학습 모듈 3: 고정 연결의 하중 경로 및 파괴 모드 (EN)
연결 설계는 주제의 세부적인 특성과 대부분의 연결이 갖는 근본적인 3차원 거동으로 인해 가르치기 어려울 수 있습니다. 그러나 연결은 매우 중요하며, 하중 경로 및 파괴 모드의 식별과 평가를 포함한 연결 설계 학습에서 얻은 교훈은 일반적이며 구조 설계 전반에 적용 가능합니다. IDEA StatiCa는 엄밀한 비선형 해석 모델을 사용하며, 결과(예: 변형 형상, 응력, 소성 변형률)의 3차원 표시와 함께 사용하기 쉬운 인터페이스를 갖추고 있어 구조용 강구조 연결의 거동 탐구에 적합합니다. 이러한 강점을 바탕으로, IDEA StatiCa를 가상 실험실로 활용하여 학생들이 구조용 강구조 연결 거동 및 설계의 개념을 학습할 수 있도록 안내하는 일련의 연습 문제가 개발되었습니다. 이 학습 모듈은 주로 고급 학부생 및 대학원생을 대상으로 하였으나, 실무 엔지니어에게도 적합하게 제작되었습니다. 학습 모듈은 테네시 대학교 녹스빌 캠퍼스의 부교수 Mark D. Denavit이 개발하였습니다.
이 학습 모듈은 완전 구속 모멘트 연결의 하중 경로 및 파괴 모드 학습 모듈(AISC)에서 파생되었으며, 브르노 공과대학교의 조교수 Martin Vild에 의해 Eurocode에 맞게 수정되었습니다.
학습 목표
이 연습을 수행한 후, 학습자는 고정 연결의 하중 경로를 설명하고 관련 파괴 모드를 식별할 수 있어야 합니다.
배경
하중 경로
구조물에 가해진 하중은 부재와 연결을 통해 전달되어 최종적으로 지반에 의해 저항됩니다. 하중 적용 지점에서 지반까지의 하중 경로를 추적하는 것은 경로가 연속적인지, 그리고 경로상의 각 구성 요소가 충분한 강성과 강도를 갖는지 확인하는 데 유용한 정성적 작업입니다. 연결을 통한 하중 경로의 일부를 추적하는 것도 동일한 이점을 제공합니다.
예를 들어, 아래에 나타낸 강재 I형 단면 보-기둥 고정 연결을 고려하십시오. 이 연결은 내진 적용을 위한 Equaljoints 프로젝트에서 영감을 받았습니다. 보의 모멘트는 다음과 같이 기둥으로 전달됩니다:
- 보의 단부에서 모멘트는 보 플랜지에 집중되며, 이후 인장 및 압축을 받게 됩니다.
- 헌치는 레버 암을 증가시켜 휨 저항을 높이기 위해 추가됩니다. 휨 모멘트는 노드에서 가장 크며, 전단력으로 인해 지속적으로 감소합니다. 휨 모멘트에 의한 응력은 주로 상부 플랜지와 헌치 플랜지를 통해 흐릅니다.
- 전단력은 수직 하중에 대한 강성이 가장 높은 보 웨브와 헌치 웨브를 통해 흐릅니다.
- 보와 헌치로부터 하중은 맞대기 용접에 의해 엔드 플레이트로 분산됩니다.
- 보 플랜지와 기둥 플랜지 사이의 용접은 보 플랜지 힘을 기둥 플랜지로 전달합니다.
- 전단력은 볼트의 전단력을 통해 기둥 플랜지로 전달되며, 휨 모멘트는 두 힘의 레버 암을 통해 전달됩니다. 즉, 상부 플랜지 근처 볼트 열의 볼트 인장을 통한 인장과 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉을 통한 압축으로 전달됩니다.
- 기둥 스티프너는 집중 하중이 가장 클 것으로 예상되는 위치, 즉 보 상부 플랜지 및 헌치 하부 플랜지에서 기둥의 강도와 강성을 보강합니다.
- 엔드 플레이트 볼트와 스티프너 용접의 하중은 기둥 단면을 통해 분산되어 패널 존의 전단력과 기둥의 모멘트를 유발합니다.
