Método de solución y algoritmo de control de carga
Se utiliza un algoritmo estándar de Newton-Raphson (NR) completo para encontrar la solución a un problema de MEF no lineal.
En general, el algoritmo NR no converge con frecuencia cuando la carga total se aplica en un solo paso. Un enfoque habitual, que también se utiliza aquí, es aplicar la carga secuencialmente en múltiples incrementos y utilizar el resultado del incremento de carga anterior para iniciar la solución de Newton del siguiente. Para este propósito, se implementó un algoritmo de control de carga sobre el Newton-Raphson. En el caso de que las iteraciones NR no converjan, el incremento de carga actual se reduce a la mitad de su valor y se reintenta con las iteraciones NR.
Un segundo propósito del algoritmo de control de carga es encontrar la carga crítica, que corresponde a ciertos "criterios de parada": específicamente la deformación máxima en el hormigón, el deslizamiento máximo en los elementos de adherencia, el desplazamiento máximo en los elementos de anclaje y la deformación máxima en las barras de armadura. La carga crítica se encuentra mediante el método de bisección. En el caso de que el criterio de parada se supere en cualquier punto del modelo, los resultados del último incremento de carga se descartan y se calcula un nuevo incremento de la mitad del tamaño del anterior. Este proceso se repite hasta que la carga crítica se encuentra con una cierta tolerancia de error.
Para el hormigón, el criterio de parada se estableció en una deformación del 5% en compresión (es decir, alrededor de un orden de magnitud mayor que la deformación de rotura real del hormigón) y del 7% en tracción en los puntos de integración de los elementos de lámina. En tracción, el valor se estableció para permitir que primero se alcance la deformación límite en la armadura, que suele ser de alrededor del 5% sin tener en cuenta la rigidización a tracción. En compresión, el valor se eligió entre varias alternativas como uno que es suficientemente grande para que los efectos del aplastamiento sean visibles en los resultados, pero suficientemente pequeño para no causar demasiados problemas de estabilidad numérica.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]
Para la armadura, el criterio de parada se define en términos de tensiones. Dado que se modelan las tensiones en la fisura, el criterio en tracción corresponde a la resistencia a tracción de la armadura teniendo en cuenta el coeficiente de seguridad. El mismo valor se utiliza para el criterio en compresión.
El criterio de parada en los elementos de adherencia y los muelles de anclaje es α·δumax, donde δumax es el deslizamiento máximo utilizado en las verificaciones normativas y α = 10.