Sprawdzenie normowe przepony dźwigara skrzynkowego według Eurokodu
Zachowanie przepon dźwigarów skrzynkowych z betonu zależy od wielu czynników, takich jak rozmieszczenie łożysk, pochylenie ściany bocznej przekroju poprzecznego dźwigara skrzynkowego, globalny schemat statyczny konstrukcji i wielu innych. Projektowanie opiera się na analitycznej metodzie Strut-and-tie, wymienionej w Eurokodach. Metoda ta jest bardzo uproszczona i nie pozwala na sprawdzenie szczegółów w stanie granicznym użytkowalności. Celem artykułu jest przedstawienie różnic między metodą S&T a fizycznie nieliniowym rozwiązaniem opartym na obliczeniach metodą elementów skończonych modelu ściany. Zaawansowana metoda CSFM (Compatible Stress Field Method) umożliwia obliczenie i sprawdzenie normowe szerokości rys, ograniczenia naprężeń oraz ugięć dla efektów krótkotrwałych i długotrwałych.
Opis modelu
Analiza jest przeprowadzona na moście z dźwigarem skrzynkowym o rozpiętościach 40 x 45 x 40 m. Wysokość przepony wynosi 3 m, jej szerokość 8,5 m, a grubość 1,2 m. Przepona jest pośrednio podparta na łożyskach o szerokości 0,8 m, które są reprezentowane w modelu przez płyty podporowe (rys. 1). Model jest obciążony ciężarem własnym, dodatkowym obciążeniem stałym, wtórnym efektem sprężania podłużnego oraz obciążeniem ruchomym LM1.
Rys. 1 - Geometria przepony
Założenia metody Strut-and-tie
Ogólnie rzecz biorąc, metoda Strut-and-tie stanowi efektywne narzędzie do sprawdzania konstrukcji betonowych, w których występują tzw. strefy nieciągłości. Zasadniczo model Strut-and-tie jest tworzony przy użyciu analizy liniowej oraz kierunków naprężeń głównych od przyłożonych obciążeń. Model składa się z krzyżulców ściskanych, węzłów i cięgien, które są następnie sprawdzane. Należy spełnić wszystkie wymagania, takie jak detale zbrojenia i długość zakotwienia zbrojenia. Ze względu na fakt, że metoda opiera się na teorii plastyczności betonu i twierdzeniu o dolnym ograniczeniu, konieczne jest spełnienie warunków równowagi między siłami zewnętrznymi i wewnętrznymi oraz nieprzekraczanie obliczeniowej wytrzymałości materiałów. Metoda opiera się na założeniu, że zniszczenie zbrojenia następuje przed miażdżeniem lub kruchym zniszczeniem betonu. Niebezpieczeństwo tej metody polega na tym, że warunki zgodności odkształceń i wystarczającej ciągliwości konstrukcji nie są spełnione i muszą być zapewnione w inny sposób. Ze względu na te ograniczenia konieczne jest przestrzeganie zasad zgodnie z [1].
Topologia metody Strut-and-tie
Projektowanie naszego modelu wykorzystuje wyniki obliczone metodą optymalizacji topologicznej [2], która opiera się na zasadzie energetycznej w celu znalezienia rozkładu materiału o minimalnej energii potencjalnej. Podejście to bezpośrednio określa kształt i pomaga prawidłowo stworzyć model analogii Strut-and-tie. Aby stworzyć topologię uwzględniającą efekty ścinania i skręcania przepony, opracowano dwa modele tworzące jeden złożony model do projektowania zbrojenia i sprawdzania węzłów. Pierwszy model obejmuje efekt ścinania za pomocą analogii składającej się z krzyżulców ściskanych i cięgien (rys. 2a). Model służy do projektowania zbrojenia w pobliżu górnej części przepony, gdzie zlokalizowane są największe odkształcenia rozciągające. Drugi model służy do uwzględnienia efektu skręcania, dla którego opracowano trójkątny kształt Strut-and-tie (rys. 2b).
Rys. 2 - (a) Model optymalizacji topologicznej dla efektu ścinania; (b) Model optymalizacji topologicznej dla efektu skręcania
Rys. 3 - (a) Model analizy liniowej dla efektu ścinania; (b) Model analizy liniowej dla efektu skręcania
Wyniki metody Strut-and-tie
Modele w programie Midas Civil (rys. 4) zostały obciążone ekstremalnymi obciążeniami. Wymagane zbrojenie zaprojektowano na podstawie sił rozciągających, a obszary węzłów sprawdzono zgodnie z [1]. Ekstremalna wartość naprężenia wystąpiła w węźle (rys. 2a) pod prawym łożyskiem, gdzie naprężenie ściskające osiągnęło σed = -10,1 MPa [Tab. 1].
