Teoretické základy

Normové posouzení součástí ocelového přípoje (EN)

Ocel

CBFEM

Plech

Connection

EN (Eurokód)

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

CBFEM metoda kombinuje výhody obecné metody konečných prvků (MKP) a standardní komponentové metody (CM). Napětí a vnitřní síly vypočítané na přesném modelu CBFEM jsou použity při posouzení všech součástí.

Jednotlivé součásti jsou posuzovány podle Eurokódu EN 1993-1-8.

Normové posouzení ocelových plechů (EN)

Výsledné ekvivalentní napětí (Huber-Mises-Hencky – HMH, von Mises) a plastické přetvoření jsou vypočítány na pleších. Pro ocelové plechy je použit elasto-plastický materiálový model. Provádí se kontrola ekvivalentního plastického přetvoření. Limitní hodnota 5 % je navržena v Eurokódu (EN 1993-1-5, příl. C, odst. C8, poznámka 1), tuto hodnotu může uživatel upravit v nastavení normy.

Prvek plechu je rozdělen přes svou tloušťku do pěti vrstev skořepinových konečných prvků a elastické/plastické chování je zkoumáno v každé vrstvě samostatně. Výstupní přehled uvádí nejkritičtější posouzení ze všech pěti vrstev.

Metoda CBFEM může poskytnout napětí výrazně vyšší než je mez kluzu. Důvodem je mírný sklon plastické větve diagramu napětí-přetvoření, který je v analýze použit ke zlepšení stability výpočtu interakce. Pro praktický návrh to nepředstavuje problém. Při vyšším zatížení roste ekvivalentní plastické přetvoření a styčník selže při překročení limitu plastického přetvoření.

Normové posouzení svarů (EN)

Koutové svary jsou posuzovány podle EN 1993-1-8. Pevnost tupých svarů se předpokládá stejná jako u základního materiálu a není posuzována.

Koutové svary

Návrhová únosnost

Plastická redistribuce napětí ve svarech se používá k automatickému zamezení singularit napětí ve svarových prvcích a k redistribuci napětí podél délky svaru. Pevnost svaru přibližně odpovídá ručnímu výpočtu a napětí je správně rozděleno pro složité případy, jako je svařování k nevyztužené přírubě (EN 1993-1-8 – čl. 4.10). Napětí v průřezu hrdla koutového svaru se stanoví podle EN 1993-1-8 čl. 4.5.3. Napětí se vypočítávají ze napětí ve svarovém prvku. Ohybový moment kolem podélné osy svaru se nebere v úvahu.

\[ \sigma_{w,Ed}=\sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \left ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2 \right )} \]

\[ \sigma_{w,Rd} = \frac{f_u}{\beta_w \gamma_{M2}} \]

Využití svaru

\[ U_t = \max \left\{ \frac{\sigma_{{w,Ed}}}{\sigma_{w,Rd}}, \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 f_u / {\gamma_{M2}}} \right\} \]

kde:

σ_w,Ed – ekvivalentní napětí ve svaru
σ_w,Rd – únosnost svaru
β_w – korelační součinitel (EN 1993-1-8 – Tabulka 4.1)
f_u – mez pevnosti, zvolená jako nižší z obou spojovaných základních materiálů nebo podle materiálu zvoleného uživatelem
γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; upravitelný v nastavení normy)
σ_┴, τ_┴, τ_‖ – napětí ve svaru podle níže uvedeného obrázku:

Všechny hodnoty potřebné pro posouzení jsou uvedeny v tabulkách. Ut je využití nejvíce namáhaného prvku. Protože se používá plastická redistribuce napětí ve svaru, jde o rozhodující využití. Utc poskytuje informaci o využití podél délky svaru. Je to poměr skutečného napětí ve všech prvcích svaru k návrhové únosnosti napětí celé délky svaru.

Diagram ekvivalentního napětí ve svaru zobrazuje následující napětí:

\[ \sigma = \max \left \{ \frac{\sigma_{\perp}}{0.9 \beta_w}, \, \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2} \right \} \]

Tupé svary

Svary lze specifikovat jako tupé svary. U tupých svarů se uvažuje úplné provaření průřezu, a proto tyto svary nejsou posuzovány.

Konstrukční zásady

Minimální tloušťka plechu svařovaných přípojů je posuzována podle EN 1993-1-8 – 4.1(1):

Pro duté ocelové průřezy musí být tloušťka plechu nejméně 2,5 mm
Pro ostatní plechy musí být tloušťka plechu nejméně 4 mm

Maximální tloušťka hrdla koutového svaru je posuzována pro rovnoběžné plechy. Je vydána chyba, pokud takový svar není proveditelný z důvodu geometrických omezení.

Minimální tloušťka hrdla koutového svaru musí být nejméně 3 mm podle EN 1993-1-8 – 4.5.2(2). Pokud tento požadavek není splněn, je vydána chyba.

Varování je vydáno, pokud je tloušťka hrdla svaru menší než požadavek v DIN EN 1993-1-8 – NA to 4.5.2:

\[a \le \sqrt{t_{max}}-0.5\]

kde:

\(a\) – tloušťka hrdla svaru
\(t_{max}\) – tloušťka silnějšího spojovaného plechu
jednotky musí být v [mm]

Informace je vydána, pokud je tloušťka hrdla svaru menší než požadavek na minimální duktilitu svařovaných spojů podle FprEN 1993-1-8:2023 – 6.9(4). Tento požadavek je posuzován pro oboustranné koutové svary pomocí:

\[a/t=\frac{\beta_w\gamma_{M2} f_y}{\sqrt{2} f_u \gamma_{M0} } \cdot \min \left \{1.0, 1.1\frac{f_y}{f_u} \right \}\]

kde:

\(a\) – tloušťka hrdla svaru
\(t\) – tloušťka plechu spojeného hranou
\(\beta_w\) – korelační součinitel svaru
\(\gamma_{M2}\) – součinitel spolehlivosti pro šrouby a svary; upravitelný v nastavení normy
\(f_y\) – mez kluzu plechu
\(f_u\) – mez pevnosti svaru
\(\gamma_{M0}\) – součinitel spolehlivosti pro plechy; upravitelný v nastavení normy

Tloušťka hrdla jednostranného koutového svaru je dvakrát větší než tloušťka hrdla oboustranného koutového svaru.

Normové posouzení šroubů a předepnutých šroubů (EN)

Šrouby

Počáteční tuhost a návrhová únosnost šroubů ve smyku jsou v CBFEM modelovány podle čl. 3.6 a 6.3.2 normy EN 1993-1-8. Pružina reprezentující otlačení a tah má bilineární silově-deformační chování s počáteční tuhostí a návrhovou únosností podle čl. 3.6 a 6.3.2 normy EN 1993-1-8.

Návrhová únosnost šroubu v tahu (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

\[ F_{t,Rd}=0.9 f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Návrhová únosnost hlavy šroubu nebo matice v protlačení (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

\[ B_{p,Rd} = 0.6 \pi d_m t_p f_u / \gamma_{M2} \]

Návrhová únosnost ve smyku na jeden střižný plán (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

\[ F_{v,Rd} = \alpha_v f_{ub} A_s / \gamma_{M2} \]

Návrhová únosnost ve smyku může být vynásobena redukčním součinitelem β_p, pokud je přítomna výplňová vložka (EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (12)), a tato možnost je vybrána v nastavení normy.

