Nachweis von Ankern gemäß STO

Die Tragfähigkeiten der Ankerbolzen werden gemäß STO 36554501-048-2016 für Kopfbolzen und nachträglich eingebaute Anker bewertet. STO verwendet häufig tabellarische Werte im Anhang; in diesem Fall werden die Formeln aus SP 43, SP 16 oder EN 1992-4 aufgrund ihrer allgemeinen Gültigkeit verwendet. Auszugversagen gerader Anker, kombiniertes Auszug- und Betonversagen von Verbundankern sowie Betonspaltversagen werden aufgrund fehlender Informationen, die nur für den jeweiligen Anker- und Klebertyp vom Ankerhersteller verfügbar sind, nicht nachgewiesen.

In den Normeneinstellungen kann Beton als gerissen oder ungerissen festgelegt werden. Die Tragfähigkeiten von ungerissenem Beton sind höher. 

Stahltragfähigkeit auf Zug (SP 43 - Anhang G):

Die Stahltragfähigkeit auf Zug von Ankern in STO verwendet tabellarische Werte in Anhang A. Daher wird eine allgemeine Formel aus SP 43 - Anhang G verwendet. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

wobei:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – Bemessungsstreckgrenze des Ankerbolzens
• R_byn – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls
• A_sa – Nettoquerschnittsfläche eines Bolzens
• k₀ – Faktor für die Belastungsart; in den Normeneinstellungen bearbeitbar; k₀ = 1,05  für statische Belastung und k₀ = 1,35 für dynamische Belastung; für tragbare Anker mit Ankerplatten, die frei in den Hülsen eingebaut sind, wird k₀ für dynamische Lasten gleich 1,15 gesetzt (SP 43 – G.9)
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Auszugwiderstand (EN 1992-4, Abschn. 7.2.1.5)

Der Auszugwiderstand von Ankern in STO verwendet tabellarische Werte in Anhang A. Daher wird die allgemeine Formel aus EN 1992-4, Abschn. 7.2.1.5 für Anker mit Unterlegplatten verwendet:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

wobei:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – charakteristischer Widerstand im Fall des Auszugversagens
• k₂ – Koeffizient abhängig vom Betonzustand, k₂ = 7,5 für gerissenen Beton, k₂ = 10,5 für ungerissenen Beton
• A_h – Auflagerfläche des Ankerkopfes; für kreisförmige Unterlegplatte \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), für rechteckige Unterlegplatte \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – Durchmesser des Kopfes des Befestigungselements
• t_h – Dicke des Kopfes des Kopfbolzens
• d – Durchmesser des Schafts des Befestigungselements
• R_bn – charakteristische Betondruckfestigkeit (Zylinder)
• γ_bt – Teilsicherheitsbeiwert für Beton (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)
• γ_Np – Teilsicherheitsbeiwert zur Berücksichtigung der Einbausicherheit eines Ankersystems (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)

Der Auszugwiderstand anderer Ankertypen wird nicht nachgewiesen und muss vom Hersteller garantiert oder durch STO, Anhang A, bestimmt werden.

Betonkegelversagen eines Ankers oder einer Ankergruppe (STO - Abschn. 6.1.3):

