Sprawdzenie kotew zgodnie z STO

Nośność śrub kotwiących jest oceniana zgodnie z STO 36554501-048-2016 dla kotew z łbem oraz kotew montowanych po betonowaniu. STO często stosuje wartości tabelaryczne w Załączniku, w takim przypadku stosuje się wzory z SP 43, SP16 lub EN 1992-4 ze względu na ich ogólną ważność. Wyrwanie prostych kotew, kombinowane wyrwanie i zniszczenie betonu kotew klejonych oraz zniszczenie betonu przez rozłupanie nie są sprawdzane ze względu na brak informacji dostępnych wyłącznie dla konkretnego typu kotwy i kleju od producenta kotew.

W ustawieniach normy beton można ustawić jako zarysowany lub niezarysowany. Nośności betonu niezarysowanego są wyższe. 

Nośność stali na rozciąganie (SP 43 - Załącznik G):

Nośność stali na rozciąganie kotew w STO stosuje wartości tabelaryczne w Załączniku A. Dlatego stosuje się ogólny wzór z SP 43 - Załącznik G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0} \]

gdzie:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – obliczeniowa granica plastyczności śruby kotwiącej
• R_byn – charakterystyczna granica plastyczności stali kotwy
• A_sa – pole przekroju netto śruby
• k₀ – współczynnik rodzaju obciążenia; edytowalny w ustawieniach normy; k₀ = 1,05  dla obciążeń statycznych i k₀ = 1,35 dla obciążeń dynamicznych; dla kotew przenośnych z płytami kotwiącymi, swobodnie osadzonych w tulejach, k₀ przyjmuje się równe 1,15 dla obciążeń dynamicznych (SP 43 – G.9)
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy

Nośność na wyrwanie (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

Nośność na wyrwanie kotew w STO stosuje wartości tabelaryczne w Załączniku A. Dlatego dla kotew z podkładkami stosuje się ogólny wzór z EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5:

\[ N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}} \]

gdzie:

• N_n,p \(\cdot \psi_c\) = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – charakterystyczna nośność przy zniszczeniu przez wyrwanie
• k₂ – współczynnik zależny od stanu betonu, k₂ = 7,5 dla betonu zarysowanego, k₂ = 10,5 dla betonu niezarysowanego
• A_h – pole powierzchni nośnej łba kotwy; dla okrągłej podkładki \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), dla prostokątnej podkładki \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – średnica łba łącznika
• t_h – grubość łba kotwy z łbem
• d – średnica trzonu łącznika
• R_bn – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• γ_bt – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_Np – częściowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Nośność na wyrwanie innych typów kotew nie jest sprawdzana i musi być gwarantowana przez producenta lub określona przez STO, Załącznik A.

Nośność na wyrwanie stożka betonowego kotwy lub grupy kotew (STO - Cl. 6.1.3):

\[N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}\]

gdzie:

• \(N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}\) – charakterystyczna nośność pojedynczego łącznika osadzonego w betonie, na który nie mają wpływu sąsiednie łączniki ani krawędzie elementu betonowego
• k₁ – współczynnik uwzględniający stan betonu; k₁ = 8,4 dla betonu zarysowanego i k₁ = 11,8 dla betonu niezarysowanego
• R_b,n – charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie (walcowa)
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie; dla trzech lub czterech bliskich krawędzi, efektywna \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\) jest stosowana zamiast w wzorach dla N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N i ψ_ec,N
• A_c,N – rzeczywiste rzutowane pole powierzchni, ograniczone przez nakładające się stożki betonowe sąsiednich łączników oraz przez krawędzie elementu betonowego
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – referencyjna rzutowana powierzchnia, tj. powierzchnia betonu pojedynczej kotwy przy dużym rozstawie i odległości od krawędzi na powierzchni betonu 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane bliskością krawędzi elementu betonowego
• c – najmniejsza odległość od krawędzi
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakterystyczna odległość od krawędzi zapewniająca przeniesienie charakterystycznej nośności kotwy przy wyrwaniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – współczynnik łuszczenia otuliny
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych siłach rozciągających działających na poszczególne łączniki grupy; ψ_ec,N wyznaczany jest oddzielnie dla każdego kierunku i stosuje się iloczyn obu współczynników
• e_N – mimośród wypadkowej siły rozciągającej rozciąganych łączników względem środka ciężkości rozciąganych łączników
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakterystyczny rozstaw kotew zapewniający charakterystyczną nośność kotew przy wyrwaniu stożka betonowego pod obciążeniem rozciągającym
• γ_bt – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_Nc – częściowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Obszar stożka wyrwania betonu dla grupy kotew obciążonych rozciąganiem tworzących wspólny stożek betonowy, A_c,N, zaznaczony jest czerwoną linią przerywaną.

