ในทางปฏิบัติ วิศวกรอาจพบกับ Finite Element ประเภทต่างๆ (ตั้งแต่ bar element 1 มิติแบบง่ายไปจนถึง brick element 3 มิติที่ซับซ้อนกว่า) ซึ่งถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์และออกแบบชิ้นส่วนโครงสร้างในหลากหลายการประยุกต์ใช้งาน คุณลักษณะร่วมของการคำนวณส่วนใหญ่ในทางปฏิบัติมักเป็นพฤติกรรมเชิงเส้นของแบบจำลอง ซึ่งข้อดีของวิธีนี้ได้แก่ ความรวดเร็ว ความชัดเจน และเพียงแค่ความจริงที่ว่าสำหรับปัญหาหลากหลายประเภท วิธีแก้ปัญหานี้ก็เพียงพอแล้ว

โดยเฉพาะในโลกของโครงสร้าง Concrete มักเกิดขึ้นบ่อยครั้งที่วิธีเชิงเส้นไม่เพียงพอ เนื่องจากหลังจากรอยแตกแรกปรากฏในชิ้นส่วนที่รับแรง ความเค้นจะถูกกระจายใหม่และปัญหาจะกลายเป็นแบบไม่เชิงเส้นอย่างมีนัยสำคัญ

สำหรับกรณีเหล่านี้ จำเป็นต้องเลือกวิธีการที่ซับซ้อนกว่าวิธีหนึ่ง สำหรับกรณี 1 มิติ มักพบวิธีการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์ที่กำหนดไว้โดยตรงในมาตรฐาน ตัวอย่างเช่น แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงที่นิยมใช้สามารถสร้างขึ้นสำหรับชิ้นส่วน 2 มิติแบบระนาบและบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) หรืออาจใช้วิธีสนามความเค้นที่ซับซ้อนกว่าซึ่งนำไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail คือ วิธี Compatible Stress Field Method

อย่างไรก็ตาม หากวิศวกรพบปัญหาที่ไม่สามารถลดรูปให้เป็นพฤติกรรมระนาบได้ ตัวเลือกจะมีจำกัดมาก แน่นอนว่าสามารถสร้างแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง 3 มิติได้ หรืออาจใช้ซอฟต์แวร์กึ่งวิทยาศาสตร์สำหรับการวิเคราะห์ที่แม่นยำ กระบวนการเหล่านี้มักใช้เวลานาน ไม่สอดคล้องกับมาตรฐาน และต้องการวิศวกรที่มีความรู้ในวิธีการสร้างแบบจำลองขั้นสูง

ด้วยเหตุนี้ IDEA StatiCa จึงได้พัฒนาและนำ 3D CSFM (วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง) มาใช้งานใน Detail application โดย 3D CSFM ขยาย วิธี Compatible Stress Field Method ที่ได้รับการยอมรับแล้วไปสู่มิติที่สาม นำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่รวดเร็วและสอดคล้องกับมาตรฐาน ซึ่งสามารถนำไปใช้ได้เป็นหลักสำหรับวิศวกรในงานประจำวัน มอบความสามารถใหม่ที่ไม่เหมือนใครในการจัดการกับรายละเอียดที่ซับซ้อนของโครงสร้าง Concrete ได้อย่างปลอดภัย

1.2 สมมติฐานหลักและข้อจำกัดสำหรับวิธี Compatible Stress Field Method ใน 3D

3D CSFM กำหนดพฤติกรรมของ Concrete โดยอิงตามทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Modified Mohr-Coulomb สำหรับการรับแรงแบบโมโนโทนิก วิธีนี้ พิจารณาความเค้นหลักของ Concrete ในการรับแรงอัดและความเค้นในเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยแตก โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete (tension cut-off) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงต่อเหล็กเสริม (Tension stiffening).

