W IDEA StatiCa Beam, oprócz uproszczonej oceny stateczności bocznej zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 5.9, można przeprowadzić zaawansowaną materiałowo i geometrycznie nieliniową analizę w celu wyznaczenia obliczeniowych sił wewnętrznych dla kilku sytuacji obliczeniowych – podnoszenie, transport, podpory docelowe oraz koniec okresu użytkowania. Jednak ten rodzaj analizy wymaga znacznej ilości danych wejściowych, które wyjaśnimy w poniższym artykule.

Przygotowanie modelu

Przede wszystkim sprawdzimy, dla jakich typów belek można przeprowadzić tę zaawansowaną analizę. Po rozpoczęciu nowego projektu zawsze pojawia się pytanie, jaki typ belki zamierzasz modelować. Rysunek 1 przedstawia kreator wprowadzający, który pokazuje kolorem czerwonym (nieobsługiwane) i zielonym (obsługiwane), dla których belek analiza jest obsługiwana.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Supported and not-supported types of beam for advanced lateral stability analysis}}}\]

Wynika z tego, że obsługiwane są wszystkie belki prefabrykowane, które mogą być jednoprzęsłowe lub wieloprzęsłowe. W przypadku modeli wieloprzęsłowych każdą belkę prefabrykowaną analizuje się oddzielnie dla wszystkich etapów budowy przed zabetonowaniem górnej płyty.

Po utworzeniu belki można zmienić typ prefabrykowanej belki betonowej w sekcji Dane projektu (samego Typu belki nie można zmienić). Ważnym ustawieniem jest tutaj Geometria i obciążenia, gdzie można zdecydować, czy modelować Belkę prostą obciążoną w płaszczyźnie pionowej czy Belkę prostą lub wieloboczną obciążoną przestrzennie. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Project data – activation of loading in 3D allowing input of eccentricity}}}\]

Jeśli nie wybierzesz opcji 3D, nie będziesz mógł wprowadzać obciążeń z poziomą i pionową mimośrodowością, co jest niezbędne do oceny utraty stateczności.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Example of specifying a linear load on the top surface of a beam}}}\]

Po zakończeniu modelowania geometrii, sprężania kablami, zbrojenia i obciążeń w aplikacji można obliczyć model i przejść do właściwych sprawdzeń. Pierwszym krokiem jest wybór tego, co chcemy ocenić. Dokonuje się tego w sekcji Projektowanie betonu 1D – Dane. Tutaj można również wybrać, czy przeprowadzić sprawdzenie normowe stateczności bocznej i jaki typ obliczeń zostanie zastosowany – uproszczony zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 5.9 lub zaawansowany. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Turning on the advanced lateral stability analysis}}}\]

Dane wejściowe – Dane

Jak już wspomniano, w przypadku modeli wieloprzęsłowych każdą belkę prefabrykowaną można oceniać niezależnie. Między belkami można przełączać się za pomocą menu rozwijanego Element obliczeniowy.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Selection of the design member from the list of prefabricated beams}}}\]

Zaawansowaną materiałowo i geometrycznie nieliniową analizę można przeprowadzić łącznie dla pięciu sytuacji obliczeniowych w różnych momentach czasu: 

• Podnoszenie 1
• Transport
• Podnoszenie 2
• Podpory docelowe
• Koniec okresu użytkowania – niedostępne dla belek zespolonych

Te sytuacje obliczeniowe są niezależne od etapów budowy dla TDA. Innymi słowy, TDA i stateczność boczna są obliczane niezależnie.

Dla każdej sytuacji obliczeniowej wprowadza się wiek, od którego obliczane są f_ck i E_cm. Alternatywnie obie wartości można zdefiniować jako wartości podane przez użytkownika, na przykład na podstawie wyników badań zastosowanego betonu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Input of age, concrete strength, and modulus of elasticity}}}\]

Należy pamiętać, że obliczeniowy diagram naprężenie-odkształcenie betonu jest stosowany w obliczeniach SGN i opiera się wyłącznie na wytrzymałości betonu na ściskanie f_ck. Dlatego zmiana E_cm nie będzie uwzględniana w tych obliczeniach.