Návrhová únosnost plechu v otlačení (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4):

\( F_{b,Rd} = k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \) pro standardní otvory

\( F_{b,Rd} = 0.6 k_1 \alpha_b f_u d t / \gamma_{M2} \) pro podlouhlé otvory

Využití v tahu [%]:

\[ Ut_t = \frac{F_{t,Ed}}{\min (F_{t,Rd},\, B_{p,Rd})} \]

Využití ve smyku [%]:

\[ Ut_s = \frac{F_{v,Ed}}{\min (F_{v,Rd},\, F_{b,Rd})} \]

Interakce smyku a tahu [%]:

\[ Ut_{ts}=\frac{F_{v,Ed}}{F_{v,Rd}}+\frac{F_{t,Ed}}{1.4 F_{t,Rd}} \]

kde:

A_s – plocha průřezu šroubu v závitu
f_ub – mez pevnosti šroubu
d_m – střední hodnota rozměru přes rohy a přes plochy hlavy šroubu nebo matice, podle toho, která je menší
d – průměr šroubu
t_p – tloušťka plechu pod hlavou šroubu/maticí
f_u – mez pevnosti oceli
α_v = 0,6 pro třídy 4.6, 5.6, 8.8 a 0,5 pro třídy 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
\( k_1 = \min \left \{2.8 \frac{e_2}{d_0}-1.7, \, 1.4 \frac{p_2}{d_0}-1.7, \, 2.5 \right \} \) – součinitel z Tabulky 3.4
\(\alpha_b = 1.0\) pokud je posouzení otlačení s \(\alpha_b\) deaktivováno v nastavení normy; pokud je posouzení aktivováno, hodnota α_b se určí podle EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4: \( \alpha_b = \min \left \{ \alpha_d, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \} \)
\(\alpha_d = \min \left \{ \frac{e_1}{3 d_0}, \, \frac{p_1}{3 d_0}-\frac{1}{4} \right \} \)
e₁, e₂ – vzdálenosti od okraje ve směru zatížení a kolmo na zatížení
p₁, p₂ – rozteče šroubů ve směru zatížení a kolmo na zatížení
F_t,Ed – návrhová tahová síla v šroubu
F_v,Ed – návrhová smyková síla v šroubu
γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; upravitelný v nastavení normy)

Vzdálenosti od okrajů používané pro posouzení otlačení šroubů musí být relevantní pro obecné geometrie plechů, plechy s otvory, výřezy atd.

Algoritmus čte skutečný směr výsledného vektoru smykové síly v daném šroubu a poté vypočítá vzdálenosti potřebné pro posouzení otlačení.

Vzdálenosti od čela (e₁) a od boku (e₂) jsou určeny rozdělením obrysu plechu do tří segmentů. „Čelní segment" je vymezen rozsahem 60° ve směru vektoru síly. „Boční segmenty" jsou definovány dvěma rozsahy 65° kolmo na vektor síly. Nejkratší vzdálenost mezi šroubem a okrajem v příslušném segmentu je pak brána jako vzdálenost od čela nebo od boku.

Algoritmus vyhodnocuje všechny plechy spojené šroubem – spojovací plechy (např. příložky), plechy prvku (např. horní pásnici) – a použije nejkratší vzdálenost.

Rozteče mezi otvory pro šrouby (p1; p2) jsou určeny virtuálním zvětšením okolních otvorů pro šrouby o polovinu jejich průměru a následným vedením dvou přímek ve směru a kolmo na vektor smykové síly. Pokud tyto přímky protínají virtuálně zvětšené otvory pro šrouby, vzdálenosti k těmto šroubům jsou považovány za p₁ a p₂ ve výpočtu.

Pokud přímky neprotínají vizuálně nejbližší šroub (i když přímka šroub těsně mine), tento šroub je zanedbán. Pokud přímky neprotínají žádný šroub, je použita nekonečná hodnota.

Šrouby spojující tenkostěnné plechy

Pro šrouby spojující plechy tenčí než 3 mm se místo toho použijí ustanovení EN 1993-1-3, Tabulka 8.4.

Únosnost v otlačení:

\[F_{b,Rd}=2.5\cdot \alpha_b \cdot k_t \cdot f_u \cdot d \cdot t /\gamma_{M2}\]

kde:

\( \alpha_b=\min \left \{ 1.0, e_1/(3d) \right \} \)
\(k_t = (0.8 t+1.5)/2.5 \) pro 0,75 mm \(\le t \le\) 1,25 mm; \( k_t=1.0 \) pro \(t>1.25\) mm
\(f_u\) – mez pevnosti připojeného plechu
\(d\) – průměr šroubu
\(t\) – tloušťka připojeného plechu
\(\gamma_{M2}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro přípoje upravitelný v nastavení normy; výchozí hodnota \(\gamma_{M2}=1.25\)

Únosnost ve smyku, únosnost v tahu, interakce tahu a smyku a únosnost v protlačení jsou stanoveny podle EN 1993-1-8 – stejným způsobem jako u šroubů spojujících plechy s tloušťkou větší než 3 mm.

Rozsah platnosti:

\[e_1 \ge 1.0 d_0 \]

\[p_1 \ge 3 d_0 \]

\[e_2 \ge 1.5 d_0 \]

\[p_2 \ge 3 d_0 \]

\[ f_u \le 550 \textrm{ MPa} \]

\[3 \textrm{ mm} > t \ge 0.75 \textrm{ mm} \]

Minimální velikost šroubu: M6 – posouzeno jako \(d \ge 6\) mm

Pevnostní třídy šroubů: 4.6 – 10.9 – posouzeno jako \(f_u \le 1000\) MPa

Šrouby budou označeny jako nevyhovující, pokud jsou mimo rozsah platnosti.

Předepnuté šrouby

Návrhová únosnost v prokluzu na šroub třídy 8.8 nebo 10.9 (EN 1993-1-8, čl. 3.9 – Rovnice 3.8):

\[ F_{s,Rd} =\frac{k_s n \mu (F_{p,C} - 0.8 F_{t,Ed})}{\gamma_{M3}} \]

Předpínací síla (EN 1993-1-8 – Rovnice 3.7)

F_p,C = 0,7 f_ub A_s

Součinitel předpínací síly 0,7 lze upravit v nastavení normy.

Využití [%]:

\[ Ut_s = \frac{V}{F_{s,Rd}} \]

kde:

A_s – plocha průřezu šroubu v závitu
f_ub – mez pevnosti šroubu
k_s – součinitel (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.6; k_s = 1 pro normální kulaté otvory, k_s = 0,63 pro podlouhlé otvory)
μ – součinitel tření upravitelný v nastavení normy (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.7)
n – počet třecích ploch. Posouzení se provádí pro každou třecí plochu samostatně
γ_M3 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; upravitelný v nastavení normy – doporučené hodnoty jsou 1,25 pro mezní stav únosnosti a 1,1 pro mezní stav použitelnosti)
V – návrhová smyková síla v šroubu
F_t,Ed – návrhová tahová síla v šroubu

Pokud je prokluz předepnutých šroubů posuzován pro mezní stav použitelnosti, měly by být následně přepnuty na „otlačení – interakce tahu/smyku" a posouzeny pro mezní stav únosnosti.

Požární návrh

Předpokládá se, že předepnuté šrouby proklouznout, takže posouzení šroubů na otlačení a předepnutých šroubů je totožné.

Posouzení za požáru i za normální teploty jsou obě provedena a jako návrhová únosnost je vybrána menší hodnota.

