Wprowadzenie

Celem niniejszego porównania jest wykazanie, że wyniki uzyskiwane przez IDEA StatiCa są zbliżone lub bezpieczne w porównaniu z zewnętrznym oprogramowaniem ogólnym do Metody Elementów Skończonych. Wybrano oprogramowanie ANSYS [1], które jest uznawane za sprawdzone i niezawodne. Model w ANSYS został utworzony i oceniony przez prof. Ing. Jiříego Kalę, Ph.D. na Politechnice w Brnie, Republika Czeska.

Dwa wybrane węzły zostały zamodelowane w ANSYS, wersja 19.2, oraz w IDEA StatiCa Connection, wersja 21.1.4. 

Model ANSYS

Istnieje wiele sposobów modelowania połączeń stalowych. Celem było zweryfikowanie, że elementy skończone zastosowane w modelu IDEA StatiCa działają zgodnie z założeniami. Dlatego model w ANSYS został utworzony z zamiarem odwzorowania automatycznie generowanego modelu w IDEA StatiCa. O ile jest to stosunkowo proste w przypadku blach, o tyle jest bardzo skomplikowane w przypadku spoin i śrub, ponieważ zawierają one specjalne elementy skończone symulujące nośność oraz właściwości odkształceniowe śrub i spoin zgodnie z normami, takimi jak Code of Practice for the Structural Use of Steel 2011 [2]. Są one również połączone z blachami za pomocą zaawansowanego układu wielopunktowych więzów i innych elementów uzupełniających.

Model ANSYS został utworzony przy użyciu elementów powłokowych SHELL 181 w ich linii środkowej. SHELL 181 to 4-węzłowy izoparametryczny element powłokowy z sześcioma stopniami swobody w każdym węźle. Zastosowano pięć warstw całkowania na grubości powłoki. Blachy, spoiny, a także łby śrub i nakrętki zostały zasymulowane tym elementem z kryterium plastyczności von Misesa. Granice plastyczności blach wynosiły 275 MPa dla blach stalowych o grubości poniżej lub równej 16 mm oraz 265 MPa dla blach o grubości powyżej 16 mm.

Symulacja połączeń spawanych jest zadaniem trudnym. Zastosowano kombinowany model spoiny opracowany przez Turliera [3]. Składa się on z ukośnego elementu powłokowego symulującego spoinę. Jego grubość i szerokość są równe grubości gardła spoiny. Ponadto zawiera elementy powłokowe z modelem materiału sprężystego, łączące ukośny element powłokowy z siatką elementów powłokowych symulujących blachy przez grubość blachy. Kryterium plastyczności von Misesa jest zazwyczaj sprawdzane dla ukośnego elementu powłokowego spoiny. Nie jest to idealne rozwiązanie do porównań, ponieważ obliczeniowy model spoiny jest uproszczony i pewne naprężenia w spoinie nie są uwzględniane.

Rysunek 1: Kombinowany model spoiny

Kontakt jest opisany przez parę elementów CONTA 174 i TARGE 170 między powierzchnią płyty czołowej a półką słupa, a także między łbem śruby (nakrętką) a blachami. Zastosowano algorytm kontaktu metodą rozszerzonego Lagrangianu oraz wyszukiwanie kontaktu w punktach Gaussa. Przyjęto współczynnik tarcia 0,3. Różnica w stosunku do kontaktu bez tarcia jest niewielka. Ponieważ nie zakłada się wstępnego naprężenia śrub, płyta czołowa początkowo, przy małych przyrostach obciążenia, przesuwa się w dół i jest utrzymywana przez śruby, gdy naprężenia kontaktowe są jeszcze bardzo małe. Zastosowano wariant powierzchniowo-powierzchniowy kontaktu podatnego.

Śruba została zamodelowana elementem BEAM 188 z materiałem sprężystym i odpowiednim polem przekroju. Śruba jest zamocowana na obu końcach w elementach powłokowych symulujących łeb śruby i nakrętkę. Dodatkowe elementy zapewniły pozycjonowanie śruby w otworach na śruby w blachach.

