Assemblages poutre-sur-poteau (AISC)

Cet exemple de vérification a été préparé par Mark D. Denavit et Kayla Truman-Jarrell dans le cadre d'un projet commun entre The University of Tennessee et IDEA StatiCa.

1 Description

Une comparaison entre les résultats de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) et les méthodes de calcul traditionnelles utilisées dans la pratique américaine pour les assemblages poutre-sur-poteau est présentée dans cette section. Les états limites d'assemblage évalués comprennent la plastification locale de l'âme de la poutre, le voilement local de l'âme de la poutre, la plastification locale de la paroi du profilé creux (HSS), le voilement local de la paroi du profilé creux (HSS), la flexion de la coiffe, la flexion de la semelle de la poutre et la rupture par traction des boulons. La résistance de l'élément HSS a également été évaluée. Un schéma de l'assemblage poutre-sur-poteau étudié est présenté à la Fig. 1.

Fig. 1 Schéma de l'assemblage poutre-sur-poteau

Les paramètres de l'assemblage varient selon l'état limite étudié. Cependant, l'assemblage type présente les caractéristiques suivantes, sauf indication contraire : (4) boulons de diamètre 3/4 po du groupe B (p. ex., A490) avec un espacement s = 11 po et un entraxe g = 3,5 po ; une poutre W18 conforme à l'ASTM A992 (F_y = 50 ksi et F_u = 65 ksi) ; un raidisseur de 3/8 po d'épaisseur conforme à l'ASTM A36 (F_y = 36 ksi et F_u = 58 ksi) ; une coiffe de 9 po × 14 po × 3/4 po d'épaisseur ; et un poteau HSS8x8 conforme à l'ASTM A500 Gr. B (F_y = 46 ksi et F_u = 58 ksi).

Les calculs traditionnels ont été effectués conformément aux dispositions de la méthode de calcul aux facteurs de charge et de résistance (LRFD) de la Spécification AISC (2016), avec prise en compte de l'effet de levier tel que décrit dans la Partie 9 du Manuel AISC (2017). Les assemblages et la méthode d'évaluation ont été modélisés d'après l'Exemple 4.1 du Guide de conception AISC 24 (Packer et al. 2010). L'effort axial et le moment sont décomposés en un couple de forces ; l'effort de compression est supposé centré sur la face du profilé HSS et l'effort de traction est supposé centré sur l'axe des boulons.

Les résultats CBFEM ont été obtenus avec IDEA StatiCa Version 21.0. Les charges ont été appliquées à l'aide de la fonction « Charges en équilibre » afin de minimiser le moment fléchissant dans la poutre au niveau de l'assemblage. Pour toutes les analyses, l'effort axial a été maintenu constant, et le moment fléchissant maximal admissible a été déterminé de manière itérative en ajustant la valeur de la charge appliquée jusqu'à satisfaire tous les critères ; mais si cette valeur était augmentée d'une faible quantité (1 kip-in), les limites seraient dépassées. Des analyses de flambement ont été réalisées et une limite de 3,00 sur le facteur de flambement a été imposée.

2 Plastification et voilement locaux de la paroi du poteau HSS

Dans un premier temps, les états limites de plastification locale et de voilement local de la paroi du poteau HSS sont étudiés. Des assemblages avec cinq sections de poutre différentes (W18x35, W18x40, W18x46, W18x76 et W18x86) ont été analysés. Les poutres présentent des épaisseurs de semelle différentes et transmettent donc la charge au poteau de manière différente. La coiffe est conforme à l'ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi et F_u = 65 ksi). Le poteau était un HSS8x8x3/16 dont la résistance nominale au moment est M_n = 580,5 kip-in et la résistance axiale de la section transversale est P_n = 216,7 kips. L'effort axial appliqué était P_u = 45 kips pour toutes les analyses.

Le moment fléchissant de calcul maximal est présenté à la Fig. 2. Le facteur de flambement limite de 3,00 a gouverné la résistance de tous les assemblages dans IDEA StatiCa. La résistance augmente légèrement de 314 kip-in à 328 kip-in à mesure que la taille de la poutre augmente et que la charge est distribuée plus uniformément sur la paroi du profilé HSS. Un exemple du mode de flambement calculé par IDEA StatiCa est présenté à la Fig. 3.