Za zvýšené teploty jsou šrouby posuzovány podle EN 1993-1-2, Příloha D. Upozorňujeme, že plocha redukovaná závitem je vždy použita při posouzení smyku podle D1.1.1.

Konstrukční zásady

Posouzení konstrukčních zásad šroubů se provádí, pokud je tato možnost vybrána v nastavení normy. Kontrolují se vzdálenosti od středu šroubu k okrajům plechu a mezi šrouby. Vzdálenost od okraje e = 1,2 a rozteč šroubů p = 2,2 jsou doporučeny v Tabulce 3.3 normy EN 1993-1-8. Uživatel může obě hodnoty upravit v nastavení normy.

Kontroluje se minimální tloušťka plechů spojených šrouby. Tloušťka plechu musí být větší než 0,75 mm podle EN 1993-1-3 – Tabulka 8.4.

Informace je vydána, pokud nejsou splněny požadavky na tažnost a rotační kapacitu šroubového přípoje namáhaného tahem podle EN 1993-1-8 – 6.4.2. Pokud je šroub namáhán převážně tahem, tenčí připojený plech by měl splňovat:

\[t \le 0,36d \sqrt{\frac{f_{ub}}{f_y}}\]

Výchozí rozměry sestav šroubů jsou podle EN ISO 4014 – Šestihranné hlavy šroubů, EN ISO 4032 – Šestihranné matice normální, a EN ISO 7089 – Podložky ploché – Normální řada – Výrobní třída A.

Vyzkoušejte si IDEA StatiCa ještě dnes

Vyzkoušejte IDEA StatiCa zdarma

Normové posouzení kotev (EN)

Následující typy kotevních šroubů jsou k dispozici:

Dodatečně instalované:
- Přímé
Předem zabetonované kotvy:
- Podložka - Kruhová
- Podložka - Obdélníková
- Spřahovací trn
- Hák
- Vyztužení

Únosnosti oceli jsou stanoveny podle EN 1993-1-8, EN 1992-4 nebo EN 1992-1-1.

Únosnosti betonu jsou stanoveny podle EN 1992-4.

V případě dodatečně instalovaných (přímých) spojovacích prvků nejsou posuzovány porušení vytažením, kombinované porušení vytažením a porušení betonu u lepených kotev a porušení betonu rozštěpením, a to z důvodu chybějících informací dostupných pouze pro konkrétní typ kotvy a lepidla od výrobce kotev.

V nastavení projektu jsou k dispozici nastavení pro aktivaci/deaktivaci posouzení vyražení betonového kužele v tahu a smyku. Pokud posouzení vyražení betonového kužele není aktivováno, předpokládá se, že je navržena dedikovaná výztuž pro přenos síly. Velikost síly je uvedena ve vzorcích. Uživatel může použít odkaz na aplikaci Detail pro provedení posouzení železobetonu.

Dále lze beton nastavit jako porušený nebo neporušený trhlinami. Neporušený beton by měl být trvale v tlaku, který zabraňuje vzniku smršťovacích trhlin. Únosnosti betonu bez trhlin jsou vyšší.

Pro informaci:

Eurocode ve své současné podobě neposkytuje jasnou a jednoznačnou odpověď na otázku, kdy mají být předem zabetonované kotvy navrhovány podle EN 1993-1-8 nebo EN 1992-4. Užitečným vodítkem je rozhodující způsob porušení. Pokud je dominantním způsobem porušení tahové přetržení ocelové kotvy, měla by být použita EN 1993-1-8. To se typicky týká kotev s dostatečnou kotevní délkou, jako jsou kotevní šrouby. Naopak tam, kde jsou rozhodující jiné způsoby porušení (např. porušení betonu), měla by být použita EN 1992-4. To platí především pro spojovací prvky.

V IDEA StatiCa:

Předem zabetonované kotvy s podložkami a kotvy s hákem jsou navrhovány podle EN 1993-1-8.
Ostatní typy kotev jsou navrhovány podle EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Některé země řeší tuto nejednoznačnost prostřednictvím národních ustanovení (např. Nizozemsko), v souladu s přístupem přijatým v IDEA StatiCa. Důvodem je rozdíl v datech vydání norem:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

Nová generace Eurokódů přijímá jasnější a lépe vysvětlený přístup k této problematice.

Únosnost oceli v tahu (EN 1993-1-8, Tabulka 3.4)

Kotvy s podložkou nebo hákem jsou posuzovány podle návrhové normy pro ocel.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

kde:

c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení projektu
k₂ = 0,9 – součinitel pro kotvy bez zapuštěné hlavy
f_ub – mez pevnosti kotevního šroubu v tahu
A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
\(\gamma_{M2}=1.25\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby (EN 1993-1-8, Tabulka 2.1), editovatelný v nastavení projektu

Únosnost oceli v tahu (EN 1992-4, čl. 7.2.1.3)

Dodatečně instalované spojovací prvky a spřahovací trny jsou posuzovány podle návrhové normy pro beton EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

kde:

N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení normy
A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
f_uk – charakteristická mez pevnosti kotevního šroubu v tahu
\(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
f_yk – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu

Únosnost oceli v tahu (EN 1992-1-1, čl. 3.3.6)

Vyztužení přivařené k patní desce je mimo rozsah EN 1992-4 a uplatňují se pravidla uvedená v EN 1992-1-1. Tato norma neposkytuje žádný konkrétní vzorec, ale pouze diagram napětí-přetvoření a plochu průřezu, které mají být použity při návrhových výpočtech v čl. 3.3.6. Vzhledem k použití svaru, který přináší další nejistoty, je použit bezpečnější dílčí součinitel spolehlivosti \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

kde:

\(A_s\) – plocha průřezu v tahu
\(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – návrhová pevnost vyztužení v tahu
\(k\) – součinitel tažnosti
\(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu vyztužení
\(\gamma_{M2}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby, svary nebo tahové přetržení, editovatelný v nastavení projektu

Únosnost betonu při vyražení kužele kotvy nebo skupiny kotev (EN 1992-4, čl. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

\(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku, skupiny spojovacích prvků a tažených spojovacích prvků skupiny při porušení betonového kužele
\(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku umístěného v betonu bez vlivu sousedních spojovacích prvků nebo okrajů betonového prvku
k₁ – součinitel zohledňující stav betonu a typ kotvy; pro předem zabetonované kotvy s hlavou (s podložkami) k₁ = 8,9 pro beton s trhlinami a k₁ = 12,7 pro beton bez trhlin; pro dodatečně instalované spojovací prvky (přímé kotvy) k₁ = 7,7 pro beton s trhlinami a k₁ = 11,0 pro beton bez trhlin
f_ck– charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
h_ef– hloubka zakotvení kotvy v betonu; pro tři nebo více blízkých okrajů platí EN 1992-4, čl. 7.2.1.4 (8) a ve vzorcích pro N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N a ψ_ec,N se místo toho použije efektivní \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\)
A_c,N – skutečná promítnutá plocha, omezená překrývajícími se betonovými kužely sousedních spojovacích prvků a okraji betonového prvku
A_c,N⁰ = s_cr,N² – referenční promítnutá plocha, tj. plocha betonu jednotlivé kotvy s velkou osovou vzdáleností a vzdáleností od okraje na povrchu betonu
\(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti okraje betonového prvku
c – nejmenší vzdálenost od okraje
c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakteristická vzdálenost od okraje pro zajištění přenosu charakteristické únosnosti kotvy při vyražení betonového kužele při tahovém zatížení
\(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – součinitel odloupnutí povrchové vrstvy
\(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých tahových silách působících na jednotlivé spojovací prvky skupiny; ψ_ec,N se stanoví samostatně pro každý směr a použije se součin obou součinitelů
e_N – excentricita výsledné tahové síly tažených spojovacích prvků vůči těžišti tažených spojovacích prvků
s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakteristická osová vzdálenost kotev pro zajištění charakteristické únosnosti kotev při vyražení betonového kužele při tahovém zatížení
\(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – součinitel zohledňující vliv tlakové síly mezi kotvicí deskou a betonem v případě ohybových momentů s osovou silou nebo bez ní; tento parametr se rovná 1, pokud c < 1,5 h_ef nebo poměr tlakové síly (včetně tlaku od ohybu) k součtu tahových sil v kotvách je menší než 0,8 nebo z / h_ef ≥ 1,5
z – vnitřní rameno síly kotvení
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst– dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)
γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Plocha betonového kužele při vyražení pro skupinu kotev zatíženou tahem, která vytváří společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Únosnost při vytažení (EN 1992-4, čl. 7.2.1.5)

