Informations clés sur les contraintes, la longueur des éléments et l'analyse GMNA vs MNA

La MNA prend en compte la non-linéarité matérielle, en se concentrant sur le comportement des matériaux sous contrainte sans tenir compte des modifications de la géométrie de la structure. En revanche, la GMNA intègre à la fois la non-linéarité matérielle et la non-linéarité géométrique, offrant une analyse plus complète en tenant compte des déformations qui modifient la géométrie de la structure. 

Le choix du type d'analyse approprié dépend des contraintes spécifiques et des longueurs des éléments. Le réglage correct de ces conditions garantit que l'analyse correspond au comportement réel de la structure. Les contraintes n'affectent pas la capacité portante et le comportement de l'assemblage pour la GMNA et la MNA pour les assemblages symétriques et chargés axialement, mais dans le cas d'un assemblage asymétrique, le comportement est différent. Les assemblages asymétriques génèrent des divergences pour les assemblages chargés axialement en raison de l'excentricité, entraînant une insécurité considérable lors du processus de modélisation. Les contraintes sont déterminantes et produisent une forte divergence entre les résultats en termes de contrainte. Le type d'analyse et les contraintes affectent significativement le comportement de l'élément/assemblage. Pour la GMNA, les effets du second ordre sont dépendants de la longueur et des assemblages des deux côtés de l'élément. L'étude des différents comportements est présentée au Chapitre 03. MNA vs GMNA - Résistance de calcul de l'assemblage.

Il est également important de conserver la longueur de l'élément selon les paramètres par défaut, qui sont basés sur des décennies de recherche et d'investigation. Si l' élément est plus long, la rupture peut se produire dans des zones différentes de celles situées au voisinage de l'assemblage, en raison des efforts intérieurs éloignés du nœud, ce qui peut conduire à des tendances d'efforts potentiellement différentes. La proximité de l'assemblage et la longueur par défaut contribuent à minimiser les erreurs dans les efforts intérieurs. 

L'article se concentre également sur les assemblages asymétriques tels que les goussets et leur impact sur les efforts secondaires qui doivent être vérifiés avec IDEA StatiCa Member. Les contraintes de l'élément connecté au nœud dans IDEA StatiCa Connection doivent correspondre au comportement des nœuds dans IDEA StatiCa Member. La procédure pour trouver les contraintes correctes est décrite au Chapitre 07. Exemple : gousset asymétrique dans IDEA StatiCa Member & Connection. Rappelons que IDEA StatiCa Connection traite uniquement les instabilités de flambement local. Le flambement global est le facteur déterminant et doit être vérifié à l'aide d'un modèle EF global ou de préférence dans IDEA StatiCa Member, en tenant compte de la rigidité des assemblages. L'imperfection globale doit d'abord être associée et analysée dans le modèle EF global, puis projetée sous forme de charge ou d'imperfection supplémentaire dans le modèle de l'élément. Négliger cette imperfection peut conduire à sous-estimer la conception structurelle.

01. MNA vs GMNA en général

Analyse Matériellement Non Linéaire (MNA) : 

• Objectif : Prend uniquement en compte la non-linéarité matérielle de la structure. 
• Non-linéarité matérielle : Il s'agit du comportement non linéaire des matériaux lorsqu'ils sont soumis à des charges dépassant leur limite élastique. Dans des matériaux comme l'acier ou le béton, lorsque la contrainte dépasse un certain seuil (limite d'élasticité), la relation contrainte-déformation n'est plus linéaire. C'est ce qu'on appelle la plasticité, et la structure peut subir des déformations permanentes. 
• Hypothèses clés : 
  • La géométrie de la structure reste inchangée pendant le processus de chargement (comportement géométrique linéaire), et les déformations sont calculées sur la base de la forme initiale.
  • La structure est analysée pour les modifications de ses propriétés matérielles, mais pas pour les modifications de forme ou de configuration. 

