Schoorverbinding bij staalverbinding ligger-kolom in een geschoord raamwerk – Dubbele Hoekstaal Schoor (AISC)

Dit verificatievoorbeeld werd opgesteld door Mahamid Mustafa in een gezamenlijk project van The University of Illinois in Chicago en IDEA StatiCa.

Beschrijving

Het doel van dit voorbeeld is de verificatie van de component-gebaseerde eindige elementen methode (CBFEM) van een schoorverbinding bij een staalverbinding ligger-kolom in een geschoord raamwerk met de AISC-ontwerpprocedure. De studie is opgesteld voor de afmetingen van de schoor, ligger, kolom, verbindingshoekstalen, geometrie, de dikte van de plaat, bouten en lassen. In deze studie worden tien componenten onderzocht: schoor, liggerflens en -lijf, kolomflens en -lijf, verbindingshoekstalen, schetsplaat, lasplaten tussen schoor en schetsplaat, verbindingshoekstalen naar kolom, verbindingshoekstalen naar ligger, bouten en lassen. Alle componenten zijn ontworpen volgens de AISC-360-16 specificaties. De gepresenteerde verbinding is ontleend aan AISC Design Guide 29.

Verificatie van de weerstand

Het voorbeeld maakt gebruik van de doorsneden en afmetingen zoals weergegeven in Figuur 1 en zijn als volgt. Schoor is 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), ligger W21×83 (ASTM A992), kolom W14×90 (ASTM A992), 1" dikke schetsplaat (ASTM A36), ¾" dikke kopplaat die de schetsplaat verbindt met de kolomflens (ASTM A572 Gr. 50), 7/8" ASTM A490-X bouten en ASTM E70XX las.

Figuur 1. Schoorverbinding bij staalverbinding ligger-kolom in een geschoord raamwerk – Geometrie en volledig ontwerp

De resultaten van de analytische oplossing worden weergegeven door de vergelijkingstabel voor de verschillende grenstoestanden die hieronder worden getoond. De grenstoestanden die voor deze verbinding in aanmerking moeten worden genomen zijn als volgt en de vergelijking van de capaciteiten van de verschillende grenstoestanden is weergegeven in Tabel 1.

• Bouten bij schoor naar schetsplaat
• Trek vloeien op de bruto doorsnede van de schoor
• Trek breuk op de netto doorsnede van de schoor
• Blokafscheuring op de schoor
• Blokafscheuring op de schetsplaat
• Boutdruk op de schetsplaat
• Trek vloeien op de Whitmore-doorsnede van de schetsplaat, trek vloeisterkte van de schetsplaat
• Druk knik op de Whitmore-doorsnede van de schetsplaat
• Schetsplaat voor afschuiving vloeien en trek vloeien langs de liggerflens
• Las bij schetsplaat-naar-liggerflens verbinding
• Lokaal vloeien van het liggerlijf
• Lokale vervorming van het liggerlijf
• Bouten bij schetsplaat-naar-kolom verbinding
• Schetsplaat-naar-kopplaat las
• Trek en afschuiving vloeien van de schetsplaat op het schetsplaat-naar-kopplaat grensvlak
• Wrikkracht op bouten bij de kopplaat
• Boutdruk bij boutgaten in de kopplaat
• Blokafscheuring van de kopplaat
• Wrikkracht op kolomflens
• Druk op kolomflens
• Bouten bij ligger-naar-kolom verbinding
• Liggerlijf-naar-kopplaat las
• Wrikkracht op bouten en kopplaat
• Wrikkracht op kolomflens
• Afschuifsterkte van de ligger
• Afschuifsterkte van de kolom

Tabel 1. Grenstoestanden gecontroleerd door AISC

De maatgevende component van deze verbinding is trek vloeien van de schoor, gevolgd door trek breuk van de schoor. De gedetailleerde berekening is opgenomen in de bijlage.

