Section de Poutre Réduite (RBS) Assemblage Préqualifié - AISC

Cet exemple de vérification a été préparé dans le cadre d'un projet commun entre l'Université d'État de l'Ohio et IDEA StatiCa. Les auteurs sont listés ci-dessous :

• Baris Kasapoglu, doctorant
• Ali Nassiri, Ph.D.
• Halil Sezen, Ph.D.

1.1 Introduction

La RBS est l'un des assemblages de moment préqualifiés autorisés en zone sismique par l'AISC dans le cadre des systèmes à portique à moment intermédiaire (IMF) et à portique à moment spécial (SMF), sous réserve que les exigences du chapitre 5 de l'AISC 358 soient satisfaites. Les semelles de la poutre, à une certaine distance de la face du poteau, sont taillées dans l'intention que la plastification et la rotule plastique se produisent dans la section réduite.

Dans ce chapitre, tout d'abord, un spécimen d'essai pour l'assemblage de moment à section de poutre réduite (RBS) a été sélectionné à partir de l'étude expérimentale menée par Uang et al. (2000) aux laboratoires de recherche structurelle C. L. Powell de l'Université de Californie à San Diego. Il a été modélisé et analysé dans IDEA StatiCa et ABAQUS en reproduisant les conditions d'essai. Les résultats obtenus numériquement ont été comparés aux observations expérimentales et à la capacité de résistance de calcul calculée conformément aux exigences de l'AISC 341, 358 et 360. Ensuite, cinq variantes supplémentaires ont été développées, et leurs capacités ont été calculées à l'aide d'IDEA StatiCa et sur la base des exigences du code AISC. Les résultats ont finalement été comparés.

1.2. Étude expérimentale

Quatre spécimens d'essai identiques ont été soumis à différents historiques de chargement afin d'étudier les effets de la séquence de chargement et du contreventement latéral dans le cadre du projet SAC. Parmi eux, le premier spécimen d'essai, LS-1, a été sélectionné pour cette recherche car il dispose de davantage de données disponibles dans la littérature. Les détails de l'assemblage sont présentés à la Figure 1.1.

Fig. 1.1 : Détails de l'assemblage (Uang et al., 2000)

Les dimensions de la poutre et du poteau sont respectivement W30X99 et W14X176, et les deux sont en acier ASTM A992. L'âme et les semelles de la poutre sont soudées à la semelle du poteau par une soudure à pleine pénétration (CJP) conformément à l'AISC 358. Les détails du procédé de soudage et les propriétés matérielles mesurées sont présentés dans le Tableau 1.1. La platine de continuité d'une épaisseur de 3/4 po. et d'un chanfrein de coin de 1,79 po. est en acier ASTM A572 Grade 50. Elle est soudée à la semelle du poteau par une soudure CJP et à l'âme du poteau par une double soudure d'angle de 5/16 po. Une platine d'âme est utilisée à des fins de montage et retirée avant les essais.

Tableau 1.1 : Propriétés des matériaux et détails du spécimen.

L'historique de chargement multi-étapes SAC standard est appliqué à l'extrémité de la poutre, à 149 po. de l'axe du poteau, par un vérin hydraulique. Le poteau est maintenu latéralement et ses extrémités supérieure et inférieure sont fixées au mur de réaction et au plancher. Le dispositif d'essai et l'historique de chargement appliqué sont présentés à la Figure 1.2.

Figure 1.2 : (a) Dispositif d'essai ; et (b) historique de chargement (Uang et al., 2000).

Les principales observations faites lors de l'essai par les chercheurs sont les suivantes :

• Une plastification significative se développe dans la zone RBS
• Une plastification modérée s'est produite dans le nœud de cisaillement du poteau
• Le flambement de la poutre a été observé lors des cycles de dérive de 3 %
• L'essai est arrêté après trois cycles à 5 % de dérive

Les relations force-déplacement du vérin et moment global-rotation plastique, ainsi que les photos après le pic du troisième cycle à 5 % de dérive, sont présentées aux Figures 1.3 et 1.4

Figure 1.3 : (a) Force-déplacement du vérin ; et (b) relations moment global-rotation plastique (Uang et al., 2000).

