Wprowadzenie:

Niniejsze badanie eksperymentalne przedstawia wyniki i omówienie serii dwóch żelbetowych głowic palowych z prętami pochylonymi i bez nich, o wymiarach 400× 400 × 1000 ­mm, które były testowane pod obciążeniem koncentrycznym. Seria badawcza została wykonana z betonu o wytrzymałości na ściskanie 25,8 MPa oraz zbrojenia prętami o średnicach 5, 10 i 12,5 mm. Weryfikację przeprowadzono w rozwiązaniu MES - ABAQUS z wykorzystaniem przestrzennych elementów objętościowych 3D oraz IDEA StatiCa 2D Detail opartym na CSFM (Compatible Stress Field Method) z założeniem płaskiego stanu naprężeń 2D. Główne pręty rozciągane i krzyżulce ściskane w głowicy palowej zostały zwymiarowane na podstawie prac eksperymentalnych opracowanych wcześniej przez Blévota i Frémy'ego [4]. Celem weryfikacji było przeprowadzenie serii symulacji numerycznych w celu porównania nośności rozwiązań z wynikami rzeczywistych badań oraz wyciągnięcie wniosków dotyczących wpływu compression softening na strefy nieciągłości, takie jak płaskie głowice palowe, w których zniszczenie przez ścinanie było dominującym uszkodzeniem i może prowadzić do katastrofy, jeśli zostanie niedoszacowane. 

Stanowisko badawcze 

Eksperyment został przeprowadzony przez zespół w składzie: Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva i Dênilo Oliveira [1], z zamiarem zbadania wpływu włókien stalowych i pochylonych strzemion ścinających na nośność głowicy palowej. 

Wszystkie próbki były poddane obciążeniu centrycznemu przyłożonemu na powierzchnię słupa za pomocą siłownika hydraulicznego działającego przez płytę stalową zapewniającą równomierne rozłożenie naprężeń. Jako podparcie podczas obciążania zastosowano belkę stalową z sztywnymi usztywnieniami. Czujnik został przymocowany do dolnej powierzchni korpusu głowicy palowej bezpośrednio pomiędzy dwoma palami, gdzie mierzono i oceniano końcowe odkształcenie. Na powierzchniach zbrojenia zastosowano dodatkowe czujniki — więcej informacji można znaleźć w artykule [1]. Obciążenie miało charakter quasi-statyczny i krótkotrwały, aby uniknąć wpływu efektów zależnych od prędkości odkształcenia — efektów reologicznych. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Test assembly and gauges - installed strain gauges(left), deflectometer position (right)}}}\]

Geometria i zbrojenie

Zachowując oznaczenia próbek zgodnie z artykułem [1], do weryfikacji wybrano próbki PC01_REF i PC04_IR. Wymiary próbek są identyczne; różnice wynikają natomiast z układu zbrojenia. W przypadku próbki PC04_IR zastosowano pręt pochylony w celu przejęcia poprzecznych odkształceń rozciągających w betonie i wzmocnienia tego obszaru.  

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Reinforcement setup and dimensions}}}\]

Właściwości materiałowe i fizyczne 

Cement, kruszywo grube, kruszywo drobne i wskaźnik wodno-cementowy (w/c) zostały wymieszane w proporcji 1:2,90:2,10:0,55. Zastosowano dodatek superplastyfikatora w celu utrzymania stałej urabialności betonu. Próbki betonowe zostały uformowane i pielęgnowane przez 28 dni w laboratorium przy wilgotności względnej powietrza 85%. Tabela przedstawia wyniki badań charakteryzujących w 7., 14. i 28. dniu. Przyjęto wartości średnie: 25,8 MPa, 1,9 MPa i 28,4 GPa odpowiednio dla wytrzymałości na ściskanie (f_c), wytrzymałości na rozciąganie (f_ct) i modułu sprężystości (E_c). Pręty stalowe zastosowane w badaniach zostały sklasyfikowane zgodnie z NBR 748015. Ich właściwości mechaniczne zostały wyznaczone w osiowych próbach rozciągania, zgodnie z zaleceniami NBR ISO 6892-116 [6]. W próbie rozciągania zastosowano trzy próbki; badane pręty miały średnice 5,0 mm, 10,0 mm i 12,5 mm i były stosowane odpowiednio w strzemionach, pochylonym zbrojeniu ścinającym i zbrojeniu na zginanie. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Material and physical properties}}}\]

