Lernmodul 3: Lastpfad und Versagensformen von starren Verbindungen (EN)
Das Bemessen von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen des Studiums des Verbindungsbemessens gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifizierung und Bewertung von Versagensformen – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit einer dreidimensionalen Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet für die Untersuchung des Verhaltens von Stahlanschlüssen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Erlernen von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.
Dieses Lernmodul leitet sich aus dem Lernmodul: Lastpfad und Versagensformen von vollständig eingespannten Momentenverbindungen (AISC) ab und wurde für den Eurocode von Assistant Professor Martin Vild von der Technischen Universität Brno angepasst.
Lernziel
Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, den Lastpfad für eine starre Verbindung zu beschreiben und relevante Versagensformen zu identifizieren.
Hintergrund
Lastpfad
Auf eine Struktur aufgebrachte Lasten werden über Bauteile und Verbindungen übertragen, bevor sie schließlich vom Boden aufgenommen werden. Das Verfolgen des Lastpfads von seinem Aufbringungspunkt bis zum Boden kann eine hilfreiche qualitative Übung sein, um sicherzustellen, dass der Pfad durchgehend ist und jedes Bauteil entlang des Pfads über ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit verfügt. Das Verfolgen eines Teilabschnitts des Lastpfads durch eine Verbindung bietet dieselben Vorteile.
Betrachten Sie beispielsweise die unten dargestellte starre Träger-Stützen-Verbindung aus einem Stahl-I-Querschnitt. Diese Verbindung ist vom Equaljoints-Projekt für seismische Anwendungen inspiriert. Das Moment im Träger wird wie folgt auf die Stütze übertragen:
- Am Ende des Trägers konzentriert sich das Moment auf die Trägergurte, die dann auf Zug und Druck beansprucht werden.
- Die Voute wird hinzugefügt, um den Hebelarm und damit die Biegetragfähigkeit zu vergrößern. Das Biegemoment ist im Knoten am größten und nimmt dank der Querkraft kontinuierlich ab. Die Spannungen infolge des Biegemoments fließen hauptsächlich durch den Obergurt und den Gurt der Voute.
- Die Schubspannungen fließen durch den Trägersteg und den Voutensteg, wo die Steifigkeit gegenüber vertikaler Last am größten ist.
- Vom Träger und der Voute wird die Last durch Stumpfnähte in die Stirnplatte eingeleitet.
- Die Schweißnähte zwischen Trägergurt und Stützenflansch übertragen die Trägergurtkräfte auf den Stützenflansch.
- Die Querkraft wird über Schubspannungen in den Schrauben auf den Stützenflansch übertragen, und das Biegemoment wird über den Hebelarm zweier Kräfte übertragen – Zug durch die Schraubenbelastung in den Schraubenreihen nahe dem Obergurt und Druck über den Kontakt zwischen Stirnplatte und Stützenflansch.
- Steifen der Stütze erhöhen die Tragfähigkeit und Steifigkeit der Stütze gegenüber konzentrierten Lasten dort, wo diese am größten erwartet werden, d. h. am Obergurt des Trägers und am Untergurt der Voute.
- Die Last aus den Stirnplatten-Schrauben und den Steifenschweißnähten verteilt sich über den Stützenquerschnitt, was zu Querkraft in der Schubfeldzone und Moment in der Stütze führt.
Bei der herkömmlichen Verbindungsbemessung können solche Lastpfade Ingenieuren helfen, eine Checkliste der Grenzzustände zu erstellen und sicherzustellen, dass jeder Schritt entlang des Pfads über ausreichende Steifigkeit und Tragfähigkeit verfügt. Bei der Bemessung durch inelastische Analyse können Lastpfade Ingenieuren ein mentales Modell des Verbindungsverhaltens liefern, mit dem die Ergebnisse numerischer Analysen verglichen werden können.
