1.2 Principales hypothèses et limitations du CSFM en 2D

Le CSFM considère la contrainte principale maximale du béton en compression (σ_c2r) et les contraintes du ferraillage (σ_sr) aux fissures, tout en négligeant la résistance à la traction du béton (σ_c1r = 0), à l'exception de son effet de raidissement en traction sur le ferraillage. La prise en compte du raidissement en traction permet de simuler les déformations moyennes du ferraillage (ε_m). Des fissures fictives, tournantes, sans contrainte, qui s'ouvrent sans glissement (Fig. 2a) sont considérées, et l'équilibre aux fissures ainsi que les déformations moyennes du ferraillage sont également pris en compte. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Malgré leur simplicité, des hypothèses similaires ont démontré leur capacité à fournir des prédictions précises pour les éléments en béton armé soumis à des chargements dans leur plan (Kaufmann 1998 ; Kaufmann et Marti 1998), à condition que le ferraillage mis en place évite les ruptures fragiles à la fissuration. De plus, la non-prise en compte de toute contribution de la résistance à la traction du béton à la charge ultime est cohérente avec les principes des codes de calcul modernes, qui sont principalement fondés sur la théorie de la plasticité.

Cependant, le CSFM n'est pas adapté aux éléments élancés sans ferraillage transversal, car les mécanismes déterminants pour de tels éléments — tels que l'engrènement des granulats, les contraintes de traction résiduelles en pointe de fissure et l'effet de goujon — qui dépendent tous directement ou indirectement de la résistance à la traction du béton, sont ignorés. Bien que certaines normes de calcul autorisent le dimensionnement de tels éléments sur la base de dispositions semi-empiriques, le CSFM n'est pas destiné à ce type de structure potentiellement fragile.

Béton

Le modèle de béton implémenté dans le CSFM est basé sur les lois constitutives uniaxiales en compression prescrites par les codes de calcul pour le dimensionnement des sections transversales, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 2c) est utilisé par défaut dans le CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique-parfaitement plastique plus simplifiée. Lors de la vérification selon le code ACI, seul le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle peut être utilisé. Comme mentionné précédemment, la résistance à la traction est négligée, comme c'est le cas dans le calcul classique du béton armé.

La résistance en compression effective est automatiquement évaluée pour le béton fissuré en fonction de la déformation principale de traction (ε₁) au moyen du facteur de réduction k_c2, comme illustré aux Fig. 2c et e. La relation de réduction implémentée (Fig. 2e) est une généralisation de la proposition du fib Model Code 2010 pour les vérifications au cisaillement, qui contient une valeur limite de 0,65 pour le rapport maximal entre la résistance effective du béton et la résistance en compression du béton, non applicable à d'autres cas de chargement.

Le CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'il considère une branche infiniment plastique après l'atteinte de la contrainte maximale). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Cependant, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque, en plus du facteur du béton fissuré (k_c2) défini à la (Fig. 2e), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction \( \eta_{fc} \) défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

où :

k_c est le facteur de réduction global de la résistance en compression

k_c2 est le facteur de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_c est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de \( \eta_{fc} \)).

Il existe également une réduction du facteur k_c2 pour des raisons de stabilité du calcul. Cette réduction n'influence pas la résistance totale des éléments. En considérant la valeur f_cd comme la résistance de calcul du béton (valeur de calcul), la valeur de k_c2 est réduite selon les règles suivantes.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 est une interpolation linéaire entre 1,0 et la valeur tirée du
                                                              graphique présenté à la Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 est directement tiré du graphique de la Fig. 2f

Ferraillage

Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé pour les barres d'armature nues, généralement défini par les codes de calcul (Fig. 2d), est considéré. La définition de ce diagramme ne nécessite que la connaissance des propriétés de base du ferraillage lors de la phase de dimensionnement (résistance et classe de ductilité). Une relation contrainte-déformation définie par l'utilisateur peut également être spécifiée.

Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de reproduire la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

Modèle d'adhérence

Le glissement entre le ferraillage et le béton est introduit dans le modèle par éléments finis en considérant la relation constitutive rigide-parfaitement plastique simplifiée présentée à la Fig. 2f, où f_bd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par le code de calcul pour les conditions d'adhérence spécifiques.

Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul objectif est de vérifier les prescriptions d'adhérence conformément aux codes de calcul (c'est-à-dire l'ancrage du ferraillage). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes similaires de barres peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité du ferraillage, comme décrit plus loin.