Nośność stali kotwy na ścinanie (SP16 - Cl. 14.2.9 i STO - Cl. 6.2.1)

Zgodnie z STO - Cl. 6.2.1 rozpatruje się dwa scenariusze:

• Ścinanie bez ramienia dźwigni (Stand-off: Direct)
• Ścinanie z ramieniem dźwigni (Stand-off: Mortar joint)

Ścinanie bez ramienia dźwigni

Nośność stali na ścinanie kotew w STO stosuje wartości tabelaryczne w Załączniku A. Dlatego stosuje się ogólny wzór z SP16. Przyjmuje się, że kotwy są prętami gwintowanymi. Tarcie nie jest uwzględniane.

Śruba poddana obliczeniowej sile ścinającej jest projektowana zgodnie z SP16 - Cl. 14.2.9 i powinna spełniać:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c \]

gdzie:

• R_bs – obliczeniowa wytrzymałość śruby na ścinanie – SP 16, Tabela 5
• A_b – pole przekroju brutto śruby
• γ_b – współczynnik warunków pracy połączenia śrubowego – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1,0 dla połączeń jednośrubowych i wielośrubowych klasy dokładności A, γ_b = 0,9 dla połączeń wielośrubowych klasy dokładności B i śrub wysokiej wytrzymałości (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy

Ścinanie z ramieniem dźwigni (STO - Cl. 6.2.1.5)

\[ V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c \]

gdzie:

• \(M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right ) \) – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie zmniejszona o siłę rozciągającą w kotwie
• M_n,s⁰ = 1,2 W_el R_bun – charakterystyczna nośność kotwy na zginanie (ETAG 001, Załącznik C – Równanie (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – wskaźnik wytrzymałości przekroju kotwy
• d – średnica śruby kotwiącej; jeśli wybrano płaszczyznę ścinania w gwincie, stosuje się średnicę zredukowaną przez gwint; w przeciwnym razie stosuje się średnicę nominalną, d_nom
• R_bun – wytrzymałość na rozciąganie stali kotwy
• N_an – siła rozciągająca w kotwie
• N_ult,s – nośność kotwy na rozciąganie
• l_s = (0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp) / \(\alpha_M \) – ramię dźwigni
• α_M = 2 – przyjmuje się pełne utwierdzenie 
• t_mortar – grubość zaprawy (podlewki)
• t_bp – grubość płyty podstawy
• γ_b – współczynnik warunków pracy połączenia śrubowego – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1,0 dla połączeń jednośrubowych i wielośrubowych klasy dokładności A, γ_b = 0,9 dla połączeń wielośrubowych klasy dokładności B i śrub wysokiej wytrzymałości (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy

Zniszczenie betonu przez oderwanie (STO - Cl. 6.2.2):

\[ V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}} \]

gdzie:

• k – współczynnik zniszczenia betonu przez oderwanie (STO 36554501-048-2016 - Cl. 6.2.2.3) przyjmowany domyślnie jako k = 2 (ETAG 001, Załącznik C – Cl. 5.2.3.3), edytowalny w ustawieniach normy
• N_ult,c – nośność łącznika lub grupy łączników przy wyrwaniu stożka betonowego; przyjmuje się, że wszystkie kotwy są rozciągane i γ_Nc = 1,0
• γ_V,cp – częściowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego przy zniszczeniu betonu przez oderwanie, edytowalny w ustawieniach normy

