Contrainte triaxiale – l'effet de confinement actif
Introduction
L'effet de confinement dans les structures en béton désigne le phénomène par lequel la résistance et la ductilité du béton sont significativement améliorées sous l'effet d'une pression latérale (active) ou d'un confinement assuré par des matériaux environnants (passif), tels que le ferraillage en acier ou des chemises externes. Cet effet est particulièrement important pour améliorer le comportement du béton en compression, notamment sous des charges élevées.
Voici les aspects clés de l'effet de confinement dans les structures en béton :
- Résistance accrue : Le confinement augmente la résistance en compression du béton. Lorsqu'une pression latérale est appliquée, elle limite l'expansion latérale du béton, lui permettant de supporter des charges axiales plus élevées avant la rupture.
- Ductilité améliorée : Le béton confiné présente une ductilité plus grande, ce qui signifie qu'il peut subir des déformations plus importantes avant la rupture.
- Comportement sous charge : Le confinement modifie le mode de rupture du béton, passant d'une rupture fragile et soudaine à une rupture plus ductile et progressive. Ce changement de mode de rupture est bénéfique pour la sécurité et l'intégrité des structures soumises à des conditions de chargement extrêmes.
- Considérations de conception : La conception des éléments en béton confiné implique le calcul de la quantité et de la disposition du ferraillage de confinement pour atteindre la résistance et la ductilité souhaitées. Les normes et codes, tels que les directives EN (Eurocode), fournissent des formules et des recommandations pour la conception des éléments en béton confiné.
- Applications : Le confinement actif est pris en compte lors de la conception, par exemple, des zones partiellement chargées, des rotules en béton, etc.
Dans la figure suivante, vous pouvez observer comment le diagramme contrainte-déformation et la capacité portante peuvent différer pour un béton non confiné et un béton confiné.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]
Avant d'aborder l'exemple lui-même, rappelons comment le matériau béton est défini dans l'application.
Définition du matériau béton dans IDEA StatiCa Detail
Le CSFM 3D définit le comportement du béton sur la base de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb pour un chargement monotone.
En général, pour un angle de frottement interne du béton donné, qui est d'environ φ = 30°, les cercles de Mohr des résistances en traction et en compression du béton peuvent être construits comme à la Figure 2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]
Où fc est la résistance du béton en compression, fct est la résistance du béton en traction, φ est l'angle de frottement interne, et σc1, σc3 sont les contraintes principales du béton sous compression triaxiale.
On peut remarquer que lorsque la contrainte principale σc3 augmente, la différence maximale possible entre les valeurs de σc3 et σc1, que nous définissons comme σc,eq maximal (voir ci-dessous), augmente également.
Dans le CSFM 3D tel qu'implémenté dans IDEA StatiCa Detail, l'angle de frottement interne est considéré comme φ = 0°, comme illustré à la Figure 3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]
La conséquence pratique de cette implémentation est que la différence maximale entre σc3 et σc1 est constante lorsque σc3 augmente.
La contrainte principale équivalente exprime la contrainte uniaxiale équivalente « endommageante » pour un état de contrainte triaxiale général.
\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
La valeur σc,eq peut donc être directement comparée aux limites de résistance uniaxiale selon les codes.
En comparant la Figure 2, où l'angle de frottement interne réel est utilisé, et la Figure 3, qui montre l'implémentation de la théorie de Mohr-Coulomb avec un angle de frottement interne nul, on peut constater que l'approche choisie pour les calculs dans l'application Detail est très conservative pour l'évaluation de l'état de contrainte triaxiale. Notons que le modèle avec un angle de frottement nul ressemble au modèle de Tresca, avec une coupure en traction.
En savoir plus dans Conception structurelle des discontinuités 3D en béton dans IDEA StatiCa Detail
Essai triaxial – exemple de confinement actif
Dans l'exemple, nous allons simuler un essai triaxial pour expliquer comment l'effet de pression triaxiale est implémenté dans le CSFM 3D dans IDEA StatiCa Detail. Il s'agira donc d'un exemple de confinement actif. Tous les calculs seront effectués en valeurs caractéristiques.
