Âme du poteau en cisaillement

Description

L'objectif de cette étude est la vérification de la méthode des éléments finis basée sur les composants (CBFEM) d'un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau de classe 4 par rapport à la méthode des composants (CM).

Modèle analytique

Le composant âme du poteau en cisaillement est décrit au cl. 6.2.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005. La méthode de calcul est limitée à l'élancement de l'âme du poteau d / t_w ≤ 69 ε. Les âmes d'élancement supérieur sont dimensionnées selon l'EN 1993-1-5:2006 cl. 5 et l'Annexe A. La résistance au cisaillement est composée de la résistance au flambement par cisaillement du panneau d'âme et de la résistance du cadre formé par les semelles et les raidisseurs entourant le panneau. La résistance au flambement du panneau d'âme est basée sur la contrainte critique de cisaillement

\[ \tau_{cr} = k_{\tau} \sigma_E \]

où σ_E est la contrainte critique d'Euler de la plaque

\[ \sigma_E = \frac{\pi^2 E}{12 (1-\nu^2)} \left ( \frac{t_w}{h_w} \right )^2 \]

Le coefficient de flambement k_τ est obtenu dans l'EN 1993-1-5:2006, Annexe A.3.

L'élancement du panneau d'âme est

\[ \bar{\lambda_w} = 0.76 \sqrt{\frac{f_{yw}}{\tau_{cr}}} \]

Le facteur de réduction χ_w peut être obtenu dans l'EN 1993-1-5:2006 cl. 5.3.

La résistance au flambement par cisaillement du panneau d'âme est

\[ V_{bw,Rd} = \frac{\chi_w f_{yw} h_w t_w}{\sqrt{3} \gamma_{M1}} \]

La résistance du cadre peut être dimensionnée selon le cl. 6.2.6.1 de l'EN 1993-1-8:2005.

Modèle aux éléments finis de calcul

La procédure de calcul pour les plaques élancées est décrite à la section 3.10. L'analyse linéaire de flambement est implémentée dans le logiciel. Le calcul des résistances de calcul est effectué selon la procédure de calcul. F_CBFEM est interpolé par l'utilisateur jusqu'à ce que ρ ∙ α_ult,k/γ_M1 soit égal à 1.

Un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau élancée est étudié. La hauteur de l'âme de la poutre varie ; ainsi, la largeur du panneau d'âme du poteau varie. La géométrie des exemples est décrite dans le Tab. 6.2.1. L'assemblage est chargé par un moment fléchissant.

Tab. 6.2.1 Aperçu des exemples

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.1 Géométrie et dimensions de l'assemblage}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2 Courbe moment-rotation de l'exemple IPE400}}}\]

Comportement global et vérification

Le comportement global d'un assemblage poutre-poteau avec une âme de poteau élancée, décrit par le diagramme moment-rotation dans le modèle CBFEM, est présenté à la Fig. 6.2.2. L'attention est portée sur les caractéristiques principales : la résistance de calcul et la charge critique. Le diagramme est complété par un point où la plastification commence et la résistance à 5 % de déformation plastique.

Vérification de la résistance

La résistance de calcul calculée par CBFEM est comparée à la CM. La comparaison est axée sur la résistance plastique. Les résultats sont présentés dans le Tab. 6.2.2a. La Fig. 6.2.2a montre les différences entre les deux méthodes de calcul. Le Tableau 6.2.2b présente les données de résistance au flambement de calcul. Le Tableau 6.2.2c et la Fig. 6.2.3c montrent les différences entre les deux méthodes de calcul lors du calcul de la résistance au flambement. Le diagramme de la Fig. 6.2.3c montre l'influence de la hauteur de la section de la poutre sur les résistances et les charges critiques dans les exemples examinés.

Tab. 6.2.2a Résistances plastiques de la CM et du CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2a Vérification du CBFEM par rapport à la CM}}}\]

Tab. 6.2.2b Résistance au flambement de calcul

Tab. 6.2.2c Résistances au flambement de la CM et du CBFEM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.2c Vérification du CBFEM par rapport à la CM}}}\]

Les résultats montrent une bonne concordance pour la charge critique et la résistance de calcul. Le modèle CBFEM de l'assemblage avec une poutre IPE600 est présenté à la Fig. 6.2.3a. Le premier mode de flambement de l'assemblage est présenté à la Fig. 6.2.3b.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.2.3 a) Modèle CBFEM b) Premier mode de flambement c) Influence de la hauteur de la section de la poutre sur les résistances et les charges critiques}}}\]

Les études de vérification ont confirmé la précision du modèle CBFEM pour la prédiction du comportement du panneau d'âme du poteau. Les résultats du CBFEM sont comparés aux résultats de la CM. Les procédures prédisent un comportement global similaire de l'assemblage.

Exemple de référence

Données d'entrée

Poutre

• Acier S235
• IPE600

Poteau

• Acier S235
• Épaisseur de semelle t_f = 10 mm
• Largeur de semelle b_f = 250 mm
• Épaisseur d'âme t_w = 4 mm
• Hauteur d'âme h_w = 800 mm
• Hauteur de section h = 820 mm
• Débord au-dessus du haut de la poutre 20 mm

Raidisseur d'âme

• Acier S235
• Épaisseur du raidisseur t_w = 19 mm
• Largeur du raidisseur h_w = 250 mm
• Soudures a_w,stiff = 10 mm
• Raidisseurs en regard des semelles supérieure et inférieure

Paramètres de calcul – Modèle et maillage

• Nombre d'éléments sur la plus grande âme ou semelle d'élément 24

Résultats

• Charge à 5 % de déformation plastique M_ult,k = 283 kNm
• Résistance de calcul M_CBFEM = 181 kNm
• Facteur de flambement critique (pour M = 189 kNm) α_cr = 1,19
• Facteur de charge à 5 % de déformation plastique α_ult,k = M_ult,k / M_CBFEM = 283/181 = 1,56

Références

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-5 : Plaques planes, CEN, Bruxelles, 2005.

EN 1993-1-8, Eurocode 3, Calcul des structures en acier – Partie 1-8 : Calcul des assemblages, CEN, Bruxelles, 2005.

Kuříková M., Wald F., Kabeláč J. Design of slender compressed plates in structural steel joints by component based finite element method, in SDSS 2019: International Colloquium on Stability and Ductility of Steel Structures, Prague, 2019.