2.7 Metoda rozwiązania i algorytm sterowania obciążeniem
Do znalezienia rozwiązania nieliniowego problemu MES stosowany jest standardowy algorytm pełnej metody Newtona-Raphsona (NR).
Ogólnie rzecz biorąc, algorytm NR często nie zbiega się, gdy pełne obciążenie jest przykładane w jednym kroku. Powszechnie stosowanym podejściem, które jest również używane tutaj, jest sekwencyjne przykładanie obciążenia w wielu przyrostach i wykorzystanie wyniku z poprzedniego przyrostu obciążenia jako punktu startowego dla rozwiązania Newtona w kolejnym przyroście. W tym celu zaimplementowano algorytm sterowania obciążeniem nadrzędny wobec metody Newtona-Raphsona. W przypadku gdy iteracje NR nie zbiegają się, bieżący przyrost obciążenia jest redukowany do połowy swojej wartości i iteracje NR są ponawiane.
Drugim celem algorytmu sterowania obciążeniem jest wyznaczenie obciążenia krytycznego, odpowiadającego określonym „kryteriom zatrzymania" – konkretnie: maksymalnemu odkształceniu w betonie, maksymalnemu poślizgowi w elementach przyczepności, maksymalnemu przemieszczeniu w elementach zakotwienia oraz maksymalnemu odkształceniu w prętach zbrojeniowych. Obciążenie krytyczne wyznaczane jest metodą bisekcji. W przypadku gdy kryterium zatrzymania zostanie przekroczone w dowolnym miejscu modelu, wyniki ostatniego przyrostu obciążenia są odrzucane i obliczany jest nowy przyrost o połowę mniejszy od poprzedniego. Proces ten jest powtarzany aż do wyznaczenia obciążenia krytycznego z określoną tolerancją błędu.
Dla betonu kryterium zatrzymania zostało ustalone na poziomie 5% odkształcenia przy ściskaniu (tj. około rząd wielkości większego niż rzeczywiste odkształcenie graniczne betonu) oraz 7% przy rozciąganiu w punktach całkowania elementów powłokowych. Przy rozciąganiu wartość ta została ustalona tak, aby umożliwić osiągnięcie granicznego odkształcenia zbrojenia, które zazwyczaj wynosi około 5% bez uwzględnienia tension stiffening. Przy ściskaniu wartość została wybrana spośród kilku alternatyw jako wystarczająco duża, aby efekty miażdżenia były widoczne w wynikach, lecz wystarczająco mała, aby nie powodować nadmiernych problemów ze stabilnością numeryczną.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Dla zbrojenia kryterium zatrzymania jest zdefiniowane w kategoriach naprężeń. Ponieważ modelowane są naprężenia w rysie, kryterium przy rozciąganiu odpowiada wytrzymałości zbrojenia na rozciąganie z uwzględnieniem współczynnika bezpieczeństwa. Ta sama wartość jest stosowana jako kryterium przy ściskaniu.
Kryterium zatrzymania w elementach przyczepności i sprężynach zakotwienia wynosi α·δumax, gdzie δumax jest maksymalnym poślizgiem stosowanym w sprawdzeniach normowych, a α = 10.