Utworzono kilka wariantów z różnymi ustawieniami kontaktu. Kontakt jest z natury cechą geometrycznie nieliniową. Rozwiązanie znaleziono dla analizy z dużymi odkształceniami, w której równania równowagi są aktualizowane na modelu odkształconym; jednak rozwiązanie znaleziono również dla analizy z małymi odkształceniami. Wypróbowano kontakty ze współczynnikami tarcia 0,3 i 0,0. Warianty te służyły do określenia i minimalizacji ryzyka niedokładności analizy numerycznej. Wymienione warianty dały spójne i zbliżone wyniki. Szczegółową ocenę przeprowadzono tylko dla jednego modelu, który jest wiarygodny i odpowiada metodom porównywanego modelu IDEA StatiCa.

Do analizy zastosowano bezpośredni solver macierzy rzadkich. Analiza nieliniowa wykorzystuje pełną metodę Newtona-Raphsona. Zastosowano automatyczny dobór kroków obciążenia. Obciążenie początkowe odpowiada 0,01 przyłożonego obciążenia, minimalny i maksymalny przyrost obciążenia wynosi odpowiednio 0,002 i 1. Maksymalna liczba iteracji w każdym kroku wynosi 22.

Przykład 1

Przykład 1 to węzeł belka-słup. Przekrój belki to UB 686 x 254 x 125. Przekrój słupa to UC 356 x 406 x 235, słup jest utwierdzony na obu końcach. Dla wszystkich elementów i blach zastosowano stal gatunku S275. Połączenie zaprojektowano jako płytę czołową z ośmioma śrubami M45 klasy 10.9. Obliczeniowe obciążenie belki w węźle wynosi:

• M_y = 920 kNm
• V_z = 460 kN

Model ANSYS

Model ANSYS zawiera słup o długości 5 216 mm, co odpowiada modelowi IDEA StatiCa. Słup jest utwierdzony na obu końcach. Belka jest zamodelowana jako wspornik o długości 2 000 mm (od węzła do końca) i obciążona siłą skierowaną w dół wynoszącą 460 kN, która została równomiernie rozłożona na węzły symulujące środnik belki. W odróżnieniu od modelu IDEA StatiCa, słup i belka są tworzone przez elementy powłokowe na całej długości. W IDEA StatiCa tylko węzeł jest tworzony przez elementy powłokowe. Dla pozostałych elementów stosowane są elementy skondensowane. 

Do utworzenia modelu użyto 43 076 elementów SHELL 181. Model obliczeniowy zawierał 259 326 równań o szerokości pasma 144. Do zakończenia analizy potrzebnych było 12 podkroków i 31 iteracji.

Rysunek 2: Model powłokowy ANSYS – widok ogólny

Rysunek 3: Szczegół połączenia

Rysunek 4: Szczegół spoin i śrub

Rysunek 5: Elementy powłokowe z zaznaczoną grubością – widok z boku

Rysunek 6: Elementy powłokowe z zaznaczoną grubością – aksonometria

Porównanie wyników

Rysunek 7: Model ANSYS – naprężenie von Misesa – aksonometria

Rysunek 8: Model IDEA StatiCa – naprężenie von Misesa – aksonometria

Rysunek 9: Model ANSYS – naprężenie von Misesa – widok z boku

Rysunek 10: Model IDEA StatiCa – naprężenie von Misesa – widok z boku

Rysunek 11: Tylna półka słupa – naprężenie von Misesa

Rysunek 12: Przednia półka słupa (przy płycie czołowej) – naprężenie von Misesa

Rysunek 13: Środnik słupa – naprężenie von Misesa

Rysunek 14: Płyta czołowa – naprężenie von Misesa

Rysunek 15: Usztywnienia słupa (blachy przelotowe)

Rozkład naprężeń von Misesa w obu modelach jest niemal identyczny. Niewielkie różnice wynikają z gęstszej siatki w modelu ANSYS oraz różnic w modelowaniu śrub, spoin i kontaktów. Należy zauważyć, że IDEA StatiCa stosuje stałą skalę, natomiast skala w ANSYS jest zmienna.

Naprężenia szczytowe są również bardzo zbliżone, co można zaobserwować w poniższych tabelach. Nieco większa różnica dotyczy szczytowego odkształcenia plastycznego płyty czołowej. Wynika to ponownie z gęstszej siatki oraz różnic w modelowaniu śrub i spoin.