Zniszczenie betonu przy krawędzi (STO - Cl. 6.2.3):

Zniszczenie betonu przy krawędzi jest zniszczeniem kruchym i sprawdzany jest najgorszy możliwy przypadek, tj. tylko kotwy zlokalizowane blisko krawędzi przenoszą pełne obciążenie ścinające działające na całą płytę podstawy. Jeśli kotwy rozmieszczone są w układzie prostokątnym, rząd kotew przy sprawdzanej krawędzi przenosi obciążenie ścinające. Jeśli kotwy rozmieszczone są nieregularnie, dwie kotwy najbliższe sprawdzanej krawędzi przenoszą obciążenie ścinające. Sprawdzane są dwie krawędzie w kierunku siły ścinającej, a najgorszy przypadek jest pokazany w wynikach.

Sprawdzane krawędzie w zależności od kierunku wypadkowej siły ścinającej

Nośność łącznika lub grupy łączników obciążonych w kierunku krawędzi:

\[ V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V} \]

gdzie:

• \( V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}\) – wartość początkowa charakterystycznej nośności łącznika obciążonego prostopadle do krawędzi
• k₃ – współczynnik uwzględniający stan betonu; k₃ = 2,0 dla betonu zarysowanego, k₃ = 2,8 dla betonu niezarysowanego
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) dla d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] dla d_nom > 24 mm – efektywna długość kotwy przy ścinaniu – przyjęta z EN 1992-4 - Cl. 7.2.2.5
• h_ef – głębokość osadzenia kotwy w betonie
• c₁ – odległość od kotwy do sprawdzanej krawędzi; dla kotwiczeń w wąskim, cienkim elemencie stosuje się efektywną odległość \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – mniejsza odległość do krawędzi betonu prostopadłej do odległości c₁
• d_nom – nominalna średnica kotwy
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – pole powierzchni stożka betonowego pojedynczej kotwy na bocznej powierzchni betonu, nieograniczone krawędziami
• A_c,V – rzeczywiste pole powierzchni stożka betonowego kotwienia na bocznej powierzchni betonu 
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – współczynnik uwzględniający zaburzenie rozkładu naprężeń w betonie spowodowane dalszymi krawędziami elementu betonowego na nośność przy ścinaniu
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – współczynnik uwzględniający fakt, że nośność na ścinanie nie maleje proporcjonalnie do grubości elementu, jak zakłada stosunek A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – uwzględnia kąt α_V między przyłożonym obciążeniem V a kierunkiem prostopadłym do wolnej krawędzi elementu betonowego
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1 \) – współczynnik uwzględniający efekt grupowy przy różnych siłach ścinających działających na poszczególne kotwy grupy
• ψ_re,V = 1,0 – współczynnik uwzględniający wpływ rodzaju zbrojenia stosowanego w zarysowanym betonie
• h – wysokość bloku betonowego
• γ_bt – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu (edytowalny w ustawieniach normy)
• γ_Vc – częściowy współczynnik bezpieczeństwa uwzględniający bezpieczeństwo montażu systemu kotwiącego (edytowalny w ustawieniach normy)

Interakcja sił rozciągających i ścinających (STO - Cl. 6.3):

Interakcja sił rozciągających i ścinających jest wyznaczana zgodnie z STO - Cl. 6.3., Równanie (6.55):

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

gdzie:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – współczynnik zdefiniowany jako największa wartość stosunku obliczeniowych sił rozciągających do wartości granicznych nośności na rozciąganie dla każdego z mechanizmów zniszczenia
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – współczynnik zdefiniowany jako największa wartość stosunku obliczeniowych sił ścinających do wartości granicznych nośności na ścinanie dla każdego z mechanizmów zniszczenia

