Het doel
Het doel van dit artikel is de verificatie van de LBA (lineaire bifurcatieanalyse) module van de IDEA StatiCa Member applicatie. De resulterende kritieke belastingen uit IDEA StatiCa Member worden vergeleken met de kritieke belastingen van Euler voor drukbelaste staven.
Modelbeschrijving
In totaal zijn 24 afzonderlijke gevallen geanalyseerd om de LBA-module te verifiëren. Ze hebben allemaal dezelfde doorsnede HEB 200 en dezelfde staalsoort S 355. Vier verschillende randvoorwaarden zijn onderzocht (FR; PP; FP; FF), elk met variërende waarden van de relatieve slankheid van de staven (0,5; 1,0; 1,5). Knik in de richting van beide hoofdassen wordt geverifieerd.
Afb. 1: Verschillende randvoorwaarden gebruikt voor verificatie
Alle gevallen worden als volgt aangeduid: "FR_0.5_Y", waarbij "FR" de randvoorwaarden aangeeft, "0.5" de relatieve slankheid en "Y" de knikas.
Doorsnedebeschrijving
Er is een klein verschil in de eigenschappen van een gewalste HEB 200-doorsnede en de schaalrepresentatie ervan in IDEA StatiCa Member. De invloed hiervan op de kritieke belasting wordt later aangetoond minder dan 2 % te zijn voor knik om de sterke as en minder dan 1 % voor knik om de zwakke as.
Afb. 2: Gewalste doorsnede en de schaalrepresentatie ervan
Analytische oplossing
De volgende formule wordt gebruikt om de kritieke belasting van Euler te berekenen voor knik om de sterke en zwakke as:
\[ N_{cr,y(z)} = \frac{\pi^2EI_{y(z)}}{L_{cr,y(z)}^2} \]
De kniklengte voor afzonderlijke gevallen ten opzichte van de systeemlengte is:
FR (Ingeklemd – Vrij) \(L_{cr,y(z)} = 2.0 \cdot L \)
PP (Scharnierend – Scharnierend) \(L_{cr,y(z)} = 1.0 \cdot L \)
FP (Ingeklemd – Scharnierend) \(L_{cr,y(z)} = 0.7 \cdot L \)
FF (Ingeklemd – Ingeklemd) \(L_{cr,y(z)} = 0.5 \cdot L \)
Afb. 3: Knikvormen om de zwakke as voor de vier verschillende randvoorwaarden
Resultaten
De kritieke belasting uit IDEA StatiCa Member (M) wordt vergeleken met een analytische waarde voor een gewalste doorsnede (E) en voor de representatie ervan zonder de lijf-flensradii (Ew).
Knik om de sterke as
De resultaten voor knik om de sterke as zijn samengevat in de onderstaande tabel.
Tab. 1: Resulterende kritieke belastingen – as y-y
De resultaten van de LBA zijn licht conservatief (< 10 %) voor staven met een lage relatieve slankheid. Voor hogere relatieve slankheid zijn de kritieke belastingen conservatief en zeer dicht bij de verwachte analytische waarde (< 4 %).
Grafiek 1: Kritieke belastingswaarden – as y-y
Grafiek 2: Vergelijking kritieke belasting – as y-y
Let op het verschil tussen de blauwe en groene kolommen in de bovenstaande grafiek. Dit is de invloed van de ontbrekende radii en het verschil bedraagt minder dan 2 % voor knik om de sterke as.
Knik om de zwakke as
De resultaten voor knik om de zwakke as zijn samengevat in de onderstaande tabel.
Tab. 2: Resulterende kritieke belastingen – as z-z
De resultaten van de LBA zijn licht conservatief (< 3 %) voor staven met een lage relatieve slankheid. Voor hogere relatieve slankheid liggen de kritieke belastingen zeer dicht bij de verwachte analytische waarde.
Grafiek 3: Kritieke belastingswaarden – as z-z
Grafiek 4: Vergelijking kritieke belasting – as z-z
Let op dat er vrijwel geen verschil is tussen de blauwe en groene kolommen in de bovenstaande grafiek. De invloed van de ontbrekende radii is verwaarloosbaar voor knik om de zwakke as.