Kolejnym wspólnym parametrem wejściowym dla wszystkich sytuacji obliczeniowych jest początkowa imperfekcja boczna. Dostępnych jest kilka opcji:

• Imperfekcja geometryczna – odkształcenie reologiczne jest automatycznie dodawane jako obciążenie 
  • Według normy – imperfekcja przyjmowana zgodnie z EN 1992-1-1, pkt 5.9 (2), jako L/300
  • Zdefiniowana przez użytkownika – bezpośrednie wprowadzenie wartości
• Imperfekcja całkowita – wprowadzana wartość to imperfekcja geometryczna + odkształcenie reologiczne
  • Zdefiniowana przez użytkownika – bezpośrednie wprowadzenie wartości

Różnica między imperfekcją geometryczną a całkowitą polega na tym, że odkształcenie od skurczu obliczone od momentu wyprodukowania belki do czasu przyjętego dla poszczególnych sytuacji obliczeniowych jest automatycznie dodawane do imperfekcji geometrycznej. Natomiast wartość imperfekcji całkowitej jest przyjmowana do obliczeń bezpośrednio, bez dalszych korekt.

Podnoszenie

Istnieją dwie sytuacje obliczeniowe poświęcone podnoszeniu, które są identyczne pod względem danych wejściowych i obliczeń. Użytkownik ma do wyboru dwie metody podnoszenia:

• Zawiesia ukośne
• Zawiesia pionowe

Dla obu można ustawić Długość ucha podnoszącego, która określa pionową odległość punktu podnoszenia (środka obrotu) od górnej powierzchni belki. Punkt podnoszenia to punkt, w którym podpora podatna łączy się z bryłą sztywną. Linia przechodząca przez punkt podnoszenia przy każdej podporze tworzy oś obrotu. Odległości poziome można również ustawić za pomocą Mimośrodu bocznego oraz Odległości od końca. Oba punkty podnoszenia można ustawiać niezależnie (asymetrycznie), dzięki czemu oś obrotu może nie być równoległa do osi belki.

W przypadku zawieszeń ukośnych konieczne jest również podanie Wysokości haka dźwigu, służącej do wyznaczenia kątów podnoszenia oraz dodatkowej siły normalnej od zawiesia.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Example of input for a lifting design situation}}}\]

Aby zapoznać się z teorią dotyczącą podnoszenia i upewnić się, że obliczenia są poprawne, można sprawdzić następujący artykuł weryfikacyjny: Stateczność boczna długich sprężonych belek betonowych podczas podnoszenia

Transport

Belka jest transportowana w taki sposób, że jeden jej koniec spoczywa na ciągniku, a drugi na naczepie. Pod względem obliczeniowym oznacza to, że jedna strona (strona ciągnika) jest podparta przegubem doskonałym – swobodnym do obrotu – a druga (strona naczepy) jest podparta przegubem o zdefiniowanej sztywności obrotowej wokół osi x.

Ciągnik
Oczywiście można wprowadzić Położenie ciągnika, aby określić odległość od końca belki. Ponadto można podać Wysokość łożyska, czyli pionową odległość osi obrotu od dolnej powierzchni belki.

Naczepa
Podpora naczepy jest również podporą punktową (ale o zdefiniowanej sztywności obrotowej). Położenie naczepy określa odległość podpory od końca belki, a Wysokość łożyska ponownie określa odległość osi obrotu od dolnej powierzchni belki. Sztywność obrotowa podpory naczepy jest definiowana przez sztywność samych osi, gdzie całkowita sztywność podpory naczepy to Liczba osi pomnożona przez Sztywność obrotową 1 osi.

Zalecane wartości sztywności osi są zdefiniowane na przykład w [2] – od 340 do 680 kNm/rad na oś z podwójnymi oponami. Wyższe wartości dotyczą zestawów bez resorów piórowych, w których sprężystość pochodzi głównie z opon. Dla pojedynczej osi można przyjąć połowę tej wartości.

Ostatnim parametrem wejściowym jest Początkowy kąt przechyłu bocznego α. Wyraża on pochylenie drogi. Standardowe pochylenie jezdni wynosi około 1,5°, z możliwością do 5° na łukach dróg standardowych.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Example of input for a transport design situation}}}\]

Podpory docelowe

W tej sytuacji obliczeniowej użytkownik ma do wyboru trzy typy podpór:

• Łożysko elastomerowe
• Widełki
• Podkładka łożyskowa z trzpieniem

Łożysko elastomerowe
Konieczne jest tutaj zdefiniowanie geometrii podpór pod względem odległości od początku i końca belki, mimośrodu bocznego oraz wymiarów samego łożyska. Następnie wprowadza się Sztywność łożyska w MPa, która jest w istocie modułem sprężystości materiału łożyska, odczytywanym z karty technicznej producenta. Sztywność podpór we wszystkich trzech kierunkach, w tym sztywność obrotowa, jest następnie obliczana na podstawie wymiarów łożyska i modułu sprężystości materiału. Łożyska lewe i prawe można określać niezależnie, dzięki czemu oś obrotu ponownie nie musi być równoległa do osi belki.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Example of input for a final supports design situation – elastomeric bearings}}}\]

Widełki i podkładka łożyskowa z trzpieniem
Pod względem modelu oba typy są identyczne. Podpora jest umieszczona na dolnej powierzchni końca belki i jest sztywna obrotowo wokół osi x. Możliwe jest jednak określenie zdefiniowanej przez użytkownika sztywności obrotowej w MNm/rad.

Kolejną cechą tych typów podpór jest możliwość wstawienia do modelu podpór pośrednich, gdzie definiuje się ich liczbę oraz ewentualnie sztywność osiową (domyślnie sztywna).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Example of input for a final supports design situation – Bearing pad with dowel with intermediate supports}}}\]

Koniec okresu użytkowania

Ustawienia dla ostatniej sytuacji obliczeniowej są przyjmowane z Podpór docelowych. Oznacza to, że obliczany jest model, w którym różnią się jedynie charakterystyki zależne od wieku betonu.

Dane wejściowe – Kombinacje

W zakładce Kombinacje użytkownik może wprowadzić dowolną liczbę kombinacji w taki sam sposób, jak kombinacje są wprowadzane dla obliczeń podstawowych w aplikacji. Zawsze dostępne są przypadki obciążeń istotne dla poszczególnych sytuacji obliczeniowych. Istnieją jednak pewne ograniczenia.

• Podnoszenie może być wykonywane wyłącznie z ciężarem własnym i sprężaniem kablami
• Zmienne przypadki obciążeń mogą być uwzględniane wyłącznie w sytuacji Koniec okresu użytkowania
• Dodatkowe obciążenia można dodać do sytuacji obliczeniowej Transport i Podpory docelowe, wstawiając je do predefiniowanych stałych przypadków obciążeń, oznaczonych w aplikacji jako G
• W bieżącej wersji obsługiwane są wyłącznie kombinacje SGN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Specifying combinations and the dynamic factor}}}\]

Wreszcie, do kombinacji dla podnoszenia i transportu dodawany jest współczynnik dynamiczny dla obciążeń stałych. Dla orientacji poniżej przedstawiono tabelę zalecanych wartości. Należy jednak zawsze przestrzegać norm krajowych oraz wartości zalecanych dla stosowanych łączników.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Recommended dynamic factors}}}\]

Analiza i wyniki

Jak już wspomniano, jest to w pełni materiałowo i geometrycznie nieliniowa analiza. W modelu uwzględniane są zarówno beton, jak i zbrojenie sprężające. Rozciągany beton jest automatycznie wykluczany z obliczeń, tzn. charakterystyki przekroju są dostosowywane podczas obliczeń zgodnie z rzeczywistym zarysowaniem.

Podpory
W niniejszym artykule wiele napisano o tym, jak model jest podparty dla różnych sytuacji obliczeniowych i gdzie ustawiać sztywność podpór. Zakończmy ten temat tabelą podsumowującą dla wszystkich typów podpór.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Supports for all types of model}}}\]

Uwaga: Niektóre modele byłyby osobliwe przy podanych podporach. Jednak w samym solverze wprowadzono pewne środki zapewniające zbieżność obliczeń.

Modele materiałowe dla SGN

Model materiałowy betonu
Do modelu konstrukcyjnego oraz do sprawdzeń RCS stosowany jest diagram paraboliczno-prostokątny dla betonu ściskanego zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.1.7 (1). Dla SGN beton rozciągany jest zawsze wykluczany.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Parabola-rectangle diagram for concrete under compression}}}\]

Obliczeniowy diagram naprężenie-odkształcenie oparty jest wyłącznie na wytrzymałości betonu na ściskanie f_ck. Dlatego zmiana E_cm nie będzie uwzględniana w obliczeniach SGN.