Rys. 4 - (a) Osiowe siły wewnętrzne w modelu 1D dla efektu ścinania; (b) Osiowe siły wewnętrzne w modelu 1D dla efektu skręcania
Tab. 1 - Ekstremalny stopień wykorzystania na ściskanie według metody Strut-and-tie
Metoda CSFM
Nowa metoda CSFM (Compatible Stress Field Method) eliminuje niedoskonałości i uproszczenia analogii Strut-and-tie. Ciągliwość konstrukcji, znalezienie właściwej geometrii analogii Strut-and-tie, wszystkie procesy iteracyjne nie są już konieczne, ponieważ modele są rozwiązywane przy użyciu MES opartej na CSFM. Założenia analizy nieliniowej opierają się na fikcyjnych obracających się rysach, gdzie rozważane są rysy bez naprężeń bez poślizgu zbrojenia. Równowaga w rysach jest rozważana łącznie ze średnimi naprężeniami w prętach zbrojeniowych. Beton jest pomijany w rozciąganiu, ale uwzględniany jest efekt tension stiffening prętów zbrojeniowych. Założenia te pozwalają na obliczenie rys, a przepona może być sprawdzona w stanie granicznym użytkowalności [3].
Obciążenie przepony
Obciążenia są przenoszone do przepony przez ścianę przekroju poprzecznego dźwigara skrzynkowego. Prawie całe ścinanie jest przenoszone przez ścianę boczną przekroju poprzecznego dźwigara skrzynkowego (rys. 5a). Skręcanie jest przenoszone przez przepływ sił ścinających do objętości przepony (rys. 5b).
Rys. 5 – (a) Model obciążeń ścinających; (b) Model obciążeń skręcających
Porównanie metody S&T i CSFM
Porównanie wyników jest możliwe tylko dla stanu granicznego nośności, gdzie ekstremalne naprężenia w betonie (rys. 6a) zostały porównane z wartościami granicznymi. Porównanie przeprowadzono również dla zbrojenia, gdzie sprawdzono również odkształcenia. Mają one niższe wartości w porównaniu z dwuliniowym wykresem gołej stali ze względu na efekt tension stiffening [3]. Naprężenia i odkształcenia zostały porównane z wartościami granicznymi dla obliczeniowej granicy plastyczności prętów zbrojeniowych (Tab. 2).
Rys. 6 – (a) Naprężenia główne w betonie; (b) Zbrojenie/wskazanie prętów zbrojeniowych
Tab. 2 – Porównanie naprężeń S&T i CSFM w betonie i zbrojeniu
Wyniki analizy wykazały, że naprężenia w zaprojektowanych prętach zbrojeniowych są niższe niż przyjęta obliczeniowa granica plastyczności w metodzie Strut-and-tie. Dla prętów zbrojeniowych umieszczonych w pobliżu górnej części przepony naprężenia wynosiły około 60% obliczeniowej granicy plastyczności. Większe różnice wystąpiły dla ukośnych prętów zbrojeniowych zaprojektowanych z modelu skręcania (rys. 4b). Wyniki analizy nieliniowej wykazały stopień wykorzystania wynoszący 30% obliczeniowej granicy plastyczności. Ekstremalne naprężenia wystąpiły w siatkach zbrojeniowych (rys. 7a) z powodu poprzecznych sił rozciągających w krzyżulcach ściskanych (rys. 4a). Miarodajnym sprawdzeniem zbrojenia było sprawdzenie naprężeń przyczepności (długość zakotwienia) w pobliżu łożyska (rys. 7b).
