Spoina pachwinowa w złączu zakładkowym

Opis

Celem niniejszego rozdziału jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla spoiny pachwinowej w złączu zakładkowym z metodą składnikową (CM). Dwie płyty są połączone w trzech konfiguracjach: spoiną poprzeczną, spoiną podłużną oraz kombinacją spoin poprzecznych i podłużnych. Parametrami zmiennymi w badaniu są długość i grubość spoiny. Badanie obejmuje również długie spoiny, których nośność jest zredukowana ze względu na koncentrację naprężeń. Złącze jest obciążone siłą normalną.

Model analityczny

Spoina pachwinowa jest jedynym komponentem analizowanym w badaniu. Spoiny są zaprojektowane jako najsłabszy komponent złącza. Spoina jest projektowana zgodnie z EN 1993-1-8:2005. Obliczeniowa nośność spoiny pachwinowej jest wyznaczana metodą kierunkową podaną w pkt 4.5.3.2 normy EN 1993-1-8:2005. Dostępne metody obliczeniowe sprawdzania wytrzymałości spoin pachwinowych opierają się na upraszczającym założeniu, że naprężenia są równomiernie rozłożone w przekroju gardła spoiny pachwinowej, co prowadzi do naprężeń normalnych i stycznych przedstawionych na Rys. 4.1.1, jak następuje:

• σ_⊥ jest naprężeniem normalnym prostopadłym do przekroju gardła;
• σ_∥ jest naprężeniem normalnym równoległym do osi spoiny w jej przekroju poprzecznym;
• τ_⊥ jest naprężeniem stycznym (w płaszczyźnie przekroju gardła) prostopadłym do osi spoiny;
• τ_∥ jest naprężeniem stycznym (w płaszczyźnie przekroju gardła) równoległym do osi spoiny.

Naprężenie normalne σ_∥ równoległe do osi nie jest uwzględniane przy weryfikacji obliczeniowej nośności spoiny.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.1 Naprężenia w przekroju gardła spoiny pachwinowej}}}\]

Obliczeniowa nośność spoiny pachwinowej będzie wystarczająca, jeśli spełnione są oba poniższe warunki:

\[ \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot ( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 )} \le \frac{f_\textrm{u}}{\beta_\textrm{w} \gamma_\textrm{M2}} \]

\[ \sigma_{\perp} \le \frac{0.9 f_\textrm{u}}{\gamma_\textrm{M2}} \]

W złączach zakładkowych dłuższych niż \( 150 \cdot a \), współczynnik redukcyjny \(\beta_{\mathrm{Lw,1}}\) jest dany wzorem:

\( \beta_{\mathrm{Lw,1}} = 1.2 - \frac{0.2 L_\textrm{j}}{150 a} \)  ale   \(\beta_{\mathrm{Lw,1}} \le 1.0 \)

Model numeryczny

Komponent spoiny w CBFEM jest opisany w Ogólnych podstawach teoretycznych oraz w Podstawach teoretycznych EN. W badaniu zastosowano nieliniowy sprężysto-plastyczny model materiału dla spoin. Graniczne odkształcenie plastyczne jest osiągane w dłuższej części spoiny, a koncentracje naprężeń są redystrybuowane.

Weryfikacja nośności

Przegląd rozważanych przykładów oraz właściwości materiałowych przedstawiono w Tab. 4.1.1. Konfiguracje spoin oznaczono: T dla spoiny poprzecznej, P dla spoiny równoległej oraz TP dla kombinacji obu; geometrię przedstawiono na Rys. 4.1.2. Gatunek stali to S235 (f_y = 235 MPa, f_u = 360 MPa, E = 210 GPa, β_w = 0,8). Częściowe współczynniki bezpieczeństwa wynosiły γ_M0 = 1,0, γ_M2 = 1,25. Geometria modelu jest przedstawiona na Rys. 4.1.2. Płyty mają grubość 20 mm. Połączenie jest symetryczne, a płyta jest wyciągana ze spawanego złącza nakładkowego. Długość i szerokość płyt są dostosowane do długości spoin równoległych i poprzecznych. Nośność spoiny jest zawsze decydującym trybem zniszczenia. Grubość gardła spoiny wynosi 3 mm. Długości spoin poprzecznych i równoległych są zmienne w niniejszym badaniu parametrycznym.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rysunek 4.1 Geometria złącza z wymiarami}}}\]

Obliczeniowa nośność spoiny wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami CM. Wyniki przedstawiono w Tab. 4.1.1 – 4.1.3 oraz na Rys. 4.1.3 – 4.1.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.2 Geometria próbki}}}\]