전통적인 연결 설계에서 이러한 하중 경로는 엔지니어가 한계 상태 체크리스트를 작성하고 경로상의 모든 단계가 충분한 강성과 강도를 갖도록 하는 데 도움이 됩니다. 비탄성 해석에 의한 설계에서 하중 경로는 수치 해석 결과와 비교할 수 있는 연결 거동의 정신적 모델을 제공함으로써 엔지니어에게 도움이 됩니다.
모멘트 연결
보 단부 연결의 주요 분류 중 하나는 회전 강성에 기반합니다. 단순 전단 연결은 연결을 통해 모멘트가 전달되지 않는다고 가정할 수 있을 만큼 충분히 유연합니다. 반면 모멘트 연결은 보와 기둥 사이에 모멘트를 전달합니다. 완전 구속 연결은 모멘트를 전달할 때 부재 간 상대 회전이 발생하지 않는다고 가정할 수 있을 만큼 충분히 강성이 큽니다. 모멘트 연결은 보와 기둥이 횡하중 저항 시스템으로 기능하는 모멘트 골조를 형성할 수 있게 합니다.
Mola Structural Kit의 구성 요소로 시연된 모멘트 골조 거동
광폭 플랜지 보의 모멘트 대부분은 플랜지에 의해 저항되므로, 모멘트 연결은 보의 플랜지를 직접 연결해야 합니다. 모멘트 연결은 일반적으로 보에서 기둥으로 전단력 또는 기타 힘도 전달하므로, 보의 웨브도 직접 연결하는 것이 일반적입니다. 따라서 모멘트 연결은 일반적으로 정정 구조가 아니며, 연결 내 응력의 실제 분포는 다양한 구성 요소의 상대적 강성에 따라 달라집니다.
전단력은 보에 모멘트 구배를 유발합니다. 플랜지 플레이트 연결과 같이 보의 일정 길이에 걸쳐 발생하는 모멘트 연결의 경우, 모멘트는 일정하지 않습니다. 수계산에서는 모멘트 구배를 보수적으로 무시하고 연결 길이에 관계없이 단일 모멘트 값을 사용하는 경우가 많습니다. IDEA StatiCa에서는 해석이 평형을 보장하므로 모멘트 구배를 무시할 수 없으며, 따라서 요구 강도를 산출한 구조 해석과 일치하도록 적절히 정의해야 합니다. 지정된 모멘트는 부재 메뉴의 "Forces in" 옵션으로 정의된 위치에서 발생합니다.
Connection
검토된 연결은 Equaljoints 프로젝트에서 영감을 받았습니다. 첫 번째 연결로 헌치 접합부가 선택되었습니다.
이 연결은 설계 전단력 270 kN 및 설계 휨 모멘트 700 kNm으로 재하됩니다. 하중은 노드에서 지정됩니다.
절차
이 연습의 절차는 학습자가 IDEA StatiCa 사용에 대한 실무 지식(예: 소프트웨어 탐색, 작업 정의 및 편집, 해석 수행, 결과 조회 방법)을 갖추고 있다고 가정합니다. 이러한 지식을 개발하는 방법에 대한 안내는 IDEA StatiCa 웹사이트에서 확인할 수 있습니다.
이 연습과 함께 제공된 예제 연결의 IDEA StatiCa 파일을 불러오십시오. IDEA StatiCa에서 파일을 여십시오. 연습을 수행하려면 설명을 따르고, 과제를 완료하며, 질문에 답하십시오.
하중 경로
보에서 기둥으로 전단력이 전달되는 하중 경로는 다음과 같습니다:
- 전단력은 보 웨브에 집중됩니다.
- 전단력은 수직 전단 응력 \(\tau_\perp\)에 의해 용접을 통해 엔드 플레이트로 흐릅니다.
- 엔드 플레이트를 통해 하중이 볼트로 분산됩니다.
- 볼트의 전단 응력을 통해 전단력이 기둥 플랜지로 전달되고, 이후 기둥의 축력에 의해 지반으로 전달됩니다.