Únosnost při vytažení je posuzována pro předem zabetonované kotvy s podložkami a spřahovací trny podle EN 1992-4, čl. 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – charakteristická únosnost při porušení vytažením
k₂ – součinitel závislý na stavu betonu, k₂ = 7,5 pro beton s trhlinami, k₂ = 10,5 pro beton bez trhlin
A_h – plocha hlavy kotvy přenášející tlak; pro kruhovou podložku \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pro obdélníkovou podložku \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d_h ≤ 6 t_h + d – průměr hlavy spojovacího prvku
t_h – tloušťka hlavy spojovacího prvku s hlavou
d – průměr dříku spojovacího prvku
f_ck – charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)
γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Únosnost při vytažení (EN 1992-1-1, čl. 8.4.4)

Únosnost při vytažení je posuzována pro předem zabetonované kotvy s hákem podle EN 1992-1-1, čl. 8.4.4. Předpokládají se hladké tyče, které vyžadují dvojnásobnou kotevní délku oproti žebrované výztuži (Tabulka 3.26 v BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

kde:

A_a – plocha průřezu kotvy v tahu
f_ya – mez kluzu kotvy
l_b – délka kotvy zabetonovaná v betonu
\(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – návrhová kotevní délka
\(\alpha_1\) – součinitel pro vliv tvaru prutů při předpokladu dostatečného krytí
- \(\alpha_1 = 0.7\) pro \(c_d > 3 \phi\)
- \(\alpha_1 = 1.0\) pro \(c_d \le 3 \phi\)
\(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – dostatečné krytí
a – světlá vzdálenost mezi kotvami
c₁ – světlá vzdálenost k okraji betonového bloku
\(\phi\) – průměr kotvy
\(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – součinitel pro vliv minimálního krytí betonu; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
\(\alpha_3 = 1.0\) – součinitel pro vliv sevření příčnou výztuží
\(\alpha_4 = 1.0 \) – součinitel pro vliv jednoho nebo více přivařených příčných prutů podél návrhové kotevní délky
\(\alpha_5=1.0\) – součinitel pro vliv tlaku kolmého na rovinu rozštěpení podél návrhové kotevní délky
\(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – požadovaná kotevní délka
\(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – návrhová hodnota mezního napětí soudržnosti (předpokládá se polovina hodnoty pro žebrovanou výztuž)
\(\eta_1=1.0\) – součinitel vztahující se ke kvalitě podmínek soudržnosti a poloze prutu při betonáži; předpokládají se dobré podmínky, což může být nebezpečné ve vzácném případě vodorovných kotev umístěných v horní části betonu
\(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – součinitel vztahující se k průměru prutu
\(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu
\(\alpha_{ct}=1.0\) – součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tahu a nepříznivé účinky
\(f_{ctk,0.05}\) – charakteristická osová pevnost betonu v tahu (5% kvantil)
\(\gamma_c\) – součinitel spolehlivosti pro beton, editovatelný v nastavení projektu

Jsou přidána následující konstrukční pravidla:

Mez kluzu kotvy nesmí být vyšší než 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
Musí být dodržena minimální kotevní délka \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – rovnice (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

Kotevní délka musí být dostatečná, aby byl rozhodující způsob porušení tahové přetržení oceli, což umožňuje plastický návrh

Únosnost při vytažení (EN 1992-1-1, čl. 8.4.4)

Únosnost při vytažení je posuzována pro vyztužení podle EN 1992-1-1, čl. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

kde:

A_a – plocha průřezu kotvy v tahu
f_ya – mez kluzu kotvy
l_b – délka kotvy zabetonovaná v betonu
\(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – návrhová kotevní délka
\(\alpha_1\) – součinitel pro vliv tvaru prutů při předpokladu dostatečného krytí
- \(\alpha_1 = 0.7\) pro \(c_d > 3 \phi\)
- \(\alpha_1 = 1.0\) pro \(c_d \le 3 \phi\)
\(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – dostatečné krytí
a – světlá vzdálenost mezi kotvami
c₁ – světlá vzdálenost k okraji betonového bloku
\(\phi\) – průměr kotvy
\(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – součinitel pro vliv minimálního krytí betonu; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
\(\alpha_3 = 1.0\) – součinitel pro vliv sevření příčnou výztuží
\(\alpha_4 = 1.0 \) – součinitel pro vliv jednoho nebo více přivařených příčných prutů podél návrhové kotevní délky
\(\alpha_5=1.0\) – součinitel pro vliv tlaku kolmého na rovinu rozštěpení podél návrhové kotevní délky
\(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – požadovaná kotevní délka
\(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – návrhová hodnota mezního napětí soudržnosti
\(\eta_1=1.0\) – součinitel vztahující se ke kvalitě podmínek soudržnosti a poloze prutu při betonáži; předpokládají se dobré podmínky, což může být nebezpečné ve vzácném případě vodorovných kotev umístěných v horní části betonu
\(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – součinitel vztahující se k průměru prutu
\(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu
\(\alpha_{ct}=1.0\) – součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tahu a nepříznivé účinky
\(f_{ctk,0.05}\) – charakteristická osová pevnost betonu v tahu (5% kvantil)
\(\gamma_c\) – součinitel spolehlivosti pro beton, editovatelný v nastavení projektu

Jsou přidána následující konstrukční pravidla:

Musí být dodržena minimální kotevní délka \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – rovnice (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

Kotevní délka musí být dostatečná, aby byl rozhodující způsob porušení tahové přetržení oceli, což umožňuje plastický návrh

Únosnost při vytažení ostatních typů kotev není posuzována a musí být zaručena výrobcem.

