Le CSFM 3D définit le comportement du béton sur la base de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb modifiée pour les chargements monotones. La méthode prend en compte les contraintes principales du béton en compression et les contraintes du ferraillage (σsr) aux fissures, tout en négligeant la résistance à la traction du béton (coupure en traction), à l'exception de son effet de raidissement sur le ferraillage (Raidissement en traction).
σc1r, σc2r, σc3r ≤ 0 MPa
Les barres de ferraillage sont liées aux éléments finis volumiques de béton par des éléments d'adhérence, permettant un glissement entre le béton et le ferraillage. Il convient de noter que le CSFM 3D n'est pas adapté à la simulation du béton non armé en raison de l'absence de traction, ce qui peut entraîner des déformations trompeuses et une divergence du modèle. En général, la théorie de Mohr-Coulomb comprend deux propriétés fondamentales régissant l'évolution de la surface de plasticité en compression et partiellement en traction : l'angle de frottement interne φ et le paramètre de cohésion c. Le CSFM 3D suppose un angle de frottement interne nul (Fig. 1e), conduisant à un dimensionnement conservateur car la surface de plasticité ressemble au modèle de Tresca, qui est indépendant du premier invariant de contrainte.
\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)
Béton
Le modèle de matériau présenté est un modèle de plasticité à surfaces multiples résultant de la combinaison des modèles de Mohr-Coulomb et de Rankine pour les chargements monotones. Il est important de noter que ce modèle ne traite pas le déchargement ; par conséquent, les variables d'état ne sont pas stockées, contrairement aux modèles de plasticité classiques utilisés pour les chargements cycliques.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]
Comme mentionné précédemment, le modèle de matériau est destiné à être utilisé dans des applications calculant la réponse du béton armé (non adapté au béton non armé). Cela est dû à l'exclusion du béton en traction. Par conséquent, le modèle n'est pas non plus adapté aux éléments structurels pour lesquels les règles de dimensionnement du béton armé, telles que le taux de ferraillage minimal, l'espacement maximal des barres, etc., ne sont pas respectées. Il convient également d'ajouter que, pour des raisons de stabilité numérique, une très faible capacité en traction est définie dans le modèle. La partie en traction est limitée par des plans correspondant au modèle de Rankine.
Le CSFM 3D dans IDEA StatiCa Detail ne prend pas en compte de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'il considère une branche plastique infinie après l'atteinte de la contrainte maximale). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures dont la rupture se produit en compression. Cependant, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque l'augmentation de la fragilité du béton avec sa résistance est prise en compte au moyen du facteur de réduction 𝜂𝑓𝑐 défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :
\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]
\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]
où :
fc est la résistance caractéristique sur cylindre du béton (en MPa pour la définition de \( \eta_{fc} \)).
La valeur fc,red est ensuite comparée à la contrainte principale équivalente σc,eq dans le béton, qui sera définie ultérieurement, en tenant bien entendu compte de tous les coefficients de sécurité prescrits par la norme.
Une description détaillée du modèle de béton est disponible au lien suivant :
Ferraillage
Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire pour les barres de ferraillage, tel que défini par les normes de dimensionnement (Fig. 1d), représente un modèle idéalisé. Ce modèle nécessite la connaissance des propriétés de base du ferraillage lors de la phase de dimensionnement, notamment la résistance et la classe de ductilité. Les utilisateurs ont également la possibilité de définir une relation contrainte-déformation personnalisée.
Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation de la barre de ferraillage nue afin de capturer la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (εm) (Fig. 1b).
Ancrage
Le glissement entre le ferraillage et le béton est introduit dans le modèle éléments finis en considérant la relation constitutive simplifiée rigide-parfaitement plastique présentée en (Fig. 1f), où fbd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par la norme de dimensionnement pour les conditions d'adhérence spécifiques.
Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul objectif est de vérifier les prescriptions d'adhérence conformément aux normes de dimensionnement (c'est-à-dire l'ancrage du ferraillage). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité du ferraillage, comme décrit ultérieurement.
Ancrages
L'élément d'ancrage est défini comme étant capable de transmettre des efforts normaux de traction ou de compression, ainsi que des efforts de cisaillement, en tenant compte de la rigidité en flexion.
Les types d'ancrages suivants sont disponibles :
- Ancrages coulés en place
- Ferraillage
- Rondelle
- Goujon à tête
- Ferraillage coulé en place
- Ferraillage
- Tiges filetées
Coulé en place - Ferraillage
Modélisé comme un ferraillage nervuré noyé dans le béton. La résistance d'adhérence est calculée conformément aux règles de la norme sélectionnée, de la même manière que pour le ferraillage standard. À l'extrémité de l'ancrage, un type d'ancrage peut être défini, fonctionnant de manière identique au ferraillage — un ressort d'ancrage est appliqué avec le facteur β défini selon la norme choisie. Trois formes géométriques sont disponibles : Droite, Forme en L, Forme en U.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]
Coulé en place - Rondelle et goujon à tête
La rondelle et la tête du goujon à tête sont modélisées comme un élément plaque-coque du matériau correspondant, fixé directement au fût de l'ancrage. Elle transfère la charge au béton par contact en compression uniquement. Formes disponibles : circulaire et carrée (uniquement circulaire pour le goujon à tête), avec des dimensions personnalisables. Le modèle de rondelle et de tête est élastique et n'est pas vérifié en résistance.
Au niveau du modèle éléments finis, l'arrachement de l'ancrage est directement vérifié. Le contact en compression est assorti de critères d'arrêt de sorte qu'il ne peut pas transmettre au béton une contrainte de contact supérieure à celle prescrite par la norme sélectionnée. En pratique, cela signifie que si l'ancrage devait être chargé par une force non conforme à la vérification de l'arrachement, le résultat serait une interruption prématurée du calcul, car ce critère d'arrêt serait dépassé lors du chargement ultérieur.
Le fût de l'ancrage présente une résistance d'adhérence nulle — toute la charge est transmise au béton par la plaque ou la tête.
Post-installés - Ferraillage et tige filetée
Conçus comme des barres installées dans des trous forés et scellées avec un adhésif. L'ingénieur spécifie la résistance d'adhérence de calcul directement à partir de la spécification technique du produit adhésif.
De plus amples informations sur la connexion des différents types d'ancrages à la platine de base ou à la platine noyée sont disponibles dans le chapitre Types d'éléments finis - Dispositifs de transfert de charge.