Tabela 1: Naprężenia i odkształcenia w blachach – ANSYS

Tabela 2: Naprężenia i odkształcenia w blachach – IDEA StatiCa

Różnice są większe w przypadku śrub. W IDEA StatiCa siły w śrubach w dwóch górnych rzędach są zawsze wyższe. Wynika to z występowania sił podważających. Jest to najprawdopodobniej spowodowane większą sztywnością śrub w IDEA StatiCa na rozciąganie oraz sztywniejszym kontaktem. Siły podważające w IDEA StatiCa mają tendencję do zmniejszania się, gdy śruby są bardziej obciążone, ulegają uplastycznieniu, bardziej się odkształcają, a naprężenia kontaktowe zanikają. Zachowanie ceownika zastępczego w IDEA StatiCa oraz występowanie sił podważających zostało opisane na przykład tutaj. Różnice między siłami tnącymi można przypisać różnicom między kontaktami. Kontakt w modelu ANSYS przyjmuje powszechnie stosowany współczynnik tarcia 0,3. Z kolei IDEA StatiCa stosuje kontakt bez tarcia, co jest najbezpieczniejszym założeniem.

Tabela 3: Siły w śrubach – ANSYS

Tabela 4: Siły w śrubach – IDEA StatiCa

Spoiny są trudne do oceny w ANSYS ze względu na obecność naprężeń pomijanych w obliczeniach. Jednak uzyskano dobrą zgodność między IDEA StatiCa a ANSYS. Ogólnie rzecz biorąc, naprężenia w istotnych spoinach, takich jak spoiny belki z płytą czołową, w IDEA StatiCa są nieco wyższe, co oznacza, że projekt jest bezpieczniejszy. W przypadku niektórych spoin usztywnień naprężenia w ANSYS okazały się wyższe.

Tabela 5: Naprężenia w spoinach – porównanie ANSYS i IDEA StatiCa

Przykład 2

Przykład 2 to węzeł belka-słup. Belka ma przekrój UB 356 x 127 x 33. Słup ma przekrój UC 254 x 254 x 73 i jest utwierdzony u podstawy. Cała zastosowana stal jest gatunku S275. Połączenie z płytą czołową wyposażone jest w sześć śrub M24 klasy 8.8. Obliczeniowe obciążenie belki w węźle wynosi:

• M_y = 100 kNm
• V_z = 100 kN

Model ANSYS

Model ANSYS zawiera słup o długości 1 606 mm, co odpowiada modelowi IDEA StatiCa. Słup jest utwierdzony u podstawy. Belka jest zamodelowana jako wspornik o długości 1 000 mm (od węzła do końca) i obciążona siłą skierowaną w dół wynoszącą 100 kN, równomiernie rozłożoną na węzły symulujące środnik belki. W odróżnieniu od modelu IDEA StatiCa, słup i belka są tworzone przez elementy powłokowe na całej długości. 

Do utworzenia modelu użyto 5 036 elementów SHELL 181. Dało to 25 152 równań o szerokości pasma macierzy 126. Do zakończenia analizy potrzebnych było 11 podkroków i 22 iteracje.

Rysunek 16: Model ANSYS – aksonometria

Rysunek 17: Model ANSYS – szczegół węzła

Rysunek 18: Model ANSYS – z grubością elementów powłokowych

Rysunek 19: Model ANSYS – widok z boku z grubością elementów powłokowych

Rysunek 20: Model ANSYS – widok z boku z grubością elementów powłokowych – szczegół węzła

Porównanie wyników

Rysunek 21: ANSYS – aksonometria – naprężenie von Misesa

Rysunek 22: IDEA StatiCa – aksonometria – naprężenie von Misesa

Rysunek 23: Półka słupa przy płycie czołowej – naprężenie von Misesa

Rysunek 24: Półka słupa przy płycie czołowej – odkształcenie plastyczne

Rysunek 25: Środnik słupa – naprężenie von Misesa

Rysunek 26: Usztywnienia słupa – naprężenie von Misesa

Rysunek 27: Płyta czołowa – naprężenie von Misesa

Rysunek 28: Półki belki – naprężenie von Misesa

Rysunek 29: Środnik belki – naprężenie von Misesa

Rysunek 30: Środnik belki – odkształcenia plastyczne

Rozkład naprężeń von Misesa w obu modelach jest niemal identyczny. Niewielkie różnice wynikają z gęstszej siatki w modelu ANSYS oraz różnic w modelowaniu śrub, spoin i kontaktów. Należy zauważyć, że IDEA StatiCa stosuje stałą skalę, natomiast skala w ANSYS jest zmienna.