Únosnost betonu při bočním vyražení (EN 1992-4, čl. 7.2.1.8)

Porušení bočním vyražením je posuzováno pro předem zabetonované kotvy s podložkou a spřahovací trny se vzdáleností od okraje c ≤ 0,5 h_ef podle EN 1992-4, čl. 7.2.1.8. Kotvy jsou posuzovány jako skupina, pokud jejich osová vzdálenost u okraje je s ≤ 4 c₁. Podřezané kotvy lze posuzovat stejným způsobem, ale hodnota A_h není v softwaru známa. Porušení bočním vyražením podřezaných kotev lze stanovit výběrem podložky s odpovídajícím rozměrem.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

kde:

\(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – charakteristická únosnost při porušení betonu bočním vyražením
\(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku bez vlivu sousedních spojovacích prvků nebo dalších okrajů
A_c,Nb – skutečná promítnutá plocha, omezená překrývajícími se tělesy vyražení sousedních spojovacích prvků a blízkostí okrajů betonového prvku nebo tloušťkou prvku
A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – referenční promítnutá plocha jednotlivého spojovacího prvku se vzdáleností od okraje rovnou c₁
\(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti rohu betonového prvku
\( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – součinitel zohledňující skupinový efekt
\(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých silách působících na jednotlivé spojovací prvky skupiny
k₅ – parametr vztahující se ke stavu betonu; pro beton s trhlinami k₅ = 8,7, pro beton bez trhlin k₅ = 12,2
c₁ – vzdálenost spojovacího prvku od okraje ve směru 1 k nejbližšímu okraji
c₂ – vzdálenost spojovacího prvku od okraje kolmo ke směru 1, která je nejmenší vzdáleností od okraje v úzkém prvku s více vzdálenostmi od okrajů
A_h – plocha nosné hlavy spojovacího prvku; pro kruhovou podložku \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pro obdélníkovou podložku \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
d – jmenovitý průměr kotvy
d_h – průměr kruhové podložky
a_wp – délka strany čtvercové podložky
f_ck – charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
n – počet spojovacích prvků v řadě rovnoběžné s okrajem betonového prvku
s₂ – osová vzdálenost spojovacích prvků ve skupině kolmo ke směru 1
s_cr,Nb = 4 c₁ – osová vzdálenost potřebná k tomu, aby spojovací prvek dosáhl své charakteristické tahové únosnosti při porušení bočním vyražením

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1993-1-8 – čl. 6.2.2)

Únosnost v smyku při porušení oceli pro předem zabetonované kotvy s podložkou a kotvy s hákem je stanovena podle EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) bez ohledu na přímé uložení nebo uložení na maltové lože. Přidání tření je v praxi problematické a není uvažováno. Podkladem pro výpočet podle Eurokódu je model Stevinovy laboratoře prezentovaný v tomto článku. Otvory by měly být standardní, nikoli zvětšené, a pevnost a tloušťka zálivky by měly odpovídat čl. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

kde:

\(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – únosnost kotvy ve smyku z Tabulky 3.4
- α_v = 0,6 pro třídy 4.6, 5.6, 8.8 a 0,5 pro třídy 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
- f_ub – mez pevnosti šroubu v tahu
- A – plocha průřezu šroubu v tahu
  - A = A pro smykovou rovinu mimo závit; A je hrubá plocha průřezu kotvy
  - A = A_s pro smykovou rovinu procházející závitem; A_s je plocha průřezu šroubu v tahu
- γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; editovatelný v nastavení projektu)
\(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – únosnost kotvy ve smyku z rovnice (6.2)
- \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – součinitel závislý na mezi kluzu kotevního šroubu
- f_yb – mez kluzu kotvy; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
- f_ub – mez pevnosti kotvy v tahu
- A_s – plocha průřezu v tahu

Poznámka: \(F_{2vb,Rd}\) je vždy rozhodující a výsledná únosnost ve smyku v případě uložení na maltové lože je obvykle výrazně vyšší než únosnost stanovená podle EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3. Důvodem je, že EN 1993-1-8 umožňuje velké deformace a účinky druhého řádu (tahové síly v kotvách).

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3)

Únosnost v smyku při porušení oceli pro dodatečně instalované spojovací prvky a předem zabetonované spřahovací trny je posuzována podle EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3. Tření není uvažováno. Smyk s pákovým ramenem a bez pákového ramene je rozlišován v závislosti na nastavení výrobní operace patní desky.

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Pro přímé uložení je uvažován smyk bez pákového ramene (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku při porušení oceli; u spojovacích prvků s poměrem h_ef / d_nom < 5 a třídou pevnosti betonu v tlaku < C20/25 by měla být charakteristická únosnost V_Rk,s vynásobena součinitelem 0,8.

Pro uložení na maltové lože je uvažován smyk s pákovým ramenem (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

kde:

k₆ = 0,6 pro kotvy s f_uk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 jinak
A_s – smyková plocha kotvy; je-li zvolena smyková rovina v závitu, použije se plocha zmenšená závitem; jinak se použije plná plocha dříku
f_uk – mez pevnosti kotevního šroubu
α_M = 2 – předpokládá se plné vetknutí (EN 1992-4 – čl. 6.2.2.3)
\( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – charakteristická ohybová únosnost kotvy snížená o tahovou sílu v kotvě
M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub– charakteristická ohybová únosnost kotvy (ETAG 001, Příloha C – rovnice (5.5b))
\( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – průřezový modul kotvy
d – průměr kotevního šroubu; je-li zvolena smyková rovina v závitu, použije se průměr zmenšený závitem; jinak se použije jmenovitý průměr d_nom
N_Ed – tahová síla v kotvě
N_Rd,s – tahová únosnost kotvy
l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – pákové rameno
t_mortar – tloušťka maltového lože (zálivky)
t_bp – tloušťka patní desky
γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 pro f_uk ≤ 800 MPa a f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms= 1,5 jinak – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli (EN 1992-4 – Tabulka 4.1)

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1992-1-1 – čl. 3.3.6)

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

kde:

\(A_s\) – plocha průřezu v tahu
\(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – návrhová pevnost vyztužení v tahu
\(k\) – součinitel tažnosti
\(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu vyztužení
\(\gamma_{M2}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby, svary nebo tahové přetržení, editovatelný v nastavení projektu

Porušení betonu páčením (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – charakteristická únosnost při porušení betonu páčením
k₈ = 1 pro h_ef < 60 mm; k₈ = 2 pro h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Příloha C – čl. 5.2.3.3)
N_Rk,c – charakteristická únosnost spojovacího prvku, skupiny spojovacích prvků a tažených spojovacích prvků skupiny při porušení betonového kužele; předpokládá se, že všechny kotvy jsou v tahu
γ_Mc = γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4 – Tabulka 4.1, γ_inst = 1,0 pro smykové zatížení)
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)

Porušení betonu u okraje (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.5):

Porušení betonu u okraje je křehké porušení a posuzuje se nejhorší možný případ, tj. pouze kotvy umístěné u okraje přenášejí celé smykové zatížení působící na celou patní desku. Jsou-li kotvy uspořádány v obdélníkovém rastru, přenáší smykové zatížení řada kotev u posuzovaného okraje. Jsou-li kotvy uspořádány nepravidelně, přenášejí smykové zatížení dvě kotvy nejblíže k posuzovanému okraji. Posuzují se dva okraje ve směru smykového zatížení a nejhorší případ je zobrazen ve výsledcích.

Poznámka: Mají-li kotvy u okraje drážkované otvory, nejsou ignorovány, ale jsou použity pro toto normové posouzení jako by měly standardní otvory (EN 1992-4 drážkované otvory do svého rozsahu nezahrnuje).