Weerstand volgens CBFEM

De algehele normtoetsing van de verbinding is geverifieerd zoals weergegeven in Figuren 2 en 3. In deze verbinding zijn er twee belastinggevallen, één onder druk en één onder trek. Het drukbelastinggeval convergeerde volledig naar 100% van de opgelegde belasting, terwijl het trekbelastinggeval convergeerde naar 91% van de belasting, wat conservatieve resultaten geeft in vergelijking met AISC. Er kan worden geconcludeerd dat de CBFEM in staat is het werkelijke gedrag en de bezwijkmodi van de hier gepresenteerde geschoorde raamwerkverbindingen te voorspellen. Bezwijken van staven en platen als gevolg van vloeien en breuk grenstoestanden wordt gemeten op basis van een plastische rek limiet van 5%. De onderstaande figuur toont dat de plastische rek 3,6% bedraagt bij 91% van de belasting, wat minder is dan de plastische rek limiet van 5%. De gepresenteerde verbinding omvat elementen die gelast zijn en andere die gebout zijn. Er is te zien dat de benuttingsgraad van de lasnormtoetsing 94,9% bedraagt en is gebaseerd op de AISC 360-16 specificatie. Zowel AISC als CBFEM geven dezelfde resultaten voor de lasnormtoetsing. De boutafschuiving normtoetsing komt overeen in zowel de AISC 360-16 specificatie als CBFEM, welke is gebaseerd op de drukbelasting die convergeerde naar 100%. Op vergelijkbare wijze komen de boutdruk normtoetsing in CBFEM en AISC overeen per enkele boutnormtoetsing; het is vermeldenswaard dat CBFEM de bouten individueel controleert op boutdruk en de benuttingsgraad hierop is gebaseerd, terwijl de benuttingsgraad volgens AISC is gebaseerd op de sommatie van de boutdrukcapaciteiten van alle bouten; dit resulteert erin dat CBFEM veiligere en iets conservatievere resultaten geeft dan AISC.  

Figuur 2. Algehele oplossing van de verbinding

Figuur 3. Plastische rekken in de algehele oplossing van de verbinding

De resultaten werden verkregen met behulp van de verschillende grenstoestanden volgens de AISC-procedure. Deze grenstoestanden werden afzonderlijk onderzocht per CBFEM en de capaciteiten werden dienovereenkomstig gerapporteerd. Boutgrenstoestanden inclusief boutafschuiving, bouttrek, gecombineerde boutafschuiving en -trek en boutdruk zijn nauwkeurig. Voor de trek vloeien, trek breuk, afschuiving vloeien en afschuiving breuk grenstoestanden worden deze afzonderlijk bepaald. De plastische rek begint bij de boutgaten; deze spanningen zijn gebaseerd op von Mises-spanningen, wat een combinatie is van normaal- en afschuifspanningen. Figuur 4 toont de spanningsverdeling in de hoekstalen die de schoor verbinden met de schetsplaat. CBFEM-resultaten tonen dat trek vloeien en trek breuk zouden optreden bij de eerste rij bouten, wat overeenkomt met de AISC-oplossing. De capaciteit in deze grenstoestanden per AISC (Tabel 1) ligt binnen 3%, en de CBFEM-resultaten liggen binnen 9% (91% convergentie) en geven veiligere en meer conservatieve resultaten dan AISC.

Figuur 4. Plastische rekken in hoekstalen die de schoor verbinden met de schetsplaat

De blokafscheurings capaciteit voor de schoor per AISC treedt op bij 936 kips per Tabel 1, wat groter is dan de capaciteit van de schoor bij trek vloeien en trek breuk. Er is waargenomen dat met toenemende belasting de plastische rek toeneemt bij de eerste boutlijn, waar bezwijken aanvankelijk zou optreden. De blokafscheurings capaciteit in de schetsplaat is 855 kips, wat dicht bij het trek vloeien en trek breuk van de schoor ligt die het ontwerp van de verbinding bepaalt; zoals hierboven vermeld, neemt met toenemende belasting de plastische rek toe bij de eerste boutlijn. Figuren 5 en 6 tonen de concentratie van plastische rekken bij de eerste boutlijn en het blokafscheuringspad. Dit is in overeenstemming met AISC 360-16 waarbij de maatgevende bezwijkvorm van de hoekstalen trek vloeien is met een capaciteit van 849 kips zoals weergegeven in Tabel 1.