Figure 1.4 : Spécimen après essai (Uang et al., 2000).

1.3 Calculs de vérification normative

Les vérifications normatives suivantes, définies dans l'AISC 358, ont été effectuées pour le spécimen d'essai sélectionné, et cinq variantes supplémentaires ont été développées. 

• Vérifier les limites de préqualification pour le poteau et la poutre       (AISC 358 Section 5.3)
• Vérifier les dimensions RBS                                                            (AISC 358 Éq. 5.8-1-5.8-3)
• Vérifier que le moment maximal probable à la face du poteau, M_f, ne dépasse pas la résistance disponible f_dM_pe.                                                                                                     (ANSI/AISC 358 Éq. 5.8-8)
• Vérifier la résistance au cisaillement de la poutre                                                     (AISC 360-16, Éq. J4-3)
• Vérifier l'assemblage âme de poutre-poteau                                (AISC 358 Éq. 5.8-9)
• Vérifier l'assemblage âme de poutre-poteau.                        (AISC 358 Section 5.6)
• Vérifier les exigences relatives aux platines de continuité.                                     (AISC 358 Chapitre 2)
• Vérifier la relation poteau-poutre.                                           (AISC 358 Section 5.4)
• Vérifier la résistance au cisaillement du nœud de cisaillement                                        (AISC 358 Section 5.4)
• Vérifier la résistance en flexion à l'axe de la RBS             (AISC Specification F2-1)

Il est supposé que le système de portique satisfait aux exigences du SMF. Pour le calcul de l'effort tranchant au centre de la RBS, V_RBS, la distance entre les axes des poteaux, L, est supposée égale à 360 po. Pour le calcul de conception du spécimen d'essai, les propriétés des matériaux issues du rapport d'essai en aciérie ont été utilisées pour la poutre et le poteau, tandis que les propriétés des matériaux données dans le Tableau 2-5 du Manuel AISC ont été utilisées pour la platine de continuité. À des fins de comparaison, il est prévu de représenter la condition d'essai avec une charge en pointe sur la poutre à 149 po. de l'axe du poteau. Le poids propre de la poutre est négligé. Il est supposé que la combinaison de charges 6 de la section 12.4.2.3 de l'ASCE/SEI 7 est déterminante, et les résistances requises en flexion et en cisaillement à la face du poteau et à l'axe de la zone RBS sont les suivantes :

• V_u@RBS = 40 kip                                   (à l'axe de la RBS)
• V_u@FOC = 40 kip                                  (à la face du poteau)
• M_u@RBS = 4976 kips-in                        (à l'axe de la RBS)
• M_u@FOC = 5656 kips-in                       (à la face du poteau)

Les limitations de l'AISC ont été vérifiées pour le spécimen d'essai de référence (LS-1) et présentées dans le Tableau 1.2 (pour les détails, voir l'Annexe A).

Tableau 1.2 : Vérifications normatives AISC pour le spécimen de référence (LS-1)

Il est observé que la quantité de soudure entre la platine de continuité et l'âme du poteau (soudure d'angle double face de 5/16 po.) est inférieure à la quantité requise de soudure d'angle double face de 1/2 po. conformément à l'équation 8-2a du Manuel AISC. Bien que cet assemblage ne serait pas autorisé dans un système SMF selon les exigences actualisées de l'AISC, il ressort des observations d'essai qu'il n'a pas d'effet significatif sur la plastification se produisant en premier dans la coupe RBS de la poutre. La résistance en flexion de la coupe RBS de la poutre est déterminée conformément à l'AISC 360 Éq. F2-1, l'AISC 358 Éq. 5.8-4 et en utilisant \(\phi_{d}\) de 1,0 (pour la limite ductile) spécifié à la section 2.4.1 de l'AISC 358 comme suit

