Einleitung:

Diese experimentelle Untersuchung präsentiert Ergebnisse und eine Diskussion zu einer Reihe von zwei Stahlbeton-Pfahlkopfplatten mit und ohne geneigte Bewehrungsstäbe, mit den Abmessungen 400 × 400 × 1000 ­mm, die unter zentrischer Belastung geprüft wurden. Der Versuchssatz wurde aus Beton mit einer Druckfestigkeit von 25,8 MPa und Bewehrungsstäben mit Durchmessern von 5, 10 und 12,5 mm hergestellt. Die Überprüfung wurde in der FEA-Lösung ABAQUS durchgeführt, die 3D-Volumenelemente nutzt, sowie in IDEA StatiCa 2D Detail, aufgebaut auf dem Kompatiblen Spannungsfeldverfahren (CSFM) mit der Vorannahme eines ebenen Spannungszustands. Die Hauptzugstäbe und Betondruckstreben in der Pfahlkopfplatte wurden auf Grundlage der experimentellen Arbeiten dimensioniert, die zuvor von Blévot und Frémy [4] entwickelt wurden. Ziel der Überprüfung war es, eine Reihe numerischer Simulationen durchzuführen, um die Tragfähigkeit der Lösungen mit realen Versuchen zu vergleichen und Schlussfolgerungen über den Einfluss der Druckerweichung für Diskontinuitätsbereiche wie ebene Pfahlkopfplatten zu erarbeiten, bei denen Schubversagen der primäre Schädigungsmechanismus ist und bei Unterschätzung zu einem schwerwiegenden Versagen führen kann. 

Versuchsaufbau 

Das Experiment wurde von einem Team bestehend aus Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva und Dênilo Oliveira [1] mit dem Ziel durchgeführt, die Auswirkungen von Stahlfasern und geneigter Schubbewehrung auf die Tragfähigkeit der Pfahlkopfplatte zu untersuchen. 

Alle Probekörper wurden einer zentrischen Belastung unterzogen, die auf die Stirnfläche der Stütze mittels einer hydraulischen Presse über eine Stahlplatte zur gleichmäßigen Verteilung aufgebracht wurde. Ein Stahlträger mit starren Steifen wurde als Auflager während der Belastung verwendet. Die Messuhr wurde auf der Unterseite des Pfahlkopfkörpers direkt zwischen den beiden Pfählen befestigt, wo die endgültige Verformung gemessen und ausgewertet wurde. Weitere Messuhren wurden auf den Bewehrungsoberflächen eingesetzt – weitere Informationen sind im Artikel [1] zu finden. Die Belastung erfolgte quasistatisch und kurzfristig, um Einflüsse aus ratenabhängigem Verhalten und Rheologieeffekten zu vermeiden. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometrie und Bewehrung

Unter Beibehaltung der Bezeichnung der Probekörper gemäß Artikel [1] wurden die geprüften Probekörper PC01_REF und PC04_IR zur Überprüfung herangezogen. Die Abmessungen der Probekörper sind identisch; die Unterschiede bestehen jedoch in der Anordnung der Bewehrung. Im Fall des Probekörpers PC04_IR ist ein geneigter Stab enthalten, um Querzugdehnungen im Beton zu erfassen und diesen Bereich zu verstärken.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Material- und physikalische Eigenschaften 