Analyse Géométriquement et Matériellement Non Linéaire (GMNA) : 

• Objectif : Prend en compte à la fois la non-linéarité matérielle et la non-linéarité géométrique. 
• Non-linéarité matérielle : Comme dans la MNA, la GMNA prend en compte la relation contrainte-déformation non linéaire du matériau au-delà de la limite élastique (plasticité, fissuration, etc.). 
• Non-linéarité géométrique : Il s'agit des modifications de la géométrie de la structure au fur et à mesure de sa déformation. Lorsqu'une structure subit de grandes déformations, sa géométrie initiale change significativement, ce qui affecte la distribution des efforts intérieurs et des contraintes. La déformation elle-même influence le comportement de la structure sous charge. 
• Hypothèses clés : 
  • Les propriétés matérielles et la géométrie de la structure évoluent au fur et à mesure de l'application de la charge. 
  • Cette approche est plus précise pour les structures présentant de grandes déformations, où la nouvelle forme de la structure sous charge doit être prise en compte, comme dans le cas de poteaux ou de poutres élancés soumis au flambement, ou de membranes telles que les structures en toile tendue. 
  • En l'absence d'excentricité, la géométrie reste non perturbée, ce qui nécessite la présence d'imperfections initiales.

Résumé :

• MNA : Seules les non-linéarités matérielles sont prises en compte (les effets géométriques sont ignorés).
• GMNA : Les non-linéarités matérielles et géométriques sont toutes deux prises en compte (les modifications géométriques dues aux grandes déformations sont considérées).

Ainsi, la GMNA fournit une analyse plus complète, notamment pour les structures qui subissent des déformations importantes ou des assemblages montés avec excentricité.

02. Modèle derrière IDEA StatiCa Connection

Comprendre le comportement mécanique du modèle nécessite de comprendre comment les efforts sont transmis et comment les types de modèles pour les éléments individuels affectent le comportement de l'assemblage.

02.1. Modèle numérique

La construction du modèle numérique garantit qu'il se comporte comme prévu sur la base des efforts intérieurs aux nœuds de chaque élément. Les extrémités des éléments sont sécurisées par des éléments condensés qui permettent la distorsion et ne rigidifient pas artificiellement les extrémités de chaque élément. Les équations de couplage sont intégrées aux extrémités des éléments condensés et redistribuent les charges provenant des éléments individuels.

La longueur de l'élément condensé est prise égale à 4 fois le maximum entre la largeur et la hauteur de la section transversale. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{01) Numerical model behind IDEA StatiCa Connection}}}\]

Type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz est défini comme paramètre par défaut pour tous les modèles. Le nœud avec les contraintes appropriées n'est pas bloqué, et les six degrés de liberté sont libres, ce qui signifie que tous les efforts peuvent être appliqués. Les différentes rigidités conduisent à des déformations distinctes de l'élément et de l'ensemble de l'assemblage. Les points essentiels à retenir sont :

• Six degrés de liberté sont libérés au nœud.
• Les six efforts intérieurs peuvent être appliqués.
• La rigidité de chaque partie de l'élément connecté définit le comportement de l'assemblage.
• Conserver la longueur de l'élément conformément aux paramètres par défaut.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{02) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vy-Mx-My-Mz}}}\]

Type de modèle N-Vy-Vz

La contrainte N-Vy-Vz bloque les degrés de liberté au nœud de l'élément où elle est appliquée. Tous les degrés de liberté en rotation Rx-Ry-Rz sont bloqués, ce qui influence la définition des efforts intérieurs, car seuls N-Vy-Vz peuvent être ajoutés aux efforts intérieurs. Ces contraintes modifient le schéma statique, entraînant des déformations différentes, des réactions supplémentaires, des contraintes et des non-conformités sous forme de réactions secondaires. Les points clés à retenir sont :

• Le type de modèle N-Vy-Vz doit être utilisé pour l'analyse contrainte-déformation dans le cas d'un assemblage à un boulon afin d'éviter le mouvement cinématique de rotation.
• Les contraintes génèrent des moments dans les degrés de liberté bloqués = contraintes supplémentaires, réactions secondaires.
• Ne pas utiliser pour les assemblages montés avec excentricité = utiliser IDEA StatiCa Member.
• La position de la charge de cisaillement est sans importance, car tous les moments fléchissants sont transmis via les appuis d'extrémité.
• Garder à l'esprit que la contrainte se situe à l'extrémité d'un élément condensé invisible d'une longueur par défaut égale à 4 fois la largeur ou la hauteur de la section transversale, selon la valeur la plus grande.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{03) Analytical model behind IDEA StatiCa Connection for constraint in horizontal member N-Vy-Vz}}}\]

