1. Cel
Celem niniejszego artykułu jest weryfikacja modułu LBA (liniowej analizy bifurkacyjnej) aplikacji IDEA StatiCa Member. Analizowane są belki zginane, a badany jest wpływ różnych warunków brzegowych i położenia obciążenia. Wynikowe sprężyste momenty krytyczne z IDEA Member są porównywane ze sprężystymi momentami krytycznymi wyznaczonymi na podstawie Załącznika I normy EN 1999-1-1 [1]. Przedstawiono również rozwiązanie numeryczne z programu LTBeam [2].
2. Opis modelu
W celu weryfikacji modułu LBA przeanalizowano łącznie 18 przypadków. Wszystkie mają ten sam przekrój IPE 300 i tę samą klasę stali S 355. Zbadano trzy różne warunki brzegowe (S – przegubowy, F – utwierdzony, C – wspornik), każdy z dwoma przypadkami obciążenia (F – siła skupiona; C – obciążenie ciągłe). Weryfikowane są trzy położenia obciążenia względem środka ścinania (T – górna półka, N – oś obojętna, B – dolna półka).
Rys. 1: Różne warunki brzegowe i przypadki obciążeń zastosowane do weryfikacji
Wszystkie przypadki są oznaczone w następujący sposób: „C_F_T", gdzie „C" oznacza warunki brzegowe, „F" – przypadek obciążenia, a „T" – położenie obciążenia względem środka ścinania.
3. Rozwiązanie analityczne
Do obliczenia sprężystego momentu krytycznego przy zwichrzeniu belek zastosowano wzór trójczynnikowy zawarty w Załączniku I normy EN 1999-1-1 [1]:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Do obliczenia współczynników C1 i C2 dla wspornika zastosowano Załącznik B normy ECCS - N° 119 [3].
Rys. 2: Postacie wyboczenia dla trzech różnych warunków brzegowych
4. Wyniki
Sprężysty moment krytyczny z IDEA Member (M) jest porównywany z wartością analityczną dla walcowanego przekroju poprzecznego (EN) oraz dla jego reprezentacji bez promieni przejścia środnik–półka (ENw). Ponadto te same dwa zestawy wartości są przedstawione jako wyniki z programu LTBeam (L, Lw).
Tab. 1: Wynikowe sprężyste momenty krytyczne
Wyniki LBA są po bezpiecznej stronie (10–16%) dla położeń obciążenia na górnej półce. Pozostałe położenia obciążenia są mniej po bezpiecznej stronie (< 10%).
Wykres 1: Wartości sprężystych momentów krytycznych
Wykres 2: Porównanie sprężystych momentów krytycznych
Nieznacznie zawyżone (po bezpiecznej stronie) wyniki IDEA Member są spowodowane brakiem promieni przejścia środnik–półka w powłokowej reprezentacji przekroju poprzecznego w IDEA Member i wynikającą z tego niższą sztywnością skrętną. Potwierdzają to zarówno program LTBeam (Lw), jak i rozwiązanie analityczne (ENw).
5. Literatura i odniesienia
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Design of aluminium structures - Part 1-1 : General structural rules, CEN, 2006.
[2] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, dostępny pod adresem https://www.cesdb.com/ltbeam.html
[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.