Zement, Grobzuschlag, Feinsand und Wasser-Zement-Wert (w/z) wurden im Verhältnis 1:2,90:2,10:0,55 gemischt. Ein Fließmittelzusatz wurde verwendet, um die gleichbleibende Verarbeitbarkeit des Betons zu gewährleisten. Die Betonprobekörper wurden geformt und 28 Tage im Labor bei 85 % relativer Luftfeuchtigkeit nachbehandelt. Die Tabelle zeigt die Ergebnisse der Charakterisierungsversuche nach 7, 14 und 28 Tagen. Die Mittelwerte wurden übernommen: 25,8 MPa, 1,9 MPa und 28,4 GPa, jeweils für die Druckfestigkeit (f_c), die Zugfestigkeit (f_ct) und den Elastizitätsmodul (E_c). Die in den Versuchen verwendeten Stahlstäbe wurden gemäß NBR 748015 klassifiziert. Ihre mechanischen Eigenschaften wurden durch axiale Zugversuche bestimmt, entsprechend den Empfehlungen von NBR ISO 6892-116 [6]. Drei Probekörper wurden im Zugversuch verwendet; die Prüfstäbe hatten Durchmesser von 5,0 mm, 10,0 mm und 12,5 mm und wurden für Bügel, geneigte Schubbewehrung bzw. Biegebewehrung eingesetzt. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Das Kompatible Spannungsfeldverfahren (CSFM) ist eine kontinuierliche FE-basierte Spannungsfeldanalysemethode, bei der klassische Spannungsfeldlösungen durch kinematische Betrachtungen ergänzt werden, d. h. der Dehnungszustand wird über die gesamte Struktur ausgewertet. Daher kann die effektive Druckfestigkeit des Betons automatisch auf Grundlage des Querzustandsdehnungszustands berechnet werden, ähnlich wie bei Druckfeldanalysen, die die Druckerweichung berücksichtigen (Vecchio und Collins 1986; Kaufmann und Marti 1998), sowie der EPSF-Methode (Fernández Ruiz und Muttoni 2007). Darüber hinaus berücksichtigt das CSFM die Zugverfestigung, wodurch den Elementen realistische Steifigkeiten zugewiesen werden, und deckt alle Normvorschriften ab (einschließlich Aspekte der Gebrauchstauglichkeit und Verformungskapazität), die von früheren Ansätzen nicht konsistent behandelt wurden. Beton auf Zug wird vollständig vernachlässigt und das CSFM verwendet einachsige Werkstoffgesetze, die von Bemessungsnormen für Beton und Bewehrung vorgegeben werden. Diese sind in der Bemessungsphase bekannt, was die Anwendung des Teilsicherheitsbeiwertverfahrens ermöglicht. Daher müssen Tragwerksplaner keine zusätzlichen, oft willkürlichen Materialeigenschaften angeben, wie sie typischerweise für nichtlineare FE-Analysen erforderlich sind, was die Methode ideal für die Ingenieurpraxis macht.

Weitere Informationen zur Methode sind im theoretischen Hintergrund beschrieben.

Modellaufbau

Das Modell besteht aus vier Betonblöcken, die den Körper der Pfahlkopfplatte, die Pfähle und die Stütze darstellen. Die Abmessungen und Dicken wurden auf Grundlage des Versuchsaufbaus festgelegt. Dieses Modell ist einfach gelagert; das linke Auflager schränkt sowohl horizontale als auch vertikale Verschiebungen ein, während das rechte Auflager nur vertikale Verschiebungen einschränkt. Punktlager mit stählernen Auflagerplatten werden zur Sicherstellung der Stabilität verwendet. Diese Auflagerplatten sind künstlich dick – 80 mm – um eine gleichmäßige Spannungsverteilung zu gewährleisten. Da sich die Struktur wie ein einfach gelagerter Träger verhält, beeinflusst die Höhe der Auflagerplatten die Ergebnisse nicht wesentlich.

Ein benutzerdefiniertes Stahlmaterial mit einem absichtlich hohen Elastizitätsmodul wurde zur Modellierung der Auflagerplatten verwendet. Aufgrund der Geometrie der Struktur und der Belastungsbedingungen treten die höchsten Druckspannungen an den unteren Kanten der Stütze auf, wo die Stütze mit dem Pfahlkörper verbunden ist. Obwohl diese Druckspannungen die Druckfestigkeit des Betons überschreiten, verlor die Struktur aufgrund des Einspanneffekts nicht ihre Integrität und Tragfähigkeit. Da das 2D-Modell die Auswirkungen der Spannungsmehrachsigkeit nicht erfassen kann, wurde ein benutzerdefiniertes Material mit erhöhter Druckfestigkeit zur Modellierung der Pfahl- und Stützenelemente verwendet. Alle Materialsicherheitsbeiwerte sind aufgrund des Vergleichs mit dem Versuchsaufbau gleich 1,0 gesetzt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Einwirkungen 