단위 전단력에 의한 전단 응력 및 탄성 단계에서 단위 휨 모멘트에 의한 수직 응력
보에서 기둥으로 휨 모멘트가 전달되는 하중 경로는 다음과 같습니다:
- 모멘트는 주로 보 플랜지에 집중되며, 이후 인장 및 압축을 받게 됩니다.
- 헌치는 레버 암을 증가시켜 휨 저항을 높이기 위해 추가됩니다. 휨 모멘트는 노드에서 가장 크며, 전단력으로 인해 지속적으로 감소합니다. 휨 모멘트에 의한 응력은 주로 상부 플랜지와 헌치 플랜지를 통해 흐릅니다.
- 보와 헌치로부터 하중은 맞대기 용접에 의해 엔드 플레이트로 분산됩니다.
- 보 플랜지와 기둥 플랜지 사이의 용접은 보 플랜지 힘을 기둥 플랜지로 전달합니다.
- 휨 모멘트는 두 힘의 레버 암을 통해 전달됩니다. 즉, 상부 플랜지 근처 볼트 열의 볼트 인장을 통한 인장과 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉을 통한 압축으로 전달됩니다.
- 기둥 스티프너는 집중 하중이 가장 클 것으로 예상되는 위치, 즉 보 상부 플랜지 및 헌치 하부 플랜지에서 기둥의 강도와 강성을 보강합니다.
- 엔드 플레이트 볼트와 스티프너 용접의 하중은 기둥 단면을 통해 분산되어 패널 존의 전단력과 기둥의 모멘트를 유발합니다.
Beam
보는 모멘트를 받으므로, 부재 평가의 일환으로 휨 항복 및 횡비틀림 좌굴과 같은 파괴 모드를 검토해야 합니다. 횡비틀림 좌굴의 영향은 IDEA StatiCa Member에서 GMNIA를 사용하거나 EN 1993-1-1 – 6.3.2항에 따른 규정 계산으로 확인할 수 있습니다. 휨 항복은 IDEA StatiCa에서 5% 소성 변형률 한계에 대해 검토됩니다. 가장 위험한 단면은 헌치 단부에 있습니다.
헌치 시작까지의 거리는 다음과 같습니다:
\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]
그리고 휨 모멘트:
\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]
빔의 응력은 탄성 또는 소성 단면 계수를 사용하여 계산할 수 있습니다. 탄성 단면 계수를 사용하면 다음을 얻습니다:
\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]
이 값은 항복 강도보다 높으며, 이는 플랜지가 이미 항복해야 함을 의미합니다.
소성 단면 계수를 사용하면:
\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]
이 값은 항복 강도 이하입니다. 단면은 항복하고 있지만 완전히 소성화되지는 않았습니다. 플랜지에서 355 MPa, 웨브에서 탄소성 응력 분포를 예상할 수 있습니다.
단축 종방향 응력은 IDEA StatiCa에서 표시되는 등가 응력과 동일합니다. 응력은 계산 결과를 확인해 줍니다.
헌치
헌치는 보 단면을 증가시켜 볼트 인장과 압축 중심 사이의 레버 암을 증가시킴으로써 연결의 강도와 강성을 높입니다.
헌치 단부에서의 휨 모멘트는 다음과 같다:
\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]
보와 헌치의 단면 계수를 정확하게 계산하는 것은 상대적으로 복잡하다. 소성 단면 계수는 일반 단면 편집기에서 정확하게 계산할 수 있다. 간략 계산에서는 보 하부 플랜지를 무시하고, 헌치 웨브 및 플랜지 두께를 보 웨브 및 플랜지 두께와 동일하다고 가정할 수 있다.
\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]
헌치 단부에서의 응력은 다음과 같다:
\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]
마찬가지로, 플랜지에서 항복이 발생하고 웨브는 완전히 이용되지 않을 것으로 예상된다. 이는 IDEA StatiCa의 결과와 잘 일치한다.
엔드 플레이트 바로 뒤 헌치의 단위 휨 모멘트에 의한 응력 및 단면 특성
엔드 플레이트
전단 응력과 수직 응력은 용접을 통해 엔드 플레이트로 전달됩니다. 플랜지의 주요 용접에는 완전 용입 맞대기 용접이 사용됩니다. 하중이 적게 작용하는 웨브에는 필릿 용접이 사용됩니다.