Obliczanie nośności spoin poprzecznych 

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} = \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ \tau_{\parallel} = 0\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{\sigma_\textrm{N}}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{ \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + 3 \cdot \left( \frac{N}{L_{\textrm{t}}\cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\textrm{w}} \cdot \gamma_{\textrm{M2}}}\]

\[ N \leq \frac{f_\textrm{u} \cdot L_{\textrm{t}}\cdot a }{\beta_{\textrm{w}}  \cdot  \gamma_{\textrm{M2}}  \cdot  \sqrt{2}} \]

\[ \sigma_{\perp}= \frac{N}{L_{\textrm{t}} \cdot a}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \leq \frac{f_\textrm{u}  \cdot  0.9}{ \gamma_{\textrm{M2}}} \]

\[ N \leq \frac{f_{u}  \cdot L_{\textrm{t}}\cdot  a  \cdot  0.9  \cdot  \sqrt{2}}{ \gamma_{\textrm{M2}} }   \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(N\) - siła normalna działająca na element

\(L_{\textrm{t}}\) - całkowita długość spoin poprzecznych 

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczanie nośności spoin równoległych

\[\sqrt{ \sigma_{\perp}^2 + 3 \cdot \left( \tau_{\perp}^2 + \tau_{\parallel}^2\right)} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[\sigma_{\perp} = \tau_{\perp} = 0 \]

\[ \tau_{\parallel} = \frac{V}{L_{\textrm{p}}  \cdot  a}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left( \tau_{\parallel} \right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ \sqrt{  3 \cdot \left(  \frac{V}{L_{\textrm{p}} \cdot a}\right)^2} \leq \frac{f_\textrm{u}}{\beta_{\mathrm{w}} \cdot \gamma_{\mathrm{M2}}}\]

\[ V = \frac{f_\textrm{u}  \cdot  L_{\textrm{p}} \cdot  a  \cdot  \beta_{\mathrm{Lw1}}}{\beta_{\mathrm{w}}  \cdot  \gamma_{\mathrm{M2}}  \cdot  \sqrt{3}} \]

Gdzie:

\(a\) - grubość gardła spoiny

\(V\) - siła poprzeczna działająca na element

\(L_{\textrm{t}}\) - całkowita długość spoin równoległych

\(\beta_{\mathrm{w}}\) - współczynnik korelacji przyjęty z Tablicy 4.1 EN 1993-1-8

\(\beta_{\mathrm{Lw1}}\) - współczynnik redukcyjny dla długich spoin, równanie 4.9 EN 1993-1-8

\(f_\textrm{u}\) - nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszego łączonego elementu

\(\gamma_{\mathrm{M2}}\) - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla spoin

Obliczanie dla spoin poprzecznych i równoległych 

Nośność obliczona ręcznie dla kombinacji spoin poprzecznych i równoległych jest po prostu sumą nośności spoin poprzecznych i równoległych wyznaczonych z powyższych równań. 

Prezentacja wyników

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.1 Wyniki dla spoin równoległych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.3 Porównanie nośności obciążeniowej spoin równoległych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.3.a Wpływ długości spoiny na nośność}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.2 Spoiny poprzeczne}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.4 Porównanie nośności obciążeniowej spoin poprzecznych}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.4.a Wpływ długości spoiny na nośność}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Tab. 4.1.3 Spoiny grupowane}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Rys. 4.1.5 Porównanie nośności obciążeniowej grupy spoin}}}\]

Nośność spoin równoległych, poprzecznych oraz grup spoin wielokierunkowo zorientowanych jest niemal identyczna według CM i CBFEM. Największa różnica w niniejszym badaniu wynosi 6% w nośności obciążeniowej.

Wyniki CBFEM dla spoin równoległych są nieznacznie po stronie bezpiecznej, lecz zaczynają się rozbiegać dla długich spoin. Redukcja nośności wynikająca z długich spoin nie jest uwzględniana przez CBFEM, jednak nie oczekuje się, aby spoiny dłuższe niż 200-krotność grubości gardła mogły wystąpić w jakimkolwiek połączeniu, a do tej długości wyniki są nadal bardzo zbliżone.

Dla spoin poprzecznych CBFEM zapewnia bardzo spójne wyniki z nośnością wyższą o 2–4%.

Przykład wzorcowy

Dane wejściowe

Element 1 – Iw60x500

• Spawany z blach o grubości t = 20 mm

• Szerokość b = 500 mm

• Środnik usunięty operacją wytwórczą Otwór

• Stal S235

Element 2 – Blacha 20x1000

• Grubość t = 20 mm

• Szerokość b = 1000 mm

• Stal S235

• Mimośród e_x = –90 mm

Poprzeczna spoina pachwinowa po obu stronach Elementu 2

• Grubość gardła a = 3 mm

• Długość spoiny L_t = 100 mm

Równoległa spoina pachwinowa po obu stronach Elementu 2

• Grubość gardła a = 3 mm

• Długość spoiny L_p = 100 mm

Wyniki

• Obliczeniowa nośność na rozciąganie F_Rd = 387 kN (Należy zaznaczyć, że nośność została obliczona z użyciem funkcji „Zatrzymaj przy granicznym odkształceniu". W związku z tym rzeczywista nośność CBFEM może być nieznacznie wyższa.)