Kotwy z odstępem

Kotwa z odstępem jest projektowana jako element prętowy obciążony siłą ścinającą, momentem gnącym oraz siłą ściskającą lub rozciągającą. Te siły wewnętrzne są wyznaczane za pomocą modelu elementów skończonych. Kotwa jest utwierdzana po obu stronach, jedna strona znajduje się 0,5×d poniżej poziomu betonu, druga strona w środku grubości płyty. Długość wyboczeniowa jest konserwatywnie przyjmowana jako dwukrotność długości elementu prętowego. Stosuje się plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju. Element prętowy jest projektowany zgodnie z SP 16. Siła ścinająca może zmniejszać granicę plastyczności stali, jednak minimalna długość kotwy umożliwiająca osadzenie nakrętki pod płytą podstawy zapewnia, że kotwa ulega zniszczeniu przez zginanie zanim siła ścinająca osiągnie połowę nośności na ścinanie. Redukcja nie jest zatem konieczna. Interakcja momentu gnącego i nośności na ściskanie lub rozciąganie jest przyjmowana jako liniowa.

Nośność na ścinanie:

Śruba poddana obliczeniowej sile ścinającej jest projektowana zgodnie z SP16 - Cl. 14.2.9 i powinna spełniać:

\[ V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c \]

gdzie:

• R_bs – obliczeniowa wytrzymałość śruby na ścinanie – SP 16, Tabela 5
• A_bn – pole przekroju brutto śruby
• γ_b – współczynnik warunków pracy połączenia śrubowego – SP 16, Tabela 41 – γ_b = 1,0 dla połączeń jednośrubowych i wielośrubowych klasy dokładności A, γ_b = 0,9 dla połączeń wielośrubowych klasy dokładności B i śrub wysokiej wytrzymałości (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy

Nośność na rozciąganie i ściskanie:

Nośność stali kotew w STO stosuje wartości tabelaryczne w Załączniku A. Dlatego stosuje się ogólny wzór z SP 43 - Załącznik G. 

\[ N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0} \]

gdzie:

• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – obliczeniowa granica plastyczności śruby kotwiącej
• R_byn – charakterystyczna granica plastyczności stali kotwy
• A_sa – pole przekroju netto śruby
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy
• k₀ – współczynnik rodzaju obciążenia; edytowalny w ustawieniach normy; k₀ = 1,05  dla obciążeń statycznych i k₀ = 1,35 dla obciążeń dynamicznych; dla kotew przenośnych z płytami kotwiącymi, swobodnie osadzonych w tulejach, k₀ przyjmuje się równe 1,15 dla obciążeń dynamicznych (SP 43 – G.9)

Nośność na zginanie:

\[ M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c \]

• \( W_{n}= \frac{d_s^3}{6} \) – wskaźnik wytrzymałości przekroju śruby
• \(d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}\) – średnica śruby kotwiącej zredukowana przez gwint
• R_ba = 0,8 ⋅ R_byn – obliczeniowa granica plastyczności śruby kotwiącej
• R_byn – charakterystyczna granica plastyczności stali kotwy
• γ_c – współczynnik warunków pracy – SP 16, Tabela 1, edytowalny w ustawieniach normy

Stopień wykorzystania stali kotwy z odstępem

Stosuje się liniową interakcję:

\[ \frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1 \]

Stopień wykorzystania betonu kotwy z odstępem

Wykonywane są również wszystkie sprawdzenia betonu i podawana jest następująca interakcja dla mechanizmów zniszczenia betonu:

\[ \beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0 \]

gdzie:

• \(\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \} \) – współczynnik zdefiniowany jako największa wartość stosunku obliczeniowych sił rozciągających do wartości granicznych nośności na rozciąganie dla każdego z mechanizmów zniszczenia
• \(\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \} \) – współczynnik zdefiniowany jako największa wartość stosunku obliczeniowych sił ścinających do wartości granicznych nośności na ścinanie dla każdego z mechanizmów zniszczenia