Opis
Przedmiotem niniejszego opracowania jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) dla skosu trójkątnego klasy 4 bez półki oraz skosu trójkątnego klasy 4 z półką o zredukowanej sztywności przy użyciu badawczego modelu MES (RFEM) i projektowego modelu MES (DFEM).
Badania doświadczalne
Przedstawiono wyniki doświadczalne sześciu próbek skosów z półkami i bez półek. Trzy próbki są bez półek, a trzy próbki są podparte dodatkowymi półkami. Próbki bez usztywnień różnią się grubością środnika tw i szerokością środnika bw. Próbki wzmocnione różnią się grubością środnika tw, grubością półki tf i szerokością półki bf. Wymiary próbek zestawiono w Tab. 6.1.1. Stanowisko badawcze dla próbki bez półki pokazano na Rys. 6.1.1 (góra), a dla próbki z półką na Rys. 6.1.1 (dół). Charakterystyki materiałowe blach stalowych zestawiono w Tab. 6.1.2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}\]
Tab. 6.1.1 Przegląd przykładów
Tab. 6.1.2 Charakterystyki materiałowe stosowane w modelach numerycznych
Badawczy model MES
Badawczy model MES (RFEM) służy do weryfikacji modelu DFEM i jest walidowany na podstawie wyników doświadczalnych. W modelu numerycznym zastosowano 4-węzłowe czworokątne elementy powłokowe z węzłami w narożnikach, o maksymalnej długości boku 10 mm. Zastosowano materiałowo i geometrycznie nieliniową analizę z imperfekcjami (GMNIA). Zastępcze imperfekcje geometryczne wyznaczono na podstawie pierwszej postaci wyboczenia, a amplitudę przyjęto zgodnie z Załącznikiem C normy EN 1993-1-5:2006. Modele numeryczne pokazano na Rys. 6.1.2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}\]
Przykład porównania RFEM i badania doświadczalnego pod względem zachowania w zakresie obciążenie-ugięcie pokazano na Rys. 6.1.3a. Porównanie nośności zmierzonych w badaniu i uzyskanych z RFEM pokazano na Rys. 6.1.3b. Nośność obliczona w modelu numerycznym przedstawiona jest na osi poziomej. Nośność zmierzona w badaniu doświadczalnym przedstawiona jest na osi pionowej. Można stwierdzić, że uzyskano dobrą zgodność.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}\]
Porównania końcowych stanów deformacji między symulacjami numerycznymi a wynikami doświadczalnymi przeprowadzono po zakończeniu badań. Rys. 6.1.4 przedstawia porównanie deformacji próbek A, B i D po zniszczeniu z wynikami RFEA. Stwierdzono dobrą zgodność między modelami numerycznymi a wynikami doświadczalnymi skosów w zakresie postaci zniszczenia. Więcej szczegółów można znaleźć w (Kurejková i Wald, 2017).
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}\]
Projektowy model MES
Procedura projektowania przekrojów klasy 4 opisana jest w rozdziale 3.10 Wyboczenie lokalne.
Procedura projektowania jest weryfikowana na podstawie porównania modeli DFEM i RFEM. Oba modele zostały utworzone w oprogramowaniu Dlubal RFEM. Procedura jest stosowana w modelach CBFEM; zob. (Kurejková i in. 2015). Nośność wyznaczona przy 5% odkształceniu plastycznym uzyskiwana jest w pierwszym kroku, a następnie przeprowadzana jest liniowa analiza wyboczeniowa. Badany jest element krytyczny w analizie wyboczeniowej. Nośność obliczeniowa jest interpolowana aż do spełnienia warunku ρ∙αult,k = 1.