Momentenverbindungen
Eine der wesentlichen Klassifizierungen von Verbindungen an den Enden von Trägern basiert auf der Rotationssteifigkeit. Einfache Schubverbindungen sind flexibel genug, um anzunehmen, dass kein Moment durch die Verbindung übertragen wird. Momentenverbindungen hingegen übertragen Momente zwischen Träger und Stütze. Vollständig eingespannte Verbindungen sind steif genug, um anzunehmen, dass bei der Momentenübertragung keine Relativverdrehung zwischen den Bauteilen auftritt. Momentenverbindungen ermöglichen es Trägern und Stützen, ein Momententragwerk zu bilden, das als horizontales Aussteifungssystem dienen kann.
Momententragwerkswirkung demonstriert mit Komponenten eines Mola Structural Kit
Da der größte Teil des Moments in einem Breitflanschträger von den Gurten aufgenommen wird, müssen Momentenverbindungen die Gurte des Trägers direkt einbeziehen. Momentenverbindungen übertragen in der Regel auch Querkräfte oder andere Kräfte vom Träger auf die Stütze und beziehen daher typischerweise auch den Steg des Trägers direkt ein. Infolgedessen sind Momentenverbindungen im Allgemeinen statisch unbestimmt, und die tatsächliche Spannungsverteilung in der Verbindung hängt von der relativen Steifigkeit der verschiedenen Komponenten ab.
Querkräfte erzeugen einen Momentengradienten im Träger. Bei Momentenverbindungen, wie z. B. Gurtplattenverbindungen, die sich über eine Länge des Trägers erstrecken, ist das Moment nicht konstant. Bei Handberechnungen wird der Momentengradient häufig konservativ vernachlässigt und ein einziger Momentenwert unabhängig von der Länge der Verbindung verwendet. Der Momentengradient kann in IDEA StatiCa nicht vernachlässigt werden, da die Analysen das Gleichgewicht sicherstellen und daher konsistent mit der Tragwerksanalyse definiert werden müssen, aus der die erforderlichen Tragfähigkeiten ermittelt wurden. Das angegebene Moment tritt dort auf, wo es durch die Option „Kräfte in" im Bauteilmenü definiert ist.
Verbindung
Die untersuchten Verbindungen sind vom Equaljoints-Projekt inspiriert. Für die erste Verbindung wird die Verbindung mit Voute ausgewählt.
Diese Verbindung wird durch eine Bemessungsquerkraft von 270 kN und ein Bemessungsbiegemoment von 700 kNm belastet. Die Lasten sind im Knoten angegeben.
Vorgehensweise
Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse in der Bedienung von IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Nachschlagen von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar.
Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Beispielverbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie der Beschreibung, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen.
Lastpfad
Der Lastpfad für die Querkraftübertragung vom Träger auf die Stütze ist wie folgt:
- Die Querkraft konzentriert sich im Trägersteg.
- Die Querkraft fließt durch Schweißnähte mittels senkrechter Schubspannungen, \(\tau_\perp\), zur Stirnplatte.
- Über die Stirnplatte wird die Last in die Schrauben verteilt.
- Über Schubspannungen in den Schrauben wird die Querkraft auf den Stützenflansch und dann durch Normalkraft in der Stütze in den Boden übertragen.
Schubspannungen infolge einer Einheitsquerkraft und Normalspannungen infolge eines Einheitsbiegemoments im elastischen Zustand
Der Lastpfad für die Biegemomentübertragung vom Träger auf die Stütze ist wie folgt:
- Das Moment konzentriert sich hauptsächlich auf die Trägergurte, die dann auf Zug und Druck beansprucht werden.
- Die Voute wird hinzugefügt, um den Hebelarm und damit die Biegetragfähigkeit zu vergrößern. Das Biegemoment ist im Knoten am größten und nimmt dank der Querkraft kontinuierlich ab. Die Spannungen infolge des Biegemoments fließen hauptsächlich durch den Obergurt und den Gurt der Voute.
- Vom Träger und der Voute wird die Last durch Stumpfnähte in die Stirnplatte eingeleitet.