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

wobei:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – charakteristischer Widerstand eines einzelnen Befestigungselements in Beton, das nicht durch benachbarte Befestigungselemente oder Ränder des Betonbauteils beeinflusst wird
• k₁ – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands; k₁ = 8,4 für gerissenen Beton und k₁ = 11,8 für ungerissenen Beton
• R_b,n – charakteristische Betondruckfestigkeit (Zylinder)
• h_ef – Einbindetiefe des Ankers im Beton; bei drei oder vier nahen Rändern wird die effektive \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) in den Formeln für N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N und ψ_ec,N verwendet
• A_c,N – tatsächliche projizierte Fläche, begrenzt durch überlappende Betonkegel benachbarter Befestigungselemente sowie durch Ränder des Betonbauteils
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – Referenzprojektionsfläche, d. h. Betonfläche eines einzelnen Ankers mit großem Abstand und Randabstand an der Betonoberfläche 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Beton durch die Nähe eines Randes des Betonbauteils
• c – kleinster Randabstand
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakteristischer Randabstand zur Sicherstellung der Übertragung des charakteristischen Widerstands eines Ankers bei Betonausbruch unter Zugbelastung
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – Schalenabplatzungsfaktor
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – Faktor zur Berücksichtigung des Gruppeneffekts bei unterschiedlichen Zugkräften an den einzelnen Befestigungselementen einer Gruppe; ψ_ec,N wird für jede Richtung separat bestimmt und das Produkt beider Faktoren wird verwendet
• e_N – Exzentrizität der resultierenden Zugkraft der auf Zug beanspruchten Befestigungselemente bezüglich des Schwerpunkts der auf Zug beanspruchten Befestigungselemente
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakteristischer Ankerabstand zur Sicherstellung des charakteristischen Widerstands der Anker bei Betonkegelversagen unter Zugbelastung
• γ_bt – Teilsicherheitsbeiwert für Beton (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)
• γ_Nc – Teilsicherheitsbeiwert zur Berücksichtigung der Einbausicherheit eines Ankersystems (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)

Die Betonausbruchkegelfläche für eine Ankergruppe, die durch Zug einen gemeinsamen Betonkegel erzeugt, A_c,N, ist durch eine rote gestrichelte Linie dargestellt.

Stahltragfähigkeit des Ankers auf Querkraft (SP16 - Abschn. 14.2.9 und STO - Abschn. 6.2.1)

Gemäß STO - Abschn. 6.2.1 werden zwei Szenarien untersucht:

• Querkraft ohne Hebelarm (Standoff: Direkt)
• Querkraft mit Hebelarm (Standoff: Mörtelfuge)

Querkraft ohne Hebelarm

Die Stahltragfähigkeit auf Querkraft von Ankern in STO verwendet tabellarische Werte in Anhang A. Daher wird eine allgemeine Formel aus SP16 verwendet. Es wird angenommen, dass die Anker Gewindestangen sind. Reibung wird nicht berücksichtigt.

Ein Bolzen, der einer Bemessungsquerkraft ausgesetzt ist, wird gemäß SP16 - Abschn. 14.2.9 bemessen und muss folgende Bedingung erfüllen:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

wobei:

• R_bs – Bemessungsschertragfähigkeit eines Bolzens – SP 16, Tabelle 5
• A_b – Bruttoquerschnittsfläche des Bolzens
• γ_b – Betriebsfaktor der Schraubenverbindung – SP 16, Tabelle 41 – γ_b = 1,0 für Einzel- und Mehrfachverschraubung der Genauigkeitsklasse A, γ_b = 0,9 für Mehrfachverschraubung und Genauigkeitsklasse B sowie hochfeste Schrauben (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Querkraft mit Hebelarm (STO - Abschn. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

wobei:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – charakteristischer Biegewiderstand des Ankers, vermindert durch die Zugkraft im Anker
• M_n,s⁰ = 1,2 W_el R_bun – charakteristischer Biegewiderstand des Ankers (ETAG 001, Anhang C – Gleichung (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – Widerstandsmoment des Ankers
• d – Ankerbolzendurchmesser; wenn die Scherfläche im Gewinde gewählt wird, wird der durch das Gewinde reduzierte Durchmesser verwendet; andernfalls wird der Nenndurchmesser d_nom verwendet
• R_bun – Zugfestigkeit des Ankers
• N_an – Zugkraft im Anker
• N_ult,s – Zugtragfähigkeit des Ankers
• l_s = (0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp) / \(\alpha_M \) – Hebelarm
• α_M = 2 – volle Einspannung wird angenommen 
• t_mortar – Dicke des Mörtels (Vergussmörtel)
• t_bp – Dicke der Fußplatte
• γ_b – Betriebsfaktor der Schraubenverbindung – SP 16, Tabelle 41 – γ_b = 1,0 für Einzel- und Mehrfachverschraubung der Genauigkeitsklasse A, γ_b = 0,9 für Mehrfachverschraubung und Genauigkeitsklasse B sowie hochfeste Schrauben (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Betonausbruch durch Abhebekraft (STO - Abschn. 6.2.2):

