Tests de cisaillement sur des poutres avec de faibles quantités d'étriers

Introduction 

Cet article traite de l'utilisation du CSFM pour analyser les ruptures par cisaillement dans des poutres avec de faibles quantités d'étriers. À cette fin, une sélection d'essais réalisés sur des poutres en béton armé simplement appuyées par Huber (2016), Piyamahant (2002) et Vecchio et Shim (2004) est analysée. Ces essais comprenaient un grand nombre de paramètres, notamment différentes dimensions, élancement au cisaillement et quantités de ferraillage transversal et longitudinal. Cette section décrit l'analyse de 17 expériences issues de ces campagnes à l'aide du CSFM, explorant la capacité du CSFM à modéliser correctement des modes de rupture très différents, allant des ruptures par cisaillement avec et sans rupture des étriers aux ruptures par flexion et aux ruptures mixtes cisaillement-flexion.  

Dispositif expérimental La Fig. 6.17 montre la géométrie, les dispositifs d'essai et les dispositions du ferraillage des expériences analysées. Les informations sur le ferraillage transversal (diamètre (Ø_t), espacement (s_t) et taux de ferraillage géométrique (ρ_t,geo)), le ferraillage de flexion (nombre (n_l) et diamètre (Ø_l)) et la géométrie (hauteur utile (d), élancement au cisaillement (a/d) et largeur des poutres (b)) sont présentées dans le Tableau 6.10. Les essais R1000m60 et R500m351 réalisés par Huber (2016) comportaient des crochets à une branche, tandis que tous les autres essais utilisaient des étriers fermés à deux branches. Dans les essais analysés de Piyamahant (2002), la géométrie et le ferraillage de flexion ont été maintenus constants, tandis que dans les deux autres études, ils ont été variés. 

Définition des modes de rupture

Afin de comparer les modes de rupture observés dans les expériences avec ceux prédits par le CSFM, les modes de rupture sont classés comme suit : flexion (F), cisaillement (S) et ancrage (A). Il convient de noter qu'aucune des expériences couvertes dans ce chapitre n'a présenté de rupture d'ancrage. Le tableau 6.1 définit différents sous-types de rupture selon que les ruptures par flexion et par cisaillement sont déclenchées par la rupture du béton ou du ferraillage. Bien que la plastification du ferraillage ne représente pas une rupture matérielle, celle-ci est incluse comme sous-type de rupture en combinaison avec l'écrasement du béton, en raison de l'importance de distinguer les ruptures par écrasement du béton sans plastification du ferraillage (très fragiles) de celles survenant après la plastification du ferraillage (qui peuvent présenter une certaine capacité de déformation). 

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux du ferraillage transversal, du ferraillage de flexion et du béton utilisés dans l'analyse CSFM sont résumées dans le Tableau 6.11. La plupart des propriétés des matériaux requises pour l'analyse CSFM étaient disponibles dans les rapports d'essai correspondants. Les valeurs qui ont dû être supposées sont indiquées dans le Tableau 6.11. 

Modélisation avec le CSFM

La géométrie, le ferraillage, les conditions d'appui et de chargement ont été modélisés dans le CSFM conformément aux dispositifs expérimentaux. La Fig. 6.18 montre la modélisation de l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004) à titre d'exemple.

Pour chaque essai, quatre calculs numériques ont été effectués en utilisant les paramètres suivants :

• La taille du maillage, qui variait de 5 (valeur par défaut pour ces exemples particuliers), à 10 puis à 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre. Étant donné que le maillage par défaut est déjà très grossier, seuls des maillages plus fins sont analysés dans cette étude, et le maillage à 10 éléments a été utilisé sauf dans M0. 
•  La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction est pris en compte dans le CSFM. 
• La prise en compte ou non d'une fissuration potentiellement non stabilisée dans les étriers. Lorsqu'elle est prise en compte (par défaut), le Modèle d'Arrachement (Pull-Out Model, POM) définit le raidissement en traction dans les étriers (les taux de ferraillage géométriques de toutes les poutres sont inférieurs à (ρ_cr), de sorte que le Modèle de Bielle en Traction n'est jamais utilisé). Lorsqu'il est désactivé, les modèles tiennent compte du raidissement en traction au moyen du TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

où :

• \(f_y\) - limite d'élasticité du ferraillage
• \(f_{ct}\) - résistance à la traction du béton
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - rapport d'équivalence

Le Tableau 6.12 présente les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique. M0 correspond au modèle avec les paramètres par défaut dans le CSFM.