Pierwsza postać wyboczenia skosu bez półki pokazana jest na Rys. 6.1.5 a). Nośność oceniana jest zgodnie ze wzorem (3.10.2) w rozdziale 3.10. Porównanie nośności DFEM i RFEM pokazano na Rys. 6.1.5 b). Nośność obliczona w DFEM przedstawiona jest na osi poziomej. Nośność obliczona w RFEM przedstawiona jest na osi pionowej. Można stwierdzić, że uzyskano dobrą zgodność i procedura jest zweryfikowana.
\[\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}\]
Zachowanie globalne i weryfikacja
Przygotowano porównanie globalnego zachowania skosu bez półki opisanego przez wykresy obciążenie-ugięcie w modelu DFEM. Ugięcie mierzone jest w kierunku pionowym w środku próbki. Uwaga skupiona jest na głównych charakterystykach: nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wybrano dwa przykłady skosu bez półki jako odniesienie; zob. Rys. 6.1.6. Procedura projektowania w modelach DFEM uwzględnia rezerwę po wyboczeniu, którą obserwuje się na Rys. 6.1.6 a). Obciążenie krytyczne Fcr jest mniejsze niż nośność obliczeniowa FDFEM. Rezerwa po wyboczeniu obserwowana jest w przypadkach bardzo smukłych płyt. Typowy wykres pokazano na Rys. 6.1.6 b), gdzie nośność obliczeniowa FDFEM nie osiąga obciążenia krytycznego Fcr. Obciążenie Fult,k odnosi się do nośności przy 5% odkształceniu plastycznym.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}\]
Procedura projektowania w modelach CBFEM opisana jest w rozdziale 3.10 Wyboczenie lokalne. Analiza wyboczeniowa jest zaimplementowana w oprogramowaniu. Obliczanie nośności obliczeniowych wykonywane jest ręcznie zgodnie z procedurą projektowania. FCBFEM jest interpolowane przez użytkownika aż do momentu, gdy wzór (2) jest równy 1. Badane jest złącze belka-słup ze skosem bez półki. Grubości środników belki i słupa zmieniają się w taki sam sposób jak grubość skosu trójkątnego. Dla belki i słupa zastosowano ten sam przekrój. Geometria przykładów opisana jest w Tab. 6.1.3. Złącze obciążone jest momentem gnącym.
Tab. 6.1.3 Przegląd przykładów (Kuříková i in. 2019)
Weryfikacja nośności
Nośność obliczeniowa wyznaczona metodą CBFEM jest porównywana z wynikami uzyskanymi z RFEM. Porównanie skupia się na nośności obliczeniowej i obciążeniu krytycznym. Wyniki zestawiono w Tab. 6.1.4. Wykres na Rys. 6.1.7 c) pokazuje wpływ grubości wstawki na nośności i obciążenia krytyczne w analizowanych przykładach.
Wyniki wykazują bardzo dobrą zgodność w zakresie obciążenia krytycznego i nośności obliczeniowej. Rezerwa po wyboczeniu obserwowana jest dla środnika belki i trójkątnej wstawki o grubościach 3 i 4 mm. Model CBFEM złącza ze skosem o grubości 3 mm pokazano na Rys. 6.1.7 a). Pierwsza postać wyboczenia złącza pokazana jest na Rys. 6.1.7 b).
Tab. 6.1.4 Nośność obliczeniowa
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}\]
Badania weryfikacyjne potwierdzają dokładność modelu CBFEM w przewidywaniu zachowania skosu trójkątnego. Wyniki CBFEM są porównywane z wynikami RFEM. Procedura projektowania jest weryfikowana na modelu RFEM, który jest walidowany na podstawie wyników doświadczalnych. Wszystkie procedury przewidują podobne globalne zachowanie złącza.
Przykład wzorcowy
Dane wejściowe
Belka i słup
• Stal S355
• Grubość półki tf = 10 mm
• Szerokość półki bf = 120 mm
• Grubość środnika tw = 3 mm
• Wysokość środnika hw = 300 mm
Skos trójkątny
• Grubość tw = 3 mm
• Szerokość bw = 400 mm
• Wysokość hw = 400 mm
Oblicz
• Analiza wyboczeniowa
Wyniki
• Nośność plastyczna CBFEM = 138 kNm
• Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM = 41 kNm
• Współczynnik wyboczenia krytycznego (dla obliczeniowej nośności na wyboczenie CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Współczynnik obciążenia przy 5% odkształceniu plastycznym αult,k = Nośność plastyczna CBFEM / Obliczeniowa nośność na wyboczenie CBFEM = 138 / 41 = 3,40
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}\]