Eine Einzelkraft wird über eine Platte mit erhöhtem Elastizitätsmodul aufgebracht, um eine gleichmäßige Spannungsverteilung über die Oberseite der Stütze sicherzustellen. Bei der nichtlinearen Analyse (NR-Analyse) wird die maximale Kraft erreicht, sobald die Abbruchkriterien erfüllt sind. Infolgedessen kann das Modell überlastet werden, wodurch die Analyse stoppt, bevor die aufgebrachte Last 100 % erreicht. Dieser Ansatz ist optimal, um die kritische Kraft zu ermitteln.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Druckerweichung

Druckerweichung bei Betonkonstruktionen bezeichnet eine Verringerung der Druckfestigkeit und Steifigkeit von Beton infolge von Rissen oder Querzugdehnungen, insbesondere bei Stahlbetonbauteilen, die kombinierten Beanspruchungen ausgesetzt sind.

Was ist Druckerweichung?

Druckerweichung ist ein Phänomen der mechanischen Degradation, bei dem:

• Beton unter Druck eine verminderte Tragfähigkeit aufweist, wenn er gleichzeitig auf Zug gerissen ist oder Schubverformungen unterliegt.
• Dies wird insbesondere bei gerissenem Beton unter Druckbeanspruchung beobachtet, wie in Schubwänden, Druckstreben oder Stegelementen von Trägern.

Warum tritt dies auf?

Beton ist ein sprödes Material. Wenn Risse entstehen (infolge von Zug, Biegung oder Querkraft), verändert sich die Spannungsverteilung im Material:

• Risse ermöglichen eine seitliche Ausdehnung (Querdehnung) des Betons.
• Unter Druckbeanspruchung kann der gerissene Beton Lasten nicht mehr so effizient abtragen.
• Dies führt zu einer Verringerung der scheinbaren Druckfestigkeit – daher der Begriff Erweichung.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Netzempfindlichkeit 

Bewertet, wie sich die Ergebnisse einer numerischen Simulation bei unterschiedlichen Netzgrößen verändern. Sie hilft dabei, das optimale Netz zu bestimmen, das Genauigkeit und Rechenaufwand in Einklang bringt. Ein feineres Netz liefert im Allgemeinen genauere Ergebnisse, jedoch mit höherem Rechenaufwand. Ziel ist es sicherzustellen, dass die Ergebnisse unabhängig von der Netzgröße sind, was auf numerische Stabilität und Zuverlässigkeit des Modells hinweist.

Auf Grundlage der obigen Aussage haben wir Simulationen mit unterschiedlichen Netzgrößen durchgeführt, um das Optimum hinsichtlich der Genauigkeit zu bestimmen. Zwei Sätze von Empfindlichkeitsanalysen zur Druckerweichung, ein- und ausgeschaltet, wurden für die Modelle PC01_REF und PC04_IR durchgeführt. Der Druckerweichungseffekt ist fest implementiert und wird standardmäßig berücksichtigt. 

Der Versuchsgrenzwert gibt die maximale Last an, die unsere Prüfkörper aufnehmen können! Erfreulicherweise endeten alle Modelle mit Schubversagen im Pfahlkopfkörper und lieferten wertvolle Erkenntnisse!

PC01_REF Druckerweichung - ein

Wenn die Druckerweichung aktiviert ist, liegt die Abweichung zwischen dem experimentellen Grenzwert und den verschiedenen Netzmultiplikatoren zwischen 0 % und 18 %. Die besten Ergebnisse werden mit einem Netzmultiplikator von 0,5 erzielt, bei dem eine Tragfähigkeit erreicht wird, die mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt. Im Gegensatz dazu überschätzt der Standard-Netzmultiplikator von 1 die Tragfähigkeit des numerischen Modells leicht.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF Druckerweichung - aus

Wenn die Druckerweichung deaktiviert ist, liegt die Abweichung zwischen dem experimentellen Grenzwert und den verschiedenen Netzmultiplikatoren zwischen 16 % und 42 %. Diese Abweichung weist auf einen erheblichen Fehler hin, der auf der unsicheren Seite liegt. Diese Erkenntnisse sind entscheidend für die Bemessung ebener Pfahlkopfplatten. 