M_n = M_p = F_y⋅Z_x                                                                                           (AISC 360 Éq. F2-1)

Z_RBS = Z_x – 2⋅c⋅t_f⋅(d-t_f)                                                                                 (AISC 358 Éq. 5.8-4)

 \(\phi_{d}\) = 1,0                                                                                                       (AISC 358 Section 2.4.1)

où

• M_n : résistance en flexion nominale de la poutre
• M_p : moment plastique de la poutre
• F_y : limite d'élasticité minimale spécifiée
• Z_x : module plastique de la section de la poutre par rapport à l'axe X
• Z_RBS : module plastique de la section au centre de la poutre réduite par rapport à l'axe X
• d : hauteur de la poutre
• c : profondeur de coupe à la section de la poutre
• t_f : épaisseur de la semelle de la poutre
• \(\phi_{d}\) : Facteur de résistance pour la limite ductile

La résistance en flexion nominale et disponible au centre de la coupe RBS du spécimen de référence peut être calculée comme suit :

M_n@RBS = F_y⋅Z_RBS = (56 ksi)⋅(209,9 po.³) = 11 754 kips-in.

 \(\phi\)M_n@RBS = (1,0)⋅(11 754 kips-in.) = 11 754 kips-in.

Cinq variantes supplémentaires ont été développées comme présenté dans le Tableau 1.3. Pour les trois premières variantes, les dimensions des éléments de poteau et de poutre ont été modifiées par rapport au modèle de référence, tandis que les deux dernières variantes ont été modifiées par rapport à la variante 2. Afin de nécessiter une platine de doublage d'âme de poteau, il est supposé qu'une autre poutre de même dimension est assemblée au poteau de l'autre côté. La longueur du poteau est égale à 400 po., tandis que les distances entre axes de poteaux sont supposées égales à 400 po. et 300 po., respectivement. Les propriétés des matériaux du poteau et de la poutre (ASTM A992) et de la platine de continuité (ASTM A572 Grade 50) issues des Tableaux 2-4 et 2-5 du Manuel AISC sont les suivantes :

ASTM A992

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

ASTM A572 Grade 50

F_y = 50 ksi

F_u = 65 ksi

Les vérifications normatives ont été effectuées en suivant la même procédure présentée dans le Tableau 1.4. Les capacités de calcul calculées sont présentées dans le Tableau 1.5 (pour les détails de Var-4, voir l'Annexe B).

Tableau 1.3 : Propriétés des variantes

Tableau 1.4 : Vérifications normatives pour les variantes

Tableau 1.5 : Capacités de calcul des variantes

1.4. Analyse IDEA StatiCa

Deux analyses différentes ont été effectuées dans IDEA StatiCa. La première vise à étudier la capacité du spécimen de référence dans les conditions d'essai, tandis que la seconde vise à calculer la relation moment-rotation de l'assemblage. Tout d'abord, le spécimen d'essai a été modélisé dans IDEA StatiCa. Ensuite, les propriétés des matériaux issues du certificat d'aciérie ont été introduites et les coefficients de surrésistance, R_y et R_t, ont été fixés à 1,0 (voir Figure 1.5). De plus, tous les facteurs de résistance LRFD ont été fixés à 1,0 comme indiqué à la Figure 1.6.

Figure 1.5 : Propriétés des matériaux du spécimen d'essai dans IDEA StatiCa ; a) poutre, b) poteau.

 Figure 1.6 : Facteurs de résistance LRFD dans IDEA StatiCa.