IDEA StatiCa 2D Detail - CSFM

Compatible Stress Field Method (CSFM) jest ciągłą metodą analizy pól naprężeń opartą na MES, w której klasyczne rozwiązania pól naprężeń są uzupełnione o rozważania kinematyczne, tj. stan odkształcenia jest oceniany w całej konstrukcji. Dzięki temu efektywna wytrzymałość betonu na ściskanie może być automatycznie obliczana na podstawie stanu odkształcenia poprzecznego w sposób analogiczny do analiz pól ściskania uwzględniających compression softening (Vecchio i Collins 1986; Kaufmann i Marti 1998) oraz metody EPSF (Fernández Ruiz i Muttoni 2007). Ponadto CSFM uwzględnia tension stiffening, zapewniając realistyczne sztywności elementów, i obejmuje wszystkie wymagania norm projektowych (w tym aspekty stanu granicznego użytkowalności i zdolności do odkształceń), które nie były konsekwentnie uwzględniane w poprzednich podejściach. Beton na rozciąganie jest całkowicie pomijany, a CSFM stosuje powszechnie używane jednoosiowe prawa konstytutywne podane przez normy projektowe dla betonu i zbrojenia. Są one znane na etapie projektowania, co umożliwia stosowanie metody współczynników częściowych bezpieczeństwa. Projektanci nie muszą zatem podawać dodatkowych, często arbitralnych właściwości materiałowych, jakich zwykle wymaga się w nieliniowych analizach MES, co sprawia, że metoda jest doskonale odpowiednia do praktyki inżynierskiej.

Więcej informacji na temat metody przedstawiono w podstawach teoretycznych.

Budowa modelu

Model składa się z czterech bloków betonowych reprezentujących korpus głowicy palowej, pale i słup. Wymiary i grubości zostały określone na podstawie stanowiska badawczego. Model jest swobodnie podparty; lewe podparcie ogranicza zarówno poziome, jak i pionowe przemieszczenia, natomiast prawe podparcie ogranicza jedynie przemieszczenia pionowe. W celu zapewnienia stateczności zastosowano podpory punktowe z stalowymi płytami podporowymi. Płyty te są sztucznie pogrubione — do 80 mm — w celu zapewnienia równomiernego rozkładu naprężeń. Ponieważ konstrukcja zachowuje się jak belka swobodnie podparta, wysokość płyt podporowych nie ma istotnego wpływu na wyniki.

Do modelowania płyt podporowych zastosowano niestandardowy materiał stalowy o celowo wysokim module sprężystości. Ze względu na geometrię konstrukcji i warunki obciążenia, największe naprężenia ściskające występują w okolicach dolnych krawędzi słupa, gdzie słup jest połączony z korpusem pala. Choć naprężenia ściskające przekraczają wytrzymałość betonu na ściskanie, konstrukcja nie utraciła integralności i nośności ze względu na efekt skrępowania. Ponieważ model 2D nie jest w stanie uchwycić efektów trójosiowości naprężeń, do modelowania elementów pali i słupa zastosowano niestandardowy materiał o zwiększonej wytrzymałości na ściskanie. Wszystkie współczynniki bezpieczeństwa materiałów zostały ustawione równe 1,0 ze względu na porównanie z wynikami badań eksperymentalnych.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Reinforcements rendering, analysis model}}}\]

Obciążenia 

Siła skupiona jest przykładana przez płytę o zwiększonym module sprężystości w celu zapewnienia równomiernego rozkładu naprężeń na górnej powierzchni słupa. W analizie nieliniowej (analiza NR) maksymalna siła jest osiągana po spełnieniu kryteriów zatrzymania. W rezultacie model może zostać przeciążony, powodując zatrzymanie analizy przed osiągnięciem 100% przyłożonego obciążenia. Takie podejście jest optymalne dla wyznaczenia siły krytycznej.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Concentrated force on the top plate}}}\]

Compression softening

Compression softening w konstrukcjach betonowych odnosi się do redukcji wytrzymałości na ściskanie i sztywności betonu spowodowanej obecnością rys lub poprzecznych odkształceń rozciągających, szczególnie w elementach żelbetowych poddanych złożonym naprężeniom.

