Životnost při únavě metodou nominálního napětí

1. Obecně

1.1. Metoda nominálního napětí

Návrhová životnost je stanovena metodou nominálního napětí podle EN 1993-1-9: 2005 jako:

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

kde:

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – krajní hodnoty napětí
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí
• \(\gamma_{F1}\) – dílčí součinitel spolehlivosti, pro tyto výpočty \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – návrhová hodnota rozsahu nominálního napětí
• \(N_c\) – referenční počet cyklů, pro všechny výpočty \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – referenční hodnota únavové pevnosti převzatá z Tab. 8.1–8.10 v EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – sklon křivky únavové pevnosti, pro všechny výpočty \(m=3\)

1.2. Napětí z analytického modelu

Napětí vypočtené z kombinace zatížení se stanoví jako:

\[\sigma_i=F_i/A\]

kde:

• \(F_i\) – krajní hodnota normálové síly
• \(A\) – průřezová plocha plechu

1.3. Numerický model

Modely MKP jsou připraveny v Ansys 19.1 s použitím prostorového prvku č. 181. Velikost sítě je \(0.4t \times 0.4t\). Modely CBFEM jsou vytvořeny v IDEA StatiCa verze 22.1 pomocí čtyřuzlových skořepinových prvků. Jsou použita výchozí nastavení sítě, minimální velikost prvku sítě je 10 mm, maximální 50 mm.

2. Křížový styčník s příčným koutovým svarem

2.1. Popis

Svařovaný křížový styčník tří plechů je vytvořen koutovými svary s výškou svaru 6 mm. Rozměry plechů jsou 50x16 mm, z oceli třídy S450; viz Obr. 1. Styčník je zatížen tahovou silou.

Obr. 1: Svařovaný křížový styčník

Tento styčník odpovídá podle Tab. 8.5 v EN 1993-1-9:2005 konstrukčnímu detailu 1. Kategorie detailu pro \(l=\textrm{tloušťka plechu}+2\times \textrm{výška svaru}= 28\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\), je 80.

2.2. Analytický model

Pro tento styčník je průřezová plocha plechu \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Výsledky analytického modelu jsou uvedeny v Tab. 1.

Tab. 1: Výsledky analytického řešení AM

2.3. Numerické modely

Únavové řezy jsou vytvořeny pomocí svarových řezů ve vzdálenosti od paty svaru, aby se eliminoval vliv špičkového napětí z lokální geometrie svaru (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{šířka} = 50\, \textrm{mm}\)). Výsledky numerického řešení pomocí MKP a CBFEM jsou uvedeny v Tab. 2 a 3.

Tab. 2. Výsledky numerického řešení – MKP

Tab. 3. Výsledky numerického řešení – CBFEM

2.4. Ověření

Numerický výpočet CBFEM je ověřen na analytickém a numerickém modelu MKP podle rozsahu napětí a únavové životnosti; viz Obr. 2. Průměrná odchylka rozsahů napětí je přibližně 2 %.

Obr. 2: Porovnání hodnot návrhové životnosti N_R

2.5. Vzorový příklad

Vstupy

Plechy:

• Ocel S450
• Plech 50 × 16 mm

Svar:

• Výška svaru = 6 mm

Účinky zatížení:

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Výstupy

• Minimální normálové napětí: \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Maximální normálové napětí: \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Návrhová hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Referenční hodnota únavové pevnosti: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Sklon křivky únavové pevnosti: \(m=3\)
• Návrhová životnost \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Obr. 3: Charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí

3. Křížový styčník plechu se dvěma příčnými plechy

3.1. Popis

Svařovaný křížový styčník se dvěma příčnými plechy je vytvořen koutovými svary s výškou svaru 4 mm; viz Obr. 4. Rozměry plechů jsou 90x10 mm. Jsou z oceli třídy S235. Styčník je zatížen tahovou silou.

Obr. 4: Svařovaný křížový styčník se dvěma příčnými plechy

Podle EN 1993-1-9: 2005 je tento styčník konstrukčním detailem 6 v Tabulce 8.4. Jeho kategorie detailu je 80, protože \(l=\textrm{tloušťka plechu}+2\times \textrm{výška svaru}= 18\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Analytický a numerický model

Průřezová plocha plechu pro tento analytický výpočet je A = 900 mm². Únavové řezy jsou vytvořeny pomocí svarových řezů ve vzdálenosti od paty svaru, aby se eliminoval vliv špičkového napětí z lokální geometrie svaru \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{šířka}=90\textrm{ mm}) \). Výsledky analytického modelu AM, prostorového modelu MKP a skořepinového modelu CBFEM jsou uvedeny v Tab. 4.

Tab. 4: Výsledky řešení

3.3. Ověření

Numerický výpočet CBFEM je ověřen na analytickém a numerickém modelu MKP podle rozsahu napětí a únavové životnosti, viz Tab. 4 a Obr. 5. Maximální a průměrná odchylka napětí je menší než 1 %.

