Test jednostkowy: Prosty test zginania wsporników

Wprowadzenie 

Niniejszy artykuł przedstawia test jednostkowy dla przestrzennej metody Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) zastosowanej do belek wspornikowych z wariantami długości, zbrojenia i klas betonu. Metoda 3D-CSFM stanowi rozwinięcie ugruntowanej metody 2D-CSFM, obie są integralną częścią IDEA StatiCa Detail. Wydana w wersji beta metoda 3D-CSFM opiera się na podstawowych zasadach swojego poprzednika 2D. Ocena modelu MES jest obecnie udoskonalana, aby zapewnić, że wyniki dokładnie odzwierciedlają właściwe zachowanie konstrukcji. Porównanie pochodzi z serii testów jednostkowych przeprowadzonych w trakcie procesu rozwoju i obejmuje wyniki z 2D-CSFM oraz metod analitycznych zgodnych z Eurocode 2: Projektowanie konstrukcji betonowych – Część 1-1, rozdział 6.1. Podejście 3D w IDEA StatiCa Detail obejmuje dwie główne klasy modeli: „element ścienny" (wall element) oraz „blok bryłowy" (solid block). Obie klasy są szczegółowo opisane w artykule, z zastosowaniem standardowych ustawień w IDEA StatiCa Detail.
 

Definicja trybów zniszczenia

Aby ocenić działanie metody 3D-CSFM w porównaniu z 2D-CSFM i ugruntowanymi metodami analitycznymi, obserwowane tryby zniszczenia klasyfikujemy w trzech kategoriach: miażdżenie betonu (C) i uplastycznienie zbrojenia zginającego (R) lub kombinacja obu (CR). Klasyfikacja ta umożliwia ustrukturyzowane porównanie mechanizmów zniszczenia przewidywanych przez różne podejścia modelowania. Tabela 2.1 definiuje wymienione typy zniszczenia poprzez określenie granicznych wartości materiałowych. Modele zostały celowo zaprojektowane z odpornymi strzemionami, aby wykluczyć zniszczenie na ścinanie i skupić się wyłącznie na prostym zachowaniu przy zginaniu.

Konfiguracja testu jednostkowego

W testach obciążenia były definiowane w różny sposób w zależności od typu modelu: jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki dla 2D-CSFM i klasy modelu 3D-CSFM wall element, jako obciążenie powierzchniowe (0,3 x 0,3 m) na końcu belki dla klasy modelu 3D-CSFM solid block, oraz jako obciążenie skupione w podejściu analitycznym, zlokalizowane odpowiadając wypadkowej sile z poprzednich typów.

W tych zestawach występują dwa typy konfiguracji: WC (słaby beton) WR (słabe zbrojenie).

Zbrojenie zginające w modelach składało się z ciągłych prętów zbrojeniowych o średnicy Ø = 20 mm. Model WR (słabe zbrojenie) wykorzystywał dwa pręty zbrojeniowe, natomiast model WC (słaby beton) zawierał sześć prętów. Zbrojenie na ścinanie, złożone ze strzemion Ø = 10 mm rozmieszczonych co 100 mm, zostało celowo zaprojektowane jako odporne, wykluczając tym samym jakikolwiek tryb zniszczenia na ścinanie. Zbrojenie na ścinanie jest jednakowe dla wszystkich modeli.

Modele WC wykonane są z betonu klasy C16/20 z sześcioma prętami zbrojeniowymi, natomiast konfiguracje WR wykorzystują beton klasy C40/50 z dwoma prętami zbrojeniowymi. Długości przykładów testowych były zmienne i wynosiły 1,0 m, 2,5 m i 4,0 m.

