1. Cel
Celem niniejszego artykułu jest weryfikacja modułu LBA (liniowej analizy bifurkacyjnej) aplikacji IDEA StatiCa Member. Analizowane są belki zginane, a badany jest wpływ różnych warunków obciążenia. Wynikowe sprężyste momenty krytyczne z IDEA Member są porównywane ze sprężystymi momentami krytycznymi wyznaczonymi na podstawie Załącznika I normy EN 1999-1-1 [1]. Przedstawiono również rozwiązania numeryczne z programów ANSYS [2] i LTBeam [3].
2. Opis modelu
W celu weryfikacji modułu LBA przeanalizowano łącznie 18 przypadków. Wszystkie mają ten sam przekrój IPE 240 i tę samą klasę stali S 235. Zbadano trzy różne warunki obciążenia (A – momenty na końcach, B – siła skupiona w środku rozpiętości, C – obciążenie ciągłe). Zweryfikowano sześć wartości względnej smukłości w zakresie od 0,6 do 1,6.
Rys. 1: Różne warunki brzegowe i przypadki obciążeń zastosowane do weryfikacji
3. Rozwiązanie analityczne
Do obliczenia sprężystego momentu krytycznego przy zwichrzeniu belek zastosowano wzór trójczynnikowy zawarty w Załączniku I normy EN 1999-1-1:
\[ M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L} \]
\[ \mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ] \]
Rys. 2: Postać wyboczenia belki swobodnie podpartej (C_5)
4. Wyniki
Sprężysty moment krytyczny z IDEA Member (M) jest porównywany z wartością analityczną dla walcowanego przekroju (EN) oraz dla jego reprezentacji bez promieni przejścia środnik–półka (ENw). Ponadto te same dwa zestawy wartości są przedstawione jako wyniki z programu LTBeam [3] (L – z promieniami, Lw – bez promieni). Na końcu przedstawiono wyniki z programu ANSYS [2] bez promieni (A).
Tab. 1: Wynikowe sprężyste momenty krytyczne
Wyniki LBA są zachowawcze (5–23%) w porównaniu z Eurokodem i wykazują dobrą zgodność z wynikami innych programów.
Wykres 1: Wartości sprężystego momentu krytycznego
Wykres 2: Porównanie sprężystych momentów krytycznych
Zachowawcze wyniki IDEA Member wynikają z braku promieni przejścia środnik–półka w powłokowej reprezentacji przekroju w IDEA Member, co prowadzi do niższej sztywności skrętnej belki. Potwierdzają to wyniki programu LTBeam (Lw), rozwiązanie analityczne (ENw) oraz rozwiązanie w programie ANSYS (A).
5. Literatura i odniesienia
[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Projektowanie konstrukcji aluminiowych – Część 1-1: Ogólne zasady projektowania konstrukcji, CEN, 2006.
[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, praca magisterska, raport 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, Holandia, 2015.
[3] Oprogramowanie LTBeam v. 1.0.11, CTICM, dostępne pod adresem https://www.cesdb.com/ltbeam.html