Durée de vie en fatigue par la méthode des contraintes nominales

1. Généralités

1.1. La méthode des contraintes nominales

La durée de vie de calcul est prédite par la méthode des contraintes nominales, selon EN 1993-1-9 : 2005, comme suit :

\[\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}\]

\[\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}\]

\[N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m\]

où :

• \(\sigma_{max},\,\sigma_{min}\) – valeurs extrêmes de contrainte
• \(\Delta \sigma_{E,2}\) – valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale
• \(\gamma_{F1}\) – coefficient partiel de sécurité, pour ces calculs \(\gamma_{F1}=1.15\)
• \(\Delta \sigma_R\) – valeur de calcul de l'étendue de contrainte nominale
• \(N_c\) – endurance de référence, pour tous les calculs \(N_c=2\cdot 10^6\)
• \(\sigma_c\) – valeur de référence de la résistance à la fatigue tirée du Tab. 8.1–8.10 de EN 1993-1-9:2005
• \(m\) – pente de la courbe de résistance à la fatigue, pour tous les calculs \(m=3\)

1.2. Contrainte par le modèle analytique

La contrainte calculée à partir de la combinaison de charges est obtenue par :

\[\sigma_i=F_i/A\]

où :

• \(F_i\) – valeur extrême de l'effort normal
• \(A\) – aire de la section transversale d'une plaque

1.3. Modèle numérique

Les modèles par éléments finis sont préparés dans Ansys 19.1 en utilisant l'élément solide n° 181. La taille du maillage est \(0.4t \times 0.4t\). Les modèles CBFEM sont réalisés dans IDEA StatiCa version 22.1 avec des éléments coques à quatre nœuds. Les paramètres de maillage par défaut sont utilisés, la taille minimale du maillage est de 10 mm et la taille maximale est de 50 mm.

2. Assemblage cruciforme avec soudure d'angle transversale

2.1. Description

Un assemblage cruciforme soudé de trois plaques est réalisé par des soudures d'angle avec une épaisseur de gorge de 6 mm. Les dimensions des plaques sont 50x16 mm, en acier de nuance S450 ; voir Fig. 1. L'assemblage est chargé par un effort de traction.

Fig. 1 : Assemblage cruciforme soudé

Cet assemblage correspond, selon le Tab. 8.5 de EN 1993-1-9:2005, au détail de construction 1. La catégorie de détail pour \(l=\textrm{épaisseur de la plaque}+2\times \textrm{épaisseur de la soudure}= 28\, \textrm{mm}\), soit \(l<50\,\textrm{mm}\), est 80.

2.2. Modèle analytique

Pour cet assemblage, l'aire de la section transversale de la plaque est \(A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2\). Les résultats du modèle analytique sont donnés dans le Tab. 1.

Tab. 1 : Résultats de la solution analytique AM

2.3. Modèles numériques

Les sections de fatigue sont créées en utilisant des sections de soudure à une distance du pied de soudure afin d'éviter l'influence des concentrations de contrainte dues à la géométrie locale de la soudure (\(4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{largeur} = 50\, \textrm{mm}\)). Les résultats de la solution numérique par éléments finis et CBFEM sont présentés dans les Tab. 2 et 3.

Tab. 2. Résultats de la solution numérique – éléments finis

Tab. 3. Résultats de la solution numérique – CBFEM

2.4. Vérification

Le calcul numérique CBFEM est vérifié sur des modèles analytiques et numériques par éléments finis selon l'étendue de contrainte et l'endurance à la fatigue ; voir Fig. 2. La valeur moyenne de l'écart des étendues de contrainte est d'environ 2 %.

