Słupy poddane dużym obciążeniom ściskającym – Efekt pasywnego skrępowania

Wprowadzenie

Efekt pasywnego skrępowania w konstrukcjach betonowych odnosi się do zjawiska, w którym wytrzymałość i ciągliwość betonu są znacznie poprawione dzięki skrępowaniu zapewnionemu przez otaczające materiały, takie jak zbrojenie stalowe lub zewnętrzne otulinki. Efekt ten jest szczególnie istotny dla poprawy zachowania betonu pod ściskaniem, zwłaszcza przy dużych obciążeniach.

Poniżej przedstawiono kluczowe aspekty efektu skrępowania w konstrukcjach betonowych:

1. Zwiększona wytrzymałość: Skrępowanie zwiększa wytrzymałość betonu na ściskanie. Gdy przyłożone jest ciśnienie boczne, ogranicza ono boczne rozszerzanie się betonu, umożliwiając przenoszenie większych obciążeń osiowych przed zniszczeniem.
2. Zwiększona ciągliwość: Beton skrępowany wykazuje większą ciągliwość, co oznacza, że może ulegać większym odkształceniom przed zniszczeniem. 
3. Mechanizmy pasywnego skrępowania:
   • Skrępowanie wewnętrzne: Osiągane poprzez zbrojenie poprzeczne, takie jak strzemiona, wiązania lub spirale w żelbecie. Zbrojenie to zapobiega pękaniu i wybrzuszaniu się betonu na zewnątrz.
   • Skrępowanie zewnętrzne: Polega na zastosowaniu zewnętrznych materiałów, takich jak owijki z polimerów zbrojonych włóknami (FRP), koszulki stalowe lub betonowe, nakładane na element konstrukcyjny. Metoda ta jest często stosowana przy modernizacji i wzmacnianiu istniejących konstrukcji.
4. Zachowanie pod obciążeniem: Skrępowanie zmienia sposób zniszczenia betonu z kruchego, nagłego na bardziej ciągliwy, stopniowy. Ta zmiana trybu zniszczenia jest korzystna dla bezpieczeństwa i integralności konstrukcji w ekstremalnych warunkach obciążenia.
5. Aspekty projektowe: Projektowanie skrępowanych elementów betonowych obejmuje obliczanie ilości i rozmieszczenia zbrojenia skrępowującego w celu uzyskania wymaganej wytrzymałości i ciągliwości. Normy i przepisy, takie jak wytyczne EN (Eurocode), zawierają wzory i wskazówki dotyczące projektowania skrępowanych elementów betonowych.
6. Zastosowania: Skrępowanie jest powszechnie stosowane przy projektowaniu słupów, filarów mostowych i innych krytycznych elementów konstrukcyjnych. Jest również stosowane przy modernizacji i wzmacnianiu istniejących konstrukcji w celu poprawy ich nośności.

Na poniższym rysunku można zaobserwować, jak diagram naprężenie-odkształcenie oraz nośność mogą się różnić dla betonu nieskrępowanego i skrępowanego.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Słupy poddane dużym obciążeniom ściskającym – przykład pasywnego skrępowania

W niniejszym przykładzie porównujemy kilka słupów o różnych kształtach, poddanych dużym obciążeniom ściskającym, o różnych topologiach i stopniach zbrojenia, obliczonych w Detail application IDEA StatiCa oraz obliczonych różnymi metodami analitycznymi według Morgera i in. [1], które są podane w kilku aktualnych normach – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] oraz Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Zanim przejdziemy do samej weryfikacji, przypomnijmy teoretyczne podstawy trójwymiarowego CSFM zaimplementowanego w aplikacji IDEA StatiCa Detail – Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości 3D w betonie w IDEA StatiCa Detail

Metody analityczne

Cała weryfikacja opiera się na metodach analitycznych wspomnianych już w [1]. W niniejszym tekście podamy jedynie podstawowy opis analitycznych metod obliczeniowych wraz z odpowiednimi wzorami. Dla lepszego zrozumienia zalecamy szczegółowe zapoznanie się z artykułem [1].

Nośność elementu żelbetowego ściskanego można uzyskać przez zsumowanie trzech składowych z odpowiadającymi im polami przekroju: (i) jednoosiowej wytrzymałości betonu na ściskanie całego przekroju betonowego, (ii) wytrzymałości na ściskanie zbrojenia podłużnego oraz (iii) przyrostu wytrzymałości betonu na ściskanie wynikającego z trójosowego stanu naprężeń zapewnionego przez zbrojenie skrępowujące:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

gdzie f_c = jednoosiowa wytrzymałość betonu na ściskanie, A_c = pole przekroju betonowego, f_sy,l i A_s,l = granica plastyczności i całkowite pole przekroju zbrojenia podłużnego, Δf_conf = przyrost wytrzymałości betonu na ściskanie wynikający ze skrępowania, A_conf = miarodajne pole betonu skrępowanego.

W niniejszym artykule układ współrzędnych elementu żelbetowego ściskanego przyjęto tak, aby kierunek obciążenia pokrywał się z osią x, określaną jako kierunek podłużny. Kierunki y i z są zatem określane jako kierunki poprzeczne.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

Przyrost wytrzymałości betonu na ściskanie Δf_conf wynikający ze skrępowania jest w przybliżeniu czterokrotnie większy od bocznego naprężenia ściskającego [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Przy założeniu uplastycznienia zbrojenia skrępowującego i pełnego rozproszenia sił skrępowujących, naprężenia skrępowujące spełniają równowagę:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

gdzie f_sy.conf jest granicą plastyczności zbrojenia skrępowującego.