Posuzované okraje v závislosti na směru výsledné smykové síly

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

\( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – charakteristická únosnost spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků zatížených směrem k okraji
\( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – výchozí hodnota charakteristické únosnosti spojovacího prvku zatíženého kolmo k okraji
k₉ – součinitel zohledňující stav betonu; k₉ = 1,7 pro beton s trhlinami, k₉ = 2,4 pro beton bez trhlin
\( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
\( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pro d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pro d_nom > 24 mm – efektivní délka kotvy ve smyku
h_ef – hloubka zakotvení kotvy v betonu
c₁ – vzdálenost kotvy k posuzovanému okraji; pro kotvení v úzkém, tenkém prvku se místo toho použije efektivní vzdálenost \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
c₂ – menší vzdálenost k okraji betonu kolmo ke vzdálenosti c₁
d_nom – jmenovitý průměr kotvy
A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – plocha betonového kužele jednotlivé kotvy na bočním povrchu betonu bez vlivu okrajů (referenční promítnutá plocha spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků)
A_c,V – skutečná plocha betonového kužele kotvení na bočním povrchu betonu (plocha idealizovaného tělesa vyražení betonu spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků, omezená překrývajícími se betonovými kužely sousedních spojovacích prvků, okraji rovnoběžnými s předpokládaným směrem zatížení a tloušťkou prvku)
\(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku dalších okrajů betonového prvku na únosnost ve smyku
\( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – součinitel zohledňující skutečnost, že únosnost ve smyku neklesá úměrně s tloušťkou prvku, jak předpokládá poměr A_c,V / A_c,V⁰
\( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých smykových silách působících na jednotlivé kotvy skupiny
\( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – zohledňuje úhel α_V mezi působícím zatížením V a směrem kolmým na volný okraj betonového prvku
ψ_re,V = 1,0 – součinitel zohledňující vliv typu výztuže použité v betonu s trhlinami
h – výška betonového bloku
γ_Mc = γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4 – Tabulka 4.1, γ_inst = 1,0 pro smykové zatížení)
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)

Interakce tahu a smyku v oceli (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4)

Interakce tahu a smyku pro předem zabetonované kotvy s podložkou nebo hákem není nutná, protože je implicitně zahrnuta v posouzení kotvy ve smyku.

Vysvětlení na Steel support z Nizozemska:

Pro posouzení běžných šroubů obsahuje Tabulka 3.4 EN 1993-1-8 vzorec pro interakci normálové síly a smykové síly. Tento vzorec se však vztahuje pouze na šrouby v běžném (ocel-ocel) přípoji, nikoli na kotvy v přípoji patní desky sloupu. Při posouzení únosnosti kotvy ve smyku byla již zohledněna tahová síla v šroubu rovná únosnosti při dosažení meze kluzu; viz rovnice 6.2 čl. 6.2.2 (7) EN 1993-1-8. Skutečné tahové napětí vznikající v kotvě proto není relevantní. Tato metoda výpočtu vychází ze zkoušek provedených na TU Delft. Tato výpočtová pravidla z Eurokódu jsou totožná s výpočtovými pravidly ze série TGB. Vysvětlení výpočtového pravidla je obsaženo v NEN 6772, nikoli v EN 1993-1-8. Pro přípoje patních desek sloupů proto postačuje provést pouze samostatná posouzení pro tah a smyk.

Interakce tahu a smyku v oceli (EN 1992-4 – Tabulka 7.3)

Interakce tahu a smyku pro dodatečně instalované spojovací prvky, předem zabetonované spřahovací trny a vyztužení je stanovena samostatně pro způsoby porušení oceli a betonu podle Tabulky 7.3. Interakce v oceli je posuzována podle rovnice (7.54). Interakce v oceli je posuzována pro každou kotvu samostatně.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakce tahu a smyku v betonu

Interakce v betonu je posuzována podle rovnice (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Použije se největší hodnota \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) a \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pro různé způsoby porušení. Hodnoty \(N_{Ed}\) a \(N_{Rd,i}\) se často vztahují ke skupině kotev.

Kotvy s uložením: Mezera

Kotva s typem uložení Mezera je navrhována jako prutový prvek zatížený smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem metodou konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu a druhá strana je uprostřed tloušťky desky. Délka vzpěru je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Je použit plastický průřezový modul. Prutový prvek je navrhován podle EN 1993-1-1. Smyková síla může snížit mez kluzu oceli podle čl. 6.2.8, avšak minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny únosnosti ve smyku. Redukce proto není nutná. Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové únosnosti je posuzována podle čl. 6.2.1.

Únosnost ve smyku (EN 1993-1-1 čl. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

kde:

A_V = 0,844 A_s – smyková plocha
A_s – plocha šroubu zmenšená závitem
f_y – mez kluzu šroubu
γ_M2 – dílčí součinitel spolehlivosti

Únosnost v tahu (EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

kde:

c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení normy
k₂ = 0,9 – součinitel z Tabulky 3.4 EN 1993-1-8
f_ub – mez pevnosti kotevního šroubu
A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; editovatelný v nastavení normy)

Únosnost v tlaku (EN 1993-1-1 čl. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

kde:

\( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – součinitel vzpěrnosti
\( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – hodnota pro stanovení součinitele vzpěrnosti χ
α = 0,49 – součinitel imperfekce pro křivku vzpěrnosti c (odpovídající plnému kruhu)
\( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – poměrná štíhlost
\( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – Eulerova kritická síla
\( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment setrvačnosti šroubu
L_cr = 2 l – délka vzpěru; konzervativně se předpokládá, že šroub je vetknut v betonu a může se volně otáčet u patní desky
l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu; konzervativně se předpokládá, že podložka a matice nejsou přitlačeny k povrchu betonu (ETAG 001 – Příloha C – čl. 4.2.2.4)

Únosnost v ohybu (EN 1993-1-1 čl. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

\( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – průřezový modul šroubu
f_y – mez kluzu šroubu
γ_M2 – dílčí součinitel spolehlivosti

Využití oceli kotvy (EN 1993-1-1 čl. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

kde:

N_Ed – návrhová síla v tahu (kladná) nebo v tlaku (záporné znaménko)
N_Rd – návrhová únosnost v tahu (kladná, F_t,Rd) nebo v tlaku (záporné znaménko, F_c,Rd)
M_Ed – návrhový ohybový moment
M_Rd = M_pl,Rd – návrhová únosnost v ohybu

Konstrukční zásady

Posouzení konstrukčních zásad kotev se provede, je-li tato možnost vybrána v nastavení normy. Posuzuje se pouze minimální osová vzdálenost mezi kotvami (měřená od osy k ose). Minimální osová vzdálenost se liší pro každý typ kotvy a je uvedena v evropské technické produktové specifikaci. Uživatelé mohou upravit limitní hodnotu osové vzdálenosti v nastavení normy jako násobek průměru kotevního šroubu.

Vzdálenosti od okrajů k ocelovým plochám se řídí pravidly pro šrouby, tj. e = 1,2 je doporučeno v Tabulce 3.3 EN 1993-1-8. Uživatel může tuto hodnotu upravit v nastavení normy.

Vyzkoušejte si IDEA StatiCa ještě dnes

Vyzkoušejte IDEA StatiCa zdarma

Normové posouzení betonových bloků (EN)

Beton pod patní deskou je simulován Winklerovým podložím s rovnoměrnou tuhostí, které poskytuje kontaktní napětí. Pro posouzení na tlak se používá průměrné napětí na efektivní ploše stanovené podle EN 1993-1-8.