σ_c₁_r, σ_c₂_r, σ_c₃_r ≤ 0 MPa

แท่งเหล็กเสริมเชื่อมต่อกับ Finite Element ของปริมาตร Concrete ผ่านองค์ประกอบแรงยึดเหนี่ยว ซึ่งอนุญาตให้เกิดการเลื่อนระหว่าง Concrete และเหล็กเสริมได้ ควรสังเกตว่า 3D CSFM ไม่เหมาะสำหรับการจำลองคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก เนื่องจากไม่มีการพิจารณาแรงดึง ซึ่งอาจส่งผลให้เกิดการเสียรูปที่ทำให้เข้าใจผิดและแบบจำลองไม่ลู่เข้า โดยทั่วไป ทฤษฎี Mohr-Coulomb ประกอบด้วยคุณสมบัติพื้นฐานสองประการที่ควบคุมการพัฒนาของพื้นผิวพลาสติกในการรับแรงอัดและบางส่วนในการรับแรงดึง ได้แก่ มุมแรงเสียดทานภายใน φ และพารามิเตอร์แรงยึดเกาะ c 3D CSFM สมมติให้มุมแรงเสียดทานภายในเป็นศูนย์ (รูปที่ 1e) ซึ่งนำไปสู่การออกแบบที่ปลอดภัย เนื่องจากพื้นผิวพลาสติกมีลักษณะคล้ายแบบจำลอง Tresca ซึ่งไม่ขึ้นกับ stress invariant ตัวแรก

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Concrete

แบบจำลองวัสดุที่นำเสนอเป็นแบบจำลองพลาสติกซิตี้แบบหลายพื้นผิว ซึ่งได้จากการรวมกันของแบบจำลอง Mohr-Coulomb และ Rankine สำหรับการรับแรงแบบโมโนโทนิก สิ่งสำคัญที่ต้องทราบคือแบบจำลองนี้ไม่ครอบคลุมการปลดแรง ดังนั้นจึงไม่มีการจัดเก็บตัวแปรสถานะ ซึ่งแตกต่างจากแบบจำลองพลาสติกซิตี้แบบคลาสสิกที่ใช้สำหรับการรับแรงแบบวัฏจักร

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}\]

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว แบบจำลองวัสดุนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในการคำนวณการตอบสนองของ Concrete เสริมเหล็ก (ไม่เหมาะสำหรับคอนกรีตล้วน/คอนกรีตไม่เสริมเหล็ก) เนื่องจากไม่พิจารณา Concrete ในการรับแรงดึง ดังนั้น แบบจำลองนี้จึงไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนโครงสร้างที่ไม่เป็นไปตามกฎการออกแบบสำหรับ Concrete เสริมเหล็ก เช่น อัตราส่วนเหล็กเสริมขั้นต่ำ ระยะห่างสูงสุดระหว่างเหล็กเสริม เป็นต้น นอกจากนี้ควรเพิ่มเติมว่า เพื่อความเสถียรทางตัวเลข แบบจำลองจึงกำหนดกำลังรับแรงดึงขนาดเล็กมากไว้ในแบบจำลอง ส่วนแรงดึงถูกจำกัดด้วยระนาบที่สอดคล้องกับแบบจำลอง Rankine

3D CSFM ใน IDEA StatiCa Detail ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ในการรับแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาสาขาพลาสติกอนันต์หลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติในการรับแรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุดของโครงสร้างได้รับการทำนายอย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete ตามกำลังที่เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด 𝜂_𝑓𝑐 ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

f_c คือกำลังอัดลักษณะเฉพาะของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

f_c,red จะถูกเปรียบเทียบกับความเค้นหลักสมมูล σ_c,eq ใน Concrete ซึ่งจะกำหนดต่อไป โดยแน่นอนว่าต้องพิจารณาตัวประกอบความปลอดภัยทั้งหมดที่กำหนดโดยมาตรฐาน

คำอธิบายโดยละเอียดของแบบจำลอง Concrete สามารถพบได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้:

Concrete Material Model for 3D Detail

เหล็กเสริม

ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงสำหรับแท่งเหล็กเสริม ตามที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบ (รูปที่ 1d) แสดงถึงแบบจำลองในอุดมคติ แบบจำลองนี้ต้องการความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ โดยเฉพาะกำลังและระดับความเหนียว หรืออีกทางหนึ่ง ผู้ใช้มีตัวเลือกในการกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดแบบกำหนดเอง

การเสริมความแข็งจากแรงดึงพิจารณาโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของแท่งเหล็กเสริมเปลือยเพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของแท่งเหล็กที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m) (รูปที่ 1b)

การยึดเหนี่ยว

การเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete ถูกนำเข้าในแบบจำลอง Finite Element โดยพิจารณาความสัมพันธ์ทางโครงสร้างแบบ rigid-perfectly plastic ที่ทำให้ง่ายขึ้นตามที่แสดงใน (รูปที่ 1f) โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของความเค้นแรงยึดเหนี่ยวสูงสุดที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับสภาพแรงยึดเหนี่ยวเฉพาะ

นี่คือแบบจำลองที่ทำให้ง่ายขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เดียวในการตรวจสอบข้อกำหนดแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้พุกงอ ห่วง และรูปทรงแท่งที่คล้ายกันสามารถพิจารณาได้โดยการกำหนดกำลังรับแรงที่ปลายเหล็กเสริม ดังที่จะอธิบายต่อไป

พุก

องค์ประกอบของพุกถูกกำหนดให้สามารถถ่ายแรงดึงหรือแรงอัดในแนวปกติ รวมถึงแรงเฉือน โดยพิจารณาความแข็งในการดัด

ประเภทพุกที่มีให้เลือกใช้มีดังนี้:

พุกแบบคอนกรีตเทในที่
- เหล็กเสริม
- แผ่นรอง
- Stud หัว
เหล็กเสริมแบบคอนกรีตเทในที่
- เหล็กเสริม
- เหล็กเกลียว

คอนกรีตเทในที่ - เหล็กเสริม

จำลองเป็นเหล็กเสริมมีซี่เสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete กำลังแรงยึดเหนี่ยวคำนวณตามกฎมาตรฐานที่เลือกในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริมมาตรฐาน ที่ปลายพุก สามารถกำหนด ประเภทการยึดเหนี่ยว ได้ ซึ่งทำงานเหมือนกับเหล็กเสริม โดยใช้ anchorage spring ที่มีค่า β-factor ตามมาตรฐานที่เลือก มีรูปทรงเรขาคณิตสามแบบให้เลือก: แบบตรง, แบบ L, แบบ U

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}\]

คอนกรีตเทในที่ - แผ่นรองและ Stud หัว

แผ่นรองและหัวของ Stud หัวถูกจำลองเป็นองค์ประกอบแผ่น-เปลือกจากวัสดุที่สอดคล้องกันซึ่งติดอยู่โดยตรงกับก้านพุก โดยถ่ายแรงไปยัง Concrete ผ่านการสัมผัสแบบรับแรงอัดเท่านั้น รูปทรงที่มีให้เลือก: วงกลมและสี่เหลี่ยม (เฉพาะวงกลมสำหรับ Stud หัว) พร้อมขนาดที่ปรับแต่งได้ แบบจำลองแผ่นรองและหัวเป็นแบบ elastic และไม่ได้รับการตรวจสอบกำลังรับแรง

ในระดับแบบจำลอง Finite Element การ ถอนพุก จะได้รับการตรวจสอบโดยตรง การสัมผัสแรงอัดมีเกณฑ์หยุดที่กำหนดไว้เพื่อไม่ให้ถ่ายความเค้นสัมผัสไปยัง Concrete มากกว่าที่กำหนดโดยมาตรฐานที่เลือก ในทางปฏิบัติ หมายความว่าหากพุกถูกรับแรงที่ไม่เป็นไปตามการประเมินการถอนพุก ผลลัพธ์จะเป็นการสิ้นสุดการคำนวณก่อนกำหนด เนื่องจากเกณฑ์หยุดนี้จะถูกเกินในระหว่างการรับแรงเพิ่มเติม

ก้านพุกมี กำลังแรงยึดเหนี่ยวเป็นศูนย์ – แรงทั้งหมดถ่ายไปยัง Concrete ผ่านแผ่นหรือหัวเข้าสู่ Concrete

พุกติดตั้งภายหลัง - เหล็กเสริมและเหล็กเกลียว

ออกแบบเป็นแท่งที่ติดตั้งในรูเจาะและยึดด้วยกาวอีพ็อกซี วิศวกรระบุ กำลังแรงยึดเหนี่ยวสำหรับการออกแบบ โดยตรงจากข้อกำหนดทางเทคนิคของผลิตภัณฑ์กาวยึด

ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อประเภทพุกแต่ละชนิดกับแผ่นฐานหรือแผ่นฝังสามารถพบได้ในบทเกี่ยวกับประเภท Finite Element - อุปกรณ์ถ่ายแรง.

1.3 การนำทฤษฎีความเป็นพลาสติก Mohr-Coulomb ไปใช้ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method

ในบทต่อไปนี้ เราจะพิจารณาว่าทฤษฎี Mohr-Coulomb ถูกนำไปใช้ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method อย่างไร เราจะอธิบายว่าผลของการจำกัดการขยายตัว (ความเค้นสามแกน) ถูกพิจารณาอย่างไร และ Equivalent Principal Stress σ_c,eq ถูกคำนวณอย่างไร ซึ่งใช้ในการกำหนดความสามารถในการรับแรงจากมุมมองของ Concrete

บทนำสู่ทฤษฎี

ทฤษฎี Mohr–Coulomb เป็น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ที่อธิบายการตอบสนองของ วัสดุเปราะ ต่อ ความเค้นเฉือนและความเค้นปกติ วัสดุทางวิศวกรรมคลาสสิกส่วนใหญ่เป็นไปตามกฎนี้อย่างน้อยในส่วนหนึ่งของเส้นโค้งการวิบัติจากแรงเฉือน โดยทั่วไป ทฤษฎีนี้ใช้กับวัสดุที่มี กำลังรับแรงอัด สูงกว่า กำลังรับแรงดึง มาก

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Mohr-Coulomb Plasticity Model }}}\]

ในงาน วิศวกรรมโครงสร้าง ทฤษฎีนี้ใช้เพื่อกำหนดแรงที่ทำให้เกิดการวิบัติ รวมถึงมุมของ รอยแตก สำหรับการเคลื่อนตัวของพื้นผิวรอยแตกใน Concrete และวัสดุที่คล้ายกัน สมมติฐานแรงเสียดทาน ของ Coulomb ใช้เพื่อกำหนดการรวมกันของความเค้นเฉือนและ ความเค้นปกติ ที่จะทำให้วัสดุเกิดรอยแตก วงกลม Mohr ใช้เพื่อกำหนดว่าความเค้นหลักใดจะสร้างการรวมกันของความเค้นเฉือนและความเค้นปกตินี้ และมุมของระนาบที่จะเกิดขึ้น ตามหลักการของ normality ความเค้นที่เกิดขึ้นเมื่อวิบัติจะตั้งฉากกับเส้นที่อธิบายเงื่อนไขการแตก

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Meridian plane and tension cut-off}}}\]

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าวัสดุที่วิบัติตามสมมติฐานแรงเสียดทานของ Coulomb จะแสดงการเคลื่อนตัวที่เกิดขึ้นเมื่อวิบัติโดยทำมุมกับแนวรอยแตกเท่ากับ มุมเสียดทาน ซึ่งทำให้สามารถกำหนดกำลังของวัสดุได้โดยการเปรียบเทียบ งานเชิงกลภายนอก ที่เกิดจากการเคลื่อนตัวและแรงกระทำภายนอก กับงานเชิงกลภายในที่เกิดจาก ความเครียด และความเค้นที่แนวการวิบัติ โดย การอนุรักษ์พลังงาน ผลรวมของสิ่งเหล่านี้ต้องเป็นศูนย์ และจะทำให้สามารถคำนวณแรงที่ทำให้เกิดการวิบัติของการก่อสร้างได้

การนำไปใช้ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method

โดยทั่วไป สำหรับมุมแรงเสียดทานภายในของ Concrete ที่กำหนด ซึ่งอยู่ที่ประมาณ φ = 30-40° ในเอกสารอ้างอิง [1], [2], [3], [4] วงกลม Mohr ของกำลังรับแรงดึงและแรงอัดของ Concrete สามารถสร้างได้ดังในรูปที่ 6

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Mohr's circles for concrete}}}\]

โดยที่ f_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete, f_ct คือกำลังรับแรงดึงของ Concrete, φ คือมุมแรงเสียดทานภายใน และ σ_c₁, σ_c₃ คือความเค้นหลักของ Concrete ภายใต้แรงอัดสามแกน