Fig. 2 : Comparaison des valeurs de durée de vie de calcul N_R

2.5. Exemple de référence

Données d'entrée

Plaques :

• Acier S450
• Plaque 50 × 16 mm

Soudure :

• Épaisseur de gorge = 6 mm

Effets de charge :

• \(F_{min}= 8.53\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 85.33\textrm{ kN}\)

Résultats

• Contrainte normale minimale : \(\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}\)
• Contrainte normale maximale : \(\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}\)
• Valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}\)
• Valeur de calcul de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}\)
• Valeur de référence de la résistance à la fatigue : \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pente de la courbe de résistance à la fatigue : \(m=3\)
• Durée de vie de calcul \(N_R=7.2\cdot 10^5\)

Fig. 3 : Valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale

3. Assemblage cruciforme d'une plaque avec deux plaques transversales

3.1. Description

Un assemblage cruciforme soudé avec deux plaques transversales est réalisé par des soudures d'angle avec une épaisseur de gorge de 4 mm ; voir Fig. 4. Les dimensions des plaques sont 90x10 mm. Elles sont en acier de nuance S235. L'assemblage est chargé par un effort de traction.

Fig. 4 : Assemblage cruciforme soudé avec deux plaques transversales

Selon EN 1993-1-9 : 2005, cet assemblage correspond au détail de construction 6 du Tableau 8.4. Sa catégorie de détail est 80 car \(l=\textrm{épaisseur de la plaque}+2\times \textrm{épaisseur de la soudure}= 18\, \textrm{mm}\), soit \(l<50\,\textrm{mm}\).

3.2. Modèles analytique et numérique

L'aire de la section transversale de la plaque, pour ce calcul analytique, est A = 900 mm². Les sections de fatigue sont créées en utilisant des sections de soudure à une distance du pied de soudure afin d'éviter l'influence des concentrations de contrainte dues à la géométrie locale de la soudure \( (9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{largeur}=90\textrm{ mm}) \). Les résultats du modèle analytique AM, du modèle solide par éléments finis et du modèle coque CBFEM sont donnés dans le Tab. 4.

Tab. 4 : Résultats des solutions

3.3. Vérification

Le calcul numérique CBFEM est vérifié sur des modèles analytiques et numériques par éléments finis selon l'étendue de contrainte et l'endurance à la fatigue, voir Tab. 4 et Fig. 5. L'écart maximal et moyen de contrainte est inférieur à 1 %.

Fig. 5 : Comparaison des valeurs de durée de vie de calcul N_R

3.4. Exemple de référence

Données d'entrée

Plaques :

• Acier S235
• Plaque 90 × 10 mm

Soudure :

• Épaisseur de gorge = 4 mm

Effets de charge :

• \(F_{min}= 9\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 99\textrm{ kN}\)

Résultats

• Contrainte normale minimale : \(\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}\)
• Contrainte normale maximale : \(\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}\)
• Valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}\)
• Valeur de calcul de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}\)
• Valeur de référence de la résistance à la fatigue : \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pente de la courbe de résistance à la fatigue : \(m=3\)
• Durée de vie de calcul \(N_R=6.57\cdot 10^5\)

4. Assemblage en T soudé avec une plaque longitudinale

4.1. Description

Une plaque longitudinale de dimensions 100 x 8 mm est soudée à une plaque de dimensions 40 x 8 mm par des soudures d'angle avec une épaisseur de gorge de 4 mm ; voir Fig. 6. Les deux plaques sont en acier de nuance S355. L'assemblage est chargé par un effort de traction.

Fig. 6 : Assemblage en T soudé avec une plaque longitudinale

Selon EN 1993-1-9:2005, cet assemblage correspond au détail de construction 1 du tableau 8.4. Sa catégorie de détail est 63 car \(L=100 \textrm{ mm}\), soit \(80<L<100\textrm{ mm}\).

4.2. Modèles analytique et numérique

L'aire de la section transversale de la plaque, pour ce calcul analytique, est A = 320 mm². Les sections de fatigue sont créées en utilisant un plan de travail à une distance de 40 mm du pied de soudure afin d'éviter l'influence des concentrations de contrainte dues à la géométrie locale de la soudure. Les résultats du modèle analytique AM, du modèle solide par éléments finis et du modèle coque CBFEM sont donnés dans le Tab. 5.