La résistance selon les calculs traditionnels présente une variation plus importante à mesure que la taille de la poutre augmente, de 357 kip-in à 452 kip-in. La plastification locale de la paroi du HSS a gouverné pour l'assemblage avec la poutre W18x35. Le voilement local de la paroi du HSS a gouverné pour les assemblages avec les poutres W18x40 et W18x46. La résistance de l'élément HSS a gouverné pour les assemblages avec les poutres W18x76 et W18x86.

Ces résultats indiquent que la limitation du facteur de flambement à 3,00 peut être conservative. Cependant, certains indices suggèrent qu'il n'existe pas de réserve de capacité significative au-delà de la limite du facteur de flambement. Les analyses dans IDEA StatiCa ont été réalisées avec la non-linéarité géométrique activée et désactivée. Étant donné que les conditions aux limites ont été appliquées à l'élément HSS pour cet assemblage, la non-linéarité géométrique était activée par défaut. Comme la limite du facteur de flambement a gouverné dans tous les cas, aucune différence n'a été observée entre les résultats de résistance avec ou sans non-linéarité géométrique. Cependant, dans certains cas avec la non-linéarité géométrique activée, la déformation augmentait rapidement pour de faibles augmentations de la charge appliquée peu après l'atteinte de la limite de flambement.

Fig. 2 Comparaison des résultats pour l'étude de la plastification et du voilement locaux de la paroi du poteau HSS

Fig. 3 Forme déformée au flambement pour l'assemblage poutre-sur-poteau avec une poutre W18X40

3 Plastification et voilement locaux de l'âme de la poutre

Ensuite, les états limites de plastification locale et de voilement local de l'âme de la poutre à semelles larges sont étudiés. La poutre utilisée pour ces analyses était une W18x40, mais avec l'épaisseur de l'âme remplacée par des valeurs de 0,30 po, 0,25 po et 0,20 po. L'assemblage a également été analysé avec l'épaisseur standard de l'âme de la poutre de 0,315 po. Le remplacement de l'épaisseur a permis un contrôle précis de l'épaisseur de l'âme par rapport aux autres paramètres de la poutre. La coiffe est conforme à l'ASTM A36 (F_y = 36 ksi et F_u = 58 ksi). Le poteau était un HSS8x8x1/2 dont la résistance nominale au moment est M_n = 1725 kip-in et la résistance axiale de la section transversale est P_n = 621 kips. L'effort axial appliqué était P_u = 45 kips pour toutes les analyses.

Le moment fléchissant de calcul maximal est présenté à la Fig. 4. L'état limite gouvernant pour chaque analyse est présenté dans le Tableau 1. Les états limites locaux de l'âme de la poutre ont gouverné lorsque l'épaisseur a été significativement réduite. Le mode de flambement calculé par IDEA StatiCa pour l'analyse avec une épaisseur d'âme de poutre de 0,20 po est présenté à la Fig. 5. Pour des épaisseurs plus importantes, le côté tendu de l'assemblage a gouverné, avec la flexion de la coiffe, la flexion de la semelle de la poutre, la traction des boulons, ou une combinaison de ces états limites. Des analyses ont été réalisées dans IDEA StatiCa avec la non-linéarité géométrique activée et désactivée. Les deux séries de résultats sont présentées à la Fig. 4. La différence entre les deux est faible.

Lorsque l'épaisseur de l'âme de la poutre est remplacée par 0,20 po ou 0,25 po, le voilement local de l'âme de la poutre gouverne la résistance selon les calculs traditionnels. Le flambement de l'âme de la poutre gouverne la résistance selon IDEA StatiCa pour l'assemblage avec une épaisseur d'âme de 0,20 po, mais pas pour celui avec une épaisseur d'âme de 0,25 po. Pour les deux assemblages, IDEA StatiCa produit des résistances supérieures à celles issues des calculs traditionnels. Cet écart peut être dû à plusieurs facteurs. Les calculs traditionnels ne tiennent pas compte du raidisseur, qui semble influencer le mode de flambement (Fig. 5). Le maillage par éléments finis dans IDEA StatiCa peut également être trop grossier.

Fig. 4 Comparaison des résultats pour l'étude de la plastification et du voilement locaux de l'âme de la poutre

Tableau 1. État limite gouvernant pour les résultats présentés à la Fig. 4

Fig. 5 Forme déformée au flambement pour l'assemblage poutre-sur-poteau avec une poutre W18X40 dont l'épaisseur d'âme a été remplacée par 0,2 po.