GMNA dans IDEA StatiCa Connection 

Dans le cas des sections creuses, notamment avec un rapport diamètre/épaisseur élevé, l'analyse géométriquement linéaire peut ne pas capturer le comportement du nœud avec une précision suffisante, et sa résistance à la charge peut être sous-estimée ou surestimée. Il est recommandé d'utiliser une analyse géométriquement et matériellement non linéaire plus avancée pour les nœuds de sections creuses. Par conséquent, l'analyse GMNA est activée lorsque l'élément porteur est une section creuse. Dans le cas contraire, la non-linéarité géométrique est désactivée pour l'analyse de l'ensemble du modèle d'assemblage, indépendamment des paramètres de configuration du code (GMNA activée ou désactivée). 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{04) Sections supporting the GMNA}}}\]

Diagrammes charge-déformation typiques pour les nœuds de sections creuses ; la courbe rouge correspond à un élément à paroi mince chargé en compression, la courbe verte à des éléments courants chargés en compression, la courbe bleue correspond par exemple à un nœud en X chargé en traction

03. MNA vs GMNA - Résistance de calcul de l'assemblage

03.1. Assemblage symétrique - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

Supposons que la plupart des assemblages sur les structures sont montés symétriquement. Cela implique que les goussets sont positionnés des deux côtés et que les boulons sont répartis uniformément, de sorte que l'effort normal ne provoque aucune flexion supplémentaire de l'élément. Dans ce scénario, les différences entre GMNA et MNA dans la conception des assemblages dans IDEA Connection ne génèreront pas de grandes différences. Les ingénieurs structure n'autorisent pas de grandes déformations sur les assemblages dans la plupart des cas. Cela est dû au fait que la non-linéarité géométrique n'induit pas de contraintes supplémentaires dues à la déformation de l'assemblage/élément structurel lui-même. C'est également l'objectif de la limite de déformation plastique de 5 % pour la conception des plaques, qui est très proche des hypothèses élastiques et de petites déformations.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{05) Symmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{06) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

L'effet de raidissement membranaire induit par la GMNA a été pris en compte. Cela a entraîné une capacité légèrement inférieure en raison de la contrainte membranaire supplémentaire, qui a augmenté l'état de contrainte. La contrainte équivalente de Von-Mises a atteint 5 % de déformation plastique plus tôt. La différence est de 2,6 % sur l'effort maximal, ce qui ne constitue pas un écart significatif.

03.2. Assemblage symétrique - N-Vy-Vz

La contrainte N-Vy-Vz bloque la rotation (en n'autorisant que les translations) au nœud de la poutre horizontale. En raison de la symétrie, de très faibles moments proches de zéro seront induits dans l'appui. On peut conclure que pour des contraintes symétriques et un effort normal uniquement, aucune modification des résultats n'est attendue.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{07) Model of symmetrically assembled gusset plate and RHS section - only axial forces included and, model type N-Vy-Vz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{8) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.3. Assemblage asymétrique - N-Vy-Vz-My-Mx-Mz

En raison de l'excentricité, les assemblages conçus de manière asymétrique sont sujets à des moments fléchissants supplémentaires et à des effets du second ordre. Ces types d'assemblages sont généralement délicats à concevoir. Dans l'exemple suivant, les différences dans les résultats sont illustrées :

\[\textsf{\textit{\footnotesize{09) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, equilibrium on}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{10) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

Les écarts de capacité portante sont significatifs. En effet, dans la GMNA, une nouvelle géométrie d'assemblage déformée est créée à chaque incrément de chargement, entraînant des contraintes de flexion supplémentaires. Pour la MNA, les incréments de charge sont appliqués sur le modèle non déformé, ce qui empêche ces contraintes supplémentaires. Cela signifie que les assemblages excentriques sont sensibles aux effets du second ordre pilotés par la rigidité de l'assemblage. Les écarts de capacité pour les modèles présentés sont de 33 %, mais cette valeur pourrait être encore plus élevée pour différentes configurations de goussets.

03.4. Assemblage asymétrique - N-Vy-Vz

La contrainte en rotation au nœud d'une poutre horizontale empêche la déformation et entraîne une augmentation des moments dans l'appui (réactions secondaires). En raison de ces contraintes, des différences significatives existent dans la capacité portante de l'assemblage lui-même. En comparant la capacité portante sous les contraintes N-Vy-Vz-Mx-My-Mz et les contraintes N-Vy-Vz, on observe un écart de 26,8 %. Le modèle avec les contraintes N-Vy-Vz présente une résistance portante plus élevée. Des écarts similaires sont également observés pour la GMNA. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{11) Asymmetrical gusset plate and RHS section - only axial forces, model type N-Vy-Vz, equilibrium on }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{12) JDR analysis, differences between GMNA vs MNA}}}\]