- Die Schweißnähte zwischen Trägergurt und Stützenflansch übertragen die Trägergurtkräfte auf den Stützenflansch.
- Das Biegemoment wird über den Hebelarm zweier Kräfte übertragen – Zug durch die Schraubenbelastung in den Schraubenreihen nahe dem Obergurt und Druck über den Kontakt zwischen Stirnplatte und Stützenflansch.
- Steifen der Stütze erhöhen die Tragfähigkeit und Steifigkeit der Stütze gegenüber konzentrierten Lasten dort, wo diese am größten erwartet werden, d. h. am Obergurt des Trägers und am Untergurt der Voute.
- Die Last aus den Stirnplatten-Schrauben und den Steifenschweißnähten verteilt sich über den Stützenquerschnitt, was zu Querkraft in der Schubfeldzone und Moment in der Stütze führt.
Träger
Der Träger wird durch Moment beansprucht; daher müssen Versagensformen wie Biegefließen und Biegedrillknicken im Rahmen der Bauteilbewertung untersucht werden. Der Einfluss des Biegedrillknickens kann in IDEA StatiCa Member mittels GMNIA oder durch Normberechnung gemäß EN 1993-1-1 – Abschnitt 6.3.2 überprüft werden. Das Biegefließen wird in IDEA StatiCa gegen die 5%-Grenze der plastischen Dehnung geprüft. Der maßgebende Querschnitt befindet sich am Ende der Voute.
Der Abstand zum Beginn der Voute beträgt:
\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]
Und das Biegemoment:
\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]
Die Spannung im Träger kann mit dem elastischen oder plastischen Widerstandsmoment berechnet werden. Mit dem elastischen Widerstandsmoment ergibt sich:
\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]
Dieser Wert liegt über der Streckgrenze, was bedeutet, dass die Flansche bereits fließen müssen.
Mit dem plastischen Widerstandsmoment:
\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]
Dieser Wert liegt unterhalb der Streckgrenze. Der Querschnitt fließt, ist jedoch noch nicht vollständig plastifiziert. Es ist mit 355 MPa in den Flanschen und einer elastisch-plastischen Spannungsverteilung im Steg zu rechnen.
Beachten Sie, dass die einachsige Längsspannung gleich der von IDEA StatiCa angezeigten Vergleichsspannung ist. Die Spannungen bestätigen unsere Berechnungen.
Voute
Die Voute vergrößert den Trägerquerschnitt und erhöht die Tragfähigkeit und Steifigkeit der Verbindung durch Vergrößerung des Hebelarms zwischen dem Zug in den Schrauben und dem Druckmittelpunkt.
Das Biegemoment am Voutenende beträgt:
\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]
Die genaue Berechnung des Widerstandsmoments von Träger und Voute ist relativ aufwendig. Das plastische Widerstandsmoment kann im allgemeinen Querschnittseditor exakt berechnet werden. Bei der vereinfachten Berechnung kann der untere Flansch des Trägers vernachlässigt und die Steg- und Flanschdicken der Voute als gleich den Steg- und Flanschdicken des Trägers angenommen werden.
\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]
Die Spannung am Voutenende beträgt:
\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]
Auch hier ist Fließen in den Flanschen und ein nicht vollständig ausgelasteter Steg zu erwarten. Dies stimmt gut mit IDEA StatiCa überein.
Spannungen aus dem Einheitsbiegemoment und Querschnittseigenschaften der Voute unmittelbar hinter der Stirnplatte
Stirnplatte
Die Schub- und Normalspannungen werden über Schweißnähte in die Stirnplatte eingeleitet. Für die maßgebenden Schweißnähte der Gurte werden vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte verwendet. An dem weniger beanspruchten Steg werden Kehlnähte eingesetzt.
Es gibt mehrere Ansätze für die Bemessung von Schweißnähten an einem I-Querschnitt.