1.4.1 Analyse de capacité

Pour le calcul de la capacité, le type d'analyse « EPS » a été choisi. Ensuite, l'option « Charges en équilibre » a été sélectionnée pour représenter les conditions du dispositif d'essai sous « Calcul ». Dans cette sélection, les efforts intérieurs à chaque nœud du portique doivent être introduits dans le système. La longueur de poteau par défaut du modèle IDEA StatiCa est égale à 194,55 po. (2·(4+1,25)·b_c+d_b). Étant donné que la version actuelle d'IDEA StatiCa ne permet pas de modifier la longueur du poteau, il est supposé que la longueur du poteau du modèle IDEA est égale à la longueur du dispositif d'essai (150 po.). Il est supposé que le poteau est encastré aux deux extrémités comme présenté à la Figure 1.7(a), les charges à appliquer au modèle en utilisant l'option « charges en équilibre » (Figure 1.7(b)) peuvent être calculées comme suit :

V = P·(149 po.)/150 po.

M = P·(149 po.)/2

N = P

où

• P : charge verticale appliquée sur la poutre à la position de 149 po.
• V : effort tranchant appliqué aux extrémités du poteau
• N : effort normal appliqué à la base du poteau
• M : moment appliqué aux extrémités du poteau

Figure 1.7 : (a) Charges dans le système de portique, et (b) Charges dans IDEA StatiCa pour P = 92 kips.

Après l'application d'un chargement incrémental dans IDEA StatiCa en mettant à jour toutes les charges à chaque étape, il a été observé que la plastification commence dans la zone RBS de la semelle inférieure lorsque la charge verticale, P, appliquée sur la poutre à 149 po. de l'axe du poteau atteint 92 kips. La distance entre le point d'application de la charge et le centre de la coupe RBS, L_RBS, peut être calculée en soustrayant la moitié de la hauteur du poteau et la distance entre le centre de la coupe RBS et la face du poteau des 149 po. comme suit :

L_RBS = 149 po. – (15,2 po./2) – 17 po. = 124,4 po.

La valeur du moment au centre de la coupe RBS, M_yRBS-IDEA, produite par la charge verticale appliquée, P, peut être calculée comme suit :

M_yRBS-IDEA = P⋅L_RBS  = M_yRBS-IDEA = (124,4 po.)⋅(92 kips) = 11 445 kips-in. (Figure 1.8)

Figure 1.8 : Modèle IDEA StatiCa pour LS-1.

Les modèles IDEA StatiCa pour les cinq assemblages de variantes supplémentaires (voir Tableau 1.3) ont été développés en utilisant les propriétés des matériaux spécifiées par l'AISC issues des Tableaux 2-4 et 2-5 du Manuel AISC présentées à la Figure 1.9.

Figure 1.9 : Propriétés des matériaux pour les variantes dans IDEA StatiCa ; a) poutre, b) poteau.

En suivant la même procédure, les capacités des cinq assemblages de variantes ont été calculées à l'aide d'IDEA StatiCa, présentées dans le Tableau 1.6 et les Figures 1.10-1.14.

Tableau 1.6 : Capacités de calcul des variantes

Figure 1.10 : Modèle IDEA StatiCa pour la variante 1.

Figure 1.11 : Modèle IDEA StatiCa pour la variante 2.

Figure 1.12 : Modèle IDEA StatiCa pour la variante 3.

Figure 1.13 : Modèle IDEA StatiCa pour la variante 4.

Figure 1.14 : Modèle IDEA StatiCa pour la variante 5.

1.4.2 Analyse moment-rotation

L'analyse moment-rotation est calculée avec le type d'analyse « ST » (abréviation de rigidité). La force verticale maximale appliquée lors de l'expérience, 115 kips, a été appliquée à la position de la poutre à 0 (zéro) po. dans la direction z négative (V_z = -115 kips), et le moment correspondant de 17 135 kips-in. (115 kips×149 po.) est appliqué autour de l'axe Y (M_y = 17 135 kips-in.) comme présenté à la Figure 1.15. 

Figure 1.15 : Analyse ST IDEA StatiCa : (a) vue solide : (b) vue filaire.