Es wurde auch beobachtet, dass Modelle mit aktivierter Druckerweichung eine verbesserte Duktilität im Verfestigungsbereich aufweisen. Demgegenüber zeigten die Versuche ein sprödes Versagen aufgrund fehlender geneigter Stäbe, was ein wesentlicher Aspekt ist, der im Bemessungsprozess berücksichtigt werden sollte. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR Druckerweichung - ein

Wenn die Druckerweichung aktiviert ist, liegt die Abweichung zwischen dem experimentellen Grenzwert und den verschiedenen Netzmultiplikatoren zwischen 10 % und 18 %. Da alle Kurven unterhalb des experimentellen Grenzwerts liegen, ergibt sich ein sicherer Bereich. Diese Ergebnisse beziehen sich auf ein Modell mit einem geneigten Schubstab. Dieser Sicherheitsbereich steht im Gegensatz zu Modell PC01_REF. Die geneigten Stäbe im Bereich der Druckerweichung erhöhen die Tragfähigkeit des Modells und führen zu einem größeren Sicherheitsbereich bei Simulationen mit dem CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR Druckerweichung - aus

Wenn die Druckerweichung deaktiviert ist, liegt die Abweichung zwischen dem experimentellen Grenzwert und den verschiedenen Netzmultiplikatoren zwischen 6 % und 11 %. Wenn die geneigten Schubbewehrungsstäbe durch den erweichten Bereich verlaufen, liegt die Tragfähigkeit für nahezu alle empfohlenen Netzmultiplikatoren (0,5 und 1) in der abschließenden Simulation unterhalb des experimentellen Grenzwerts. Dies führt zu dem Schluss, dass CSFM-Modelle ohne Druckerweichung bei Verwendung geneigter Stäbe auf der sicheren Seite bleiben und kein vorzeitiges Versagen auftreten wird.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Beton-Schädigungsplastizität

Annahmen

Beton-Schädigungsplastizität (im Folgenden CDP) basiert auf der Drucker-Prager-Plastizitätsbedingung [7]. Dieses Modell eignet sich für Materialien mit innerer Reibung, wie Böden oder Beton. Die Zugfestigkeit ist deutlich geringer als die Druckfestigkeit, und der hydrostatische Anteil des Spannungstensors spielt eine Rolle bei der Entwicklung der Plastizitätsfläche. Unter allgemeinem Spannungszustand hat die Plastizitätsbedingung die Form eines rotierenden Kegels. Das Materialmodell für Druck- und Zugbeanspruchungen berücksichtigt auch das nachkritische Verhalten, das durch sogenannte Schädigungsparameter gesteuert wird, die Werte von null (ungeschädigt) bis eins (für nahezu verschwindende Steifigkeit des Betons unter Druck oder Zug im nachkritischen Zustand) annehmen. Je größer der Schädigungsparameter, desto stärker ist das Element geschädigt und trägt weniger zur Steifigkeit bei.

Das Modell ist ein kontinuierliches, plastizitätsbasiertes Schädigungsmodell für Beton, das Zugrissbildung und Druckversagen berücksichtigt. Es verwendet zwei Verfestigungsvariablen – äquivalente plastische Dehnungen auf Zug und Druck – zur Steuerung der Versagensfläche. Beton zeigt bis zur Höchstspannung elastisches Verhalten, gefolgt von Erweichung infolge von Mikrorissbildung auf Zug und Quetschen unter Druck.

Materialmodelle

Das Thorenfeldt-Modell (genauer das Thorenfeldt–Tomaszewicz–Jensen-Modell)[8] ist ein weit verbreitetes empirisches Modell zur Beschreibung des nichtlinearen Druck-Spannung-Dehnung-Verhaltens von Beton, insbesondere in Beton-Schädigungsmodellen in der Finite-Elemente-Analyse (FEA). Dieses Modell wird in unserem Fall als Stoffgesetz für die Beton-Schädigungsplastizität gewählt. Das einachsige Gesetz unter Druck folgt dem Verlauf des parabolisch-rechteckigen Diagramms für Beton gemäß EN 1992-1-1 [5] bis zum Höchstwert. Das nachkritische Verhalten, sowohl unter Druck als auch unter Zug, basiert auf Thorenfeldt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Das bilineare Materialmodell mit isotroper Verfestigung für Bewehrungsstäbe wurde ausgewählt. Die Materialeigenschaften variieren je nach Stabdurchmesser. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