Model materiałowy zbrojenia
Dla stali zbrojeniowej stosowany jest diagram naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.7 (2). Użytkownik może wybrać, czy stosowany jest diagram z poziomą czy pochyloną gałęzią górną.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for reinforcing steel (for tension and compression)}}}\]

Model materiałowy stali sprężającej
Dla stali sprężającej stosowany jest diagram naprężenie-odkształcenie zgodnie z EN 1992-1-1 pkt 3.2.6 (7). Użytkownik może wybrać, czy stosowany jest diagram z poziomą czy pochyloną gałęzią górną.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Idealized and design stress-strain diagrams for prestressing steel (absolute values are shown for tensile stress and strain)}}}\]

Naprężenia w splotach i cięgnach sprężających

Naprężenie jest przykładane do splotów i cięgien sprężających z wartością obliczoną z TDA (analizy zależnej od czasu), zgodnie z wiekiem określonym dla każdej sytuacji obliczeniowej. Należy jednak pamiętać, że model do obliczania stateczności bocznej i model do obliczeń podstawowych w aplikacji IDEA StatiCa Beam są różne, dlatego mogą wystąpić niewielkie różnice w obliczonych siłach wewnętrznych.

Wyniki analizy

W zakładce Wyniki analizy można uzyskać dwa typy wyników. Pierwszym jest status ostrzeżenia – Obliczenia zostały zatrzymane z powodu rozbieżności obliczeń nieliniowych. Oznacza to, że belka utraciła stateczność. Drugim typem wyników jest zestaw reakcji, sił wewnętrznych i odkształceń. Wszystkie z nich można wyświetlić dla każdej sytuacji obliczeniowej i kombinacji. Wyniki są zawsze wyświetlane względem osi środkowej belki (osi środka ciężkości). Warto wyjaśnić pasek narzędzi Typ odkształcenia, gdzie użytkownik może przeglądać trzy typy odkształceń:

• Początkowe
• Przyrost
• Całkowite

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Selection of the Deformation type}}}\]

Dla pełnego zrozumienia konieczne jest najpierw przyjrzenie się temu, jak budowane są modele dla każdej sytuacji obliczeniowej. 

Zacznijmy od podnoszenia.

1. Belka jest odkształcana do kształtu parabolicznego o wartości początkowej imperfekcji 
2. Następnie jest montowana na przegubach. Powoduje to początkowy obrót, tak że środek ciężkości znajduje się poniżej osi obrotu – odkształcenie Początkowe 
3. Przykładane są obciążenia (w tym proporcjonalne odkształcenia od skurczu). Przeprowadzane są obliczenia nieliniowe w celu wyznaczenia dodatkowego obrotu i odkształcenia – Przyrost odkształcenia

Wynika z tego, że odkształcenie początkowe jest odczytywane po zawieszeniu belki, gdy nastąpił obrót początkowy, ale przed właściwymi obliczeniami nieliniowymi. Przyrost to odkształcenie wynikające z obliczeń nieliniowych przy wszystkich obciążeniach, a całkowite jest sumą pierwszych dwóch.

W przypadku Transportu sytuacja jest bardzo podobna: najpierw odkształcona belka z początkową imperfekcją jest obracana o kąt α i umieszczana na podporach (zdefiniowanych w powyższym artykule). Tutaj odczytywane jest odkształcenie początkowe. Następnie przeprowadzane są obliczenia nieliniowe z przyłożonym obciążeniem (w tym skurczem, jeśli użytkownik określił Imperfekcję geometryczną, patrz wyżej). Odkształcenie wynikające z obliczeń nieliniowych jest ponownie wyświetlane jako przyrost. Całkowite jest sumą Początkowego i Przyrostu.

Procedura jest taka sama dla Podpór docelowych i Końca okresu użytkowania.

Znane ograniczenia

Bieżąca wersja programu jest ograniczona w następujący sposób.

• Dostępne są wyłącznie obliczenia SGN.
• Automatyczne obliczanie pełzania nie zostało jeszcze zaimplementowane.
• Bezpośrednie połączenie z aplikacją do sprawdzania przekrojów nie zostało jeszcze zaimplementowane.

Wszystkie wymienione funkcje są obecnie w trakcie opracowywania i zostaną dodane w kolejnych wersjach.

Literatura

[1] Mast, R. F. (1989). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 1." PCI J. 34(1), 34–53. 

[2] Mast, R. F. (1993). „Lateral Stability of Long Prestressed Concrete Beams, Part 2." PCI J., 38(1), 70–88.