Naprężenie trójosiowe – efekt aktywnego skrępowania

Wprowadzenie

Efekt skrępowania w konstrukcjach betonowych odnosi się do zjawiska, w którym wytrzymałość i ciągliwość betonu są znacznie poprawione dzięki ciśnieniu bocznemu (aktywne) lub skrępowaniu zapewnionemu przez otaczające materiały (pasywne), takie jak zbrojenie stalowe lub zewnętrzne otulinki. Efekt ten jest szczególnie istotny dla poprawy zachowania betonu pod ściskaniem, zwłaszcza przy dużych obciążeniach. 

Poniżej przedstawiono kluczowe aspekty efektu skrępowania w konstrukcjach betonowych:

1. Zwiększona wytrzymałość: Skrępowanie zwiększa wytrzymałość betonu na ściskanie. Gdy przyłożone jest ciśnienie boczne, ogranicza ono boczne rozszerzanie się betonu, umożliwiając przenoszenie większych obciążeń osiowych przed zniszczeniem.
2. Zwiększona ciągliwość: Beton skrępowany wykazuje większą ciągliwość, co oznacza, że może ulegać większym odkształceniom przed zniszczeniem. 
3. Zachowanie pod obciążeniem: Skrępowanie zmienia tryb zniszczenia betonu z kruchego, nagłego na bardziej ciągliwy, stopniowy. Ta zmiana trybu zniszczenia jest korzystna dla bezpieczeństwa i integralności konstrukcji w ekstremalnych warunkach obciążenia.
4. Aspekty projektowe: Projektowanie skrępowanych elementów betonowych obejmuje obliczanie ilości i rozmieszczenia zbrojenia skrępowującego w celu uzyskania wymaganej wytrzymałości i ciągliwości. Normy i przepisy, takie jak wytyczne EN (Eurocode), zawierają wzory i wytyczne dotyczące projektowania skrępowanych elementów betonowych.
5. Zastosowania: Aktywne skrępowanie jest uwzględniane podczas projektowania, na przykład, częściowo obciążonych obszarów, przegubów betonowych itp.

Na poniższym rysunku można zauważyć, jak diagram naprężenie-odkształcenie oraz nośność mogą się różnić dla betonu nieskrępowanego i skrępowanego.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

Zanim przejdziemy do samego przykładu, przypomnijmy, jak materiał betonowy jest definiowany w aplikacji.

Definicja materiału betonowego w IDEA StatiCa Detail

3D CSFM definiuje zachowanie betonu na podstawie teorii plastyczności Mohra-Coulomba dla obciążeń monotonicznie rosnących.

Ogólnie, dla danego kąta tarcia wewnętrznego betonu, który wynosi około φ = 30°, koła Mohra dla wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie betonu można skonstruować jak na Rysunku 2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

Gdzie f_c jest wytrzymałością betonu na ściskanie, f_ct jest wytrzymałością betonu na rozciąganie, φ jest kątem tarcia wewnętrznego, a σ_c1, σ_c3 są naprężeniami głównymi betonu w trójosiowym stanie ściskania.

Można zauważyć, że wraz ze wzrostem naprężenia głównego σ_c3 rośnie również maksymalna możliwa różnica między wartościami σ_c3 i σ_c1, którą definiujemy jako maksymalne σ_c,eq (patrz poniżej).

W 3D CSFM zaimplementowanym w IDEA StatiCa Detail kąt tarcia wewnętrznego przyjmowany jest jako φ = 0°, jak pokazano na Rysunku 3.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

Praktyczną konsekwencją tej implementacji jest to, że maksymalna różnica między σ_c3 a σ_c1 jest stała wraz ze wzrostem σ_c3. 

Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne „niszczące" jednoosiowe naprężenie dla ogólnego trójosiowego stanu naprężenia.

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

Wartość σ_c,eq może być zatem bezpośrednio porównywana z normowymi limitami wytrzymałości jednoosiowej.

Porównując Rysunek 2, gdzie zastosowany jest rzeczywisty kąt tarcia wewnętrznego, z Rysunkiem 3, który przedstawia implementację teorii Mohra-Coulomba z zerowym kątem tarcia wewnętrznego, można stwierdzić, że podejście przyjęte do obliczeń w Detail application jest bardzo zachowawcze w ocenie trójosiowego stanu naprężenia. Należy zauważyć, że model z zerowym kątem tarcia przypomina model Treski z odcięciem rozciągania.

Więcej informacji w Projektowanie konstrukcyjne nieciągłości 3D w betonie w IDEA StatiCa Detail

Test trójosiowy – przykład aktywnego skrępowania

W przykładzie zasymulujemy test trójosiowy, aby wyjaśnić, jak efekt ciśnienia trójosiowego jest zaimplementowany w 3D CSFM w IDEA StatiCa Detail. Będzie to zatem przykład aktywnego skrępowania. Wszystkie obliczenia będą prowadzone w wartościach charakterystycznych.