Czym jest compression softening?

Compression softening jest zjawiskiem degradacji mechanicznej, w którym:

• Beton poddany ściskaniu wykazuje obniżoną nośność, gdy jest jednocześnie zarysowany na rozciąganie lub podlega odkształceniom ścinającym.
• Zjawisko to jest szczególnie obserwowane w zarysowanym betonie poddanym ściskaniu, jak w ścianach ścinanych, krzyżulcach ściskanych lub elementach środnika belek.

Dlaczego to zjawisko występuje?

Beton jest materiałem kruchym. Gdy powstają rysy (wskutek rozciągania, zginania lub ścinania), rozkład naprężeń wewnątrz materiału ulega zmianie:

• Rysy umożliwiają boczne rozszerzanie się (odkształcenie poprzeczne) betonu.
• Pod wpływem ściskania zarysowany beton nie jest w stanie efektywnie przenosić obciążeń.
• Skutkuje to redukcją jego pozornej wytrzymałości na ściskanie — stąd termin softening.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Compression softening representation in 2D Detail}}}\]

Wrażliwość na siatkę 

Ocenia, jak wyniki symulacji numerycznej zmieniają się przy różnych rozmiarach siatki. Pomaga określić optymalną siatkę, która zapewnia równowagę między dokładnością a kosztem obliczeniowym. Drobniejsza siatka zazwyczaj daje dokładniejsze wyniki, ale przy wyższym koszcie obliczeniowym. Celem jest zapewnienie, że wyniki są niezależne od rozmiaru siatki, co świadczy o numerycznej stabilności i wiarygodności modelu.

Na podstawie powyższego stwierdzenia przeprowadzono symulacje z różnymi rozmiarami siatki w celu wyznaczenia optimum pod względem dokładności. Dla modeli PC01_REF i PC04_IR wykonano dwa zestawy analiz wrażliwości dla compression softening włączonego i wyłączonego. Efekt compression softening jest wbudowany w kod i domyślnie uwzględniany. 

Próg eksperymentalny wskazuje maksymalne obciążenie, jakie mogą przenieść badane próbki. Co istotne, wszystkie modele zakończyły się zniszczeniem przez ścinanie w korpusie głowicy palowej, dostarczając cennych wniosków!

PC01_REF compression softening - on

Gdy compression softening jest aktywowany, rozbieżność między progiem eksperymentalnym a różnymi mnożnikami siatki wynosi od 0% do 18%. Najlepiej dopasowane wyniki uzyskuje się przy mnożniku siatki 0,5, gdzie otrzymuje się nośność zgodną z wynikami eksperymentalnymi. Natomiast zastosowanie domyślnego mnożnika siatki równego 1 nieznacznie przeszacowuje nośność modelu numerycznego.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC01_REF compression softening - off

Gdy compression softening jest dezaktywowany, różnica między progiem eksperymentalnym a różnymi mnożnikami siatki wynosi od 16% do 42%. Rozbieżność ta wskazuje na znaczący błąd, który pozostaje po stronie niebezpiecznej. Wyniki te mają kluczowe znaczenie dla projektowania płaskich głowic palowych. 