FEA-Elemente

Das C3D8-Element, ein Hexaeder-Element mit linearer Ansatzfunktion und einem Integrationspunkt, wurde für das FEM-Modell des Betons verwendet. Die Bewehrung besteht aus T3D2-Elementen, die nur axiale Wirkungen übertragen. Die Interaktion zwischen Bewehrungs- und Betonelementen wird durch Randbedingungen sichergestellt, die in der ABAQUS-Bibliothek integriert sind und als „Embedded Feature" bezeichnet werden.

Die Einbettungstechnik wird verwendet, um festzulegen, dass ein Element oder eine Gruppe von Elementen in „Host"-Elementen eingebettet ist. Diese Technik kann zur Modellierung von Stabstahlbewehrung eingesetzt werden. ABAQUS sucht nach den geometrischen Beziehungen zwischen den Knoten der eingebetteten Elemente und den Host-Elementen. Liegt ein Knoten eines eingebetteten Elements innerhalb eines Host-Elements, werden die translatorischen Freiheitsgrade an diesem Knoten eliminiert und der Knoten wird zu einem „eingebetteten Knoten". Die translatorischen Freiheitsgrade des eingebetteten Knotens werden an die interpolierten Werte der entsprechenden Freiheitsgrade des Host-Elements gekoppelt.

Die kinematischen Kopplungsgleichungen wurden zur Aufbringung von Randbedingungen und Lasten verwendet. Weitere Erläuterungen folgen weiter unten. 

Modellbeschreibung

Stütze, Körper und Pfähle sind mit starren Stahlplatten versehen, um eine gleichmäßige Spannungsverteilung über die gesamte Oberseite der Stütze, wo die Last aufgebracht wird, sowie über die Unterseiten der Pfähle, wo die Randbedingungen angesetzt werden, sicherzustellen. Die Last wird über die kinematische Kopplungsrandbedingung in das starre Element übertragen, und die Verformungslast wird auf den Referenzpunkt (RP1) aufgebracht. Die Referenzpunkte RP2 und RP3 enthalten die Randbedingungen (RB). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Lasten und Randbedingungen

Wie oben erwähnt, wurde eine Verformungslast verwendet, um den nachkritischen Spannungszustand zu erreichen. Der Betrag betrug -3 mm in der Y-Richtung des globalen Koordinatensystems. Die Randbedingung für RP2 schränkt alle translatorischen und einen rotatorischen Freiheitsgrad ein. RP3 schränkt zwei translatorische Freiheitsgrade ein, um ein einfach gelenkig gelagertes System zu erzeugen, das im Raum stabil ist. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Netz 

Aufgrund einer Netzempfindlichkeitsstudie wurden zwei Netzgrößen [25, 50] mm festgelegt. Das Netz wurde auf den Beton und identisch auf die Bewehrungsstäbe angewendet, mit Ausnahme einer Verfeinerung im Bereich des konstruierten Biegeradius. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Netzempfindlichkeit ABAQUS

Die Netzempfindlichkeit bewertet, wie sich Simulationsergebnisse bei der Netzverfeinerung in der Finite-Elemente-Analyse verändern. Sie stellt die Genauigkeit sicher, indem ermittelt wird, ab wann eine weitere Netzverfeinerung die Ergebnisse nicht mehr wesentlich beeinflusst, und bringt Präzision und Recheneffizienz in Einklang. Die aktuellen Ergebnisse für das Netz [50, 25] mm zeigen, dass das grobe Netz den experimentellen Grenzwert um etwa 3 % überschätzt, während das verfeinerte Netz mit 25 mm auf der sicheren Seite liegt und eine geringere Tragfähigkeit ausweist. Das Netz mit 25 mm wurde für die weitere Analyse und Überprüfung ausgewählt. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Ergebnisse

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse analytischer Berechnungen, numerischer Lösungen unter Verwendung der CSFM- und CDP-Modelle sowie experimenteller Versuche vorgestellt.