Únosnost betonu při prostorové tlakové napjatosti se stanoví podle EN 1993-1-8 výpočtem návrhové únosnosti betonu ve styčníku, f_jd, pod efektivní plochou, A_eff, patní desky. Návrhová únosnost styčníku, f_jd, se vyhodnocuje podle čl. 6.2.5 EN 1993-1-8 a čl. 6.7 EN 1992-1-1. Kvalita a tloušťka podlití je zavedena součinitelem styčníku, β_jd. Pro kvalitu podlití rovnou nebo lepší než kvalita betonového bloku se předpokládá β_jd = 1,0; EN 1993-1-8 doporučuje hodnotu β_jd = 0,67. Efektivní plocha, A_eff,cm, pod patní deskou se odhaduje jako průřez sloupu zvětšený o dodatečnou šířku otlačení, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

kde t je tloušťka patní desky, f_y je mez kluzu patní desky a γ_M0 je dílčí součinitel spolehlivosti oceli.

Efektivní plocha se vypočítává iterací, dokud rozdíl mezi dodatečnými šířkami otlačení aktuální a předchozí iterace |c_i – c_i–1 | není menší než 1 mm. V první iteraci se jako plocha otlačení, A_c0, uvažuje plocha patní desky.

Plocha, kde je beton tlačen, je převzata z výsledků MKP. Tato tlaková plocha, A_eff,FEM, umožňuje určit polohu neutrální osy. Uživatel může tuto plochu upravit editací položky „Efektivní plocha – vliv velikosti sítě" v nastavení normy. Výchozí hodnota je 0,1, pro kterou byly provedeny ověřovací studie. Nedoporučuje se tuto hodnotu snižovat. Zvýšení této hodnoty činí posouzení únosnosti betonu na otlačení bezpečnějším. Hodnota v nastavení normy určuje hranici plochy, A_eff,FEM; např. hodnota 0,1 zohledňuje pouze oblasti, kde je napětí v betonu vyšší než 0,1násobek maximálního napětí v betonu, σ_c,max. Průnik tlačené plochy, A_eff,FEM, a efektivní plochy, A_eff,cm, umožňuje posoudit únosnost obecně zatíženého paty sloupu libovolného tvaru průřezu s libovolnými výztuhami a je označen A_eff. Průměrné napětí σ na efektivní ploše, A_eff, se stanoví jako tlaková síla dělená efektivní plochou. Posouzení komponenty je v napětích σ ≤ f_jd.

Únosnost betonu při soustředěném tlaku:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Součinitel koncentrace zohledňující zvýšení tlakové únosnosti betonu vlivem trojosé napjatosti:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

kde A_c1 je podpěrná plocha stanovená podle EN 1992-1-1 – čl. 6.7. Plocha musí být soustředná a geometricky podobná ploše otlačení A_eff.

Průměrné napětí pod patní deskou:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Využití v tlaku [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

kde:

f_ck – charakteristická pevnost betonu v tlaku
β_j = 0,67 – součinitel kvality podlití, editovatelný v nastavení normy
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti betonu
A_eff – efektivní plocha, na níž je rozložena normálová síla sloupu N

Efektivní plocha, A_eff,cm, vypočtená podle EC pro čistý tlak, je vyznačena přerušovanou čarou. Grafické znázornění ukazuje způsob posouzení. Vypočtená efektivní plocha, A_eff,fem, je vyznačena zeleně. Výsledná efektivní plocha, A_eff, pro posouzení kontaktního napětí je zvýrazněna šrafováním.

Ve výjimečných případech, zejména při zatížení paty sloupu pouze tahovou silou (tlak v betonu je způsoben páčícími silami) nebo tahovou silou a ohybovým momentem, je průnik ploch A_eff,cm a A_eff,fem extrémně malý nebo nulový. V takových případech jsou tlakové síly obecně velmi malé, posouzení je mimo rozsah Eurokódu a beton v tlaku se neposuzuje.

Citlivost na síť

Tento postup posouzení únosnosti betonu v tlaku je nezávislý na síti patní desky, jak je patrné z níže uvedených obrázků. Je ukázán na příkladu posouzení betonu v tlaku podle EC. Byly zkoumány dva případy: zatížení čistým tlakem 1200 kN a zatížení kombinací tlakové síly 1200 kN a ohybového momentu 90 kNm.

Vliv počtu prvků na predikci únosnosti betonu v tlaku při čistém tlaku

Vliv počtu prvků na predikci únosnosti betonu v tlaku při kombinaci tlaku a ohybu

Smyk v betonovém bloku

Smyk v betonovém bloku může být přenesen jedním ze tří způsobů:

Tření
\( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
V_rd = N C_f
Smyková zarážka
\( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
Smyková zarážka a svary jsou rovněž posuzovány pomocí MKP.
Kotvy
Posouzení se provádí podle ETAG 001 – Příloha C

kde:

A_V,_y, A_V,_z – smykové plochy průřezu smykové zarážky ve směru os y a z
f_y – mez kluzu
γ_M0 – dílčí součinitel spolehlivosti
V_y – složka posouvající síly v rovině patní desky ve směru osy y
V_z – složka posouvající síly v rovině patní desky ve směru osy z
V – posouvající síla (vektorový součet obou složek posouvající síly)
N – síla kolmá k patní desce
C_f – součinitel tření mezi ocelí a betonem/podlitím; editovatelný v nastavení normy
A = l b – průmětná plocha smykové zarážky bez části nad povrchem betonu
l – délka smykové zarážky bez části nad povrchem betonu
b – průmětná šířka smykové zarážky ve směru smykového zatížení
σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – maximální napětí, které lze přiložit na hrany uzlu
k₁ = 1 – součinitel (EN 1992-1-1 – rovnice (6.60))
v' = 1 – f_ck / 250 – součinitel (EN 1992-1-1 – rovnice (6.57N))
\( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – návrhová pevnost betonu v tlaku
α_cc – součinitel dlouhodobých účinků na tlakovou pevnost betonu
f_ck – charakteristická pevnost betonu v tlaku
γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti betonu

Návrh na únosnost (EN)

Návrh na únosnost je součástí seizmického posouzení a zajišťuje, že styčník má dostatečnou deformační kapacitu.

Cílem návrhu na únosnost je potvrdit, že budova vykazuje řízené duktilní chování, aby nedošlo k jejímu zřícení při zemětřesení na návrhové úrovni. Předpokládá se, že plastický kloub vznikne v disipativním prvku a všechny nedisipativní prvky styčníku musí být schopny bezpečně přenést síly způsobené plastifikací disipativního prvku. Disipativním prvkem je obvykle nosník v rámci odolávajícím momentům, může jím být však také např. čelní deska. Pro disipativní prvky se nepoužívá součinitel bezpečnosti. Disipativnímu prvku jsou přiřazeny dva součinitele:

γ_ov – součinitel nadpevnosti – EN 1998-1, čl. 6.2; doporučená hodnota je γ_ov = 1,25; editovatelné v materiálech
γ_sh – součinitel deformačního zpevnění; doporučené hodnoty jsou γ_sh = 1,2 pro nosník v rámci odolávajícím momentům, γ_sh = 1,0 jinak; editovatelné v operaci

Diagram materiálu je upraven podle následujícího obrázku:

Zvýšená únosnost disipativního prvku umožňuje zadání zatížení, které způsobí vznik plastického kloubu v disipativním prvku. V případě rámu odolávajícího momentům a nosníku jako disipativního prvku by měl být nosník zatížen hodnotou M_y_,Ed = γ_ovγ_shf_yW_pl,_y a odpovídající posouvající silou V_z_,Ed = –2 M_y_,Ed / L_h, kde:

f_y – charakteristická mez kluzu
W_pl,_y – plastický průřezový modul
L_h – vzdálenost mezi plastickými klouby na nosníku

V případě nesymetrického styčníku by měl být nosník zatížen jak kladným, tak záporným ohybovým momentem a odpovídajícími posouvajícími silami.