Zaobserwowano również, że modele z aktywowanym compression softening wykazują lepszą ciągliwość w obszarze wzmocnienia. Z kolei eksperymenty ujawniły kruche zniszczenie spowodowane brakiem prętów pochylonych, co stanowi istotny problem, który należy uwzględnić w procesie projektowania. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

PC04_IR compression softening - on

Gdy compression softening jest aktywowany, różnica między progiem eksperymentalnym a różnymi mnożnikami siatki wynosi od 10% do 18%. Ponieważ wszystkie krzywe leżą poniżej progu eksperymentalnego, wskazuje to na bezpieczny margines. Wyniki te dotyczą modelu z pochylonym prętem ścinającym. Margines bezpieczeństwa ten kontrastuje z modelem PC01_REF. Pręty pochylone w obszarze compression softening zwiększają wytrzymałość modelu i skutkują wyższym marginesem bezpieczeństwa w symulacjach z zastosowaniem CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Mesh sensitivity compression softening on}}}\]

PC04_IR compression softening - off

Gdy compression softening jest dezaktywowany, różnica między progiem eksperymentalnym a różnymi mnożnikami siatki wynosi od 6% do 11%. Jeśli pochylone zbrojenie ścinające przechodzi przez obszar osłabiony, nośność dla niemal wszystkich zalecanych mnożników siatki (0,5 i 1) w końcowej symulacji spada poniżej progu eksperymentalnego. Prowadzi to do wniosku, że modele CSFM bez compression softening, przy zastosowaniu prętów pochylonych, pozostają bezpieczne i zniszczenie nie nastąpi przedwcześnie.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Mesh sensitivity compression softening off}}}\]

ABAQUS - Concrete Damage Plasticity

Założenia

Concrete Damage Plasticity (dalej CDP) opiera się na warunku plastyczności Druckera-Pragera [7]. Model ten jest odpowiedni dla materiałów z tarciem wewnętrznym, takich jak grunty lub beton. Wytrzymałość na rozciąganie jest znacznie niższa niż wytrzymałość na ściskanie, a hydrostatyczna część tensora naprężeń odgrywa rolę w ewolucji powierzchni plastyczności. Przy ogólnym stanie naprężeń powierzchnia plastyczności ma kształt obracającego się stożka. Model materiałowy dla naprężeń ściskających i rozciągających uwzględnia również zachowanie po osiągnięciu wartości krytycznej, które jest kontrolowane przez tzw. parametry uszkodzenia przyjmujące wartości od zera (brak uszkodzenia) do jedności (dla bliskiej zeru sztywności betonu na ściskanie lub rozciąganie w stanie po osiągnięciu wartości krytycznej). Im większa wartość parametru uszkodzenia, tym bardziej element jest naruszony i nie wnosi wkładu do sztywności.

Model jest ciągłym, opartym na plastyczności modelem uszkodzenia betonu, uwzględniającym zarysowanie na rozciąganie i miażdżenie na ściskanie. Wykorzystuje dwie zmienne wzmocnienia — zastępcze odkształcenia plastyczne na rozciąganie i ściskanie — do kontroli powierzchni zniszczenia. Beton wykazuje zachowanie sprężyste do naprężenia szczytowego, po którym następuje osłabienie spowodowane mikrozarysowaniem na rozciąganie i miażdżeniem na ściskanie.

Modele materiałowe

Model Thorenfeldta (dokładniej model Thorenfeldta–Tomaszewicza–Jensena)[8] jest powszechnie stosowanym modelem empirycznym opisującym nieliniowe zachowanie betonu w zakresie naprężenie-odkształcenie przy ściskaniu, szczególnie w modelach uszkodzenia betonu w analizie metodą elementów skończonych (MES). Model ten został wybrany jako model konstytutywny dla plastyczności z uszkodzeniem betonu w niniejszym przypadku. Jednoosiowe prawo w zakresie ściskania odwzorowuje przebieg diagramu paraboliczno-prostokątnego dla betonu zgodnie z EN 1992-1-1 [5] do wartości szczytowej. Zachowanie po osiągnięciu wartości krytycznej, zarówno na ściskanie, jak i na rozciąganie, opiera się na modelu Thorenfeldta.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Concrete Damage Model in compression/tension + damage }}}\]

Dla prętów zbrojeniowych wybrano dwuliniowy model materiałowy z izotropowym wzmocnieniem. Właściwości materiałowe dla każdej średnicy pręta są zróżnicowane. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Bilinear diagram with hardening for reinforcement }}}\]

Elementy MES

Do modelu MES betonu zastosowano element C3D8, czyli element sześciościenny z liniową funkcją bazową i jednym punktem całkowania. Zbrojenie składa się z elementów T3D2, które przenoszą wyłącznie efekty osiowe. Interakcja między elementami zbrojenia a elementami betonowymi jest zapewniona przez więzy wbudowane w bibliotekę ABAQUS, zwane „Embedded feature".