Experimentelle Ergebnisse

Die experimentelle Validierung wurde anhand des Modells PC01_REF durchgeführt, das einer maximalen übertragenen Kraft von 978 kN standhielt. Die beobachtete Versagensart war Schubversagen, gekennzeichnet durch zwei dominante Risse, die an der Unterseite des Pfahlkopfkörpers entstanden. Der erste Riss wurde als Biegeriss identifiziert, mit anschließender Auslösung eines Schubrisses nahe dem Randpunkt des Pfahls.

Im zweiten Modell, PC04_IR, wurden Neigungsstäbe eingebaut, die die Tragfähigkeit erhöhten. In diesem Modell zeigten die Primärrisse ein verteiltes Muster über den Körper der Pfahlkopfplatte. Dies führt zu dem Schluss, dass das Modell eine geeignetere Bewehrungsanordnung und einen höheren Bewehrungsgrad aufwies.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Strebe-und-Zugband - analytische Lösung

In der vorliegenden Studie wurden die Pfahlkopfplatten nach der Strebe-und-Zugband-Methode (STM) bemessen, dem am weitesten verbreiteten Berechnungsmodell für die Bemessung starrer Pfahlkopfplatten. Diese Bemessung basiert auf den experimentellen Arbeiten, die zuvor von Blévot und Frémy [4] entwickelt wurden. Das Modell besteht aus der Bemessung eines räumlichen Fachwerks innerhalb einer Pfahlkopfplatte unter Verwendung von Zug- und Druckstäben, die durch Knoten verbunden sind, wie in Abbildung 17 dargestellt. Die Berechnung stellt sicher, dass die Bewehrungsstäbe in den Zugbändern aufgrund der Redundanz in der Stabanzahl die Streckgrenze nicht erreichen. Das Versagen beim Strebe-und-Zugband-Modell wird gemäß der Berechnung und Bemessung der Bewehrungsstäbe im Beton eintreten.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail Ergebnisse

Die resultierende Grenzkraft für alle Modelle ist in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

In allen Fällen stoppt die Berechnung aufgrund von Betonversagen im oberen Knoten der Betondruckstrebe. In den folgenden Abschnitten werden die einzelnen Modelle näher betrachtet.

Modell PC01_REF  mit Druckerweichung 

Die für dieses Modell ermittelte Grenzkraft betrug 978 kN.

Die Druckspannungen in der Stütze und den Pfählen können vernachlässigt werden – für diese Elemente wurde ein Material mit erhöhter Druckfestigkeit definiert, um die Mehrachsigkeit zu berücksichtigen. Innerhalb der Pfahlkopfplatte sind die Druckstreben deutlich erkennbar. Es ist eine Konzentration von Hauptspannungen unterhalb der Stütze zu erkennen, mit dem Maximalwert im Eckknoten. Im Bereich oberhalb der Pfähle sind die Spannungen gleichmäßiger verteilt.

Die nichtlineare Berechnung stoppt aufgrund von Betonversagen im oberen Knoten der Betondruckstrebe, was gut mit den Erwartungen aus der Strebe-und-Zugband-Berechnung übereinstimmt. Die maximale Spannung in der Bewehrung ist am Ø5-mm-Horizontalbügel zu finden. Die Spannung in der Hauptzugbewehrung beträgt ca. 342 MPa, was ebenfalls gut mit den Erwartungen übereinstimmt. Der Wert liegt weit unterhalb der Streckgrenze der Bewehrung.

Der Druckerweichungsfaktor wirkt entlang der gesamten Druckstrebe mit dem Extremwert an der Unterseite der Pfahlkopfplatte.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modell PC01_REF  ohne Druckerweichung

Die Grenzkraft für dieses Modell betrug 1134 kN, was etwa 16 % höher ist als die des Modells mit aktivierter Druckerweichung. Obwohl die Spannungsverteilungsmuster ähnlich sind, sind die erreichten Werte deutlich größer. Die Zugspannung in den Hauptbewehrungsstäben beträgt ca. 390 MPa, und erneut war das Versagen auf Betonschädigung zurückzuführen.