Plechy disipativních prvků jsou z posouzení vyloučeny.

Buckling analysis according to Eurocode

The load resistance of slender components may be determined by a combination of linear buckling analysis and materially nonlinear analysis.

There are five categories of finite element structural analysis with following assumptions:

Linear material, geometrically linear
Nonlinear material, geometrically linear
Linear material, linear loss of stability – buckling
Linear material, geometrically nonlinear using imperfections
Nonlinear material, geometrically nonlinear using imperfections

A design procedure which combines approaches 2 and 3 – material nonlinearity and stability analysis – is mentioned in Chapter 8 of EN 1993-1-6. The verification of buckling resistance based on the obtained FEM results is described in Annex B of EN 1993-1-5. This procedure is used for wide range of structures except for very slender shells, where geometrically nonlinear analysis with initial imperfections is more suitable (4 and 5).

The procedure uses load amplifiers α which are obtained as the results of FEM analysis and allows to predict the post-buckling resistance of the joints.

The load coefficient, α_ult,k, is determined by reaching the plastic capacity without considering the geometrical nonlinearity. The check of plastic capacity and the general automatic determination of α_ult,k is implemented into the developed software.

The critical buckling factor, α_cr, is determined, which is obtained using FEM analysis of linear stability. It is determined automatically in the software using the same FEM model as for calculation of α_ult,k. It should be noted that the critical point in terms of the plastic resistance is not necessarily assessed in the first critical buckling mode. More buckling modes need to be assessed in a complex joint because they are related to different parts of the joint.

The non-dimensional plate slenderness, \( \bar \lambda_p \), of the examined buckling mode is determined:

\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]

The reduction buckling factor ρ is determined according to Annex B of EN 1993-1-5. The reduction factor depends on the plate slenderness. The used buckling curve shows the influence of reduction factor on the plate slenderness. The provided buckling factor applicable to non-uniform members is based on the buckling curves of a beam. The verification is based on the von Mises yield criterion and the reduced stress method. Buckling resistance is assessed as

\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]

Buckling reduction factor ρ according to EN 1993-1-5 Annex B

Although the process seems trivial, it is general, robust and easily automated. The advantage of the procedure is the advanced FEM analysis of the whole joint which can be applied to general geometry. Moreover, it is included in the valid Eurocode standards. The advanced numerical analysis gives a quick overview of the global behaviour of the structure and its critical parts and allows fast stiffening to prevent instabilities.

The limit slenderness, λ_p, is provided in Annex B of EN 1993-1-5 and sets all cases which must be assessed according to the previous procedure. The resistance is limited by buckling for plate slenderness higher than 0.7. With the decreasing slenderness, the resistance is governed by plastic strain. The limit critical buckling factor for plate slenderness equals to 0.7 and buckling resistance equals to the plastic resistance may be obtained as follows

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]

The influence of the plate slenderness on the plastic resistance, M_ult,k, and buckling resistance, M_CBFEM, is shown in the figure bellow. The diagram shows the results of a numerical study of a triangular stiffener in a portal frame joint.

The influence of plate slenderness on the resistance of portal frame joint with slender stiffener

Klasifikace styčníku (EN)

Styčníky jsou klasifikovány podle rotační tuhosti na tuhé, polotuhé a kloubové.

Styčníky jsou klasifikovány podle tuhosti styčníku na:

Tuhé – styčníky s nevýznamnou změnou původních úhlů mezi prvky,
Polotuhé – styčníky, u nichž se předpokládá schopnost zajistit spolehlivý a známý stupeň ohybového ztužení,
Kloubové – styčníky, které nevyvíjejí ohybové momenty.

Styčníky jsou klasifikovány podle EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

Tuhé – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b \)
Polotuhé – \( 0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b \)
Kloubové – \( \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5 \)

kde:

S_j,ini – počáteční tuhost styčníku; tuhost styčníku se předpokládá lineární až do 2/3 hodnoty M_j,Rd
L_b – teoretická délka analyzovaného prvku; nastavuje se ve vlastnostech prvku
E – Youngův modul pružnosti
I_b – moment setrvačnosti analyzovaného prvku
k_b = 8 pro rámy, kde ztužující soustava snižuje vodorovné posuny o nejméně 80 %; k_b = 25 pro ostatní rámy, pokud v každém podlaží platí K_b/K_c ≥ 0,1. Hodnota k_b = 25 se používá, pokud uživatel nenastaví „ztužená soustava" v nastavení normy.
M_j,Rd – návrhová hodnota momentové únosnosti styčníku
K_b = I_b / L_b
K_c = I_c / L_c

Vodorovné táhlo

Každá větší budova by měla být navržena s ohledem na mimořádné situace, aby se zabránilo postupnému zřícení. Existuje několik možností, ale nejpoužívanější je předpisový přístup – vodorovné táhlo.

Přípoje musí být navrženy tak, aby přenášely tahovou sílu vzniklou účinky druhého řádu – sloup je odstraněn a podlaha působí jako membrána.

Podpory

Analyzuje se pouze jeden prvek a všechny ostatní prvky jsou na svých koncích vetknuty. Na analyzovaný prvek by měla působit pouze normálová síla, proto je jeho typ modelu nastaven na N-Vy-Vz (ohybové momenty a kroucení jsou omezeny).

Zatížení

Normálová síla působící na analyzovaný prvek by měla být stanovena podle EN 1993-1-7, čl. A.5.1:

Pro vnitřní táhla:

\[T_i=0.8(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

Pro obvodová táhla:

\[T_p=0.4(g_k+\psi q_k) s L \ge 75 \textrm{ kN} \]

kde:

\(g_k\) – charakteristické stálé zatížení
\(q_k\) – charakteristické proměnné zatížení
\(s\) – rozteč táhel
\(L\) – rozpětí táhla
\(\psi\) – příslušný součinitel ve výrazu pro kombinaci účinků zatížení pro mimořádnou návrhovou situaci (tj. \(\psi_1\) nebo \(\psi_2\) v souladu s výrazem (6.11b) normy EN 1990).

Materiálový model a posouzení

Podle SCI P358: Joints in steel construction: Simple Joints to Eurocode 3 – Příloha A je pro vodorovné táhlo zaveden dílčí součinitel spolehlivosti \(\gamma_{Mu}\) s výchozí hodnotou 1,1, kterou lze upravit v nastavení normy. Tento součinitel spolehlivosti se používá pro plechy, šrouby a svary při analýze vodorovného táhla.

Předpokládají se extrémní zatížení a deformace a návrh plechů je založen na pevnosti plechů v tahu, \(f_u\). Proto materiálový model pro analýzu metodou konečných prvků vykazuje pružné chování až do \(f_u / \gamma_{Mu}\). Sklon plastické větve je modul pružnosti \(E/1000\). Posouzení je provedeno pro mezní hodnotu plastického přetvoření 5 %.

Únosnosti šroubů a svarů jsou vypočteny s \(\gamma_{Mu}\) místo \(\gamma_{M2}\). Při použití výchozích hodnot dílčích součinitelů spolehlivosti jsou únosnosti přibližně o 14 % vyšší než pro mezní stav únosnosti.

Předpokládá se, že předepnuté šrouby proklouznou, a jsou posuzovány jako běžné šrouby dotažené na doraz.