03.5. Conclusion de l'analyse GMNA vs MNA - Résistance de calcul de l'assemblage

\[\textsf{\textit{\footnotesize{13) Summary of results from stress-strain analysis for default length of the members}}}\]

En se basant uniquement sur la capacité portante avec les paramètres par défaut dans l'application IDEA StatiCa, on peut résumer :

• Les contraintes n'affectent pas la capacité portante et le comportement de l'assemblage pour la GMNA et la MNA pour les assemblages symétriques et chargés axialement.
• Si des efforts normaux sont appliqués à des assemblages asymétriques, les contraintes ont de l'importance, entraînant des différences dans les résultats entre la GMNA et la MNA en raison des efforts secondaires.
• Les assemblages asymétriques génèrent des divergences pour les assemblages chargés axialement en raison de l'excentricité, entraînant une insécurité considérable lors du processus de modélisation. Les contraintes sont déterminantes et produisent une forte divergence entre les résultats en termes de contrainte.
• La première recommandation pour les assemblages montés avec excentricité -> effectuer une analyse MNA et suivre les instructions de cet article.
• Pour la GMNA, les effets du second ordre sont dépendants de la longueur et des assemblages des deux côtés de l'élément. Cette configuration ne peut pas être utilisée dans la conception des assemblages car elle entraîne des insécurités significatives. La deuxième recommandation est d'utiliser IDEA StatiCa Member pour connaître le comportement approprié des assemblages et des éléments.
• Utiliser la GMNA uniquement pour le poinçonnement ou les effets locaux sur les sections RHS, SHS ou tubes afin de détecter l'effet de raidissement membranaire.

04. Impact de la longueur des éléments sur les résultats

La longueur des éléments est issue de décennies de recherche et d'investigation. Les assemblages sont des régions locales de la structure, et dans IDEA StatiCa Connection, nous cherchons à comprendre le comportement au voisinage de l'assemblage plutôt que sur toute la longueur des poutres, où les outils EF globaux jouent le rôle principal.

04.1. Assemblage par gousset symétrique - charge axiale uniquement

La charge axiale et l'analyse MNA sont utilisées pour déterminer la réponse des structures. Comme mentionné ci-dessus, la GMNA ne modifiera pas la réponse pour les assemblages montés symétriquement. La comparaison entre une longueur par défaut de 1,25 fois la longueur des éléments concernés et 10 fois la longueur des éléments concernés avec différentes contraintes est récapitulée ci-dessous.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{14) JDR analysis, MNA, default length of the member and axial load only}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{15) JDR analysis, MNA, 10*height of the member and axial load only}}}\]

04.2. Conclusion de l'analyse GMNA vs MNA - Résistance de calcul de l'assemblage - longueur non standard

En se basant uniquement sur la capacité portante avec une longueur non standard des éléments concernés dans l'application IDEA StatiCa, on peut résumer :

\[\textsf{\textit{\footnotesize{16) Summary of results from stress-strain analysis for a nonstandard length of the members}}}\]

• Pour les assemblages conçus de manière symétrique soumis à une charge axiale, le type d'analyse, la longueur et les contraintes ont un impact minimal sur la capacité portante.
• Les différences atteignent jusqu'à 10 %. Une part plus importante de l'écart est causée par les contraintes N-Vy-Vz (uniquement pour la charge axiale et cet assemblage). L'écart est dû à un emplacement de rupture différent.
• Si l'élément est plus long, la rupture peut se produire dans des zones différentes de celles situées au voisinage de l'assemblage, en raison des efforts intérieurs éloignés du nœud, ce qui peut conduire à des tendances d'efforts potentiellement différentes. La proximité de l'assemblage et la longueur par défaut contribuent à minimiser les erreurs dans les efforts intérieurs. 
• Conserver la longueur de l'élément selon les paramètres par défaut.                  