W poniższych podrozdziałach przedstawiono różne istniejące podejścia do wyznaczania miarodajnego pola betonu skrępowanego A_conf (oraz odpowiadającego mu współczynnika efektywności k) zgodnie z aktualnymi wytycznymi projektowymi (EC 2, SIA 262 i MC 2010) oraz zgodnie z nowym podejściem modelowym dla pasywnego skrępowania przedstawionym w [1].

Podejścia projektowe według wytycznych normowych

EC2 wyznacza miarodajne pole betonu skrępowanego A_conf,EC2 na podstawie efektu łukowego między dyskretnie rozmieszczonymi punktami wprowadzenia sił ze zbrojenia skrępowującego.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Równanie to, mające zastosowanie do przekrojów prostokątnych, opiera się na pracy Mandera [2]. Więcej informacji i objaśnienie części A i B można znaleźć w [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Warto zaznaczyć, że w EC2 do wyrażenia nośności stosuje się współczynnik efektywności zbrojenia skrępowującego k. Współczynnik k jest stosunkiem miarodajnego pola betonu skrępowanego A_conf do pola przekroju betonowego Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Używając tego współczynnika, nośność N_R można zapisać jako:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Współczynnik efektywności jest wówczas zdefiniowany jako:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Na potrzeby niniejszego artykułu będziemy jednak posługiwać się wyrażeniem nośności N_R podanym na początku rozdziału, zamiast miarodajnego pola betonu skrępowanego A_conf.

SIA 262 definiuje miarodajne pole betonu skrępowanego A_conf,SIA262 na podstawie pola naprężeń przedstawionego na Rysunku 4, zaproponowanego przez Sigrista [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 definiuje miarodajne pole betonu skrępowanego jako kombinację dwóch modeli stanowiących podstawę sformułowań EC 2 i SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

Nowe podejście modelowe dla pasywnego skrępowania wprowadzone w [1] definiuje uproszczone pole betonu skrępowanego A_conf,simp jako funkcję geometrii i rozstawu zbrojenia skrępowującego.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modele IDEA StatiCa Detail

Modele są typu bryły pełnej o różnych wymiarach rzutu b_cy x b_cz, wysokości h_x i rozstawie strzemion s_x, wykonane z betonu C30/37, podparte sztywnym podparciem powierzchniowym w kierunkach X, Y, Z na dolnej powierzchni. Dla zapewnienia stateczności górnej otuliny betonowej w modelu, górna powierzchnia jest również podparta w kierunkach poziomych przez sztywne podparcie. Otulina betonowa c wynosi 30 mm dla wszystkich modeli. Zawsze zastosowane są cztery pręty podłużne o średnicy Φ_s,l = 10 mm. Strzemiona, zbrojenie skrępowujące i pręty podłużne są modelowane ze stali B500B. Wszystkie obliczenia są w wartościach charakterystycznych.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Zawsze przykładane jest obciążenie większe niż oczekiwana nośność. Program następnie poszukuje maksymalnego możliwego do przyłożenia obciążenia, przy którym żadne z zdefiniowanych kryteriów nie zostaje przekroczone. W tym przypadku jest to zawsze kryterium odkształcenia granicznego zbrojenia strzemionowego, wynoszące maksymalnie 5%, jednak ze względu na zaimplementowany tension stiffening wartość graniczna jest zazwyczaj niższa. Więcej szczegółów można znaleźć w Podstawach teoretycznych. 

Na poniższym rysunku widać, że obliczenie modelu 0,75 x 1,5 x 4,0 zostało zatrzymane i wyznaczono wielokrotność przyłożonego obciążenia jako maksymalne obciążenie, które element może przenieść.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Porównanie poszczególnych modeli

W poniższych tabelach i wykresach przedstawiamy porównanie wszystkich modeli utworzonych w Detail application IDEA StatiCa z metodami analitycznymi, w tym wszystkie wyniki pośrednie dla jednego modelu prostokątnego i jednego kwadratowego. Należy jednak najpierw zdefiniować zmienne pomocnicze.

Φ_s,l i Φ_s,conf to średnice zbrojenia podłużnego i skrępowującego, n_y i n_z to liczby przestrzeni s_y i s_z (co oznacza, że liczba ramion strzemion wynosi n+1), N_R,uncf i N_R,conf są zdefiniowane następująco:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Model prostokątny a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Model kwadratowy b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Model prostokątny c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Model kwadratowy d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Wnioski

Na podstawie przedstawionych wyników można sformułować kilka wniosków. Ogólnie rzecz biorąc, wyniki trójwymiarowego CSFM okazały się dość konserwatywne, szczególnie dla modeli kwadratowych, gdzie w niektórych przykładach przyrost nośności wynikający ze skrępowania jest mniejszy niż połowa wartości analitycznej. Dobrą zgodność, w granicach 2% odchylenia, można zaobserwować dla modeli prostokątnych. Spośród badanych metod analitycznych podejście EC2 wykazuje najlepszą zgodność we wszystkich modelach. Niniejsza weryfikacja dowodzi, że stosowanie trójwymiarowego CSFM jest bezpieczne z punktu widzenia pasywnego skrępowania i zgodne z ustalonymi metodami normowymi.

Literatura

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371