Comparaison avec les résultats expérimentaux

Cette section contient des comparaisons entre les charges ultimes et les modes de rupture fournis par le CSFM et les résultats expérimentaux. Afin de vérifier également le CSFM pour le comportement en service et la capacité de déformation, les réponses charge-déformation fournies par le modèle sont comparées à celles des essais pour des poutres sélectionnées.

Modes de rupture et charges ultimes

Le Tableau 6.13 résume les efforts tranchants ultimes mesurés lors des essais (V_u,exp), les efforts tranchants ultimes prédits par le CSFM (V_u,calc), ainsi que les modes de rupture respectifs. Ce tableau fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Dans toutes les analyses (sauf M3, dans laquelle le raidissement en traction a été négligé), une rupture par cisaillement dans les étriers a été prédite par le CSFM. Cela correspond bien aux mécanismes de rupture observés dans les essais de Huber (2016) et Piyamahant (2002), mais ne correspond pas à ceux observés dans Vecchio et Shim (2004). L'incapacité à bien capturer les modes de rupture a conduit dans ce cas à des estimations légèrement conservatives de la charge ultime. Dans l'ensemble, les paramètres par défaut fournissent de bonnes estimations de la résistance, mais légèrement du côté non sécuritaire (de 6 % en moyenne).

La sensibilité des prédictions de résistance du CSFM aux différents paramètres numériques analysés est illustrée à la Fig. 6.19 par le rapport des efforts tranchants ultimes expérimentaux aux efforts tranchants ultimes calculés (V_u,exp/V_u,calc). La charge ultime est nettement sensible à la taille sélectionnée des éléments finis (voir Fig. 6.19 a). La différence maximale entre le maillage le plus grossier et le plus fin (M0 et M2) s'élève à 36 % (Essai 4 de Piyamahant (2002)), avec une différence moyenne d'environ 15 %. Les prédictions utilisant les paramètres par défaut (5 éléments finis sur la hauteur de la poutre dans le modèle M0) surestiment légèrement la résistance expérimentale (environ 5 %). En affinant le maillage à 10 ou 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre (modèles M1 et M2, respectivement), d'excellentes prédictions de résistance légèrement du côté sécuritaire des charges ultimes peuvent être obtenues. Aucun changement dans les modes de rupture n'a été observé lors de la variation de la taille du maillage d'éléments finis. Même les résultats avec la taille de maillage par défaut sont très satisfaisants, compte tenu du fait que plusieurs expériences ont présenté des ruptures par cisaillement fragiles, qui sont difficiles à prédire à l'aide d'approches de calcul.

La manière dont le raidissement en traction est pris en compte a un impact très significatif sur les prédictions de résistance, comme on peut le voir à la Fig. 6.19 b-c. La prise en compte du raidissement en traction dans les étriers au moyen du POM (le paramètre par défaut dans le CSFM) conduit en moyenne à un excellent accord avec les résultats expérimentaux (voir Fig. 6.19 b). Cependant, négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation moyenne de la charge ultime d'environ 22 % (voir Tableau 6.12). Lorsque le raidissement en traction est négligé, le mode de rupture change en rupture par flexion (voir Tableau 6.12) et les modes de rupture par cisaillement observés ne sont pas reproduits. Les résultats sont également très sensibles à la relation d'adoucissement en compression considérée. Comme on peut le voir à la Fig. 6.19 c, l'utilisation du Modèle de Bielle en Traction dans les étriers (modèle M4) au lieu du Modèle d'Arrachement (modèle M1) fournit des résultats légèrement meilleurs que lorsque le raidissement en traction est négligé (modèle M3), mais surestime encore fortement les charges ultimes d'environ 15 % (voir Tableau 6.12). Par conséquent, on peut conclure que l'utilisation du Modèle d'Arrachement est cruciale dans ces exemples pour la modélisation correcte du comportement portant. 