Technika elementu osadzonego służy do określenia, że element lub grupa elementów jest osadzona w elementach „nadrzędnych". Technika ta może być stosowana do modelowania zbrojenia prętowego. ABAQUS wyszukuje geometryczne zależności między węzłami elementów osadzonych a elementami nadrzędnymi. Jeśli węzeł elementu osadzonego leży wewnątrz elementu nadrzędnego, translacyjne stopnie swobody w tym węźle są eliminowane, a węzeł staje się „węzłem osadzonym". Translacyjne stopnie swobody węzła osadzonego są związane z interpolowanymi wartościami odpowiadających im stopni swobody elementu nadrzędnego.

Kinematyczne równania sprzężenia zostały zastosowane do zadawania warunków brzegowych i przykładania obciążeń. Szczegółowe informacje podano poniżej. 

Opis modelu

Słup, korpus i pale są osłonięte sztywnymi płytami stalowymi w celu zapewnienia równomiernego rozkładu naprężeń na całej górnej powierzchni słupa, gdzie przykładane jest obciążenie, oraz na dolnych powierzchniach pali, gdzie zadane są warunki brzegowe. Obciążenie jest przenoszone przez więz kinematyczny na element sztywny, a obciążenie odkształceniowe jest przyłożone do punktu odniesienia (RP1). Punkty odniesienia RP2 i RP3 zawierają warunki brzegowe (BC). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model description ABAQUS }}}\]

Obciążenia i warunki brzegowe

Jak wspomniano powyżej, do osiągnięcia stanu naprężeń po przekroczeniu wartości krytycznej zastosowano obciążenie odkształceniowe. Jego wartość wynosiła -3 mm w kierunku Y globalnego układu współrzędnych. Warunki brzegowe dla RP2 ograniczają wszystkie translacyjne i jeden rotacyjny stopień swobody. RP3 ogranicza dwa translacyjne stopnie swobody, tworząc przegubowo podparty układ statycznie stabilny w przestrzeni. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Loads and boundary conditions }}}\]

Siatka 

Na podstawie analizy wrażliwości na siatkę przyjęto dwa rozmiary siatki: [25, 50] mm. Siatkę zastosowano do betonu oraz identycznie do prętów zbrojeniowych, z wyjątkiem zagęszczenia w obszarze, gdzie wykonano promień gięcia. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Mesh }}}\]

Wrażliwość na siatkę w ABAQUS

Wrażliwość na siatkę ocenia, jak wyniki symulacji zmieniają się wraz z zagęszczaniem siatki w analizie metodą elementów skończonych. Zapewnia dokładność poprzez identyfikację momentu, w którym dalsze zagęszczanie siatki nie wpływa już istotnie na wyniki, równoważąc precyzję z efektywnością obliczeniową. Aktualne wyniki dla siatki [50, 25] mm wykazują, że gruba siatka przeszacowuje próg eksperymentalny o około 3%, natomiast zagęszczona siatka 25 mm pozostaje po stronie bezpiecznej i wskazuje niższą nośność. Do dalszej analizy i weryfikacji wybrano siatkę 25 mm. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Mesh sensitivity for the model PC01-REF }}}\]

Wyniki

W niniejszym rozdziale omówione zostaną wyniki obliczeń analitycznych, rozwiązań numerycznych z wykorzystaniem modeli CSFM i CDP oraz badań eksperymentalnych.

Wyniki eksperymentalne

Walidację eksperymentalną przeprowadzono na modelu PC01_REF, który wytrzymał maksymalną siłę przekazaną wynoszącą 978 kN. Zaobserwowanym trybem zniszczenia było ścinanie, charakteryzujące się dwiema dominującymi rysami, które zainicjowały się na dolnej powierzchni korpusu głowicy palowej. Pierwsza rysa została zidentyfikowana jako rysa od zginania z następczym efektem rysy ścinającej inicjującej się w pobliżu krawędziowego punktu pala.

