Análisis no lineal geométrico y material con imperfecciones (GMNIA) de columnas en compresión

Comparación de los resultados GMNIA en IDEA Member con una solución analítica

1. El objetivo

El objetivo de este artículo es la verificación del módulo GMNIA (análisis no lineal geométrico y material con imperfecciones) de la aplicación IDEA StatiCa Member. Las resistencias resultantes de IDEA Member se comparan con la solución analítica de EN 1993-1-1 [1] para columnas en compresión.

2. Descripción del modelo

Se analizaron un total de 24 casos individuales para verificar el módulo GMNIA. Todos comparten la misma sección transversal HEB 200 y el mismo grado de acero S 355. Se investigaron cuatro condiciones de contorno diferentes (FF; PP; FP; FF), cada una con valores variables de esbeltez relativa de la columna (0,5; 1,0; 1,5). Se verifica la resistencia al pandeo en la dirección de ambos ejes principales.

Fig. 1: Diversas condiciones de contorno utilizadas para la verificación

Todos los casos se designan de la siguiente manera: "FR_0.5_Y", donde "FR" indica las condiciones de contorno, "0.5" la esbeltez relativa y "Y" el eje de pandeo.

3. Imperfecciones iniciales

Se utilizaron tres enfoques para calcular la imperfección inicial de una columna en compresión. Estos se designan A, B y C.

Enfoque A – según EN 1993-1-1:2005, Tabla 5.1

Tab. 1: Valor de cálculo de la imperfección inicial de arco e0/L para elementos

Enfoque B – según prEN 1993-1-1:2020, segundo borrador [2], Cláusula 5.3.3.1

\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]

donde:

• e₀ – imperfección inicial
• α – factor de imperfección dependiente de la curva de pandeo relevante según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]

\[\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}\]

• f_y – límite elástico de la columna [MPa]
• β – imperfección de arco relativa de referencia según la Tabla 2
• L – longitud del elemento

Tab. 2: Imperfección de arco relativa de referencia

Enfoque C – método EUGLI (Imperfección Inicial Global y Local Única Equivalente) según EN 1993-1-1:2005 [1], Cláusula 5.3.2 (11).

\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]

donde

• e₀ – imperfección inicial
• α – factor de imperfección dependiente de la curva de pandeo relevante según 1993-1-1, Tabla 6.1 [1]
• \( \bar \lambda \)– esbeltez relativa del elemento
• N_Rk – resistencia característica a momento de una sección transversal
• M_Rk – resistencia característica a fuerza normal de una sección transversal

Esta imperfección inicial se ajusta posteriormente en función de la respuesta de momento flector del elemento a la imperfección inicial en forma del modo de pandeo elástico.

Tab. 3: Valores de imperfección inicial resultantes – eje y-y

Tab. 4: Valores de imperfección inicial resultantes – eje z-z

4. Solución analítica

Se utiliza el siguiente enfoque según EN 1993-1-1 [1], Cláusula 6.3 para calcular la resistencia al pandeo de la columna:

\[ N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2} \]

\[ \bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}} \]

\[ \phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right] \]

\[ \chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}} \]

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}} \]

5. Resultados

Las resistencias últimas (para imperfecciones iniciales A, B, C) de IDEA Member se comparan con un valor analítico para una sección transversal laminada (EN) y también para su representación sin los radios alma-ala (Ew).

5.1 Pandeo en el eje fuerte

Los resultados del pandeo en el eje fuerte se resumen en la tabla siguiente.

Tab. 5: Valores de resistencia resultantes – eje y-y

Gráfico 1: Valores de resistencia resultantes – eje y-y

Gráfico 2: Comparación de resistencias resultantes – eje y-y

Los resultados del GMNIA son conservadores en comparación con la solución del Eurocódigo. Esto se debe en parte al modelado de la sección transversal en IDEA Member; esta influencia es inferior al 2 % como puede observarse en los valores de las columnas azules del gráfico anterior.

La elección de la imperfección inicial desempeña un papel fundamental en la resistencia resultante. El método C es solo ligeramente conservador (< 4 %), mientras que los métodos A y B proporcionan resistencias entre un 10 y un 16 % inferiores, en comparación con la solución analítica del Eurocódigo.

Fig. 2: Columna PP_1.0_Y en su límite de resistencia y deformación plástica del ala

5.2. Pandeo en el eje débil

Los resultados del pandeo en el eje débil se resumen en la tabla siguiente.

Tab. 6: Valores de resistencia resultantes – eje z-z

Gráfico 3: Valores de resistencia resultantes – eje z-z

Gráfico 4: Comparación de resistencias resultantes – eje z-z

De nuevo, los resultados son conservadores en comparación con la solución del Eurocódigo. La influencia del modelado de la sección transversal es inferior al 2 % como puede observarse en los valores de las columnas azules del gráfico anterior.

La imperfección inicial elegida según el método C proporciona resultados solo ligeramente conservadores (< 6 %), mientras que los métodos A y B dan resistencias entre un 10 y un 26 % inferiores en comparación con la solución analítica del Eurocódigo.

6. Bibliografía y referencias

[1] EN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero – Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificios, segundo borrador, CEN, 2017.