Sous ces charges, le graphique moment-rotation excluant la rotation élastique de la poutre et du poteau a été obtenu comme indiqué à la Figure 1.16 où :

• Sj : courbe moment-rotation représentée par
• Sj,R : valeur limite – assemblage rigide
• Sj,P : valeur limite – assemblage nominalement articulé
• Sj,ini : rigidité de rotation initiale

Figure 1.16 : Relation moment-rotation calculée par IDEA StatiCa.

1.5. Analyse ABAQUS

Dans cette section, les résultats d'IDEA StatiCa ont été comparés au logiciel ABAQUS (version 2021). ABAQUS est un code d'analyse par éléments finis robuste à usage général, adapté à l'analyse d'une large gamme de problèmes statiques, dynamiques et non linéaires.

Dans cette étude, le modèle IDEA StatiCa développé à la section 1.4.2 pour l'analyse moment-rotation a été choisi comme modèle de base. Le modèle CAO pour l'analyse par éléments finis a été généré à l'aide de la plateforme de visualisation d'IDEA StatiCa. Des simulations numériques avec des conditions quasi identiques (c'est-à-dire en termes de propriétés des matériaux, de conditions aux limites et de chargement) ont été réalisées à l'aide d'IDEA StatiCa et d'ABAQUS.

Figure 1.17 : Configuration du modèle dans ABAQUS.

Dans ABAQUS, la taille et le type d'élément ont été choisis comme étant respectivement 5 mm et C3D8R (contrainte 3D, brique linéaire à 8 nœuds, intégration réduite). Dans le modèle ABAQUS, la charge verticale de 115 kips et le moment correspondant de 17 135 kips-in. (autour de l'axe Y) ont été appliqués à un point de référence défini (c'est-à-dire RF₂) comme indiqué à la Figure 1.17. La longueur calculée du poteau dans IDEA StatiCa est de 194,55 po. comme décrit à la section 1.4.1. Par conséquent, pour reproduire la longueur de poteau identique dans ABAQUS, deux points de référence (c'est-à-dire RF₁ et RF₃) ont été introduits à 97,245 po. du centre du poteau le long de l'axe Z dans les deux directions. Ces deux points de référence ont été bloqués dans toutes les directions et reliés aux faces supérieure et inférieure du poteau à l'aide d'un module de connecteur dans ABAQUS. La contrainte de liaison a été appliquée entre les lignes de soudure et les pièces assemblées. Le comportement des matériaux a été modélisé à l'aide d'une plasticité bilinéaire dans ABAQUS. Les autres paramètres, notamment la densité, le module d'élasticité et le coefficient de Poisson, ont été tirés de la bibliothèque de matériaux d'IDEA StatiCa. La simulation numérique a été réalisée sur quatre processeurs (Intel Xenon (R) CPU E5-2698 v4 @ 2,20 GHz) et a pris environ 45 minutes. La Figure 1.18 compare la contrainte de von Mises prédite et la déformation plastique entre les modèles IDEA StatiCa et ABAQUS.

Figure 1.18 : Comparaison de la contrainte de von Mises prédite (rangée du haut) et de la déformation plastique (rangée du bas) entre les modèles IDEA StatiCa et ABAQUS.

La contrainte maximale prédite dans IDEA StatiCa est de 68 ksi (en partie supérieure et inférieure de la section réduite de la poutre), tandis que le modèle ABAQUS indique une contrainte maximale de 66,96 ksi au même emplacement. La légère différence de distribution des contraintes est probablement due à l'utilisation d'un maillage plus fin dans le modèle ABAQUS et au modèle CAO simplifié dans IDEA StatiCa. De plus, les déformations plastiques maximales prédites dans IDEA StatiCa et ABAQUS sont respectivement de 41,3 % et 43 %.

La Figure 1.19 présente la comparaison de la courbe moment-rotation entre les deux logiciels.

Figure 1.19 : Comparaison moment-rotation entre IDEA StatiCa et ABAQUS.

À noter que dans la Figure 19, la courbe bleue (c'est-à-dire le résultat d'ABAQUS) représente la rotation de la poutre mesurée à l'intersection du poteau et de la poutre. Les deux modèles offrent des estimations de rigidité initiale comparables. La légère divergence pourrait être associée à la façon dont la rotation est mesurée dans chaque logiciel, à la différence de types d'éléments (c'est-à-dire élément solide dans ABAQUS contre élément de coque dans IDEA StatiCa), et à l'utilisation de la contrainte de liaison dans ABAQUS pour représenter les soudures.

1.6 Synthèse et comparaison des résultats

La charge en pointe provoquant la plastification à la coupe RBS calculée à l'aide d'IDEA StatiCa est de 92 kips. La capacité de calcul en flexion du spécimen d'essai calculée conformément aux exigences du code AISC a été divisée par la distance entre le centre de la coupe RBS et le vérin, et la charge en pointe correspondante a été calculée à 94,5 kips (11 754 kips-in./124,4 po.). Ces deux valeurs sont représentées sur le graphique de l'historique force-déplacement présenté dans le rapport d'essai, et les trois sources (observation expérimentale, calcul AISC et IDEA StatiCa) ont été comparées à la Figure 1.20. La capacité de l'assemblage obtenue par IDEA StatiCa est environ 3 % inférieure à celle calculée selon la procédure AISC. Bien qu'il soit difficile de déterminer précisément le début de la plastification à partir de l'historique force-déplacement, il semble que les deux approches capturent très bien le point de plastification.

Figure 1.20 : Relation force-déplacement.

La relation moment-rotation fournie par IDEA StatiCa inclut uniquement les rotations plastiques. Pour pouvoir calculer la rotation plastique, les chercheurs ont calculé analytiquement les rotations élastiques du nœud de cisaillement, de la poutre et du poteau, et les ont partagées dans le fichier de résultats d'essai. À partir de ces données, la relation moment-rotation élastique a été obtenue et ajoutée à la courbe moment-rotation plastique d'IDEA StatiCa pour la comparer à la relation moment-rotation mesurée, comme indiqué à la Figure 1.21.

Figure 1.21 : Comparaison moment-rotation.

IDEA StatiCa montre une très bonne estimation de la rigidité initiale et de la plastification. La différence après plastification peut être attribuée au modèle de matériau bilinéaire utilisé par IDEA StatiCa. Il en résulte que l'écrouissage du matériau acier mesuré lors de l'essai n'est pas capturé par IDEA StatiCa.

La capacité en flexion du spécimen d'essai et des cinq variantes calculée à l'aide d'IDEA StatiCa et conformément aux exigences du code AISC est présentée dans le Tableau 1.7. Les différences dans les capacités calculées sont inférieures à 4 %.

Tableau 1.7 : Capacité en flexion du spécimen d'essai et des cinq variantes

En conclusion, sur la base des analyses effectuées dans ce chapitre, une bonne concordance a été obtenue dans la capture de la capacité de plastification de l'assemblage RBS à l'aide d'IDEA StatiCa.

Lire l'étude complète sur les assemblages préqualifiés !

Références

Uang, C., Yu, K., and Gilton, C. (2000) Cyclic Response of RBS Moment Connections: Loading Sequence and Lateral Bracing Effects, Report No. SSR-99/13, C. L. Powell Structural Research Laboratories, University of California at San Diego.

AISC (2016), "Specification for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 360-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications, including Supplement No. 1," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 358-16, Chicago, Illinois.

AISC (2016), "Seismic Provisions for Structural Steel Buildings," American Institute of Steel Construction ANSI/AISC 341-16, Chicago, Illinois.

AISC (2020), "Seismic Design Manual," 3^rd édition, American Institute of Steel Construction, Chicago.

AISC (2017), "Steel Construction Manual," 15^th édition, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

ABAQUS 2021, Dassault Systemes Simulia Corporation, Providence, RI, USA.

IDEA StatiCa s.r.o., Sumavska 519/35, Brno, 602 00 Czech Republic; https://www.ideastatica.com/support-center/general-theoretical-background