W drugim modelu, PC04_IR, zastosowano pręty pochylone, które zwiększyły nośność. W tym modelu główne rysy wykazywały rozproszony wzorzec na całym korpusie głowicy palowej. Świadczy to o tym, że model miał bardziej odpowiedni układ zbrojenia i wyższy stopień zbrojenia.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad  Bearing capacity and crack propagation from the testing setup }}}\]

Strut-and-tie - rozwiązanie analityczne

W niniejszym badaniu głowice palowe zostały zaprojektowane metodą Strut-and-Tie (STM), będącą najpowszechniej stosowanym modelem obliczeniowym do projektowania sztywnych głowic palowych. Projekt ten opiera się na pracach eksperymentalnych opracowanych wcześniej przez Blévota i Frémy'ego [4]. Model polega na zaprojektowaniu przestrzennej kratownicy wewnątrz głowicy palowej z wykorzystaniem prętów rozciąganych i ściskanych połączonych przez węzły, jak pokazano na rysunku 17. Obliczenia gwarantują, że pręty zbrojeniowe w strefie rozciąganej (cięgna) nie osiągną granicy plastyczności ze względu na nadmiarowość liczby prętów. Tryb zniszczenia modelu S&T nastąpi w betonie na podstawie obliczeń i wymiarowania prętów zbrojeniowych.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Strut and Tie }}}\]

Wyniki IDEA StatiCa 2D Detail

Wynikowa siła graniczna dla wszystkich modeli została zestawiona w poniższej tabeli.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad CSFM/Experiment utilization }}}\]

We wszystkich przypadkach obliczenia zatrzymują się z powodu zniszczenia betonu w górnym węźle krzyżulca ściskanego. W kolejnych rozdziałach przyjrzymy się bliżej poszczególnym modelom.

Model PC01_REF  z compression softening 

Wynikowa siła graniczna dla tego modelu wyniosła 978 kN.

Naprężenia ściskające w słupie i palach można pominąć — dla tych elementów zdefiniowano materiał o zwiększonej wytrzymałości na ściskanie w celu uwzględnienia trójosiowości. Wewnątrz głowicy palowej krzyżulce ściskane są wyraźnie widoczne. Można zaobserwować koncentrację naprężeń głównych pod słupem, przy czym maksymalna wartość znajduje się w węźle narożnym. W obszarze nad palami naprężenia są bardziej równomiernie rozłożone.

Obliczenia nieliniowe zatrzymują się z powodu zniszczenia betonu w górnym węźle krzyżulca ściskanego, co dobrze koreluje z oczekiwaniami wynikającymi z obliczeń metodą Strut-and-Tie. Maksymalne naprężenie w zbrojeniu można znaleźć w poziomym strzemię Ø5 mm. Naprężenie w głównym zbrojeniu rozciąganym wynosi około 342 MPa, co ponownie dobrze koreluje z oczekiwaniami. Wartość ta jest daleka od granicy plastyczności zbrojenia.

Współczynnik compression softening działa wzdłuż całego krzyżulca, z wartością ekstremalną u podstawy głowicy palowej.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC01_REF  bez compression softening

Siła graniczna dla tego modelu wyniosła 1134 kN, co jest o około 16% więcej niż w modelu z włączonym compression softening. Choć wzorce rozkładu naprężeń są podobne, osiągane wartości są znacznie wyższe. Naprężenie rozciągające w głównych prętach zbrojeniowych wynosi około 390 MPa, a zniszczenie ponownie nastąpiło wskutek degradacji betonu.

 Gdy compression softening jest wyłączony, współczynnik \( k_{c2} \) jest wyraźnie równy 1,0. W tym przypadku model wykazuje znacznie bardziej miękkie zachowanie, a maksymalne całkowite odkształcenie przekracza dwukrotnie wartość oczekiwaną. Brak compression softening prowadzi do przeszacowania progu eksperymentalnego, stawiając model po stronie niebezpiecznej, co jest niedopuszczalne w zastosowaniach inżynierskich.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  z compression softening 

Siła graniczna dla tego modelu wyniosła 1120 kN, co stanowi około 15% więcej niż siła zaobserwowana bez pochylonego zbrojenia ścinającego. Można zauważyć, że choć pochylone zbrojenie nie osiąga pełnego stopnia wykorzystania, odgrywa istotną rolę w poszerzaniu krzyżulca ściskanego i rozłożeniu ściskania pod słupem na większym obszarze.