Naprężenia szczytowe są również bardzo zbliżone, co można zaobserwować w poniższych tabelach. Nieco większa różnica dotyczy szczytowego odkształcenia plastycznego płyty czołowej. Wynika to ponownie z gęstszej siatki oraz różnic w modelowaniu śrub i spoin.

Tabela 6: Naprężenia i odkształcenia w blachach – ANSYS

Tabela 7: Naprężenia i odkształcenia w blachach – IDEA StatiCa

Tabela 8: Siły w śrubach – ANSYS

Tabela 9: Siły i sprawdzenia normowe śrub – IDEA StatiCa

Różnice są większe w przypadku śrub. W IDEA StatiCa siły w śrubach są zawsze wyższe, z wyjątkiem dolnego rzędu śrub. Wynika to z występowania sił podważających. Jest to najprawdopodobniej spowodowane większą sztywnością śrub w IDEA StatiCa na rozciąganie oraz sztywniejszym kontaktem. Siły podważające w IDEA StatiCa mają tendencję do zmniejszania się, gdy śruby są bardziej obciążone, ulegają uplastycznieniu, bardziej się odkształcają, a naprężenia kontaktowe zanikają. Różnice między siłami tnącymi można przypisać różnicom między kontaktami. Kontakt w modelu ANSYS przyjmuje powszechnie stosowany współczynnik tarcia 0,3. Z kolei IDEA StatiCa stosuje kontakt bez tarcia, co jest najbezpieczniejszym założeniem.

Rysunek 31: Naprężenia kontaktowe między płytą czołową a półką słupa w ANSYS

Rysunek 32: Naprężenia kontaktowe między płytą czołową a półką słupa w IDEA StatiCa

Spoiny są trudne do oceny w ANSYS ze względu na obecność naprężeń pomijanych w obliczeniach. Jednak uzyskano dobrą zgodność między IDEA StatiCa a ANSYS. Ogólnie rzecz biorąc, naprężenia w IDEA StatiCa są nieco wyższe, co oznacza, że projekt jest bezpieczniejszy.

Tabela 10: Naprężenia w spoinach

Podsumowanie

Dwa węzły belka-słup zostały zaprojektowane w IDEA StatiCa i porównane z ANSYS. Połączenia stalowe można modelować na wiele sposobów. Celem nie było porównanie różnych technik modelowania, lecz weryfikacja modelu obliczeniowego IDEA StatiCa. Dlatego w ANSYS zastosowano podobną technikę modelowania – elementy powłokowe dla blach i spoin oraz elementy belkowe dla śrub. Siatka w modelu ANSYS była gęstsza i nie zawierała żadnych specjalnych elementów, takich jak więzy wielopunktowe czy elementy z kryteriami zniszczenia opartymi na normach, w tym przypadku normie Hong Kong. Różnice między modelami ANSYS i IDEA StatiCa wynikają z tych różnic w modelowaniu. Jednak różnice są bardzo małe; rozkłady naprężeń i odkształceń plastycznych są niemal identyczne. Główna różnica dotyczy sił w śrubach, gdzie IDEA StatiCa podaje wyższe siły rozciągające, tj. bezpieczniejsze wyniki niż ANSYS. Naprężenia w spoinach są trudne do wyznaczenia w ANSYS, w przeciwieństwie do IDEA StatiCa, gdzie stosowane są specjalne elementy skończone zgodne z wymaganiami normowymi. Ogólnie uzyskano dobrą zgodność naprężeń w spoinach. Naprężenia w spoinach były nieco wyższe w IDEA StatiCa, co oznacza, że projekt jest bezpieczny.

Literatura

[1] Ansys® Mechanical Enterprise, Release 19.2

[2] Hong Kong Buildings Department, Code of Practice for Structural Use of Steel 2011 (2021 Edition), dostępny pod adresem https://www.bd.gov.hk/doc/en/resources/codes-and-references/code-and-design-manuals/SUOS2011.pdf

[3] Turlier D., Klein P., Bérard F. ¨Seam Sim¨ method for seam weld structural assessment within a global structure FEA. Proc. Int. Conf. IIW2010 Istanbul (Turkey). AWST 651-658, 2010.