Une étude de sensibilité au maillage a été réalisée pour mieux comprendre les résultats. Les analyses IDEA StatiCa ont été répétées pour chacun des quatre assemblages présentés à la Fig. 4 en utilisant différentes tailles maximales d'éléments. Les analyses de cette étude de raffinement du maillage ont été réalisées avec la non-linéarité géométrique activée. Les résultats de l'étude de raffinement du maillage sont présentés à la Fig. 6.

Dans l'ensemble, les résultats montrent une dépendance significative au maillage pour cet assemblage. La capacité en moment fléchissant de calcul maximal diminue à mesure que la taille du maillage diminue. De plus, dans certains cas, le mode de rupture change avec le raffinement du maillage. Pour les assemblages avec des épaisseurs d'âme de 0,25 po et 0,30 po, l'état limite gouvernant passe du dépassement de la limite de déformation dans la coiffe à la taille de maillage par défaut (1,969 po) au dépassement de la limite de déformation dans l'âme de la poutre pour les tailles d'éléments maximales réduites. Il est à noter que la flexion de la coiffe n'était pas attendue selon les calculs traditionnels. La taille maximale des éléments influence également les résultats de flambement. Pour l'assemblage avec une épaisseur d'âme de poutre de 0,20 po, la limite du facteur de flambement gouverne. La charge appliquée à laquelle la limite est atteinte diminue avec la taille du maillage et semble converger pour une taille maximale d'élément de 0,50 po. 

Fig. 6 Comparaison des résultats pour l'étude de la plastification et du voilement locaux de l'âme de la poutre – étude de sensibilité au maillage

Une autre raison potentielle de l'écart entre les résultats des calculs traditionnels et ceux d'IDEA StatiCa est le raidisseur dans la poutre centré au-dessus du poteau. Étant donné que le raidisseur n'est pas situé dans l'axe de la force concentrée (c'est-à-dire la paroi du poteau), il n'est pas pris en compte dans les calculs traditionnels. Le raidisseur est inclus dans le modèle et est donc pris en compte par IDEA StatiCa.

L'analyse d'un assemblage plus simple (Fig. 7) a été réalisée pour évaluer l'importance de l'effet d'un raidisseur voisin. Pour cette analyse, la poutre était une W18x40 (A992) avec une épaisseur d'âme remplacée par t_w = 0,25 po. La poutre était chargée par une platine de 1 po d'épaisseur et des raidisseurs de 3/8 po d'épaisseur étaient situés à une distance comprise entre 0,25 fois la hauteur de la poutre et 2 fois la hauteur de la poutre par rapport à l'axe de la platine de chargement.

Des analyses ont été réalisées pour déterminer la charge appliquée maximale admissible selon IDEA StatiCa et la Section J10 de la Spécification AISC (2016) pour les états limites de plastification locale de l'âme et de voilement local de l'âme (Fig. 8). Les résultats des calculs traditionnels ne tiennent pas compte du raidisseur et ne varient pas avec la position du raidisseur. Deux résultats sont présentés pour les calculs traditionnels. L'un où la dimension k (c'est-à-dire la distance entre la face extérieure de la semelle et le pied de congé de l'âme) a été prise comme la valeur de k indiquée dans la Partie 1 du Manuel AISC (2017) pour la poutre, et l'autre où la dimension k a été prise comme t_f, l'épaisseur de la semelle. IDEA StatiCa ne modélise pas explicitement le congé des profilés à semelles larges. Deux résultats sont également présentés pour IDEA StatiCa, l'un avec la taille de maillage par défaut et l'autre avec une taille de maillage de 0,3 po.

La plastification locale de l'âme gouverne pour les calculs traditionnels dans tous les cas. La limite de déformation plastique gouverne pour IDEA StatiCa pour le raidisseur situé à un quart de la hauteur de la poutre par rapport à la charge appliquée, et la limite de flambement gouverne dans les autres cas. Pour les raidisseurs proches, IDEA StatiCa présente une résistance supérieure à celle des calculs traditionnels. Cependant, à mesure que la distance au raidisseur augmente, la résistance obtenue par IDEA StatiCa diminue, finissant par se situer en dessous de la résistance issue des calculs traditionnels. La résistance issue des calculs traditionnels pour k = t_f est encore plus faible, mais ce cas est présenté à titre informatif et non pour une comparaison directe. Quoi qu'il en soit, ces résultats démontrent qu'IDEA StatiCa capture l'effet de raidissement des raidisseurs voisins, ce qui a contribué à l'écart de résultats observé à la Fig. 4.

