4.3 Analyse à l'état limite ultime
Les différentes vérifications requises par EN 1992-1-1 sont évaluées sur la base des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications à l'ELU sont effectuées pour la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).
La résistance du béton en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale maximale de compression σc = σc2 obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite σc,lim = fcd.
La résistance du ferraillage est évaluée en traction et en compression comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage aux fissures σsr et la valeur limite spécifiée σs,lim :
\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)
\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)
où :
fyk limite d'élasticité du ferraillage selon EN 1992-1-1 Art. 3.2.3,
k le rapport de la résistance en traction ftk à la limite d'élasticité,
\(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)
γs est le coefficient partiel de sécurité pour le ferraillage
La contrainte de cisaillement d'adhérence est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τb calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance ultime d'adhérence fbd, selon EN 1992-1-1 chap. 8.4.2 :
\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]
\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]
où :
fctd est la valeur de calcul de la résistance en traction du béton selon EN 1992-1-1 Art. 3.1.6 (2). En raison de la fragilité croissante des bétons de résistance élevée, fctk,0.05 est limitée à la valeur pour C60/75 selon EN 1992-1-1 Art. 8.4.2 (2)
η1 est un coefficient lié à la qualité des conditions d'adhérence et à la position de la barre lors du bétonnage (Fig. 31).
η1 = 1,0 lorsque de « bonnes » conditions sont obtenues et
η1 = 0,7 pour tous les autres cas et pour les barres dans des éléments structurels construits avec des coffrages glissants, sauf s'il peut être démontré que de « bonnes » conditions d'adhérence existent
η2 est lié au diamètre de la barre :
η2 = 1,0 pour Ø ≤ 32 mm
η2 = (132 - Ø)/100 pour Ø > 32 mm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]
Dans IDEA StatiCa Detail, les conditions d'adhérence sont prises en compte conformément à la Fig. 31 c) et d). La direction du bétonnage peut être définie dans l'application pour chaque élément de projet comme suit.
Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, malgré une classe unique pour le béton et le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux différeront dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).
Il existe également une option pour modéliser des armatures lisses. Plus d'informations peuvent être trouvées ici : Armatures lisses dans Detail
Force totale Ftot et force limite Flim
La force totale Ftot est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être définie de deux manières.
\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]
où As est l'aire de la barre de ferraillage et σs est la contrainte dans la barre.
Ou comme la somme de la force d'ancrage Fa et de la force d'adhérence Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
où Fa est la force réelle dans le ressort d'ancrage et Fbond est la force d'adhérence qui peut être obtenue en intégrant la contrainte d'adhérence τb sur la longueur de la barre de ferraillage l.
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs est le périmètre de la barre de ferraillage.
La force limite Flim est la force maximale dans l'élément de la barre en tenant compte de la résistance ultime de la barre ainsi que des conditions d'ancrage (adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]
où Cs est le périmètre de la barre de ferraillage et l est la longueur depuis le début de la barre jusqu'au point d'intérêt.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
où Flim,add est la force additionnelle calculée à partir de l'amplitude de l'angle entre les éléments voisins. Flim,2 doit toujours être inférieure à Fu.
Les types d'ancrage disponibles dans le CSFM comprennent une barre droite (c'est-à-dire sans réduction d'extrémité d'ancrage), un coude, un crochet, une boucle, une barre transversale soudée, une adhérence parfaite et une barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β respectifs, sont présentés en Fig. 32 pour le ferraillage longitudinal et en Fig. 33 pour les étriers. Les valeurs des coefficients d'ancrage adoptés sont conformes à EN 1992-1-1 section 8.4.4 Tab. 8.2. Il convient de noter que malgré les différentes options disponibles, le CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé et (iii) une adhérence parfaite.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]
Afin de se conformer à EN 1992-1-1, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage est modifié par le coefficient β, de sorte que l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage.