ความเค้นสามแกน – ผลของการจำกัดแบบแอคทีฟ

บทนำ

ผลของการจำกัดในโครงสร้าง Concrete หมายถึงปรากฏการณ์ที่กำลังรับแรงและความเหนียวของ Concrete ได้รับการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากแรงดันด้านข้าง (แบบแอคทีฟ) หรือการจำกัดที่เกิดจากวัสดุโดยรอบ (แบบพาสซีฟ) เช่น เหล็กเสริมหรือเสื้อหุ้มภายนอก ผลนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการเพิ่มประสิทธิภาพของ Concrete ภายใต้แรงอัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายใต้แรงกระทำสูง 

ต่อไปนี้คือประเด็นสำคัญของผลการจำกัดในโครงสร้าง Concrete:

1. กำลังรับแรงที่เพิ่มขึ้น: การจำกัดช่วยเพิ่มกำลังรับแรงอัดของ Concrete เมื่อมีการใช้แรงดันด้านข้าง จะยับยั้งการขยายตัวด้านข้างของ Concrete ทำให้สามารถรับแรงตามแนวแกนที่สูงขึ้นก่อนที่จะวิบัติ
2. ความเหนียวที่เพิ่มขึ้น: Concrete ที่ถูกจำกัดแสดงความเหนียวที่มากขึ้น หมายความว่าสามารถเกิดการเสียรูปที่มากขึ้นก่อนการวิบัติ 
3. พฤติกรรมภายใต้แรงกระทำ: การจำกัดเปลี่ยนรูปแบบการวิบัติของ Concrete จากการวิบัติแบบเปราะและฉับพลันไปเป็นการวิบัติแบบเหนียวและค่อยเป็นค่อยไป การเปลี่ยนแปลงรูปแบบการวิบัตินี้เป็นประโยชน์ต่อความปลอดภัยและความสมบูรณ์ของโครงสร้างภายใต้สภาวะแรงกระทำสูงสุด
4. ข้อพิจารณาในการออกแบบ: การออกแบบชิ้นส่วน Concrete ที่ถูกจำกัดเกี่ยวข้องกับการคำนวณปริมาณและการจัดเรียงของเหล็กเสริมที่ใช้จำกัดเพื่อให้ได้กำลังรับแรงและความเหนียวตามที่ต้องการ มาตรฐานและ Code เช่น แนวทาง EN (Eurocode) ให้สูตรและแนวทางสำหรับการออกแบบองค์ประกอบ Concrete ที่ถูกจำกัด
5. การประยุกต์ใช้: การจำกัดแบบแอคทีฟได้รับการพิจารณาในการออกแบบ เช่น พื้นที่รับแรงบางส่วน บานพับ Concrete เป็นต้น

ในรูปต่อไปนี้ คุณจะสังเกตได้ว่าแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด และความสามารถในการรับแรง อาจแตกต่างกันอย่างไรสำหรับ Concrete ที่ไม่ถูกจำกัดและที่ถูกจำกัด

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Confinement effect and influence on the bearing capacity of structures}}}\]

ก่อนที่เราจะเข้าสู่ตัวอย่างเอง ให้เราทบทวนว่าวัสดุ Concrete ถูกกำหนดอย่างไรใน application

การกำหนดวัสดุ Concrete ใน IDEA StatiCa Detail

3D วิธี Compatible Stress Field Method กำหนดพฤติกรรมของ Concrete โดยอิงตาม ทฤษฎีความเป็นพลาสติก Mohr-Coulomb สำหรับการรับแรงแบบโมโนโทนิก

โดยทั่วไป สำหรับมุมแรงเสียดทานภายในของ Concrete ที่กำหนด ซึ่งอยู่ที่ประมาณ φ = 30° วงกลม Mohr สำหรับกำลังรับแรงดึงและแรงอัดของ Concrete สามารถสร้างได้ดังในรูปที่ 2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

โดยที่ f_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete, f_ct คือกำลังรับแรงดึงของ Concrete, φ คือมุมแรงเสียดทานภายใน และ σ_c1, σ_c3 คือ ความเค้นหลัก ของ Concrete ภายใต้แรงอัดสามแกน

สังเกตได้ว่าเมื่อ ความเค้นหลัก σ_c3 เพิ่มขึ้น ความแตกต่างสูงสุดที่เป็นไปได้ระหว่างค่าของ σ_c3 และ σ_c1 ซึ่งเรากำหนดเป็น σ_c,eq สูงสุด (ดูด้านล่าง) ก็เพิ่มขึ้นด้วย

ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method ที่นำไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail มุมแรงเสียดทานภายในถูกพิจารณาเป็น φ = 0°, ดังแสดงในรูปที่ 3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

ผลในทางปฏิบัติของการนำไปใช้นี้คือ ความแตกต่างสูงสุดระหว่าง σ_c3 และ σ_c1 มีค่าคงที่เมื่อ σ_c3 เพิ่มขึ้น 

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแบบแกนเดียว "ที่ก่อให้เกิดความเสียหาย" สมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า σ_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังรับแรงแบบแกนเดียวตาม Code ได้

เมื่อเปรียบเทียบรูปที่ 2 ซึ่งใช้มุมแรงเสียดทานภายในจริง กับรูปที่ 3 ซึ่งแสดงการนำทฤษฎีความเป็นพลาสติก Mohr-Coulomb ไปใช้ด้วยมุมแรงเสียดทานเป็นศูนย์ จะเห็นได้ว่าแนวทางที่เลือกสำหรับการคำนวณใน Detail application นั้นมีความอนุรักษ์นิยมสูงสำหรับการประเมินสภาวะความเค้นสามแกน โปรดทราบว่าแบบจำลองที่มีมุมแรงเสียดทานเป็นศูนย์มีลักษณะคล้ายกับแบบจำลอง Tresca โดยมีการตัดแรงดึง

อ่านเพิ่มเติมใน การออกแบบโครงสร้าง Concrete บริเวณไม่ต่อเนื่อง 3D ใน IDEA StatiCa Detail

การทดสอบสามแกน – ตัวอย่างการจำกัดแบบแอคทีฟ

ในตัวอย่างนี้ เราจะจำลองการทดสอบสามแกนเพื่ออธิบายว่าผลของแรงดันสามแกนถูกนำไปใช้อย่างไรใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method ใน IDEA StatiCa Detail ดังนั้นนี่จะเป็นตัวอย่างของ การจำกัดแบบแอคทีฟ การคำนวณทั้งหมดจะใช้ค่าลักษณะเฉพาะ

แบบจำลองเป็นประเภทบล็อกทึบที่มีขนาดแปลน 1.0 x 1.0 ม. และความสูง 3.0 ม. ทำจาก Concrete C30/37 รองรับโดยฐานรองรับแบบแข็งในทิศทาง Z เพื่อความเสถียรของแบบจำลองการวิเคราะห์เท่านั้น ทิศทาง X และ Y ก็รวมอยู่ในฐานรองรับด้วยค่าความแข็งที่ละเลยได้ แรงกระทำถูกใช้ในสองขั้นตอน ในขั้นตอนแรก แรงดันไฮโดรสแตติก (σ_c,1 = σ_c,2 = σ_c,3) ขนาด 20 MPa ถูกใช้กับแบบจำลอง ค่าสูงนี้เมื่อเทียบกับกำลังรับแรงของ Concrete ถูกเลือกเป็นหลักเพื่อแสดงให้เห็นถึงความเสถียรของแบบจำลองการคำนวณ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Triaxial test setup - model, load, and boundary conditions}}}\]

หลังจากคำนวณแบบจำลอง เราได้ค่า σ_c,eq = 0 MPa ในแบบจำลองทั้งหมด ซึ่งสอดคล้องกับนิยามก่อนหน้าของการนำทฤษฎีความเป็นพลาสติก Mohr-Coulomb ไปใช้ใน Detail

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Equivalent Principal Stress - first calculation step}}}\]

ในขั้นตอนที่สอง แรงกระทำบนพื้นผิวขนาด 50 MPa ถูกใช้กับพื้นผิวด้านบนของแบบจำลอง โปรดทราบว่าแรงกระทำนี้สูงกว่ากำลังรับแรงอัดตามแนวแกนของ Concrete ที่พิจารณาซึ่งอยู่ที่ 30 MPa วัตถุประสงค์ของการทดสอบคือเพื่อแสดงให้เห็นว่าไม่มีแรงกระทำที่มากกว่ากำลังรับแรงอัดของ Concrete จะถูกใช้ในขั้นตอนนี้ ดังนั้นการคำนวณควรหยุดเพื่อให้แรงกระทำที่ใช้เท่ากับค่าผลลัพธ์ของ σ_c,eq

ให้เราดูผลลัพธ์กัน ตามที่คาดไว้ การคำนวณถูกหยุดเนื่องจากเกณฑ์ความเครียดพลาสติกใน Concrete ซึ่งอยู่ที่ 5% ถูกเกินเลย

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Calculation result after the second step}}}\]

หากเราตรวจสอบผลลัพธ์ เราพบว่าผลลัพธ์ตรงกับสมมติฐานที่กำหนดไว้ข้างต้น ซึ่งแสดงให้เห็นว่าแบบจำลอง Concrete ใน Detail ทำงานได้อย่างถูกต้องในแง่ของการจำกัดแบบแอคทีฟ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad a) Applied load in step 2; b) Equivalent principal stress; c) Principal stresses σc,3 a σc,1}}}\]

จุดสูงสุดของความเค้นที่สังเกตได้ที่พื้นผิวด้านบนและด้านล่างเกิดจากวิธีการใช้แรงกระทำบนพื้นผิวและฐานรองรับพื้นผิวกับขอบของตาข่ายจากองค์ประกอบรูปสี่หน้าที่มีการหมุนที่ Node และยังเนื่องจากค่า Node สูงสุดจากองค์ประกอบ Finite Element ที่อยู่ติดกันจะแสดงเสมอใน Detail application อย่างไรก็ตาม หัวข้อของบทความนี้ไม่ใช่การระบุวิธีการนี้ ดังนั้นเราจะไม่ดำเนินการต่อไป

การตรวจสอบด้วย ABAQUS

ในขั้นตอนต่อไป เราจะดูการเปรียบเทียบกับแบบจำลองที่สร้างใน ABAQUS ซึ่งใช้ทฤษฎีความเป็นพลาสติก Mohr-Coulomb ในการกำหนด Concrete เช่นกัน เราจะเปรียบเทียบผลลัพธ์จาก Detail กับแบบจำลอง Concrete จริงที่มีมุมแรงเสียดทานภายใน 30° ดังนั้น เราจึงแสดงให้เห็นถึงความอนุรักษ์นิยมของแนวทางใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad ABAQUS model: a) Concrete mesh 2; b) Load definition; c) Principal stresses σc,3}}}\]

ใน ABAQUS เราสร้างแบบจำลองที่คล้ายกับแบบจำลองใน Detail การกำหนดวัสดุ เงื่อนไขขอบเขต และแรงกระทำเหมือนกัน ในทางกลับกัน ตาข่าย Concrete ถูกทำให้เรียบง่ายขึ้น ผลลัพธ์สำหรับการคำนวณสองแบบ แบบหนึ่งใช้ φ = 0°; c = 15 MPa และแบบที่สอง φ = 30°; c = 8.65 MPa แสดงในกราฟด้านล่างพร้อมกับการเปรียบเทียบกับมุมแรงเสียดทานภายในอื่นๆ φ = 10°, 20°, 40°

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Comparison of 3D CSFM, an ABAQUS model with various angles of internal friction }}}\]

กราฟแสดงให้เห็นความสอดคล้องระหว่างแบบจำลอง 3D วิธี Compatible Stress Field Method และ ABAQUS สำหรับ φ = 0° นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าการทำให้เรียบง่ายในการกำหนดวัสดุ Concrete ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method (สาขาพลาสติกแนวนอนของแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด และเส้นกรอบเชิงเส้น Mohr-Coulomb แนวนอน) ซึ่งนำไปสู่ทั้งความชัดเจนที่ดีขึ้นและที่สำคัญกว่าคือการคำนวณที่เร็วขึ้น ยังนำไปสู่ผลลัพธ์ที่อนุรักษ์นิยมอย่างน้อยในแง่ของความเค้นสามแกนด้วย 

ในฐานะประเด็นสุดท้าย ควรกล่าวถึงว่าหากเราพิจารณาความเค้นไฮโดรสแตติกที่สูงกว่า 20 MPa ความแตกต่างระหว่างแบบจำลอง φ = 0° และมุมอื่นๆ จะยิ่งมากขึ้น

บทสรุป

ได้แสดงและอธิบายให้เห็นว่าการคำนวณใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับสมมติฐานที่รายงานไว้ใน พื้นฐานทางทฤษฎี ซึ่งได้รับการตรวจสอบโดยการเปรียบเทียบกับแบบจำลอง ABAQUS และได้แสดงให้เห็นถึงความอนุรักษ์นิยมของแนวทาง 3D วิธี Compatible Stress Field Method ต่อปรากฏการณ์ความเค้นสามแกน