Effekte zweiter Ordnung in der RCS-Anwendung

Die Bemessung eines druckbeanspruchten Bauteils kann eine komplexe Aufgabe sein, die die Berücksichtigung zahlreicher Faktoren und Parameter erfordert. Insbesondere können Imperfektionen und Effekte zweiter Ordnung einen erheblichen Einfluss auf die Bemessungsschnittgrößen haben, die berücksichtigt werden müssen, um eine sichere und wirtschaftliche Struktur zu gewährleisten.

In der Anwendung sind zwei Methoden implementiert:

• Nennsteifigkeit
• Nennkrümmung

Beide basieren auf EN 1992-1-1 Abschnitte 5.8.7 und 5.7.8. Der Bauteiltyp muss als Druckbauteil festgelegt werden, um die Funktionalität nutzen zu können. 

Weitere Informationen zu den Bauteiltypen, die in der Anwendung festgelegt werden können, finden Sie im Artikel Querschnitts- und Bauteiltypen in der RCS-Anwendung. 

Sobald Ihr Querschnitt erstellt, belastet und bewehrt ist, navigieren Sie zu Navigator -> Bemessungsbauteil und wählen Sie Imperfektionen, 2. Ordnung. Hier können Sie die Knicklänge und alle Parameter festlegen, die für die Berechnung der Bemessungsschnittgrößen erforderlich sind. 

Die Knicklänge kann automatisch gemäß den Lagerungsbedingungen senkrecht zur „y"- oder „z"-Achse berechnet werden. Dies erfolgt gemäß EN 1992-1-1 Bild 5.7, wobei l₀ die Länge des Druckbauteils in der Anwendung ist.

Oder, wenn Sie die Knicklänge bereits kennen, können Sie sie als Benutzereingabe festlegen. 

Wenn Sie den Einfluss von Imperfektionen und Effekten 2. Ordnung als Berechnet auswählen, müssen Sie die Parameter für die geometrische Imperfektion und den Effekt zweiter Ordnung in der Tabelle festlegen. 

Gehen wir die Einstellungen durch und lernen sie kennen.

Geometrische Imperfektion

Die geometrische Imperfektion wird gemäß EN 1992-1-1 Abschnitt 5.2 berechnet.

Zunächst müssen Sie entscheiden, ob Sie die Imperfektion nur für den GZT oder GZG oder für beide, GZT und GZG, anwenden möchten. 

Beachten Sie, dass für den GZG nur die Imperfektion e_i angewendet wird. Es ist gemäß der Norm nicht erforderlich, die durch den Effekt 2. Ordnung verursachte Exzentrizität e₂ für den GZG anzuwenden. 

Nach der Auswahl des entsprechenden Kombinationssatzes müssen Sie die Zelle Berücksichtigter Einfluss festlegen. Für diese Funktionalität gibt es zwei Optionen:

• Einzelbauteil 
• Aussteifungssystem

Die Erläuterung finden Sie in EN 1992-1-1 5.2(6). 

Gemäß dem Normabsatz lauten die Parameter für das Einzelbauteil wie folgt:

l (Länge) = tatsächliche Länge des Bauteils

m (Anzahl der vertikalen Bauteile) = 1

Die Parameter für das Aussteifungssystem sind:

l = Gebäudehöhe

m = Anzahl der vertikalen Bauteile, die zur horizontalen Kraft auf das Aussteifungssystem in beiden Richtungen beitragen

Eine weitere wichtige Einstellung ist die Richtung der Imperfektionen. Es gibt drei Optionen: 

1. Aus Normeinstellung

Das bedeutet, dass die in den Normeinstellungen festgelegte Option für die Berechnung verwendet wird.

2. Resultierendes Moment

M_i,Ed,y/z = N_Ed * e_i,y/z    

wobei: 

N_Ed ist die Bemessungsnormalkraft

e_i,y/z ist die geometrische Imperfektion

M_i,Ed,y/z ist ein durch Imperfektion verursachtes Biegemoment

M_i,Ed,y = M_0,y + M_i,Ed,y/z * cos (α)    

wobei: 

M_0,y ist das Biegemoment erster Ordnung um die „z"-Achse

α ist ein Winkel, der in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist

M_i,Ed,y ist das Biegemoment erster Ordnung um die „z"-Achse einschließlich des Einflusses der Imperfektionen

• Lesen Sie den folgenden Artikel, um zu erfahren Wie die resultierende Exzentrizität erster Ordnung am Druckbauteil berechnet wird

3. Größere Schlankheit 

Diese Option wendet die gesamte geometrische Imperfektion auf die Richtung der größeren Schlankheit an. Beispielsweise wird für den in der nachfolgenden Abbildung dargestellten Querschnitt nur M_i,Ed,y berücksichtigt.

Effekt zweiter Ordnung

Im unteren Teil der Tabelle können Sie die Analyse der Effekte zweiter Ordnung festlegen. Bevor Sie die Berechnungsmethode auswählen, ist es erforderlich zu wissen, ob Ihr Bauteil ausgesteift ist oder nicht und in welcher Richtung.

Diese Einstellung beeinflusst die Berechnung des Schlankheitskriteriums für Einzelbauteile gemäß EN 1992-1-1 Abschnitt 5.8.3.1 (1). 

Für die Berechnung des Momentenverhältnisfaktors r_m müssen Sie die Endmomente erster Ordnung M₀₁ und M₀₂ festlegen. Dies kann unter Navigator -> Effekt zweiter Ordnung erfolgen.

In der Software sind zwei Analysemethoden implementiert: 

• Nennsteifigkeit
• Nennkrümmung

Nennsteifigkeit

Für die Nennsteifigkeit müssen Sie den Faktor c₀ definieren. Die Beschreibung ist in EN 1992-1-1 Abschnitt 5.8.7.2 (2)(3) zu finden.

Alle Zwischenergebnisse können unter Navigator -> Effekt zweiter Ordnung eingesehen werden. Das Endergebnis ist das Bemessungsmoment um die „y"- bzw. „z"-Achse.

Nennkrümmung

Für die Nennkrümmung müssen Sie den Faktor c festlegen. Die Beschreibung ist in EN 1992-1-1 Abschnitt 5.8.8.2 (3)(4) zu finden.

Wie bei der vorherigen Methode können alle Zwischenergebnisse unter Navigator -> Effekt zweiter Ordnung eingesehen werden. Das Endergebnis ist das Bemessungsmoment um die „y"- bzw. „z"-Achse.

Beachten Sie, dass für GZG-Nachweise die Annahme M_Ed = M_0Ed gilt. Das bedeutet, dass für den GZG kein Effekt zweiter Ordnung berücksichtigt wird, d. h. es werden nur die Imperfektionen einbezogen.

Zweiachsige Biegung

Kein weiterer Nachweis ist erforderlich, wenn die Schlankheitsverhältnisse die beiden hervorgehobenen Bedingungen in der nachfolgenden Abbildung erfüllen.

D. h., die Anwendung berücksichtigt das Moment M_2,y/z nicht, wenn die Nachweisbedingungen erfüllt sind.