Model jest typu bryły pełnej o wymiarach w planie 1,0 x 1,0 m i wysokości 3,0 m, wykonany z betonu C30/37, podparty sztywnym podparciem powierzchniowym w kierunku Z. Wyłącznie dla zapewnienia stateczności modelu obliczeniowego, kierunki X i Y są również uwzględnione w podparciu powierzchniowym z pomijalnie małą wartością sztywności. Obciążenie jest przykładane w dwóch krokach. W pierwszym kroku do modelu przykładane jest ciśnienie hydrostatyczne (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) wynoszące 20 MPa. Ta wysoka wartość, w odniesieniu do wytrzymałości betonu, została wybrana głównie w celu zademonstrowania stabilności modelu obliczeniowego.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

Po obliczeniu modelu uzyskujemy wartość σ_c,eq = 0 MPa w całym modelu. Odpowiada to wcześniejszej definicji implementacji teorii plastyczności Mohra-Coulomba w Detail.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

W drugim kroku do górnej powierzchni modelu przykładane jest obciążenie powierzchniowe wynoszące 50 MPa. Należy zauważyć, że obciążenie to jest wyższe niż przyjęta osiowa wytrzymałość betonu na ściskanie wynosząca 30 MPa. Celem testu jest wykazanie, że w tym kroku nie zostanie przyłożone żadne obciążenie większe niż wytrzymałość betonu na ściskanie. Obliczenia powinny zatem zatrzymać się w momencie, gdy przyłożone obciążenie zrówna się z wynikową wartością σ_c,eq.

Przyjrzyjmy się teraz wynikom. Zgodnie z oczekiwaniami, obliczenia zostały zatrzymane, ponieważ kryterium odkształcenia plastycznego betonu, wynoszące 5%, zostało przekroczone.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

Analizując wyniki, stwierdzamy, że są one zgodne z założeniami zdefiniowanymi powyżej. Pokazuje to, że model betonu w Detail działa poprawnie w zakresie aktywnego skrępowania.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

Skoki naprężeń obserwowane na górnej i dolnej powierzchni są spowodowane sposobem przykładania obciążenia powierzchniowego i podparcia powierzchniowego do krawędzi siatki z elementów czworościennych z węzłowymi stopniami swobody obrotu. A także faktem, że w Detail application zawsze wyświetlane są maksymalne wartości węzłowe z sąsiednich elementów skończonych. Jednak przedmiotem niniejszego artykułu nie jest specyfikacja tej metody, dlatego nie będziemy jej dalej rozwijać.

Weryfikacja w ABAQUS

W kolejnym kroku przyjrzymy się porównaniu z modelami utworzonymi w ABAQUS, gdzie do definicji betonu również stosowana jest teoria plastyczności Mohra-Coulomba. Porównamy wyniki z Detail z rzeczywistym modelem betonu z kątem tarcia wewnętrznego 30°. W ten sposób demonstrujemy zachowawczość podejścia zastosowanego w 3D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

W ABAQUS utworzono model podobny do modelu w Detail. Definicje materiału, warunków brzegowych i obciążeń są identyczne. Natomiast siatka betonu jest uproszczona. Wyniki dla dwóch obliczeń, jednego z użyciem φ = 0°; c = 15 MPa i drugiego φ = 30°; c = 8,65 MPa, przedstawiono na poniższym wykresie wraz z porównaniem dla innych kątów tarcia wewnętrznego φ = 10°, 20°, 40°.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

Wykres pokazuje zgodność między modelami 3D CSFM i ABAQUS dla φ = 0°. Wyraźnie zilustrowano również, że uproszczenia w definicji materiału betonowego w 3D CSFM (pozioma gałąź plastyczna diagramu naprężenie-odkształcenie oraz pozioma liniowa obwiednia Mohra-Coulomba), które prowadzą zarówno do większej przejrzystości, jak i – co ważniejsze – szybszych obliczeń, skutkują również, przynajmniej w zakresie trójosiowego stanu naprężenia, wynikami zachowawczymi. 

Na koniec warto wspomnieć, że gdybyśmy przyjęli naprężenie hydrostatyczne wyższe niż 20 MPa, różnica między modelami φ = 0° a innymi kątami byłaby jeszcze większa.

Podsumowanie

Wykazano i wyjaśniono, że obliczenia w 3D CSFM są zgodne z założeniami przedstawionymi w Podstawach Teoretycznych. Zostało to zweryfikowane przez porównanie z modelami ABAQUS, a zachowawczość podejścia 3D CSFM do zjawiska trójosiowego stanu naprężenia została zademonstrowana.