 Wenn die Druckerweichung deaktiviert ist, ist der Koeffizient \( k_{c2} \) offensichtlich gleich 1,0. In diesem Fall zeigt das Modell ein deutlich weicheres Verhalten, wobei die maximale Gesamtverformung mehr als das Doppelte des erwarteten Wertes überschreitet. Das Fehlen der Druckerweichung führt zu einer Überschätzung des experimentellen Grenzwerts und stellt das Modell auf die unsichere Seite, was für tragwerksbezogene Anwendungen nicht akzeptabel ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modell PC04_IR  mit Druckerweichung 

Die Grenzkraft für dieses Modell betrug 1120 kN, was etwa 15 % mehr ist als die ohne geneigte Schubbewehrung beobachtete Kraft. Es ist festzustellen, dass die geneigte Bewehrung zwar nicht ihre volle Ausnutzung erreicht, jedoch eine wesentliche Rolle bei der Verbreiterung der Druckstrebe und der Verteilung des Drucks unterhalb der Stütze über eine größere Fläche spielt.

Das folgende Bild veranschaulicht den Einfluss der zusätzlichen geneigten Bewehrung auf den Druckerweichungskoeffizienten. Mit der zusätzlichen Bewehrung erreicht das Modell eine höhere Gesamtverformung, mit einer Differenz von ca. 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Modell PC04_IR  ohne Druckerweichung

Die Grenzkraft für dieses Modell betrug 1217 kN, etwa 9 % höher als die des Modells mit aktivierter Druckerweichung. Es ist zu beobachten, dass der Einfluss der Druckerweichung geringer ist als ohne die zusätzliche Bewehrung (dort waren es 16 %).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

ABAQUS Ergebnisse

Der Vergleich der Tragfähigkeiten beider experimenteller Aufbauten. Die CDP-Simulation belegt eine Übereinstimmung von [83–96] % mit den experimentellen Ergebnissen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Modell PC01_REF  

Die Ergebnisse stammen aus einer material- und geometrisch nichtlinearen Analyse. Die minimale Hauptspannung, Sigma 3, erreicht ihren Extremwert an der Stelle, wo die Stütze in den Körper der Pfahlkopfplatte übergeht. Der Einspanneffekt in der Stütze ermöglicht eine Erhöhung der Spannung auf -50 MPa. Die Verformung zeigt, dass die Stütze in den Körper der Pfahlkopfplatte eingedrückt wird, und zusammen mit den Pfählen entsteht dadurch ein Bereich mit hohem Schubfluss. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Das Modell beinhaltet das Zugmaterialdiagramm und den Effekt der Zugerweichung, der durch den Schädigungsparameter dargestellt wird. Dieser Parameter ist im Bereich [0–1] skaliert, wobei ein Wert von 1 einen vollständigen Verlust der Zugsteifigkeit anzeigt, was zum Ausschluss von Elementen aus der Simulation führt. Wie in Abb. 17 dargestellt, tritt extreme Schädigung in dem Bereich auf, in dem im Versuch der Riss beobachtet wurde. Darüber hinaus ist die Spannung in den Bewehrungsstäben besonders hoch in den horizontalen Bügeln, die den Bereich der Hauptzugspannung verstärken. Die numerische Lösung bestätigt die analytische Berechnung aus Abb. 17 und liefert den Nachweis, dass das Versagen nicht an den Bewehrungsstäben auftritt. Die sieben unteren Zugbandstäbe erfahren eine Spannung von höchstens 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Das Versagen trat infolge übermäßiger Querkraft auf, die zu Druckerweichung und Schädigung im Bereich des größten Schubflusses führte. Die Versagensart stimmt mit dem realen experimentellen Versuch überein. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Modell PC04_IR 