Poniższy rysunek ilustruje wpływ dodatkowego pochylonego zbrojenia na współczynnik compression softening. Dzięki dodatkowemu zbrojeniu model osiąga większe całkowite odkształcenie, z różnicą wynoszącą około 1 mm.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Model PC04_IR  bez compression softening

Siła graniczna dla tego modelu wyniosła 1217 kN, co stanowi około 9% więcej niż w modelu z włączonym compression softening. Można zaobserwować, że wpływ compression softening jest mniejszy niż bez dodatkowego zbrojenia (gdzie wynosił 16%).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad a) concrete utilization, b) compression softening, c) directions of main stresses, d) stress in reinforcement, e) total deformation }}}\]

Wyniki ABAQUS

Porównanie nośności obu stanowisk badawczych. Symulacja CDP wykazuje zgodność w zakresie [83–96]% wyników eksperymentalnych.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Bearing capacity of experiment/numerical model }}}\]

Model PC01_REF  

Wyniki pochodzą z materiałowo i geometrycznie nieliniowej analizy. Minimalne naprężenie główne, Sigma 3, osiąga wartość ekstremalną w miejscu przejścia słupa w korpus głowicy palowej. Efekt skrępowania w słupie pozwala na wzrost naprężenia do -50 MPa. Odkształcenie wskazuje, że słup jest wciskany w korpus głowicy palowej, a wraz z palami tworzy to obszar wysokiego przepływu sił ścinających. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Model uwzględnia diagram materiałowy na rozciąganie oraz efekt tension softening, który jest reprezentowany przez parametr uszkodzenia. Parametr ten jest skalowany w zakresie [0–1], gdzie wartość 1 oznacza całkowitą utratę sztywności na rozciąganie, skutkującą wyłączeniem elementów z symulacji. Jak pokazano na rys. 17, ekstremalne uszkodzenie występuje w obszarze, gdzie w eksperymencie zaobserwowano rysę. Ponadto naprężenie w prętach zbrojeniowych jest szczególnie wysokie w poziomych strzemionach, które wzmacniają obszar głównego rozciągania. Rozwiązanie numeryczne potwierdza obliczenia analityczne z rys. 17 i dostarcza dowodów, że tryb zniszczenia nie dotyczy prętów zbrojeniowych. Siedem dolnych prętów cięgien doświadcza naprężenia wynoszącego co najwyżej 380 MPa. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Tryb zniszczenia nastąpił wskutek nadmiernej siły ścinającej, która prowadzi do compression softening i uszkodzenia w obszarze największego przepływu sił ścinających. Tryb zniszczenia odpowiada rzeczywistemu badaniu eksperymentalnemu. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Model PC04_IR 

Model PC04_IR z pochylonym zbrojeniem wykazuje takie samo minimalne naprężenie główne jak model opisany powyżej. Mapa naprężeń pokazuje wyższe poziomy naprężeń w korpusie głowicy palowej ze względu na większą wartość obciążenia w porównaniu z modelem PC01_IR. Zaobserwowane całkowite odkształcenie wynosi 3 mm na szczycie słupa. Maksymalne odkształcenie wynika z przyrostowego wciskania słupa w korpus głowicy palowej. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Minimum principal stress, Total deformation}}}\]

Maksymalne naprężenie 530 MPa w poziomym strzemię wskazuje na początek plastyczności. Należy jednak zauważyć, że główne pręty nośne cięgien o średnicach 12,5 mm i 10 mm nie osiągnęły jeszcze plateau plastyczności. Jak zaobserwowano, pręty pochylone przyczyniły się do wzmocnienia obszaru poprzez znaczące zwiększenie tension softening i ogólnej nośności.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Tension softening, Stress on reinforcement bars}}}\]