สังเกตได้ว่าเมื่อความเค้นหลัก σ_c₃ เพิ่มขึ้น ความแตกต่างสูงสุดที่เป็นไปได้ระหว่างค่าของ σ_c₃ และ σ_c₁ ซึ่งเรากำหนดเป็น σ_c,eq สูงสุด (ดูด้านล่าง) ก็เพิ่มขึ้นด้วย ความแตกต่างนี้สอดคล้องกับสองเท่าของความเค้น deviatoric ที่กำหนดในเอกสารว่าเป็นรัศมีของวงกลม Mohr

ใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method ที่นำไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail มุมแรงเสียดทานภายในถูกพิจารณาเป็น φ = 0° ดังแสดงในรูปที่ 7

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Mohr's circles for concrete implemented in IDEA StatiCa Detail}}}\]

ผลในทางปฏิบัติของการนำไปใช้นี้คือ ความแตกต่างสูงสุดระหว่าง σ_c₃ และ σ_c₁ มีค่าคงที่เมื่อ σ_c₃ เพิ่มขึ้น

Equivalent Principal Stress แสดงถึงความเค้นแกนเดียวที่เทียบเท่าสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[\sigma_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า σ_c,eq สามารถนำไปเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวตามมาตรฐานได้

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} \le 1\]

โดยที่ σ_c_,lim คือกำลังแกนเดียวของ Concrete ที่ออกแบบ (ปรับตัวประกอบแล้ว) f_c

เมื่อเปรียบเทียบรูปที่ 6 ซึ่งใช้มุมแรงเสียดทานภายในจริง กับรูปที่ 7 ซึ่งแสดงการนำทฤษฎี Mohr-Coulomb ไปใช้โดยมีมุมแรงเสียดทานภายในเป็นศูนย์ จะเห็นได้ว่าแนวทางที่เลือกสำหรับการคำนวณใน Detail นั้นมีความอนุรักษ์นิยมสูงมากสำหรับการประเมินสภาวะความเค้นสามแกน

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับบริเวณที่ได้รับผลกระทบจากความเค้นอัดสามแกน การแสดงออกของการเพิ่มขึ้นของกำลังวัสดุที่มีประสิทธิภาพเนื่องจากแรงอัดสามแกนได้ถูกเพิ่มเข้าไปใน IDEA StatiCa Detail application ในรูปของอัตราส่วน σ_c₃/σ_c,lim คุณสามารถพบอัตราส่วนนี้ได้ในการตรวจสอบตามมาตรฐานด้านกำลัง

ใน Auxiliary results ผู้ใช้ยังสามารถพบตัวประกอบ κ ซึ่งอธิบายความเป็นสามแกนในอีกรูปแบบหนึ่ง

\[\kappa = \frac{ \sigma_{c3}}{ \sigma_{c,eq}}\]

การตรวจสอบกำลัง Concrete สามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

\[\frac{\sigma_{c,eq} }{ \sigma_{c,lim}} = \frac{\sigma_{c,3} }{ \kappa \cdot \sigma_{c,lim}} \le 1\]

จากข้างต้น หากชิ้นส่วนอยู่ภายใต้ความเค้น hydrostatic - σ_c₃=σ_c₂=σ_c₁ ค่า Equivalent Principal Stress σ_c,eq จะมีค่าเป็นศูนย์ และตัวประกอบ kappa จะมีค่าเข้าสู่อนันต์

ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่: ความเค้นสามแกน – ผลของการจำกัดการขยายตัวแบบแอคทีฟ

1.4 สมมติฐานกลศาสตร์ทั่วไปสำหรับ 3D วิธี Compatible Stress Field Method

สมการสมดุล

ทฤษฎีการเสียรูปขนาดเล็กช่วยให้สามารถประกอบสมการสมดุลบนพื้นฐานของปริมาตรที่ยังไม่เสียรูปโดยใช้วิธีอันดับหนึ่งได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Equilibrium equations and graphical representation on infinitesimal element}}}\]