Obr. 5: Porovnání hodnot návrhové životnosti N_R

3.4. Vzorový příklad

Vstupy

Plechy:

• Ocel S235
• Plech 90 × 10 mm

Svar:

• Výška svaru = 4 mm

Účinky zatížení:

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Výstupy

• Minimální normálové napětí: \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Maximální normálové napětí: \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Návrhová hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Referenční hodnota únavové pevnosti: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Sklon křivky únavové pevnosti: \(m=3\)
• Návrhová životnost \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Svařovaný T-styčník s podélným plechem

4.1. Popis

Podélný plech o rozměrech 100 x 8 mm je přivařen k plechu o rozměrech 40 x 8 mm koutovými svary s výškou svaru 4 mm; viz Obr. 6. Oba plechy jsou z oceli třídy S355. Styčník je zatížen tahovou silou.

Obr. 6: Svařovaný T-styčník s podélným plechem

Podle EN 1993-1-9:2005 je tento styčník konstrukčním detailem 1 v tabulce 8.4. Jeho kategorie detailu je 63, protože \(L=100 \textrm{ mm}\), tj. \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Analytický a numerický model

Průřezová plocha plechu pro tento analytický výpočet je A = 320 mm². Únavové řezy jsou vytvořeny pomocí pracovní roviny ve vzdálenosti 40 mm od paty svaru, aby se eliminoval vliv špičkového napětí z lokální geometrie svaru. Výsledky analytického modelu AM, prostorového modelu MKP a skořepinového modelu CBFEM jsou uvedeny v Tab. 5.

Tab. 5: Výsledky řešení

4.3. Ověření

Numerický výpočet CBFEM je ověřen na analytickém a numerickém modelu MKP podle rozsahu napětí a návrhové únavové životnosti, viz Tab. 5 a Obr. 7. Maximální a průměrná odchylka napětí od analytického modelu je přibližně 1 %. Rozdíl mezi MKP a CBFEM je větší z důvodu rozdílu mezi prostorovým a skořepinovým modelem a způsobu zohlednění excentricity.

Obr. 7: Porovnání hodnot návrhové životnosti N_R

4.4. Vzorový příklad

Vstupy

Plechy:

• Ocel S355
• Plech 40 × 8 mm
• Plech 100 × 8 mm

Svar:

• Výška svaru = 4 mm

Účinky zatížení:

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Výstupy

• Minimální normálové napětí: \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Maximální normálové napětí: \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Návrhová hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Referenční hodnota únavové pevnosti: \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Sklon křivky únavové pevnosti: \(m=3\)
• Návrhová životnost \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Svařovaný T-styčník s příčným plechem

5.1. Popis

Svařovaný T-styčník s plechem o rozměrech 50 x 12 mm a příčným plechem o rozměrech 50 x 10 mm je z oceli třídy S355, svařený koutovými svary s výškou svaru 5 mm; viz Obr. 8. Styčník je zatížen tahovou silou.

Obr. 8. Svařovaný T-styčník s příčným plechem

Podle EN 1993-1-9: 2005 je tento styčník konstrukčním detailem 6 v Tabulce 8.4. Jeho kategorie detailu je 80, protože \(l=\textrm{tloušťka plechu}+2\times \textrm{výška svaru}= 20\, \textrm{mm}\), tj. \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Analytický a numerický model

Průřezová plocha plechu pro tento analytický výpočet je A = 600 mm². Únavové řezy jsou vytvořeny pomocí svarových řezů ve vzdálenosti 5t od paty svaru, aby se eliminoval vliv špičkového napětí z lokální geometrie svaru (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Výsledky analytického modelu AM, prostorového modelu MKP a skořepinového modelu CBFEM jsou uvedeny v Tab. 6.

Tab. 6: Výsledky řešení

5.3. Ověření

Numerický výpočet CBFEM je ověřen na analytickém a numerickém modelu MKP podle rozsahu napětí a únavové životnosti, viz Obr. 9 a Tab. 6. Maximální a průměrná odchylka napětí od analytického modelu je přibližně 1 %. V tomto případě nemá excentricita velký vliv; rozdíl mezi MKP a CBFEM je přibližně 5 %.

Obr. 9: Porovnání hodnot návrhové životnosti N_R

5.4. Vzorový příklad

Vstupy

Plechy:

• Ocel S355
• Plech 50 × 12 mm
• Příčný plech 50 × 10 mm

Svar:

• Výška svaru = 5 mm

Účinky zatížení:

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Výstupy

• Minimální normálové napětí: \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Maximální normálové napětí: \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Charakteristická hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Návrhová hodnota rozsahu nominálního napětí: \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Referenční hodnota únavové pevnosti: \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Sklon křivky únavové pevnosti: \(m=3\)
• Návrhová životnost \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Ověřovací příklady připravil Kirill Golubiatnikov na Českém vysokém učení technickém v Praze.