Uwzględniając wszystkie wymienione warianty, niniejszy test jednostkowy obejmuje sześć różnych modeli. Modele te są szczegółowo opisane w Tabeli 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Właściwości materiałowe

Właściwości materiałowe betonu i zbrojenia zginającego zastosowane w analizie CSFM zostały zestawione w tabeli 2.2. Naprężenie granicy plastyczności (f_yk) oraz naprężenie graniczne (k*f_yk) zbrojenia, a także wytrzymałość na ściskanie (fck), odkształcenie plastyczne (ɛ_c2) i graniczne odkształcenie plastyczne (ɛ_cu2) betonu zostały dobrane tak, aby wyraźnie zilustrować zachowanie materiałów pod wpływem naprężeń. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelowanie z użyciem 3D-CSFM

W aplikacji IDEA StatiCa Detail dostępne są typy modeli: typ modelu 2D wykorzystuje ugruntowaną metodę CSFM, natomiast typ modelu 3D korzysta z nowo opracowanej wersji beta metody 3D-CSFM. W ramach typu modelu 3D użytkownicy mogą wybierać między dwiema klasami modeli: 3D Wall i Solid Block. 

• Każda klasa modeli 3D w IDEA StatiCa Detail wykorzystuje inny generator siatki, specjalnie dobrany i zoptymalizowany pod kątem szybkich i stabilnych obliczeń. Kształt i rozmiar elementów siatki są precyzyjnie dostosowane w celu poprawy wydajności i dokładności obliczeń modelu. 
• Obie klasy modeli 3D w IDEA StatiCa Detail używają elementów czworościennych do tworzenia siatki. W szczególności klasa 3D wall zawiera elementy siatki o kształcie, w którym jeden wymiar jest znacznie mniejszy od pozostałych dwóch, efektywnie odzwierciedlając kształt ściany. Ten wybór projektowy optymalizuje siatkę pod kątem dokładnego odwzorowania i analizy konstrukcji o charakterze ściennym. Klasa modelu „Solid Block" stosuje elementy siatki o ogólnym rozmiarze, zaprojektowane tak, aby zapewnić zrównoważone podejście do tworzenia siatki odpowiednie dla szerokiej gamy geometrii bryłowych. Metoda ta zapewnia efektywną i skuteczną analizę w różnych scenariuszach.
• Materiał modelu 3D Wall jest zaprojektowany jako materiał ortotropowy. Oznacza to, że boczne naprężenia ścinające są przenoszone przez beton, uwzględniając unikalne zachowania konstrukcyjne typowe dla elementów ściennych. 
• Aby zapewnić optymalną siatkę dla klasy modelu 3D wall, dostosowanej do konstrukcji ściennych, współczynnik mnożnika siatki został ustawiony na 0,7. Było to kluczowe dla dopasowania liczby elementów do tych w klasie modelu Solid block, która została skonfigurowana do testu jednostkowego przy użyciu ustawień domyślnych.

Geometria

Przy definiowaniu geometrii badanego elementu w aplikacji IDEA StatiCa Detail (zarówno w środowisku 2D, jak i 3D) długość została ustawiona jako zmienna długość (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) powiększona o dodatkowe 1,15 metra. Na tej dodatkowej długości 1,15 metra zdefiniowano podpory na górnej i dolnej powierzchni o sztywności sztywnej we wszystkich kierunkach.

Obciążenia

W testach obciążenia były definiowane w różny sposób w zależności od typu modelu. W typie modelu 2D obciążenie było przyłożone jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki. W środowisku 3D dla klasy modelu 3D Wall obciążenie było przyłożone jako obciążenie liniowe o długości 0,3 m na końcu belki. W środowisku 3D dla klasy modelu solid block obciążenie było przyłożone jako obciążenie powierzchniowe o wymiarach 0,3 x 0,3 m na końcu belki. W podejściu analitycznym zastosowano obciążenie skupione, umieszczone tak, aby odpowiadało wypadkowej sile wyznaczonej z pozostałych typów modeli.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Obliczone obciążenie krytyczne 