- Am einfachsten ist die Annahme, dass die Nähte an den Flanschen die Biegemomente aufnehmen und die Nähte am Steg die Querkraft übertragen
- Im elastischen Bereich ist die Annahme genauer, dass die Nahtgruppe das Biegemoment im Verhältnis der Flächenträgheitsmomente überträgt, d. h.:
\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]
\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]
wobei:
- Mflange – Anteil des Biegemoments, der über die Flanschnähte übertragen wird
- Mweb – Anteil des Biegemoments, der über die Stegnähte übertragen wird
- Hinweis: \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
- Iflange – Flächenträgheitsmoment der Flansche
- Iweb – Flächenträgheitsmoment des Stegs
- Itotal – gesamtes Flächenträgheitsmoment
- Hinweis: \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)
Es wird angenommen, dass die Querkraft ausschließlich vom Trägersteg aufgenommen wird.
Daher sind erhebliche Schubspannungen parallel zur Nahtachse, \(\tau_\parallel\), sowie einige Normal- und Schubspannungen, \(\sigma_\perp\) und \(\tau_\perp\), infolge Biegung zu erwarten.
Der Betrag von \(\tau_\parallel\) kann durch Aufsummieren der Kehlnahtflächen am Trägersteg und am Voutensteg berechnet werden:
\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]
Anschließend kann die erwartete gleichmäßige Spannung berechnet werden:
\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]
Der Vergleich mit den IDEA StatiCa-Ergebnissen zeigt ein komplexes Spannungsbild, das den berechneten Wert überschreitet:
Die Last wird über die Stirnplatte in die Schrauben übertragen. In der Regel wird angenommen, dass die Querkräfte gleichmäßig auf alle Schrauben verteilt werden. Alternativ werden die am stärksten auf Zug beanspruchten Schrauben ausgeschlossen und es wird angenommen, dass die Schrauben in der Druckzone die Querkraft übertragen.
\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]
wobei:
- \(F_{v,Ed}\) – Querkraft in einer Schraube
- \(V_{Ed}\) – gesamte Querkraft
- \(n\) – Anzahl der Schrauben
Die Kräfte in IDEA StatiCa sind sehr unterschiedlich, was durch eine erhebliche Verformung des Stützenstegblechs durch Querkraft und der Stirnplatte verursacht wird.
Die ersten Schraubenreihen werden auf Zug beansprucht, und die Stirnplatte steht am Voutengurt in Kontakt mit dem Stützenflansch.
Zur Handberechnung des Biegemoments können die Zugkräfte in den Schrauben als plastisch verteilt angenommen werden, sofern Abschnitt 6.2.7.2 (9) erfüllt ist. Grundsätzlich sollte Versagensmode 1 oder 2 (verhältnismäßig dünne Stirnplatte oder Stützenflansch im Vergleich zu den Schrauben) maßgebend sein, um ein duktiles Verhalten sicherzustellen.
Stütze
Die Last wird über Zug- und Schubkräfte in den Stirnplatten-Schrauben sowie über Kontaktkräfte zwischen Stirnplatte und Stützenflansch auf die Stütze übertragen.
Mehrere Operationen sollten deaktiviert werden:
Die Berechnung stoppt beim Erreichen der Schweißnahttragfähigkeit bei 97 % der aufgebrachten Last, wobei die Schweißnaht zu 100 % ausgenutzt ist.
Dies ist ein überraschendes Ergebnis. Das Stegversagen der Stütze durch Querkraft wäre eine naheliegende Annahme. Bei näherer Betrachtung ergibt das Ergebnis jedoch Sinn: Der Steg der Stütze verformt sich unter Querkraft erheblich stärker, und obwohl dies nicht zu seinem Versagen führt (der Grenzwert von 5 % plastischer Dehnung wird nicht überschritten), erhöht es die Beanspruchung der anderen Komponenten. Die Schweißnaht ist das sprödeste Element und versagt zuerst, wenn sich die umgebenden Bleche verformen.