Połączenie śrubowe - kształtownik T w rozciąganiu

Opis

Celem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na metodzie składnikowej (CBFEM) dla kształtowników T połączonych dwiema śrubami obciążonymi na rozciąganie, z zastosowaniem metody składnikowej (CM) oraz badawczego modelu MES (RM) utworzonego w oprogramowaniu Midas FEA; zob. (Gödrich et al. 2019).

Model analityczny

Spawany kształtownik T oraz śruba w rozciąganiu to składniki analizowane w badaniu. Oba składniki są projektowane zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Spoiny są projektowane tak, aby nie stanowiły najsłabszego składnika. Efektywne długości dla zniszczeń kołowych i niekołowych są uwzględniane zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.6. Uwzględniane są wyłącznie obciążenia rozciągające. Rozpatrywane są trzy tryby zniszczenia zgodnie z EN 1993-1-8:2005 pkt 6.2.4.1: 1. tryb z pełnym uplastycznieniem półki, 2. tryb z dwiema liniami plastycznymi przy środniku i zerwaniem śrub oraz 3. tryb dla zerwania śrub; zob. Rys. 5.1.1. Śruby są projektowane zgodnie z pkt 3.6.1 normy EN 1993-1-8:2005. Nośność obliczeniowa uwzględnia nośność na przebicie i zerwanie śruby.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.1 Collapse modes of T-stub}}}\]

Obliczeniowy model numeryczny

Kształtownik T jest modelowany za pomocą 4-węzłowych elementów powłokowych, zgodnie z opisem w Rozdziale 3, podsumowanym poniżej. Każdy węzeł ma 6 stopni swobody. Odkształcenia elementu składają się z wkładów membranowych i gnących. Nieliniowy sprężysto-plastyczny stan materiału jest badany w każdej warstwie punktu całkowania. Ocena opiera się na maksymalnym odkształceniu określonym zgodnie z EN 1993‑1‑5:2006 na poziomie 5 %. Śruby są podzielone na trzy podskładniki. Pierwszym jest trzon śruby, modelowany jako nieliniowa sprężyna przenosząca wyłącznie rozciąganie. Drugi podskładnik przenosi siłę rozciągającą na półki. Trzeci podskładnik rozwiązuje przenoszenie ścinania.

Badawczy model numeryczny

W przypadkach, gdy CBFEM daje wyższą nośność, sztywność początkową lub zdolność do odkształceń, do weryfikacji modelu CBFEM stosuje się badawczy model MES (RM) z elementów bryłowych, zwalidowany na podstawie badań doświadczalnych (Gödrich et al. 2013). RM jest tworzony w oprogramowaniu Midas FEA z sześciościennych i ośmiościennych elementów bryłowych, zob. Rys. 5.1.2. Przeprowadzono analizę wrażliwości siatki w celu uzyskania właściwych wyników w odpowiednim czasie. Numeryczny model śrub oparty jest na modelu (Wu et al. 2012). W trzonie przyjmuje się nominalną średnicę, a w części gwintowanej – efektywną średnicę rdzenia. Podkładki są sprzężone z łbem i nakrętką. Odkształcenie spowodowane zerwaniem gwintu w strefie kontaktu gwint–nakrętka jest modelowane za pomocą elementów interfejsowych. Elementy interfejsowe nie są w stanie przenosić naprężeń rozciągających. Między podkładkami a półkami kształtownika T stosowane są elementy kontaktowe umożliwiające przenoszenie nacisku i tarcia. Modelowano jedną czwartą próbki z wykorzystaniem symetrii.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.2 Research FEM model}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.3 Geometry of the T-stubs}}}\]

Zakres stosowalności

CBFEM zostało zweryfikowane dla wybranych typowych geometrii kształtowników T. Minimalna grubość półki wynosi 8 mm. Maksymalny stosunek rozstawu śrub do średnicy śruby jest ograniczony przez p/d_b ≤ 20. Odległość linii śrub od środnika jest ograniczona do m/d_b ≤ 5. Przegląd rozpatrywanych próbek z blachami stalowymi S235: f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = E_bolt = 210 GPa przedstawiono w Tab. 5.1.1 oraz na Rys. 5.1.3.