Le modèle est de type bloc solide avec des dimensions en plan de 1,0 x 1,0 m et une hauteur de 3,0 m en béton C30/37, supporté par un appui de surface rigide dans la direction Z. Uniquement pour assurer la stabilité du modèle d'analyse, les directions X et Y sont également incluses dans l'appui de surface avec une valeur de rigidité négligeable. La charge est appliquée en deux étapes. Dans la première étape, une pression hydrostatique (σc,1 = σc,2 = σc,3) de 20 MPa est appliquée au modèle. Cette valeur élevée, par rapport à la résistance du béton, a été choisie principalement pour démontrer la stabilité du modèle de calcul.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]
Après le calcul du modèle, nous obtenons la valeur σc,eq = 0 MPa dans l'ensemble du modèle. Cela correspond à la définition précédente de l'implémentation de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb dans Detail.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]
Dans la deuxième étape, une charge de surface de 50 MPa est appliquée à la surface supérieure du modèle. Notons que cette charge est supérieure à la résistance en compression axiale considérée du béton de 30 MPa. L'objectif de l'essai est de démontrer qu'aucune charge supérieure à la résistance en compression du béton ne sera appliquée lors de cette étape. Le calcul devrait donc s'arrêter de sorte que la charge appliquée soit égale à la valeur résultante de σc,eq.
Examinons maintenant les résultats. Comme prévu, le calcul a été arrêté car les critères de déformation plastique dans le béton, qui sont de 5 %, ont été dépassés.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]
En parcourant les résultats, nous constatons qu'ils correspondent aux hypothèses définies ci-dessus. Cela montre que le modèle de béton dans Detail fonctionne correctement en termes de confinement actif.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]
Les pics de contrainte observables aux surfaces supérieure et inférieure sont causés par la manière d'appliquer la charge de surface et l'appui de surface aux arêtes du maillage composé d'éléments tétraédriques avec rotations nodales. Ainsi que par le fait que les valeurs nodales maximales des éléments finis adjacents sont toujours affichées dans l'application Detail. Cependant, le sujet de cet article n'est pas la spécification de cette méthode, nous n'approfondirons donc pas ce point.
Vérification ABAQUS
Dans l'étape suivante, nous allons examiner une comparaison avec des modèles créés dans ABAQUS, où la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb est également utilisée pour définir le béton. Nous comparerons les résultats de Detail avec un modèle de béton réel avec un angle de frottement interne de 30°. Nous démontrons ainsi le caractère conservatif de l'approche dans le CSFM 3D.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]
Dans ABAQUS, nous avons créé un modèle similaire au modèle dans Detail. Les définitions du matériau, des conditions aux limites et des charges sont identiques. En revanche, le maillage du béton est simplifié. Les résultats pour deux calculs, l'un utilisant φ = 0° ; c = 15 MPa et le second φ = 30° ; c = 8,65 MPa, sont présentés dans le graphique ci-dessous ainsi que la comparaison avec d'autres angles de frottement interne φ = 10°, 20°, 40°.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]
Le graphique montre la concordance entre les modèles CSFM 3D et ABAQUS pour φ = 0°. Il est également clairement illustré que les simplifications dans la définition du matériau béton dans le CSFM 3D (la branche plastique horizontale du diagramme contrainte-déformation et l'enveloppe linéaire horizontale de Mohr-Coulomb), qui conduisent à la fois à une meilleure clarté et, plus important encore, à un calcul plus rapide, conduisent également, du moins en termes de contrainte triaxiale, à des résultats conservatifs.
En dernier lieu, il convient de mentionner que si nous considérons une contrainte hydrostatique supérieure à 20 MPa, la différence entre les modèles φ = 0° et les autres angles serait encore plus grande.
Conclusion
Il a été montré et expliqué que le calcul dans le CSFM 3D est cohérent avec les hypothèses rapportées dans les Bases théoriques. Cela a été vérifié par comparaison avec des modèles ABAQUS et le caractère conservatif de l'approche CSFM 3D vis-à-vis du phénomène de contrainte triaxiale a été démontré.