Tensión triaxial – el efecto de confinamiento activo
Introducción
El efecto de confinamiento en estructuras de hormigón se refiere al fenómeno por el cual la resistencia y ductilidad del hormigón mejoran significativamente debido a la presión lateral (activa) o al confinamiento proporcionado por materiales circundantes (pasivo), como la armadura de acero o envolventes externas. Este efecto es especialmente importante para mejorar el comportamiento del hormigón a compresión, especialmente bajo cargas elevadas.
A continuación se presentan los aspectos clave del efecto de confinamiento en estructuras de hormigón:
- Aumento de la resistencia: El confinamiento incrementa la resistencia a compresión del hormigón. Cuando se aplica presión lateral, restringe la expansión lateral del hormigón, permitiéndole soportar cargas axiales más elevadas antes de fallar.
- Mayor ductilidad: El hormigón confinado exhibe mayor ductilidad, lo que significa que puede experimentar mayores deformaciones antes del fallo.
- Comportamiento bajo carga: El confinamiento cambia el modo de fallo del hormigón de un fallo frágil y repentino a uno más dúctil y gradual. Este cambio en el modo de fallo es beneficioso para la seguridad e integridad de las estructuras bajo condiciones de carga extremas.
- Consideraciones de diseño: El diseño de elementos de hormigón confinado implica calcular la cantidad y disposición de la armadura de confinamiento para lograr la resistencia y ductilidad deseadas. Las normas y códigos, como las directrices EN (Eurocódigo), proporcionan fórmulas y directrices para el diseño de elementos de hormigón confinado.
- Aplicaciones: El confinamiento activo se considera en el diseño de, por ejemplo, áreas parcialmente cargadas, rótulas de hormigón, etc.
En la siguiente figura, se puede observar cómo el diagrama tensión-deformación y la capacidad portante pueden diferir para el hormigón no confinado y el confinado.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]
Antes de entrar en el ejemplo en sí, recordemos cómo se define el material de hormigón en la aplicación.
Definición del material de hormigón en IDEA StatiCa Detail
El CSFM 3D define el comportamiento del hormigón basándose en la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb para carga monótona.
En general, para un ángulo de fricción interna del hormigón dado, que es aproximadamente φ = 30°, los círculos de Mohr de resistencias a tracción y compresión del hormigón pueden construirse como en la Figura 2.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]
Donde fc es la resistencia del hormigón a compresión, fct es la resistencia del hormigón a tracción, φ es el ángulo de fricción interna, y σc1, σc3 son las tensiones principales del hormigón bajo compresión triaxial.
Se puede observar que a medida que aumenta la tensión principal σc3, la diferencia máxima posible entre los valores de σc3 y σc1, que definimos como σc,eq máxima (véase más adelante), también aumenta.
En el CSFM 3D implementado en IDEA StatiCa Detail, el ángulo de fricción interna se considera como φ = 0°, como se muestra en la Figura 3.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]
La consecuencia práctica de esta implementación es que la diferencia máxima entre σc3 y σc1 es constante a medida que aumenta σc3.
La Tensión Principal Equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente "dañina" para un estado de tensión triaxial general.
\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]
El valor σc,eq puede, por tanto, compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial según las normativas.
Comparando la Figura 2, donde se utiliza el ángulo real de fricción interna, y la Figura 3, que muestra la implementación de la teoría de Mohr-Coulomb con un ángulo de fricción interna nulo, se puede observar que el enfoque elegido para los cálculos en la aplicación Detail es muy conservador para la evaluación del estado de tensión triaxial. Nótese que el modelo con ángulo de fricción nulo se asemeja al modelo de Tresca, con corte a tracción.
Más información en Diseño estructural de discontinuidades 3D de hormigón en IDEA StatiCa Detail
Ensayo triaxial – un ejemplo de confinamiento activo
En el ejemplo, simularemos un ensayo triaxial para explicar cómo se implementa el efecto de presión triaxial en el CSFM 3D en IDEA StatiCa Detail. Este será, por tanto, un ejemplo de confinamiento activo. Todos los cálculos se realizarán en valores característicos.