Tab. 5.1.1 Przegląd rozpatrywanych próbek kształtowników T

Zachowanie globalne

Przygotowano porównanie globalnego zachowania kształtownika T opisanego wykresami siła–odkształcenie dla wszystkich procedur obliczeniowych. Uwagę skupiono na głównych charakterystykach: sztywności początkowej, nośności obliczeniowej i zdolności do odkształceń. Jako próbkę referencyjną wybrano tf20; zob. Rys. 5.1.4 i Tab. 5.1.2. CM daje ogólnie wyższą sztywność początkową w porównaniu z CBFEM i RM. We wszystkich przypadkach RM daje najwyższą nośność obliczeniową, jak pokazano w rozdziale 6. Porównywana jest również zdolność do odkształceń. Zdolność do odkształceń kształtownika T obliczono zgodnie z (Beg et al. 2004). RM nie uwzględnia pękania materiału, dlatego prognoza zdolności do odkształceń jest ograniczona.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.4 Force–deformation diagram}}}\]

Tab. 5.1.2 Przegląd zachowania globalnego

Weryfikacja nośności

W kolejnym kroku nośności obliczeniowe wyznaczone metodą CBFEM porównano z wynikami CM i RM. Porównanie obejmowało również zdolność do odkształceń oraz określenie trybu zniszczenia. Wszystkie wyniki zestawiono w Tab. 5.1.3. Badanie przeprowadzono dla pięciu parametrów: grubości półki, rozmiaru śruby, gatunku śruby, rozstawu śrub oraz szerokości kształtownika T.

Tab. 5.1.3 Przegląd zachowania globalnego

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.5 Sensitivity study of flange thickness}}}\]

Analiza wrażliwości grubości półki wykazuje wyższą nośność według CBFEM w porównaniu z CM dla próbek o grubości półki do 20 mm. RM daje jeszcze wyższą nośność dla tych próbek; zob. Rys. 5.1.5. Wyższa nośność obu modeli numerycznych jest wyjaśniana pominięciem efektu membranowego w CM. W przypadku średnicy śruby i gatunku śruby (zob. odpowiednio Rys. 5.1.6 i Rys. 5.1.7) wyniki CBFEM odpowiadają wynikom CM. Ze względu na dobrą zgodność obu metod wyniki RM nie są wymagane.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.6 Sensitivity study of the bolt diameter}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.7 Sensitivity study of the bolt material}}}\]

W przypadku rozstawów śrub wyniki CBFEM i CM wykazują ogólnie dobrą zgodność; zob. Rys. 5.1.8. Wraz ze wzrostem rozstawu śrub CBFEM daje nieco wyższą nośność w porównaniu z CM. Z tego powodu przedstawiono również wyniki RM. RM daje najwyższą nośność we wszystkich przypadkach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.8 Sensitivity study of the bolt distance}}}\]

W badaniu szerokości kształtownika T, CBFEM wykazuje wyższą nośność w porównaniu z CM wraz ze wzrostem szerokości. Przygotowano wyniki RM, które ponownie zapewniają najwyższą nośność we wszystkich przypadkach; zob. Rys. 5.1.9.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.9 Sensitivity study of T-stub width}}}\]

W celu przedstawienia prognozy modelu CBFEM wyniki badań podsumowano na wykresie porównującym nośności według CBFEM i CM; zob. Rys. 5.1.10. Wyniki pokazują, że różnica między dwiema metodami obliczeniowymi wynosi przeważnie do 10 %. W przypadkach, gdy CBFEM/CM > 1,1, dokładność CBFEM została zweryfikowana wynikami RM, które dają najwyższą nośność we wszystkich wybranych przypadkach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.10 Summary of verification of CBFEM to CM}}}\]

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Kształtownik T, zob. Rys. 5.1.11

• Stal S235
• Grubość półki t_f = 20 mm
• Grubość środnika t_w = 20 mm
• Szerokość półki b_f = 300 mm
• Długość b = 100 mm
• Dwustronna spoina pachwinowa a_w = 10 mm

Śruby

• 2 × M24 8.8
• Rozstaw śrub w = 165 mm

Ustawienia kodu – Model i siatka

• Liczba elementów na największym elemencie lub półce: 16

Wyniki

• Nośność obliczeniowa na rozciąganie F_T,Rd = 164 kN
• Tryb zniszczenia – pełne uplastycznienie półki przy maksymalnym odkształceniu 5 %
• Stopień wykorzystania śrub 86,4 %
• Stopień wykorzystania spoin 45,7 %

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.1.11 Benchmark example for the T-stub}}}\]

Literatura

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-5: Elementy konstrukcyjne z blach, CEN, Bruksela, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Projektowanie konstrukcji stalowych – Część 1-8: Projektowanie złączy, CEN, Bruksela, 2005.

Beg D., Zupančič E., Vayas I. On the rotation capacity of moment connections, Journal of Constructional Steel Research, 60 (3–5), 2004, 601–620.

Gödrich L., Wald F., Sokol Z. To Advanced modelling of end plate joints, Connection and Joints in Steel and Composite Structures, Rzeszow, 2013.

Gödrich L., Wald F., Kabeláč J., Kuříková M. Design finite element model of a bolted T-stub connection component, Journal of Constructional Steel Research. 2019, (157), 198-206.

Wu Z., Zhang S., Jiang S. Simulation of tensile bolts in finite element modelling of semi-rigid beam-to-column connections, International Journal of Steel Structures 12 (3), 2012, 339-350.