Fig. 7 Assemblage pour évaluer l'effet d'un raidisseur voisin

Fig. 8 Charge appliquée maximale en fonction du rapport entre la position du raidisseur et la hauteur de la poutre

4 Interaction compression axiale / moment fléchissant

Enfin, la variation de la résistance au moment en fonction du niveau d'effort axial est étudiée. Les calculs traditionnels utilisent des hypothèses simplifiées pour convertir l'effort axial appliqué et le moment fléchissant en un couple de forces. IDEA StatiCa calcule explicitement la distribution des contraintes. La poutre utilisée pour ces analyses était une W18x35. La coiffe est conforme à l'ASTM A572 Gr. 50 (F_y = 50 ksi et F_u = 65 ksi). Le poteau était un HSS8x8x3/16 dont la résistance nominale au moment est M_n = 580,5 kip-in et la résistance axiale de la section transversale est P_n = 216,7 kips.

Un diagramme d'interaction présentant le moment fléchissant de calcul maximal pour chaque effort axial sélectionné est présenté à la Fig. 9. L'état limite gouvernant pour chaque analyse est présenté dans le Tableau 2. Des analyses ont été réalisées dans IDEA StatiCa avec la non-linéarité géométrique activée et désactivée. Les deux séries de résultats sont présentées à la Fig. 9. Pour la plupart des cas, où la limite du facteur de flambement gouverne, il n'y a pas de différence entre les deux. Des différences ont été observées pour des efforts axiaux appliqués de 75 kips et 100 kips.

Pour l'assemblage avec un effort axial appliqué de 75 kips, lorsque la non-linéarité géométrique était désactivée, la limite de flambement a été atteinte pour un moment appliqué de 225 kip-in. Lorsque la non-linéarité géométrique était activée, la limite de déformation a été atteinte pour un moment appliqué de 222 kip-in. Il est important de noter que la limite de déformation n'a pas été atteinte progressivement ; au contraire, une augmentation importante de la déformation (~3 %) a été observée pour une faible augmentation du moment appliqué (1 kip-in) immédiatement avant l'atteinte de la limite.

Pour l'assemblage avec un effort axial appliqué de 100 kips, lorsque la non-linéarité géométrique était désactivée, la limite de flambement a été atteinte pour un moment appliqué de 146 kip-in. Lorsque la non-linéarité géométrique était activée, une charge appliquée de 131 kip-in a conduit à un facteur de flambement de 3,10 et une déformation maximale de 2,2 %. Pour des charges appliquées plus importantes, l'analyse n'a pas pu aboutir, indiquant qu'un point limite avait été atteint. Le moment fléchissant de calcul maximal a été pris comme le moment appliqué le plus élevé pour lequel l'analyse s'est achevée à 100 %.

Pour ces deux analyses, IDEA StatiCa a fourni une résistance supérieure à celle des calculs traditionnels.  Des investigations complémentaires sont nécessaires pour déterminer si une analyse de flambement inélastique serait plus appropriée ou si d'autres modifications de la méthode d'évaluation de cet assemblage sont nécessaires.

Fig. 9 Comparaison des résultats pour l'étude de l'interaction compression axiale / moment fléchissant  

Tableau 2. État limite gouvernant pour les résultats présentés à la Fig. 9

5 Synthèse

Cette étude a comparé le dimensionnement des assemblages poutre-sur-poteau par les méthodes de calcul traditionnelles utilisées dans la pratique américaine et par IDEA StatiCa. Les principales observations de l'étude sont les suivantes :

• La résistance disponible obtenue par IDEA StatiCa concorde bien avec les calculs traditionnels, les différences étant principalement du côté conservateur.
• Pour les cas examinés, la limitation du facteur de flambement à 3,00 s'est avérée être un moyen efficace et conservateur de limiter les effets de la non-linéarité géométrique et de prendre en compte les états limites de stabilité élastique.
• IDEA StatiCa prend en compte l'effet des raidisseurs voisins, ce qui influence la résistance aux états limites locaux de l'âme.
• Une certaine dépendance au maillage a été observée. IDEA StatiCa a présenté des résistances réduites lorsque la taille du maillage était définie en dessous de la valeur par défaut.

6 Références

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Packer, J., Sherman, D., and Lecce, M. (2010). Hollow Structural Section Connections. Design Guide 24, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.