El modelo es de tipo bloque sólido con dimensiones en planta de 1,0 x 1,0 m y una altura de 3,0 m de hormigón C30/37, apoyado sobre un apoyo superficial rígido en la dirección Z. Solo por razones de estabilidad del modelo de análisis, las direcciones X e Y también se incluyen en el apoyo superficial con un valor de rigidez despreciable. La carga se aplica en dos pasos. En el primer paso, se aplica al modelo una presión hidrostática (σc,1 = σc,2 = σc,3) de 20 MPa. Este valor elevado, en relación con la resistencia del hormigón, se eligió principalmente para demostrar la estabilidad del modelo computacional.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]
Tras calcular el modelo, obtenemos el valor σc,eq = 0 MPa en todo el modelo. Esto corresponde a la definición anterior de la implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb en Detail.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]
En el segundo paso, se aplica una carga superficial de 50 MPa a la superficie superior del modelo. Nótese que esta carga es superior a la resistencia a compresión axial considerada del hormigón de 30 MPa. El objetivo del ensayo es demostrar que en este paso no se aplicará ninguna carga superior a la resistencia a compresión del hormigón. El cálculo debería, por tanto, detenerse de modo que la carga aplicada sea igual al valor resultante de σc,eq.
Veamos ahora los resultados. Como era de esperar, el cálculo se detuvo porque se superaron los criterios de deformación plástica en el hormigón, que es del 5%.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]
Si revisamos los resultados, comprobamos que coinciden con las hipótesis definidas anteriormente. Esto demuestra que el modelo de hormigón en Detail funciona correctamente en términos de confinamiento activo.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]
Los picos de tensión que se pueden observar en las superficies superior e inferior están causados por la forma de aplicar la carga superficial y el apoyo superficial a los bordes de la malla de elementos tetraédricos con rotaciones nodales. Y también por el hecho de que en la aplicación Detail siempre se muestran los valores nodales máximos de los elementos finitos adyacentes. Sin embargo, el objeto de este artículo no es la especificación de este método, por lo que no profundizaremos en ello.
Verificación con ABAQUS
En el siguiente paso, analizaremos una comparación con modelos creados en ABAQUS, donde también se utiliza la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb para definir el hormigón. Compararemos los resultados de Detail con un modelo real de hormigón con un ángulo de fricción interna de 30°. De este modo, demostramos el carácter conservador del enfoque en el CSFM 3D.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]
En ABAQUS, creamos un modelo similar al modelo en Detail. Las definiciones de material, condiciones de contorno y cargas son idénticas. Por otro lado, la malla de hormigón está simplificada. Los resultados para dos cálculos, uno usando φ = 0°; c = 15 MPa y el segundo φ = 30°; c = 8,65 MPa, se muestran en el gráfico a continuación, así como la comparación con otros ángulos de fricción interna φ = 10°, 20°, 40°.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]
El gráfico muestra la concordancia entre los modelos de CSFM 3D y ABAQUS para φ = 0°. También se ilustra claramente que las simplificaciones en la definición del material de hormigón en el CSFM 3D (la rama plástica horizontal del diagrama tensión-deformación y la envolvente lineal horizontal de Mohr-Coulomb), que conducen tanto a una mayor claridad como, más importante aún, a un cálculo más rápido, también llevan, al menos en términos de tensión triaxial, a resultados conservadores.
Como último punto, vale la pena mencionar que si consideramos una tensión hidrostática superior a 20 MPa, la diferencia entre los modelos φ = 0° y otros ángulos sería aún mayor.
Conclusión
Se demostró y explicó que el cálculo en el CSFM 3D es coherente con las hipótesis descritas en los Fundamentos Teóricos. Esto se verificó mediante la comparación con modelos de ABAQUS y se demostró el carácter conservador del enfoque del CSFM 3D ante el fenómeno de tensión triaxial.