Na rysunku porównawczym 1.5 przedstawiającym sześć wariantów modeli wyróżnionych długością oraz opcjami WC (słaby beton) i WR (słabe zbrojenie), metody 3D generalnie wykazują dobrą zgodność. Warto zauważyć, że współczynnik siatki klasy modelu 3D Wall został dostosowany do wartości 0,7 w celu wyrównania liczby elementów na wysokości modelu, co czyni go porównywalnym z ogólnym modelem solid block. Wyniki 3D są nieznacznie wyższe niż rozwiązania 2D CSFM, co jest zgodne z oczekiwaniami ze względu na uwzględnienie naprężeń trójosowych i uproszczeń w 2D CSFM. Wyniki analityczne są zgodne z wynikami 3D i 2D CSFM w większości przypadków, z wyjątkiem wyższych wartości w krótkich scenariuszach 1,0 m WC i WR, gdzie interakcje ścinające (krzyżulec ściskany w betonie) mają istotny wpływ, lecz są pomijane analitycznie, co wyjaśnia niższe wartości z modeli 3D. Potwierdzają to wyniki 2D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Porównanie wykresów dla różnych metodologii ujawnia odmienne wzorce zachowania dla każdej z nich. Metoda 2D-CSFM jest przedstawiona czarną linią przerywaną, klasa modelu 3D-CSFM Wall – czerwoną linią ciągłą, klasa modelu 3D-CSFM Solid block – niebieską linią przerywaną, a standardowe podejście oparte na sprawdzeniu normowym przekroju zgodnie z EN – pomarańczową linią ciągłą. Przemieszczenia i siły były mierzone od końca wspornika. 

Na wykresach wyniki analityczne są reprezentowane przez linię stałą, co wskazuje, że uzyskiwana jest tylko jedna wartość nośności na zginanie dla danego elementu. Takie przedstawienie podkreśla statyczny charakter wyników analitycznych w przeciwieństwie do przyrostowego podejścia stosowanego w rozwiązaniu nieliniowym.

Na rysunku 1.6 zaobserwowano silną korelację między wynikami 3D-CSFM i 2D-CSFM we wszystkich testach, mieszczącą się w zakresie dostępnych danych pomiarowych. Podejście analityczne wykazało jednak wyższe wartości sił, co było przewidywalne ze względu na pominięcie interakcji nośności na ścinanie, szczególnie istotnej przy długości belki wynoszącej 1,0 m. Podkreśla to ograniczenia metody analitycznej w pełnym uchwyceniu wszystkich sił oddziałujących na element. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

Na rysunku 1.7, przedstawiającym odpowiedzi obciążenie-odkształcenie dla modeli o długości 2,5 metra, wszystkie metody wykazują bardzo dobrą zgodność wyników. Oba modele 3D są ściśle zbieżne z wynikami analitycznymi obliczonymi zgodnie z EN. W porównaniu metoda 3D wykazuje nieznacznie wyższe wartości niż rozwiązanie 2D CSFM, jednak różnice te pozostają w dopuszczalnych granicach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

Na ostatnim rysunku 1.8 zaobserwowano dobrą korelację między metodami, przy czym modele 3D wykazują wyższe wartości niż oba wyniki referencyjne. Różnice te jednak pozostają w dopuszczalnych granicach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Wnioski 

Biorąc pod uwagę bliską zgodność wyników 3D-CSFM z wynikami 2D-CSFM i metod analitycznych, można sformułować następujące wnioski:

• Nowo opracowana metoda 3D-CSFM, choć nadal w wersji beta, już wykazuje obiecujące wyniki.
• W ocenie odpowiedzi obciążenie-odkształcenie oraz obciążenia krytycznego metoda 3D-CSFM wykazuje silną zgodność z podejściem analitycznym w przypadkach, gdy efekty ścinania są minimalne. Jednak w scenariuszach, w których interakcje ścinające istotnie wpływają na nośność konstrukcji, obserwuje się spadek nośności. Jest to oczekiwany wynik i potwierdza prawidłowe działanie solvera.
• W analizie belki wspornikowej poddanej prostemu zginaniu obie klasy modeli 3D – element ścienny (Wall Element) i blok bryłowy (Solid Block) – wykazują podobne zachowanie. Ta spójność podkreśla niezawodność podejścia 3D-CSFM w modelowaniu tego rodzaju scenariuszy konstrukcyjnych.