Tab. 5 : Résultats des solutions

4.3. Vérification

Le calcul numérique CBFEM est vérifié sur des modèles analytiques et numériques par éléments finis selon l'étendue de contrainte et la durée de vie de calcul à la fatigue, voir Tab. 5 et Fig. 7. L'écart maximal et moyen de contrainte par rapport au modèle analytique est d'environ 1 %. L'écart entre les éléments finis et le CBFEM est plus élevé en raison de la différence entre le modèle solide et le modèle coque et de la façon dont l'excentricité est prise en compte.

Fig. 7 : Comparaison des valeurs de durée de vie de calcul N_R

4.4. Exemple de référence

Données d'entrée

Plaques :

• Acier S355
• Plaque 40 × 8 mm
• Plaque 100 × 8 mm

Soudure :

• Épaisseur de gorge de la soudure = 4 mm

Effets de charge :

• \(F_{min}= 3.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 34\textrm{ kN}\)

Résultats

• Contrainte normale minimale : \(\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}\)
• Contrainte normale maximale : \(\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}\)
• Valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}\)
• Valeur de calcul de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}\)
• Valeur de référence de la résistance à la fatigue : \(\sigma_c= 63\textrm{ MPa}\)
• Pente de la courbe de résistance à la fatigue : \(m=3\)
• Durée de vie de calcul \(N_R=3.74\cdot 10^5\)

5. Assemblage en T soudé avec une plaque transversale

5.1. Description

Un assemblage en T soudé avec une plaque de dimensions 50 x 12 mm et une plaque transversale de dimensions 50x10 mm sont réalisés en acier de nuance S355 par des soudures d'angle, épaisseur de gorge 5 mm ; voir Fig. 8. L'assemblage est chargé par un effort de traction.

Fig. 8. Assemblage en T soudé avec une plaque transversale

Selon EN 1993-1-9 : 2005, cet assemblage correspond au détail de construction 6 du Tableau 8.4. Sa catégorie de détail est 80 car \(l=\textrm{épaisseur de la plaque}+2\times \textrm{épaisseur de la soudure}= 20\, \textrm{mm}\), soit \(l<50\,\textrm{mm}\).

5.2. Modèles analytique et numérique

L'aire de la section transversale de la plaque, pour ce calcul analytique, est A = 600 mm². Les sections de fatigue sont créées en utilisant des sections de soudure à une distance de 5t du pied de soudure afin d'éviter l'influence des concentrations de contrainte dues à la géométrie locale de la soudure (\(5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}\)). Les résultats du modèle analytique AM, du modèle solide par éléments finis et du modèle coque CBFEM sont donnés dans le Tab. 6.

Tab. 6 : Résultats des solutions

5.3. Vérification

Le calcul numérique CBFEM est vérifié sur des modèles analytiques et numériques par éléments finis selon l'étendue de contrainte et la durée de vie à la fatigue, voir Fig. 9 et Tab. 6. L'écart maximal et moyen de contrainte par rapport au modèle analytique est d'environ 1 %. Dans ce cas, l'excentricité n'a pas une grande influence ; l'écart entre les éléments finis et le CBFEM est d'environ 5 %.

Fig. 9 : Comparaison des valeurs de durée de vie de calcul N_R

5.4. Exemple de référence

Données d'entrée

Plaques :

• Acier S355
• Plaque 50 × 12 mm
• Plaque transversale 50 × 10 mm

Soudure :

• Épaisseur de gorge = 5 mm

Effets de charge :

• \(F_{min}= 9.4\textrm{ kN}\)
• \(F_{max}= 94.1\textrm{ kN}\)

Résultats

• Contrainte normale minimale : \(\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}\)
• Contrainte normale maximale : \(\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}\)
• Valeur caractéristique de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}\)
• Valeur de calcul de l'étendue de contrainte nominale : \(\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}\)
• Valeur de référence de la résistance à la fatigue : \(\sigma_c= 80\textrm{ MPa}\)
• Pente de la courbe de résistance à la fatigue : \(m=3\)
• Durée de vie de calcul \(N_R=2.37\cdot 10^5\)

Les exemples de vérification ont été préparés par Kirill Golubiatnikov à l'Université technique tchèque de Prague.