Nagymértékű nyomóterhelésnek kitett oszlopok – Passzív befoglaló hatás

Bevezetés

A passzív befoglaló hatás betonszerkezetekben arra a jelenségre utal, amelynek során a beton szilárdsága és duktilitása jelentősen javul a körülvevő anyagok – például acél vasalás vagy külső köpeny – által biztosított befoglalás következtében. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti teljesítményének javításában, különösen nagy terhelések esetén.

A befoglaló hatás betonszerkezetekben érvényesülő főbb szempontjai a következők:

1. Megnövelt szilárdság: A befoglalás növeli a beton nyomószilárdsságát. Amikor oldalnyomás hat, az gátolja a beton oldalirányú tágulását, lehetővé téve, hogy nagyobb tengelyirányú terhelést viseljen el tönkremenetel előtt.
2. Fokozott duktilitás: A befoglalt beton nagyobb duktilitást mutat, ami azt jelenti, hogy tönkremenetel előtt nagyobb alakváltozásokat képes elviselni. 
3. A passzív befoglalás mechanizmusai:
   • Belső befoglalás: Vasalt betonban keresztirányú vasalással – például kötővassal, kengyelekkel vagy spirálvasalással – érhető el. Ezek a vasalások megakadályozzák a beton repedezését és kifelé való kidudorodását.
   • Külső befoglalás: Külső anyagok alkalmazásával valósul meg, mint például szálasanyag-erősítésű polimer (FRP) köpeny, acélköpeny vagy betonköpeny, amelyeket a szerkezeti elem köré helyeznek. Ezt a módszert gyakran alkalmazzák meglévő szerkezetek megerősítésére és felújítására.
4. Viselkedés terhelés alatt: A befoglalás megváltoztatja a beton tönkremeneteli módját a rideg, hirtelen tönkremeneteltől egy duktilisabb, fokozatos tönkremenetel felé. Ez a tönkremeneteli mód változása kedvező a szerkezetek biztonsága és integritása szempontjából szélsőséges terhelési körülmények között.
5. Tervezési szempontok: A befoglalt betonszerkezeti elemek tervezése magában foglalja a befoglaló vasalás mennyiségének és elrendezésének meghatározását a kívánt szilárdság és duktilitás elérése érdekében. A szabványok és előírások – például az EN (Eurocode) irányelvek – képleteket és útmutatókat adnak a befoglalt betonszerkezeti elemek tervezéséhez.
6. Alkalmazások: A befoglalást széles körben alkalmazzák oszlopok, hídpillérek és más kritikus szerkezeti elemek tervezésénél. Meglévő szerkezetek megerősítésére és felújítására is használják, hogy javítsák teherbírási kapacitásukat.

A következő ábrán megfigyelhető, hogyan különbözhet a feszültség-alakváltozás diagram és a teherbírás a befoglalt és befoglalatlan beton esetén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Nagy nyomóterhelésnek kitett oszlopok – passzív befoglalás példa

Ebben a példában több, különböző alakú, nagy nyomóterhelésnek kitett oszlopot hasonlítunk össze, eltérő topológiával és vasalási arányokkal, amelyeket IDEA StatiCa Detail segítségével számítottunk, és amelyeket Morger és munkatársai [1] különböző analitikai megközelítéseivel vetünk össze – ezek az alábbi hatályos szabványokban szerepelnek: fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], valamint Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Mielőtt magára az ellenőrzésre rátérnénk, idézzük fel a Detail alkalmazásban implementált 3D CSFM elméleti alapjait – Beton 3D D-régiók szerkezeti tervezése IDEA StatiCa Detail-ben

Analitikai módszerek

Az egész ellenőrzés az [1]-ben már említett analitikai megközelítéseken alapul. Ebben a szövegben csak az analitikai számítási módszerek alapvető leírását adjuk meg a vonatkozó képletekkel együtt. A jobb megértés érdekében javasoljuk az [1] cikk részletesebb tanulmányozását.

Egy nyomott vasbeton szerkezeti elem teherbírási ellenállása az alábbi három összetevő és a hozzájuk tartozó keresztmetszeti területek összegzésével kapható meg: (i) a teljes betonkeresztmetszet egytengelyű beton nyomószilárdsága, (ii) a hosszirányú vasalás nyomószilárdsága, és (iii) a befoglaló vasalás által biztosított háromtengelyű feszültségállapotból eredő beton nyomószilárdság-növekedés:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

ahol f_c = egytengelyű beton nyomószilárdság, A_c = betonkeresztmetszet területe, f_sy,l és A_s,l = a hosszirányú vasalás folyáshatára és teljes keresztmetszeti területe, Δf_conf = befoglalásból eredő beton nyomószilárdság-növekedés, és A_conf = mértékadó befoglalt betonterület.

Ebben a cikkben a nyomott vasbeton szerkezeti elem koordináta-rendszerét úgy választjuk meg, hogy a terhelés iránya egybeessen az x-tengellyel, amelyet hossziránynak nevezünk. Az y és z irányokat ezért keresztirányoknak nevezzük.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

A beton nyomószilárdság-növekedése Δf_conf befoglalás hatására hozzávetőlegesen négyszerese az oldalirányú nyomófeszültségnek [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

A befoglaló vasalás folyásának és a befoglaló erők teljes szétterjedésének feltételezésével a befoglaló feszültségek az egyensúly alapján a következők:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

ahol f_sy.conf a befoglaló vasalás folyáshatára.