04.3. Comment traiter un assemblage par gousset asymétrique avec charge axiale uniquement ?

Les conseils mentionnés ci-dessus sont essentiels pour simuler et concevoir des assemblages montés de manière asymétrique. Le type d'analyse et les contraintes affectent significativement le comportement de l'élément/assemblage. La question se pose alors : quelle analyse et quelles contraintes utiliser ? Étonnamment, aucune de ces solutions n'est disponible dans IDEA StatiCa Connection. Il convient plutôt d'utiliser IDEA StatiCa Member pour simuler le comportement approprié de l'élément et des assemblages. Les contraintes et le type d'analyse dans IDEA StatiCa Connection ne peuvent pas prédire une solution précise car les informations sur le second assemblage et la longueur de l'élément sont manquantes. Cela conduit à une situation ambiguë pour la conception des assemblages. Comme on peut le voir dans le cas avec GMNA et la contrainte N-Vy-Vz-Mx-My-Mz (Fig. 17), la capacité portante est la plus faible en raison des effets du second ordre. Si l'on augmente la longueur de l'élément, la rigidité chute rapidement, comme le montre clairement la Figure 18. Pour la GMNA et 10 fois la longueur par défaut, la capacité portante n'atteint que 5,9 %.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{17) JDR analysis, 1.25*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{18) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz-Mx-My-Mz}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{19) JDR analysis, 10*default length of member, N-Vy-Vz}}}\]

• Conserver la longueur de l'élément par défaut - paramètres issus de la recherche et de décennies d'investigation
• Des éléments plus longs = erreur croissante sur la redistribution des efforts intérieurs
• Des éléments plus longs = zone de rupture différente de celle au voisinage des assemblages, on résout un problème local et non global
• En raison de deux inconnues (longueur réelle de l'élément et assemblage de l'autre côté), l'effet du second ordre dépend de la longueur = l'augmentation de la longueur entraîne une capacité portante plus faible. L'assemblage de l'autre côté de l'élément analysé pilote la capacité portante en raison de la rigidité qui est inconnue pour IDEA StatiCa Connection.
• Pour les assemblages montés de manière asymétrique, utiliser IDEA StatiCa Member

05. Non-conformité - efforts secondaires

Les non-conformités identifiées après l'analyse fournissent des informations générales supplémentaires sur le modèle. Les efforts secondaires résultent des blocages en rotation au nœud.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{20) Nonconformity, secondary forces, one bolt connections}}}\]

• Le type de modèle N-Vy-Vz bloque les rotations - des efforts secondaires apparaîtront.
• Les efforts secondaires modifient l'état de contrainte de l'élément concerné.
• L'impact des efforts secondaires doit être vérifié avec IDEA StatiCa Member pour s'assurer que l'on se trouve dans une plage d'état de contrainte raisonnable. 

06. Conclusion et conseils pour la conception des assemblages

06.1. Assemblages montés symétriquement

• Les assemblages ne sont pas sujets à des oscillations significatives de la capacité portante et conduisent à une conception sûre et économique.
• La longueur de l'élément n'affecte pas la capacité portante de l'assemblage lui-même. Cependant, lorsque la longueur de l'élément est modifiée, cela peut conduire à des efforts irréalistes et à une rupture prématurée, mais dans un emplacement différent du voisinage de l'assemblage. Il est donc recommandé de conserver la longueur de l'élément à sa valeur par défaut.

06.2. Assemblages montés asymétriquement

- Paramètres par défaut de la longueur de l'élément

• La GMNA affecte les résultats et, par rapport à la MNA (pour cette configuration et la longueur par défaut), entraîne une capacité portante inférieure jusqu'à 33 % en raison de la non-linéarité géométrique.
• Les contraintes influencent considérablement les résultats. Une capacité portante plus élevée apparaît pour les contraintes N-Vy-Vz en raison du blocage en rotation et d'un effet de déformation moindre. Les contraintes ont de l'importance.

- Longueur d'élément non standard - 10*h

• L'analyse MNA indique la même capacité portante que les paramètres par défaut pour la longueur de l'élément.
• La GMNA, comparée à la MNA, indique des différences de 15 % pour les contraintes N-Vy-Vz mais de 38 % pour N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Les différences sont causées par la rigidité en flexion différente de l'élément en raison de la longueur et par le manque d'information sur le second assemblage à l'extrémité de l'élément qui pilotera la déformation. 

06.3. Recommandations pour la conception des assemblages  

• Conserver la longueur de l'élément par défaut.
• Les assemblages montés symétriquement sont indépendants du type d'analyse, de la longueur de l'élément et des contraintes pour les goussets soumis à un effort axial.
• Pour les goussets conçus de manière asymétrique, utiliser : 
  • IDEA StatiCa Member.
• IDEA StatiCa a des limitations et les goussets soumis à une excentricité font partie de ceux qui nécessitent des informations complémentaires telles que la longueur de l'élément et l'assemblage à l'extrémité de l'élément pour parvenir à une procédure de conception correcte.