La Fig. 6.20 montre les résultats du champ de contraintes continu (contraintes principales de compression (σ_c) et contraintes dans l'acier (σ_sr) aux fissures) pour les éprouvettes A1 et A3 de Vecchio et Shim (2004), dans lesquelles les ruptures par cisaillement prédites sont mises en évidence. Ces résultats ont été calculés en utilisant les paramètres numériques M1 (paramètres par défaut, à l'exception de la taille du maillage, qui est la moitié de la valeur par défaut). Comme on peut le voir à partir des champs de contraintes, la contrainte de compression dans la zone comprimée due à la flexion se situe dans la branche plastique (99,5 %). Cependant, en raison des critères retenus pour l'écrasement du béton, la rupture des étriers se produit avant l'écrasement du béton. 

Réponse charge-déformation

Les réponses charge-déformation calculées obtenues en utilisant les paramètres numériques de M1 (considérant le TCM pour le ferraillage de flexion et le POM pour les étriers) et M3 (négligeant tout effet de raidissement en traction) sont comparées aux réponses charge-déformation mesurées à la Fig. 6.21 pour les essais R500m352, T1, A1 et A3. La charge V correspond à l'effort tranchant appliqué et u correspond à la flèche à mi-travée (voir Fig. 6.20a).

En tenant compte des effets de raidissement en traction, les flèches expérimentales peuvent être prédites de manière assez satisfaisante pour l'ensemble de l'historique de chargement, bien que les flèches à la charge maximale soient légèrement sous-estimées. En particulier, dans l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004), le palier observé dans les expériences dû à la plastification du ferraillage de flexion ne peut pas être correctement reproduit dans l'analyse numérique, car la rupture des étriers est prédite en premier. Négliger les effets de raidissement en traction conduit à la surestimation des charges ultimes et des déformations. Ces observations pour les analyses sans raidissement en traction sont également valables lors de l'utilisation des paramètres M4 (le TCM utilisé à la fois dans les étriers et le ferraillage de flexion).

Conclusions

Les conclusions suivantes peuvent être formulées concernant la comparaison des résultats du CSFM et du comportement observé dans les essais analysés réalisés sur des poutres simplement appuyées avec de faibles quantités d'étriers : 

• Le CSFM fournit de bonnes estimations de la charge ultime, qui est légèrement surestimée (en moyenne de 5 %) lors de l'utilisation des paramètres numériques par défaut. Il est difficile de capturer les modes de rupture combinés dus au cisaillement et à l'écrasement du béton en flexion ; le CSFM prédit des ruptures dues à la rupture des étriers, ce qui conduit à des prédictions de résistance du côté conservateur. 
• Les prédictions de charge ultime sont quelque peu sensibles aux variations de la taille du maillage d'éléments finis. Les meilleures prédictions sont obtenues lorsque le maillage d'éléments finis par défaut est affiné. Par conséquent, il est toujours recommandé d'étudier l'influence de la taille des éléments finis sur les résultats lors de la réalisation des vérifications finales. 
• Négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation très prononcée de la charge ultime et de la capacité de déformation. Même lors de la modélisation du raidissement en traction dans les étriers au moyen du Modèle de Bielle en Traction, la charge ultime prédite est clairement du côté non sécuritaire. Les meilleurs résultats sont obtenus en considérant l'effet de la fissuration non stabilisée dans les étriers pour de faibles quantités de ferraillage au moyen du Modèle d'Arrachement. Il s'agit du modèle de raidissement en traction implémenté par défaut dans le CSFM.