I형 단면의 용접 설계에 사용할 수 있는 몇 가지 접근 방법이 있습니다.
- 가장 간단한 방법은 플랜지 용접부가 휨 모멘트를 부담하고 웨브 용접부가 전단력을 전달한다고 가정하는 것입니다.
- 탄성 단계에서 더 정확한 방법은 용접 그룹이 단면 2차 모멘트의 비율로 휨 모멘트를 전달한다고 가정하는 것입니다. 즉:
\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]
\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]
여기서:
- Mflange – 플랜지 용접부를 통해 전달되는 휨 모멘트의 분담량
- Mweb – 웨브 용접부를 통해 전달되는 휨 모멘트의 분담량
- \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\) 임에 유의하십시오.
- Iflange – 플랜지의 단면 2차 모멘트
- Iweb – 웨브의 단면 2차 모멘트
- Itotal – 전체 단면 2차 모멘트
- \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\) 임에 유의하십시오.
전단력은 빔 웨브만이 부담하는 것으로 가정합니다.
따라서 용접 축에 평행한 상당한 전단 응력 \(\tau_\parallel\)과 휨에 의한 일부 수직 응력 및 전단 응력 \(\sigma_\perp\), \(\tau_\perp\)이 예상됩니다.
\(\tau_\parallel\)의 크기는 빔 웨브와 헌치 웨브의 필릿 용접 면적을 합산하여 계산할 수 있습니다:
\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]
그런 다음 예상 균일 응력을 계산할 수 있습니다:
\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]
IDEA StatiCa 결과와 비교하면 계산값을 초과하는 복잡한 응력 분포를 확인할 수 있습니다:
하중은 엔드 플레이트를 통해 볼트로 전달됩니다. 일반적으로 전단력은 모든 볼트에 균등하게 분배된다고 가정합니다. 대안적으로, 인장력이 가장 크게 작용하는 볼트를 제외하고 압축 구역의 볼트가 전단력을 전달한다고 가정하기도 합니다.
\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]
여기서:
- \(F_{v,Ed}\) – 볼트 1개의 전단력
- \(V_{Ed}\) – 전체 전단력
- \(n\) – 볼트 수
IDEA StatiCa에서의 힘은 상당히 다양하게 나타나는데, 이는 전단력을 받는 기둥 웨브와 엔드 플레이트의 현저한 변형에 의해 발생합니다.
첫 번째 볼트 열은 인장력을 받으며, 엔드 플레이트는 헌치 플랜지에서 기둥 플랜지와 접촉합니다.
수계산으로 휨 모멘트를 계산하기 위해, 6.2.7.2(9)항이 만족되는 경우 볼트의 인장력은 소성적으로 분배된다고 가정할 수 있습니다. 기본적으로 연성 거동을 확보하기 위해 모드 1 또는 모드 2(볼트에 비해 상대적으로 얇은 엔드 플레이트 또는 기둥 플랜지)가 지배적이어야 합니다.
기둥
하중은 엔드 플레이트 볼트의 인장력 및 전단력과 엔드 플레이트와 기둥 플랜지 사이의 접촉력을 통해 기둥으로 전달됩니다.
여러 작업을 비활성화해야 합니다:
해석은 적용 하중의 97%에서 용접 저항에 도달하고 용접 이용률이 100%에 달하면 중단됩니다.
이는 예상치 못한 결과입니다. 전단력을 받는 기둥 웨브의 파괴 모드가 논리적인 가정이었을 것입니다. 그러나 자세히 살펴보면 이 결과는 타당합니다. 전단력을 받는 기둥 웨브는 훨씬 더 많이 변형되며, 이것이 파괴를 유발하지는 않더라도(5% 소성 변형률 한계를 초과하지 않음), 다른 구성 요소에 대한 요구를 증가시킵니다. 용접은 가장 취성적인 요소이므로 주변 플레이트가 변형될 때 가장 먼저 파괴됩니다.