07. Exemple : gousset asymétrique dans IDEA StatiCa Member & Connection

L'objectif de la section associée concernant l'apport de l'application Member est d'identifier les divergences et les zones critiques lors de l'utilisation du sous-modèle de la structure. Cette section contient des informations essentielles, telles que la longueur de l'élément et la configuration de l'assemblage secondaire situé du côté opposé de l'élément critique.

07.1. Modèle dans IDEA StatiCa Member 

La distance horizontale entre les poteaux est conçue pour être de 6 mètres. Cette conception comporte des goussets montés asymétriquement aux deux extrémités de l'élément horizontal. Les poteaux ont des conditions aux limites encastrées à la fois en partie supérieure et inférieure des éléments concernés. Bien que tous les degrés de liberté soient bloqués, la translation horizontale est autorisée sur le poteau où la force est appliquée.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{21) Member model, constraints, loads}}}\]

Une force maximale de 110 kN peut être transmise à travers le système comprenant des éléments horizontaux et verticaux. Si cette force est dépassée, le système deviendra instable, nécessitant une analyse du comportement post-critique. Ce n'est pas l'objectif visé par les ingénieurs structure. La capacité portante pour la MNA (Analyse Matériellement Non Linéaire) et la GMNA (Analyse Géométriquement et Matériellement Non Linéaire) est adéquate, atteignant une valeur maximale de 1,1 % de déformation plastique équivalente. Cela indique une limite inférieure de 5 %, ce qui correspond à la déformation limite normative pour l'état limite ultime. Comme on peut l'observer, le facteur critique de flambement a atteint une valeur de 5,67 pour le flambement global, et la forme reproduit une forme sinusoïdale en raison de la faible rigidité des plaques dans la direction transversale (hors plan). Le second mode est orthogonal au premier et évoque également une forme d'instabilité de flambement global. Le troisième mode représente le flambement local de plaque, qui devrait être accessible dans IDEA StatiCa Connection.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{22) Results, Equivalent Stress, Linear Buckling - first mode shape (global buckling)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{23)Linear Buckling - second mode shape (global buckling), third mode shape (local plate buckling)}}}\]

Voir Comment fonctionne IDEA StatiCa Member.

07.2. Gousset asymétrique : MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Connection - MNA 

La comparaison entre la MNA dans IDEA StatiCa Connection et IDEA StatiCa Member révèle des différences essentielles. Le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz peut transmettre les six efforts intérieurs. L'effort normal maximal pouvant être appliqué à l'élément horizontal dans IDEA StatiCa Connection, et la capacité portante correspondante, est de 87 kN en compression. Cela entraîne une déformation plastique de 4,3 %, conduisant à un mode de rupture dans la plaque soudée du poteau en raison d'une combinaison de contraintes de flexion et axiales. La forme déformée observée indique que l'élément horizontal fonctionne comme un porte-à-faux avec une extrémité libre. Cette déformation ne correspond pas à la forme produite par IDEA StatiCa Member. Le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz ne représente pas adéquatement l'action de l'assemblage excentrique dans la structure car seule l'extrémité libre est modélisée, et l'appui de l'élément à son autre extrémité est absent. Cette action peut être simulée à l'aide du type de modèle N-Vy-Vz. Les efforts résiduels sont générés en raison du déplacement et de la rotation du centre de l'assemblage, ce qui peut introduire un biais dans les efforts. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{24) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Connection - GMNA 

La GMNA est adaptée aux sections SHS et RHS en raison des effets de poinçonnement local et de raidissement membranaire sur ces profils. En appliquant cette analyse avancée, on obtient également le moment du second ordre, qui augmente l'état de contrainte sur la plaque critique. Cela entraîne un niveau de charge significativement plus faible pouvant être appliqué avant que la rupture ne se produise. La solution fournit la même déformation relative que la MNA. Le modèle ne peut supporter qu'une charge axiale de 57 kN sur l'élément horizontal avant d'atteindre le mode de rupture, ce qui représente une réduction d'environ 35 % de la capacité portante par rapport à la MNA. De plus, le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz est inapproprié pour cette analyse, car il amplifie les erreurs causées par la mauvaise utilisation du type de modèle.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{25) Plastic strain, failure mode, deformation}}}\]