A következő alszakaszok bemutatják a mértékadó befoglalt betonterület A_conf (és a megfelelő hatékonysági tényező k) meghatározásának különböző meglévő megközelítéseit a hatályos tervezési irányelvek (EC 2, SIA 262 és MC 2010) szerint, valamint az [1]-ben bemutatott passzív befoglalásra vonatkozó új modell megközelítés szerint.

Tervezési irányelvek szerinti tervezési megközelítések

EC2 a mértékadó befoglalt betonterületet A_conf,EC2 a befoglaló vasalás diszkréten elosztott teherbevezetési pontjai közötti ívhatás alapján határozza meg.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Ez az egyenlet, amely téglalap keresztmetszetekre alkalmazható, Mander [2] munkáján alapul. Az A és B részek megértéséhez és további információkért lásd [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Érdemes megjegyezni, hogy az EC2-ben a befoglaló vasalás hatékonysági tényezőjét k a teherbírási ellenállás kifejezésére használják. A k tényező a mértékadó befoglalt betonterület A_conf és a betonkeresztmetszet területe Ac aránya.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Ennek a tényezőnek a felhasználásával a teherbírási ellenállás N_R a következőképpen írható át:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

A hatékonysági tényező ekkor a következőképpen definiálható:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

A jelen cikk céljaira azonban a fejezet elején szereplő teherbírási ellenállás N_R kifejezésnél maradunk a mértékadó befoglalt betonterület A_conf alkalmazása helyett.

SIA 262 a mértékadó befoglalt betonterületet A_conf,SIA262 a 4. ábrán szemléltetett, Sigrist [7] által javasolt feszültségmező alapján határozza meg.

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 a mértékadó befoglalt betonterületet az EC 2 és SIA 262 formuláció alapját képező két modell kombinációjaként határozza meg:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

A passzív befoglalásra vonatkozó új modell megközelítés az [1]-ben bevezetett egyszerűsített befoglalt betonterületet A_conf,simp a befoglaló vasalás geometriájának és távolságának függvényeként határozza meg.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

IDEA StatiCa Detail modellek

A modellek tömör hasáb típusúak, különböző alaprajzi méretekkel b_cy x b_cz, magassággal h_x és kengyeltávolsággal s_x, C30/37 betonból készülve, az alsó felületen X, Y, Z irányban merev felületi támasszal alátámasztva. A modellben a felső betonborítás stabilitása érdekében a felső felület vízszintes irányban szintén merev támasszal van alátámasztva. A betonfedés c minden modellnél 30 mm. Minden esetben négy hosszirányú betonacél van Φ_s,l = 10 mm átmérővel. A kengyelek, a befoglaló vasalás és a hosszirányú rudak B500B acélból vannak modellezve. Minden számítás karakterisztikus értékeken alapul.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Mindig a várható teherbírási kapacitásnál nagyobb terhelést alkalmaznak. A program ezután megkeresi a maximálisan alkalmazható terhelést úgy, hogy a meghatározott kritériumok egyike se legyen túllépve. Ebben az esetben ez mindig a kengyel vasalás határalakváltozás-kritériuma, amely legfeljebb 5%, de a beépített húzási merevítő hatás miatt a határérték általában alacsonyabb. További részletekért lásd: Elméleti háttér. 

A következő ábrán látható, hogy a 0,75 x 1,5 x 4,0 modell számítása leállt, és az alkalmazott terhelés többszörösét találták meg az elem által elviselhető maximális terhelésként.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Az egyes modellek összehasonlítása

A következő táblázatokban és grafikonokban bemutatjuk az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban létrehozott összes modell és az analitikai megközelítések összehasonlítását, beleértve az összes közbenső eredményt egy téglalap és egy négyzet alaprajzú modell esetén. Azonban először néhány segédváltozót kell definiálni.

Φ_s,l és Φ_s,conf a hosszirányú és befoglaló vasalás átmérői, n_y és n_z az s_y és s_z közök számai (ami azt jelenti, hogy a kengyel szárainak száma n+1), N_R,uncf és N_R,conf a következőképpen definiáltak:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Téglalap alaprajzú modell a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Négyzet alaprajzú modell b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Téglalap alaprajzú modell c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Négyzet alaprajzú modell d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Következtetés

A fent bemutatott eredményekből több következtetés is levonható. Általánosságban elmondható, hogy a 3D CSFM eredményei meglehetősen konzervatívnak bizonyultak, különösen négyzet alaprajzú modellek esetén, ahol egyes példákban a befoglalásból eredő teherbírás-növekedés kevesebb mint a fele az analitikai értéknek. Téglalap alaprajzú modelleknél jó egyezés figyelhető meg, 2%-on belüli eltéréssel. A vizsgált analitikai módszerek közül az EC2 megközelítés mutatja a legjobb egyezést minden modellnél. Ez az ellenőrzés igazolja, hogy a 3D CSFM alkalmazása passzív befoglalás szempontjából biztonságos, és összhangban van a szabványok bevett módszereivel.

Hivatkozások

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371