Figuur 5. Plastische rekken in hoekstalen die de schoor verbinden met de schetsplaat bij het onderzoek van trek vloeien, trek breuk en blokafscheuring

Figuur 6. Plastische rekken in de schetsplaat om de blokafscheuring grenstoestand te onderzoeken

De AISC-specificaties vereisen het controleren van vloeien op de Whitmore-doorsnede van de schetsplaat. De AISC-capaciteit voor trek vloeien op de Whitmore-doorsnede is 968 kips, wat hoger is dan de maatgevende bezwijkmodi. Het is duidelijk dat breuk langs de boutlijnen zou optreden vóór vloeien van de schetsplaat, zoals ook waargenomen in de vloeien- en breukcapaciteiten in Tabel 1.

Wrikkracht is een andere grenstoestand die vereist is per de AISC-specificaties; de wrikkracht grenstoestand wordt in CBFEM in aanmerking genomen door de aanvullende trekkrachten die op de bouten worden toegepast.

De druk knik capaciteit van de schetsplaat per AISC 360-16 specificatie is 940,5 kips, wat hoger is dan de maatgevende grenstoestanden. De knikfactor verkregen door CBFEM is 4,10 voor het drukbelastinggeval. De eerste knikvorm is weergegeven in Figuur 7. Zowel AISC als CBFEM komen overeen bij het controleren van de knikbezwijkvorm van de schetsplaat.

Figuur 7. Eerste knikvorm

Voor de combinatie van afschuiving vloeien en trek vloeien langs de schetsplaat-ligger bovenflens geeft AISC een zeer kleine interactie, CBFEM lage spanningen en nul plastische rekken, zie Figuur 8.

Figuur 8. Spanningsverdeling in de verbinding & bovenflens en plastische rekken in de bovenflens

Voor het trek en afschuiving vloeien van de schetsplaat op het schetsplaat-naar-kopplaat grensvlak is de AISC-capaciteit voor trek vloeien 1073 kips, vergeleken met de opgelegde horizontale kracht op de kolom, H_column = 175 kips, en voor afschuiving vloeien capaciteit is 713 kips, vergeleken met de opgelegde verticale kracht, V_column = 302 kips. CBFEM geeft gecombineerde spanningen van trek en afschuiving zoals weergegeven in Figuur 9; het is ook duidelijk dat er geen plastische rekken zijn in de kopplaat. Om deze bezwijkvorm te onderzoeken, moet een veel hogere kracht worden opgelegd, waarbij het model niet zal convergeren. De hierboven aangegeven maatgevende grenstoestanden zouden optreden bij een veel lagere belasting.

Figuur 9. Spanningsverdeling in de verbinding & kopplaat en plastische rekken in de kopplaat

Boutafschuiving en boutdruk capaciteit in de kopplaat en kolomflens per AISC en CBFEM komen overeen. De blokafscheurings capaciteit voor de kopplaat is 591 kips, vergeleken met de opgelegde kracht, V_column = 302 kips. Nogmaals, om de capaciteit van blokafscheuring bij de kopplaat te bereiken, moet een veel hogere kracht worden opgelegd waarbij het model niet zal convergeren. De maatgevende grenstoestanden treden op bij een veel kleinere belasting dan de belasting die blokafscheuring bij de kopplaat zou veroorzaken.

Lokaal knik van het liggerlijf en lijfvervorming zouden optreden bij een grote belasting vergeleken met de opgelegde belasting. De lokale knik capaciteit van het liggerlijf weergegeven in Tabel 1 wordt vergeleken met V_beam =269 kips en de lijfvervormings capaciteit weergegeven in Tabel 1 wordt vergeleken met V_beam =269 kips.  Bijna alle grenstoestanden in deze verbinding zouden optreden vóór deze twee grenstoestanden, die het ontwerp doorgaans niet bepalen. Indien nodig kunnen deze grenstoestanden worden gecontroleerd met behulp van de AISC-specificaties volgens de procedure gepresenteerd in de bijlage voor lokaal vloeien van het liggerlijf en afschuiving vloeien.