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Member

Le modèle dans IDEA StatiCa Member a réussi à transmettre une charge axiale de 110 kN, avant le problème de stabilité, dans l'élément horizontal. La capacité de l'élément à supporter cette charge plus élevée peut être attribuée aux caractéristiques du sous-modèle, qui possède une connaissance de la configuration de l'assemblage du côté opposé ainsi que de la longueur de l'élément. Cette connaissance facilite les variations de déformation et la redistribution des contraintes. Dans ce contexte, l'élément fonctionne comme un élément articulé dans IDEA StatiCa Member, alors qu'il fonctionne comme un élément en porte-à-faux dans IDEA StatiCa Connection. Cela conduit à la conclusion que le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz n'est pas approprié pour un gousset excentrique.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{26) Deformed shape comparison between the Member and Connection model}}}\]

07.3. Gousset asymétrique : MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Connection - MNA 

Le type de modèle a modifié la capacité portante de l'assemblage, lui permettant de transmettre 140 kN avant de perdre son intégrité structurelle et d'atteindre une déformation plastique de 5 %. Il existe une différence significative lors de la comparaison des résultats du modèle MNA avec le type de modèle N-Vy-Vz par rapport à ceux du type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. L'augmentation de l'effort pour le type de modèle N-Vy-Vz est d'environ 39 % par rapport au type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. De plus, il convient de mentionner que des efforts secondaires provenant du type de modèle N-Vy-Vz ont été identifiés, qui introduisent des contraintes supplémentaires dans le modèle en raison des rotations bloquées. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{27) Plastic strain, failure mode, deformation -MNA}}}\]

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Connection - GMNA 

La GMNA a entraîné une réduction de la capacité portante par rapport à la MNA, avec une chute significative lors de la comparaison de la GMNA pour le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Cette différence est due aux contraintes variables, car les contraintes N-Vy-Vz offrent une capacité portante environ 49 % plus élevée que N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. De plus, la rotation a introduit un moment fléchissant dans la direction « Y », ce qui signifie qu'une rotation supplémentaire se produira dans le modèle et entraînera des contraintes artificielles supplémentaires par rapport au modèle IDEA StatiCa Member. Cela est dû à la longueur de l'élément condensé et au type de modèle assigné à une position qui restreint la rotation libre.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{28) Plastic strain, failure mode, deformation -GMNA}}}\]

Contrainte&Déformation dans IDEA StatiCa Member

Lorsque l'on compare la forme déformée dans Connection, elle correspond plus étroitement au comportement observé dans le sous-modèle Member. La capacité à transmettre les efforts varie : 140 kN pour la MNA et 111 kN pour la GMNA. En raison du problème de stabilité globale survenu en premier lieu, IDEA StatiCa Connection n'est pas en mesure de capturer le mode de rupture. Le mode de rupture pour la contrainte et la déformation est et sera toujours la capacité portante pour la MNA ; si l'on utilise la GMNA, le problème de stabilité locale peut être détecté avec une capacité portante suffisante, mais avec l'impossibilité de trouver l'équilibre. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{29) Deformation in Member and Connection comparison}}}\]

08. Analyse linéaire de flambement 

08.1. Fonctionnement général

Elle prédit la charge critique à laquelle une structure devient instable en raison du flambement, en supposant une géométrie parfaite et un comportement matériel élastique. Elle utilise des calculs de valeurs propres pour identifier les modes de flambement et les charges critiques, servant d'estimation initiale pour la stabilité. Bien que rapide et idéalisée, elle ne tient pas compte des imperfections, des non-linéarités ou du comportement post-flambement, nécessitant des analyses complémentaires pour les applications réelles.

Je souhaite souligner l'explication remarquable et les visuels du tutoriel ANSYS. N'hésitez pas à le consulter ici.

Analyse de flambement par valeurs propres :

• méthode linéaire
• prédit la résistance théorique au flambement
• efficace sur le plan computationnel
• modes de flambement multiples

08.2. Fonctionnement général dans IDEA StatiCa Connection

Le processus de calcul du flambement comprend deux étapes. Dans la première étape, une analyse contrainte-déformation est effectuée pour déterminer l'état de contrainte initial et la rigidité correspondante. Dans la seconde étape, les types de modèles (conditions aux limites) sont modifiés et le flambement est calculé pour le modèle avec différents blocages. Les différences dans la façon dont les contraintes changent sont illustrées dans les Figures 31 et 32 ci-dessous.

\[\textsf{\textit{\footnotesize{30) Model type N-Vy-Vz-Mx-My-Mz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{31) Model type N-Vy-Vz and buckling (just illustrational figures)}}}\]