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

wobei:

• k – Faktor für Betonausbruch durch Abhebekraft (STO 36554501-048-2016 - Abschn. 6.2.2.3), standardmäßig k = 2 (ETAG 001, Anhang C – Abschn. 5.2.3.3), in den Normeneinstellungen bearbeitbar
• N_ult,c – Widerstand eines Befestigungselements oder einer Gruppe von Befestigungselementen bei Betonkegelversagen; alle Anker werden als auf Zug beansprucht angenommen und γ_Nc = 1,0
• γ_V,cp – Teilsicherheitsbeiwert zur Berücksichtigung der Einbausicherheit eines Ankersystems bei Betonausbruch durch Abhebekraft, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Betonkantenversagen (STO - Abschn. 6.2.3):

Betonkantenversagen ist ein sprödes Versagen, und der ungünstigste Fall wird nachgewiesen, d. h. nur die Anker in Randnähe übertragen die gesamte Querkraft, die auf die gesamte Fußplatte wirkt. Wenn Anker in einem rechteckigen Raster angeordnet sind, überträgt die Ankerreihe am untersuchten Rand die Querkraft. Wenn Anker unregelmäßig angeordnet sind, übertragen die zwei dem untersuchten Rand nächstgelegenen Anker die Querkraft. Zwei Ränder in Richtung der Querkraft werden untersucht, und der ungünstigste Fall wird in den Ergebnissen angezeigt.

Untersuchte Ränder in Abhängigkeit von der Richtung der resultierenden Querkraft

Widerstand eines Befestigungselements oder einer Gruppe von Befestigungselementen, die zum Rand hin belastet werden:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

wobei:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – Ausgangswert des charakteristischen Widerstands eines senkrecht zum Rand belasteten Befestigungselements
• k₃ – Faktor zur Berücksichtigung des Betonzustands; k₃ = 2,0 für gerissenen Beton, k₃ = 2,8 für ungerissenen Beton
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) für d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] für d_nom > 24 mm – wirksame Länge des Ankers auf Querkraft – entnommen aus EN 1992-4 - Abschn. 7.2.2.5
• h_ef – Einbindetiefe des Ankers im Beton
• c₁ – Abstand vom Anker zum untersuchten Rand; für Befestigungen in einem schmalen, dünnen Bauteil wird der effektive Abstand \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \) verwendet
• c₂ – kleinerer Abstand zum Betonrand senkrecht zum Abstand c₁
• d_nom – Nenndurchmesser des Ankers
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – Fläche des Betonkegels eines einzelnen Ankers an der seitlichen Betonoberfläche ohne Randeinfluss
• A_c,V – tatsächliche Fläche des Betonkegels der Verankerung an der seitlichen Betonoberfläche 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – Faktor zur Berücksichtigung der Störung der Spannungsverteilung im Beton durch weitere Ränder des Betonbauteils auf den Querkraftwiderstand
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – Faktor zur Berücksichtigung der Tatsache, dass der Querkraftwiderstand nicht proportional zur Bauteildicke abnimmt, wie durch das Verhältnis A_c,V / A_c,V⁰ angenommen
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – berücksichtigt den Winkel α_V zwischen der aufgebrachten Last V und der Richtung senkrecht zum freien Rand des Betonbauteils
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – Faktor zur Berücksichtigung des Gruppeneffekts bei unterschiedlichen Querkräften an den einzelnen Ankern einer Gruppe
• ψ_re,V = 1,0 – Faktor zur Berücksichtigung des Einflusses der Bewehrungsart in gerissenem Beton
• h – Höhe des Betonblocks
• γ_bt – Teilsicherheitsbeiwert für Beton (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)
• γ_Vc – Teilsicherheitsbeiwert zur Berücksichtigung der Einbausicherheit eines Ankersystems (in den Normeneinstellungen bearbeitbar)

Interaktion von Zug- und Querkräften (STO - Abschn. 6.3):

