3D CSFM definuje chování betonu na základě teorie plasticity Modified Mohr-Coulomb pro monotónní zatížení. Metoda uvažuje hlavní napětí betonu v tlaku a napětí vyztužení (σsr) v trhlinách, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu (odříznutí tahu), s výjimkou jejího ztužujícího vlivu na vyztužení (Tahové zpevnění).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Pruty vyztužení jsou propojeny s objemovými konečnými prvky betonu prostřednictvím prvků soudržnosti, které umožňují skluz mezi betonem a vyztužením. Je třeba poznamenat, že 3D CSFM není vhodné pro simulaci prostého betonu z důvodu absence tahu, což může vést k zavádějícím deformacím a divergenci modelu. Obecně platí, že teorie Mohr-Coulomb zahrnuje dvě základní vlastnosti řídící vývoj plochy plasticity v tlaku a částečně v tahu: úhel vnitřního tření φ a parametr soudržnosti c. 3D CSFM předpokládá nulový úhel vnitřního tření (obr. 1e), což vede ke konzervativnímu návrhu, protože plocha plasticity připomíná model Tresca, který je nezávislý na prvním invariantu napětí.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Beton
Prezentovaný materiálový model je model plasticity s více plochami daný kombinací modelů Mohr-Coulomb a Rankine pro monotónní zatížení. Je důležité poznamenat, že tento model neřeší odlehčení, proto nejsou ukládány stavové proměnné, jak by tomu bylo u klasických modelů plasticity používaných pro cyklické zatížení.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Jak již bylo zmíněno, materiálový model je určen pro použití v aplikacích, které počítají odezvu železobetonu (není vhodný pro prostý beton). Je to z důvodu vyloučení betonu v tahu. Model proto není vhodný ani pro konstrukční prvky, kde nejsou splněna návrhová pravidla pro železobeton, jako je minimální stupeň vyztužení, maximální rozteč prutů apod. Je třeba také dodat, že z důvodů numerické stability je v modelu definována velmi malá tahová únosnost. Tahová část je omezena rovinami odpovídajícími modelu Rankine.
3D CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení z hlediska přetvoření betonu v tlaku (tj. uvažuje nekonečně plastickou větev po dosažení vrcholového napětí). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí porušujících se v tlaku. Jejich mezní únosnost je však správně předpovězena, pokud je nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností zohledněn pomocí redukčního součinitele 𝜂𝑓𝑐 definovaného v fib Model Code 2010 takto:
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
kde:
fc je charakteristická válcová pevnost betonu (v MPa pro definici \( \eta_{fc} \)).
Hodnota fc,red je poté porovnána s ekvivalentním hlavním napětím σc,eq v betonu, které bude definováno dále, samozřejmě s uvážením všech součinitelů bezpečnosti předepsaných normou.
Podrobný popis materiálového modelu betonu lze nalézt na následujícím odkazu:
Vyztužení
Bilineární diagram napětí-přetvoření pro pruty vyztužení, jak je definován návrhovými normami (obr. 1d), představuje idealizovaný model. Tento model vyžaduje znalost základních vlastností vyztužení ve fázi návrhu, konkrétně pevnosti a třídy tažnosti. Alternativně mají uživatelé možnost definovat vlastní vztah napětí-přetvoření.
Tahové zpevnění je zohledněno úpravou diagramu napětí-přetvoření holého prutu vyztužení tak, aby zachytilo průměrnou tuhost prutů zabetonovaných v betonu (εm) (obr. 1b).
Kotvení
Skluz soudržnosti mezi vyztužením a betonem je zaveden do modelu metodou konečných prvků uvažováním zjednodušeného tuhého-dokonale plastického konstitutivního vztahu uvedeného na (obr. 1f), přičemž fbd je návrhová hodnota (výpočtová hodnota) mezního napětí soudržnosti stanovená návrhovou normou pro konkrétní podmínky soudržnosti.
Jedná se o zjednodušený model s jediným účelem ověření předpisů pro soudržnost podle návrhových norem (tj. kotvení vyztužení). Zkrácení kotevní délky při použití háků, smyček a podobných tvarů prutů lze zohlednit definováním určité únosnosti na konci vyztužení, jak bude popsáno dále.
Kotvy
Prvek kotvy je definován tak, aby byl schopen přenášet normálové tahové nebo tlakové síly, jakož i smykové síly, s uvážením ohybové tuhosti.
K dispozici jsou následující typy kotev:
- Předem zabetonované kotvy
- Vyztužení
- Podložka
- Spřahovací trn
- Předem zabetonované vyztužení
- Vyztužení
- Závitové tyče
Předem zabetonované kotvy - Vyztužení
Modelováno jako žebrované vyztužení zabetonované v betonu. Pevnost soudržnosti se vypočítá podle vybraných normových pravidel stejným způsobem jako pro standardní vyztužení. Na konci kotvy lze definovat typ kotvení, který funguje identicky jako vyztužení – je aplikována kotevní pružina s β-součinitelem nastaveným podle zvolené normy. K dispozici jsou tři geometrické tvary: přímý, tvar L, tvar U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Předem zabetonované kotvy - Podložka a Spřahovací trn
Podložka a hlava spřahovacího trnu jsou modelovány jako deskový-skořepinový prvek z příslušného materiálu připojený přímo k dříku kotvy. Přenáší zatížení do betonu prostřednictvím kontaktu pouze v tlaku. Dostupné tvary: kruhový a čtvercový (pouze kruhový pro spřahovací trn) s přizpůsobitelnými rozměry. Model podložky a hlavy je elastický a není posuzován na únosnost.
Na úrovni modelu metodou konečných prvků je přímo posuzováno vytažení kotvy. Tlakový kontakt má nastavena stop kritéria tak, aby nebyl schopen přenést do betonu větší kontaktní napětí, než předepisuje vybraná norma. V praxi to znamená, že pokud by byla kotva zatížena silou, která nevyhovuje posouzení na vytažení, výsledkem by bylo předčasné ukončení výpočtu, protože toto stop kritérium by bylo překročeno při dalším zatěžování.
Dřík kotvy má nulovou pevnost soudržnosti – veškeré zatížení je přenášeno do betonu prostřednictvím plechu nebo hlavy.
Dodatečně instalované kotvy - Vyztužení a Závitová tyč
Navrženy jako pruty instalované do vyvrtaných otvorů a lepené adhesivem. Inženýr zadává návrhovou pevnost soudržnosti přímo z technické specifikace adhesivního produktu.
Více informací o připojení jednotlivých typů kotev k patní desce nebo předem zabetonované desce lze nalézt v kapitole Typy konečných prvků - Prvky pro přenos zatížení.