Ze względu na warunki brzegowe compression softening jest asymetryczny. Obszar krytyczny pozostaje po stronie poziomo utwierdzonych warunków brzegowych. Druga strona wykazuje mniejsze osłabienie ze względu na relaksację naprężeń spowodowaną poziomym przemieszczeniem i możliwością swobodnego odkształcenia.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Compression softening and failure mode indication}}}\]

Wnioski

Niniejsze badanie przedstawia kompleksowe porównanie wyników eksperymentalnych, obliczeń analitycznych z wykorzystaniem metody Strut-and-Tie (STM) oraz symulacji numerycznych przeprowadzonych w IDEA StatiCa i ABAQUS w celu oceny zachowania konstrukcyjnego żelbetowych płaskich głowic palowych.

Eksperymentalnie próbka PC01_REF wykazała zniszczenie przez ścinanie przy obciążeniu 978 kN. Natomiast zastosowanie pochylonego zbrojenia w modelu PC04_IR zwiększyło nośność do 1370 kN, jednocześnie sprzyjając bardziej równomiernemu wzorcowi zarysowania. STM przewidział porównywalne mechanizmy zniszczenia, potwierdzając tym samym skuteczność zbrojenia bez wystąpienia uplastycznienia ani trybów zniszczenia w krzyżulcu betonowym.

Analiza metodą Compatible Stress Field Model (CSFM) wykazała, że dezaktywacja compression softening spowodowała 16% wzrost siły granicznej dla próbki PC01_REF, która miała niski stopień zbrojenia ścinającego. Model PC04_IR, uwzględniający pochylone zbrojenie, wskazał, że wyłączenie compression softening skutkowało około 11% niższą nośnością w porównaniu z wynikami eksperymentalnymi. Obserwacja ta prowadzi do wniosku, że odpowiednie zbrojenie ścinające i wzmocnienie w obszarach, gdzie compression softening jest dominujący, może łagodzić skutki tego zjawiska.

Z kolei po aktywowaniu compression softening model PC01_REF doskonale zgadza się z danymi eksperymentalnymi, natomiast model PC04_IR wykazuje 18% redukcję nośności, co podkreśla konieczność zachowania przez inżynierów konstruktorów podejścia konserwatywnego w procesie projektowania.

Ponadto symulacje ABAQUS potwierdziły wyniki eksperymentalne z dokładnością w zakresie 83% do 96% dla modeli PC04_IR i PC01_REF, wskazując strefy zniszczenia związane z tension softening i potwierdzając obszary wysokiego przepływu sił ścinających. Model PC04_IR wykazał lepszy rozkład naprężeń i zwiększoną zdolność do odkształceń.

Wykres - PC01_REF 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad Graph PC01 REF}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Graph PC04 IR}}}\]

Podsumowując, pochylone zbrojenie znacząco poprawia nośność i rozkład naprężeń. Compression softening ma kluczowe znaczenie dla dokładnego przewidywania zniszczenia, a wszystkie modele konsekwentnie wskazują zniszczenie betonu jako dominujący tryb zniszczenia.

Literatura

[1] Pile caps with inclined shear reinforcement and steel fibers, Aaron Nzambi, Lana Gomes, Cledinei Amanajás, Francisco Silva, Denio Oliveira, Scientific reports, 2022, https://www.nature.com/articles/s41598-022-14416-2

[2] IDEA StatiCa. (n.d.). Theoretical background for IDEA StatiCa Detail. Retrieved May 30, 2024, from https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail

[3] EN 1992-1-1 Eurocode 2: Projektowanie konstrukcji betonowych — Część 1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Europejski Komitet Normalizacyjny, 2002.

[4] Analysis of nodal stresses in Blévot and Frémy tests, R.G. Delalibera, J.C.G. Silva, J.S. Giongo, A.A.S. Silva, Holos ISSN 1807-1600, 2023

[5] Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Projektowanie konstrukcji betonowych – Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Grudzień 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] ABNT NBR 7480. Specyfikacja: Stal do zbrojenia konstrukcji betonowych (ABNT, 2007) (w języku portugalskim).

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (dostęp: 01.01.2006).