Die Interaktion von Zug- und Querkräften wird gemäß STO - Abschn. 6.3, Gleichung (6.55) bestimmt:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

wobei:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – Koeffizient, definiert als der größte Wert des Verhältnisses der Bemessungszugkräfte zum Wert der Grenzzugtragfähigkeiten für jeden der Versagensmechanismen
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – Koeffizient, definiert als der größte Wert des Verhältnisses der Bemessungsquerkräfte zum Wert der Grenzquerkrafttragfähigkeiten für jeden der Versagensmechanismen

Anker mit Standoff

Ein Anker mit Standoff wird als Stabelement bemessen, das durch Querkraft, Biegemoment sowie Druck- oder Zugkraft beansprucht wird. Diese Schnittgrößen werden durch ein Finite-Elemente-Modell bestimmt. Der Anker ist beidseitig eingespannt, eine Seite befindet sich 0,5×d unterhalb der Betonoberfläche, die andere Seite in der Mitte der Plattendicke. Die Knicklänge wird konservativ als das Doppelte der Länge des Stabelements angenommen. Das plastische Widerstandsmoment wird verwendet. Das Stabelement wird gemäß SP 16 bemessen. Die Querkraft kann die Streckgrenze des Stahls verringern, jedoch stellt die Mindestlänge des Ankers zum Einpassen der Mutter unter der Fußplatte sicher, dass der Anker auf Biegung versagt, bevor die Querkraft die Hälfte des Querkraftwiderstands erreicht. Die Abminderung ist daher nicht erforderlich. Die Interaktion von Biegemoment und Druck- oder Zugtragfähigkeit wird als linear angenommen.

Querkraftwiderstand:

Ein Bolzen, der einer Bemessungsquerkraft ausgesetzt ist, wird gemäß SP16 - Abschn. 14.2.9 bemessen und muss folgende Bedingung erfüllen:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

wobei:

• R_bs – Bemessungsschertragfähigkeit eines Bolzens – SP 16, Tabelle 5
• A_bn – Bruttoquerschnittsfläche des Bolzens
• γ_b – Betriebsfaktor der Schraubenverbindung – SP 16, Tabelle 41 – γ_b = 1,0 für Einzel- und Mehrfachverschraubung der Genauigkeitsklasse A, γ_b = 0,9 für Mehrfachverschraubung und Genauigkeitsklasse B sowie hochfeste Schrauben (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Zug- und Drucktragfähigkeit:

Die Stahltragfähigkeit von Ankern in STO verwendet tabellarische Werte in Anhang A. Daher wird eine allgemeine Formel aus SP 43 - Anhang G verwendet. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

wobei:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – Bemessungsstreckgrenze des Ankerbolzens
• R_byn – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls
• A_sa – Nettoquerschnittsfläche eines Bolzens
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar
• k₀ – Faktor für die Belastungsart; in den Normeneinstellungen bearbeitbar; k₀ = 1,05  für statische Belastung und k₀ = 1,35 für dynamische Belastung; für tragbare Anker mit Ankerplatten, die frei in den Hülsen eingebaut sind, wird k₀ für dynamische Lasten gleich 1,15 gesetzt (SP 43 – G.9)

Biegetragfähigkeit:

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – Widerstandsmoment des Bolzens
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – durch Gewinde reduzierter Ankerbolzendurchmesser
• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – Bemessungsstreckgrenze des Ankerbolzens
• R_byn – charakteristische Streckgrenze des Ankerstahls
• γ_c – Betriebsfaktor – SP 16, Tabelle 1, in den Normeneinstellungen bearbeitbar

Stahlausnutzung des Ankers mit Standoff

Es wird eine lineare Interaktion verwendet:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Betonausnutzung des Ankers mit Standoff

Alle Betonnachweise werden ebenfalls durchgeführt, und folgende Interaktion für Betonversagensmodi wird angegeben:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

wobei:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – Koeffizient, definiert als der größte Wert des Verhältnisses der Bemessungszugkräfte zum Wert der Grenzzugtragfähigkeiten für jeden der Versagensmechanismen
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – Koeffizient, definiert als der größte Wert des Verhältnisses der Bemessungsquerkräfte zum Wert der Grenzquerkrafttragfähigkeiten für jeden der Versagensmechanismen