Rys. 7 – (a) Maksymalne naprężenia w zbrojeniu; (b) Maksymalne naprężenia przyczepności w zbrojeniu
Stan graniczny użytkowalności
Biorąc pod uwagę fakt, że metoda Strut-and-tie, jako metoda plastyczności, nie pozwala na obliczenie szerokości rys, ograniczeń naprężeń i ugięć, nie możemy przeprowadzić porównania między CSFM a S&T. Wyniki stanu granicznego użytkowalności reprezentują zachowanie przepony podczas normalnego ruchu. Szerokości rys są bardzo ważne w trakcie okresu użytkowania konstrukcji, a zwłaszcza w strefach nieciągłości. Znacząco wpływają na trwałość całej konstrukcji, głównie ze względu na korozję zbrojenia. Dla modelu przepony do sprawdzenia szerokości rys utworzono dwie kombinacje. Pierwsza kombinacja quasi-stała nie uwzględnia efektu ruchu (LM1), w przeciwieństwie do drugiej – kombinacji częstej, która uwzględnia ten efekt. Eurokod zaleca, aby sprawdzenie normowe szerokości rys dla elementów żelbetowych było przeprowadzane dla kombinacji quasi-stałej (rys. 8a). Druga kombinacja została utworzona w celu zbadania zachowania przepony z uwzględnieniem efektu ruchu (rys. 8b).
Rys. 8 – (a) Rysy dla kombinacji quasi-stałej; (b) Rysy dla kombinacji częstej
Tab. 3 – Porównanie szerokości rys dla kombinacji quasi-stałej i częstej
Maksymalna szerokość rysy występuje w obszarze poprzecznych odkształceń w krzyżulcach ściskanych prowadzących od łożysk. Widoczne jest, że rysy są bardziej pochylone ze względu na efekt przepływu sił ścinających od skręcania wywołanego ruchem niż tylko od przepływu sił ścinających w ścianie bocznej.
Wnioski
Metoda Strut-and-tie jest naprawdę efektywnym narzędziem w rękach inżynierów konstruktorów i oferuje w porównaniu z obliczeniami nieliniowymi w aplikacji IDEA StatiCa Detail z zastosowaniem metody CSFM bezpieczne projektowanie przepony mostu z dźwigarem skrzynkowym dla stanu granicznego nośności. Analiza nieliniowa wykazała, że rozciąganie w prętach zbrojeniowych na górnej powierzchni przepony wynosiło 60% jej nośności (obliczeniowa granica plastyczności stosowana w metodzie Strut-and-tie), a zbrojenie ukośne jedynie 30%. Oczywiście niższy stopień wykorzystania jest spowodowany przez siatki zbrojeniowe, które przyczyniają się do złożonej nośności zbrojenia. Siatka zbrojeniowa jest wymagana ze względu na wymagania detalizacyjne i nie była uwzględniana w metodzie Strut-and-tie. Oczywiste jest, że metoda S&T zapewnia bezpieczne projektowanie przy spełnieniu wymagań dotyczących zbrojenia, takich jak detalizacja zgodnie z [1]. Dzięki właściwej topologii analogii kratownicowej opartej na optymalizacji topologicznej [2], lokalizacja maksymalnych naprężeń w betonie była taka sama dla obu metod. Różnice między sprawdzeniami betonu według S&T i CSFM wynosiły około 13%, przy czym wyższy stopień wykorzystania uzyskano z rozwiązania nieliniowego. Z punktu widzenia stanu granicznego użytkowalności, szerokości rys zostały porównane metodą CSFM, gdzie dla obciążeń quasi-stałych sprawdzenie zostało spełnione z wynikiem 80%. Kombinacja częsta nie spełniła sprawdzenia ze względu na efekt obciążenia ruchem, osiągając 163% przy wartości granicznej 0,2 mm. Ogólnie można stwierdzić, że projektowanie metodą S&T przepony mostu z dźwigarem skrzynkowym spełnia warunki stanu granicznego nośności, a w tym przypadku również stanu granicznego użytkowalności dla kombinacji quasi-stałej. Ważne jest, aby zdać sobie sprawę, że stan graniczny użytkowalności nie może być objęty metodą S&T i konieczne jest jego rozwiązanie inną metodą, w naszym przypadku metodą CSFM (Compatible Stress Field Method).
Literatura
[1] EN 1992-1-1 Eurocode, Projektowanie konstrukcji betonowych – Część 1: Reguły ogólne i reguły dla budynków, Europejski Komitet Normalizacyjny, grudzień 2004-2016
[2] Mata-Falcón, J., Tran, D., T., Kaufmann, W., NAVRÁTIL, J. Computer-aided stress field analysis of discontinuity concrete regions, In: Proceedings of EURO-C 2018 Computational Modelling of Concrete and Concrete Structures, Austria, 2018, in print
[3] KABELÁČ J., ČÍHAL M., KONEČNÝ M., JUŘÍČEK L., VALÍČEK J. Serviceability limit state in discontinuity regions, In Sborník ke konferenci 25. Betonářské dny 2018, Czech Republic, ČBS