Das Modell PC04_IR mit geneigter Ausführung weist dieselbe minimale Hauptspannung wie das zuvor genannte Modell auf. Die Spannungskarte zeigt höhere Spannungsniveaus im Körper der Pfahlkopfplatte aufgrund der im Vergleich zu Modell PC01_IR erhöhten Lastgröße. Die beobachtete Gesamtverformung beträgt 3 mm an der Stützenoberseite. Diese maximale Verformung resultiert aus dem schrittweisen Eindrücken der Stütze in den Körper der Pfahlkopfplatte. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Die maximale Spannung von 530 MPa im horizontalen Bügel zeigt den Beginn der Plastizität an. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die tragenden Hauptzugbandstäbe mit Durchmessern von 12,5 mm und 10 mm ihre Streckgrenze noch nicht erreicht haben. Wie zu beobachten ist, haben die geneigten Stäbe zur Verstärkung des Bereichs beigetragen, indem sie die Zugerweichung und die Gesamttragfähigkeit erheblich verbessert haben.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Aufgrund der Randbedingungen ist die Druckerweichung asymmetrisch. Der kritische Bereich verbleibt auf der Seite der horizontal fixierten Randbedingung. Die andere Seite weist eine geringere Erweichung auf, da durch die horizontale Bewegung eine Spannungsentlastung und die Möglichkeit einer seitlichen Ausdehnung gegeben ist.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Schlussfolgerung

Diese Studie präsentiert einen umfassenden Vergleich experimenteller Ergebnisse, analytischer Berechnungen unter Verwendung der Strebe-und-Zugband-Methode (STM) sowie numerischer Simulationen mit IDEA StatiCa und ABAQUS zur Bewertung des tragwerksbezogenen Verhaltens bewehrter ebener Betonpfahlkopfplatten.

Experimentell zeigte Probekörper PC01_REF Schubversagen bei einer Last von 978 kN. Im Gegensatz dazu erhöhte die Einbeziehung geneigter Bewehrung in Modell PC04_IR die Tragfähigkeit auf 1370 kN und förderte gleichmäßigere Rissmuster. Die STM prognostizierte vergleichbare Versagensmechanismen und bestätigte damit die Wirksamkeit der Bewehrung ohne Fließen oder Versagensarten innerhalb der Betondruckstrebe.

Die Analyse mit dem Kompatiblen Spannungsfeldverfahren (CSFM) ergab, dass die Deaktivierung der Druckerweichung zu einer Erhöhung der Grenzkraft um 16 % für Probekörper PC01_REF führte, der einen geringen Schubbewehrungsgrad aufwies. Das Modell PC04_IR, das geneigte Bewehrung berücksichtigte, zeigte, dass die deaktivierte Druckerweichung zu einer etwa 11 % geringeren Tragfähigkeit im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen führte. Diese Beobachtung führt zu dem Schluss, dass eine angemessene Schubbewehrung und Verstärkung in Bereichen, in denen die Druckerweichung vorherrschend ist, die Auswirkungen dieses Phänomens mindern kann.

Umgekehrt stimmt bei aktivierter Druckerweichung Modell PC01_REF perfekt mit den experimentellen Daten überein, während Modell PC04_IR eine Verringerung der Tragfähigkeit um 18 % aufweist, was die Notwendigkeit unterstreicht, dass Tragwerksplaner auf der konservativen Seite des Bemessungsspektrums bleiben müssen.

Darüber hinaus bestätigten die ABAQUS-Simulationen die experimentellen Ergebnisse mit einer Genauigkeit von 83 % bis 96 % für die Modelle PC04_IR und PC01_REF, hoben die mit der Zugerweichung verbundenen Versagenszonen hervor und bestätigten die Bereiche mit hohem Schubfluss. Das Modell PC04_IR zeigte eine überlegene Spannungsverteilung und eine erhöhte Verformungskapazität.

Diagramm - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die geneigte Bewehrung die Tragfähigkeit und Spannungsverteilung erheblich verbessert. Die Druckerweichung ist entscheidend für die genaue Vorhersage des Versagens, und alle Modelle weisen konsistent Betonversagen als dominante Versagensart aus.

Literaturverzeichnis

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (o. J.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Abgerufen am 30. Mai 2024, von https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Europäisches Komitee für Normung, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Europäisches Komitee für Normung (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Dezember 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Spezifikation: Stahl für die Bewehrung von Betonkonstruktionen (ABNT, 2007) (auf Portugiesisch).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (abgerufen am 01. Jan. 2006).