08.3. Analyse linéaire de flambement dans IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz-Mx-My-Mz

Si vous comparez et évaluez les différences entre la MNA et la GMNA comme états de base pour l'analyse linéaire de flambement en tenant compte du type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz, vous pouvez observer :

• Les modes de flambement pour la MNA et la GMNA correspondent
• Le facteur critique de flambement est de 52 pour la MNA et de 79 pour la GMNA. Les différences entre ces valeurs proviennent des niveaux de charge variables dans l'état de base. En multipliant le facteur critique par les charges actuelles pour chaque niveau d'analyse, vous obtiendrez une charge critique similaire

\[\textsf{\textit{\footnotesize{32) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{33) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.4. Analyse linéaire de flambement dans IDEA StatiCa Connection - MNA vs. GMNA - N-Vy-Vz

Si vous comparez et évaluez les différences entre la MNA et la GMNA comme états de base pour l'analyse linéaire de flambement en tenant compte du type de modèle N-Vy-Vz, vous pouvez observer :

• Le premier mode de flambement ressemble étroitement au troisième mode de flambement d'IDEA StatiCa Member (figure 23), en raison des degrés de liberté en translation libres pour les mouvements horizontal et vertical
• Le facteur de flambement a diminué et est plus faible pour la MNA que pour la GMNA en raison des différents niveaux de charge dans l'analyse contrainte-déformation.
• Un autre effet observable est le second mode de flambement qui correspond au type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz figures 32, 33. 
• Les facteurs de flambement sont corrélés avec IDEA StatiCa Member pour le flambement local de plaque, ce qui signifie que le troisième mode de flambement dans IDEA StatiCa Member est égal au premier mode de flambement dans IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{34) Linear Buckling Analysis - first step MNA }}}\]

\[\textsf{\textit{\footnotesize{35) Linear Buckling Analysis - first step GMNA }}}\]

08.5. Analyse linéaire de flambement dans IDEA StatiCa Member

Le mode de flambement dans IDEA StatiCa Member tient compte de la rigidité des assemblages et considère la longueur réelle de l'élément. Cela conduit à la solution la plus précise puisque toutes les données d'entrée sont connues, ce qui permet d'obtenir des réponses précises. Un attribut clé est également le facteur critique qui indique à quel point on est proche de l'instabilité. Cette information est fondamentale selon les exigences normatives, car elle aide à déterminer s'il est nécessaire de mener un niveau d'analyse supérieur, tel que l'Analyse Géométriquement et Matériellement Non Linéaire avec Imperfection (GMNIA), ou si l'on peut se fier à l'Analyse Matériellement Non Linéaire (MNA) et rester parfaitement en sécurité. Les deux premiers modes de flambement correspondent au flambement global qui ne peut pas être capturé dans IDEA StatiCa Connection. Le troisième mode de flambement correspond au premier dans IDEA StatiCa Connection. 

\[\textsf{\textit{\footnotesize{36) Linear Buckling Analysis - IDEA StatiCa Member }}}\]

08.6. Principaux enseignements de l'analyse linéaire de flambement dans IDEA StatiCa Member

• La première recommandation pour les assemblages montés avec excentricité -> utiliser le type de modèle N-Vy-Vz, effectuer une analyse MNA et suivre les instructions de cet article pour la valeur de l'effort tranchant.
• IDEA StatiCa Connection traite uniquement les instabilités de flambement local. Le flambement global est le facteur déterminant et doit être vérifié à l'aide d'un modèle EF global ou de préférence dans IDEA StatiCa Member, en tenant compte de la rigidité des assemblages.
• IDEA StatiCa Connection se concentre uniquement sur le flambement local, ce qui signifie qu'il peut négliger les modes de flambement global. Par conséquent, il est crucial de vérifier d'abord le flambement global. Une bonne approche pour comprendre les modes de flambement dominants est de modéliser le sous-modèle dans IDEA StatiCa Member. En utilisant le sous-modèle, vous pouvez éviter les erreurs et capturer efficacement à la fois le flambement global et local en un seul endroit.
• Le type de modèle N-Vy-Vz-Mx-My-Mz est le type de modèle inapproprié pour un gousset monté asymétriquement pour la MNA et l'analyse linéaire de flambement.
• L'imperfection globale doit d'abord être associée et analysée dans le modèle EF global, puis projetée sous forme de charge ou d'imperfection supplémentaire dans le modèle de l'élément. Négliger cette imperfection peut conduire à sous-estimer la conception structurelle.

Téléchargements joints

• Models.zip (ZIP, 402,3 MB)