Lijfvervorming van de ligger zou optreden na vloeien en bij hoge belastingen; het model convergeert mogelijk niet onder dergelijke hoge belastingen en zou deze bezwijkvorm niet kunnen vastleggen. Als de vervormingscapaciteit nodig is, kan deze worden berekend per de AISC-specificaties volgens de procedure gepresenteerd in de bijlage.

Samenvatting

De hier gepresenteerde verbinding heeft twee belastinggevallen, trek in de schoor en druk in de schoor. Het belastinggeval met druk kracht in de schoor convergeerde naar 100%, terwijl het belastinggeval met de trek kracht convergeerde naar 91%. De maatgevende grenstoestand van de verbinding per AISC is trek vloeien, met een capaciteit van 849 kips, vergeleken met de opgelegde belasting van 840 kips. Dit betekent dat CBFEM veiliger en meer conservatief is met ongeveer 10% voor het trekbelastinggeval. Er kan worden geconcludeerd dat de CBFEM in staat is het werkelijke gedrag en de bezwijkvorm van de hier gepresenteerde geschoorde raamwerkverbindingen te voorspellen.  De verschillende grenstoestanden werden zorgvuldig onderzocht door alle relevante grenstoestanden te controleren en de AISC- versus CBFEM-capaciteiten te vergelijken. De lascapaciteit voor de las tussen de schetsplaat en de liggerbovenflens, tussen schetsplaat en kopplaat komen overeen in zowel AISC als CBFEM. Boutgrenstoestanden inclusief boutafschuiving, bouttrek, gecombineerde boutafschuiving en -trek en boutdruk in AISC komen overeen met CBFEM. De grenstoestanden van de platen inclusief vloeien, breuk in trek en in afschuiving zijn gebaseerd op een plastische rek limiet van 5% volgens CBFEM.  

Trek vloeien en trek breuk in de schoor komen overeen in AISC en CBFEM met een verschil van ongeveer 10% in de capaciteiten. Voor de blokafscheuring grenstoestand kan dit worden waargenomen in de schetsplaat en in de kopplaat, maar niet in andere platen zoals de schoorhoekstalen; dit komt doordat afschuiving en trek breuk van de hoekstalen voorafgaan aan blokafscheuring. De wrikkracht grenstoestand, vereist door de AISC-specificaties, wordt in CBFEM in aanmerking genomen door de aanvullende trekkrachten die op de bouten worden toegepast. Knik van het liggerlijf, lijfvervorming en afschuiving vloeien zouden optreden bij hoge belastingen en het model zou niet convergeren bij dergelijke hoge belastingen; alle andere grenstoestanden zouden optreden vóór deze grenstoestanden. Indien nodig kunnen deze grenstoestanden worden gecontroleerd per de AISC-specificaties zoals weergegeven in de bijlage. De knik grenstoestand van de schetsplaat werd niet waargenomen als een grenstoestand in AISC en in CBFEM.

Benchmarkgeval

Invoer

Ligger doorsnede

• W21X83
• Staal ASTM A992

Schoor doorsnede

• 2L8X6X1 LLBB
• Staal ASTM A36

Kolom doorsnede

• W14X90
• Staal ASTM A992

Schetsplaat

• Dikte 1 in.
• Staal ASTM A572 Gr. 50

Kopplaat die schetsplaat verbindt met kolom

• Dikte 3/4 in.
• Staal ASTM A572 Gr. 50

Belasting

• Normaalkracht N = 840 kips in trek en druk

Las

• Schetsplaat naar kopplaat 3/8" ASTM E70
• Schetsplaat naar liggerflens 7/16" ASTM E70
• Ligger naar kopplaat 7/16" ASTM E70

Uitvoer

• Las 91,8%
• Bouten 94,9%
• Plastische rek 3,6% < 5%
• Knikfactor 4,01

Referenties

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Toegevoegde downloads

• Example 1 (12.06.21).pdf (PDF, 545 kB)