สมการความเข้ากันได้

วัตถุของแข็งประกอบด้วยปริมาตรอนันต์น้อยหรือจุดวัสดุ ซึ่งแต่ละจุดเชื่อมต่อกันโดยไม่มีช่องว่างหรือการทับซ้อน จำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์เพื่อป้องกันการเกิดช่องว่างหรือการทับซ้อนเมื่อวัตถุต่อเนื่องเกิดการเสียรูป

สมการโครงสร้างวัสดุ

สมการโครงสร้างวัสดุที่ควบคุมพฤติกรรมของ Element 3 มิติมีบทบาทสำคัญในการวิเคราะห์พฤติกรรมของวัสดุในกลศาสตร์โครงสร้าง สมการเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นเพื่อรองรับพฤติกรรมไอโซทรอปิกแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งใช้ได้กับชิ้นส่วนบล็อกของแข็งใน IDEA StatiCa Detail

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Linearly elastic isotropic compliance matrix}}}\]

2 แบบจำลองการวิเคราะห์ของ IDEA StatiCa 3D Detail

2.1 บทนำสู่การนำวิธี Finite Element ไปใช้งาน

3D CSFM พิจารณาสนามความเค้นต่อเนื่องในคอนกรีต (Finite Element สามมิติ) โดยเสริมด้วยองค์ประกอบ "แท่ง" แบบไม่ต่อเนื่องที่แทนเหล็กเสริม (Finite Element หนึ่งมิติ) ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ฝังกระจายอยู่ใน Finite Element สามมิติของคอนกรีต แต่ถูกจำลองและเชื่อมต่ออย่างชัดเจน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Rendering of the calculation model for concrete block and out-of-plane wall}}}\]

2.2 ประเภท Finite Element ทั่วไป

แบบจำลองการวิเคราะห์ Finite Element แบบไม่เชิงเส้น (อไนลาสติก) ถูกสร้างขึ้นจาก Finite Element หลายประเภทที่ใช้จำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน องค์ประกอบ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกแบ่ง Mesh แยกกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อกันโดยใช้ข้อจำกัดหลายจุด (MPC elements) วิธีนี้ช่วยให้เหล็กเสริมสามารถอยู่ในตำแหน่งใดก็ได้โดยไม่จำกัดเฉพาะ Node ของ Mesh รูปทรงสี่หน้า เพื่อตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว แรงยึดเหนี่ยว และ Spring ปลายยึดเหนี่ยว จะถูกแทรกระหว่างเหล็กเสริมและ MPC elements

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC and bond elements}}}\]

Concrete

Concrete ถูกวิเคราะห์โดยใช้ Mixed Tetrahedral Elements ที่มีการหมุนที่ Node Tetrahedral Elements ช่วยให้สามารถแบ่ง Mesh ในบริเวณที่มีรูปทรงโทโพโลยีใดก็ได้ ในขณะที่สูตรที่นำมาใช้รับประกันผลการเสียรูปที่แม่นยำ (โดยไม่มีความเค้นเฉือนเทียมที่เรียกว่า Shear Lock Effect) แม้สำหรับ Mesh ที่หยาบซึ่งไม่เหมาะสำหรับสูตร Linear Tetrahedral Elements

ใช้การอินทิเกรตแบบเต็ม ซึ่งหมายความว่าแต่ละ Element มีจุดอินทิเกรตสี่จุดที่อยู่ภายในปริมาตร การอินทิเกรตดังกล่าวให้สนามความเครียดและความเค้นที่แม่นยำ ช่วยให้สามารถประเมินและนำเสนอผลลัพธ์ได้อย่างเพียงพอทั่วทั้งปริมาตร ต่อจากนั้น เกณฑ์การหยุดจะถูกกำหนดตามค่าที่จุดอินทิเกรต

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองด้วย 1D "rod" elements สองจุด (CROD) ซึ่งมีเฉพาะความแข็งแกร่งในแนวแกน Elements เหล่านี้เชื่อมต่อกับ "bond" elements พิเศษที่ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการเลื่อนระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ Bond elements เหล่านี้จะถูกเชื่อมต่อต่อไปด้วย MPC (Multi-Point Constraint) elements กับ Mesh ที่แทน Concrete วิธีนี้ช่วยให้สามารถแบ่ง Mesh ของเหล็กเสริมและ Concrete ได้อย่างอิสระ ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะถูกรับประกันในภายหลัง

Bond Elements

ความยาวยึดเหนี่ยวได้รับการตรวจสอบโดยการนำความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete elements (3D) และ elements เหล็กเสริม (1D) มาใช้ในแบบจำลอง Finite Element เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงได้พัฒนาประเภท Finite Element "bond" ขึ้น

Bond element ถูกนิยามเป็น Shell Finite Element ที่เชื่อมต่อกับ elements ที่แทนเหล็กเสริมด้วยชั้นแรก และด้วยชั้นที่สองกับ Concrete Mesh ผ่าน Multi-Point Constraints (MPC elements) ควรสังเกตว่า Bond element จะแสดงในบทความนี้เสมอด้วยความสูงที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอย่างไรก็ตามถูกนิยามว่าเป็นอนันต์น้อยในแบบจำลอง

พฤติกรรมของ Element นี้ถูกอธิบายด้วยความเค้นของแรงยึดเหนี่ยว τ_b ในรูปแบบฟังก์ชันสองเชิงเส้นของการเลื่อนระหว่าง Node บนและล่าง δu ดู (Fig. 12)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad (a) Conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) shear-deformation function}}}\]

โมดูลความแข็งแกร่งแบบยืดหยุ่นของความสัมพันธ์ Bond-Slip Gb ถูกนิยามดังนี้:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

k_g สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น kg = 0.2)

E_c โมดูลความยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้เป็น Ecm ในกรณีของ EN)

Ø เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับแล้ว) ของความเค้นเฉือนของแรงยึดเหนี่ยวสูงสุด f_bd ที่ระบุในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 ถูกใช้เพื่อตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว การ Hardening ของสาขาพลาสติกถูกคำนวณโดยค่าเริ่มต้นเป็น Gb/105

Anchorage Spring

การจัดให้มีปลายยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กเสริม (เช่น การดัด งอ วนเป็นห่วง...) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ช่วยให้สามารถลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานของเหล็กเสริม (l_b,net) ด้วยปัจจัยบางอย่าง β (เรียกว่า 'สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว' ด้านล่าง) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (lb) จะถูกคำนวณดังนี้:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Model for the reduction of the anchorage length: a) Anchorage force along the anchorage length of }}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{the reinforcement bar, b) slip-anchorage force constitutive law}}}\]

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมไว้ในแบบจำลอง Finite Element โดยใช้ Spring element ที่ปลายของเหล็กเสริม (Fig. 13a) ซึ่งถูกนิยามด้วยแบบจำลองสภาวะดังแสดงใน (Fig. 13b) แรงสูงสุดที่ถ่ายผ่าน Spring นี้ (F_au) คือ:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

โดยที่ :

β สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทการยึดเหนี่ยว

A_s พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd ค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับแล้ว) ของกำลังครากของเหล็กเสริม

2.3 อุปกรณ์ถ่ายแรง

แผ่นฐาน

แผ่นฐานถูกจำลองเป็น shell element แบบยืดหยุ่น วัสดุเหล็กที่ใช้สำหรับแผ่นฐานกำหนดไว้ในแท็บ Materials คุณสมบัติทางกายภาพเพียงอย่างเดียวคือโมดูลัสความยืดหยุ่น E

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad The base plate material definition}}}\]

แผ่นฐานสามารถรับแรงกระทำแบบจุด (Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz) และกลุ่มของแรง (Fx, Fy, Fz) ซึ่งส่วนใหญ่ใช้สำหรับโมเดลที่นำเข้าจาก IDEA StatiCa Connection โปรดทราบว่าแรงกระทำแบบจุดและโมเมนต์แบบจุดจะกระทำโดยตรงต่อ node ที่สอดคล้องกันของแผ่นฐาน ซึ่งหมายความว่าไม่มีการกระจายแรง มีเพียงการกระจายผ่านความแข็งของแผ่นฐานเท่านั้น

การนำไปใช้งานนี้ช่วยให้สามารถนำเข้าผลของแรงกระทำจาก IDEA StatiCa Connection ที่กระทำต่อแผ่นฐาน ณ ตำแหน่งของ finite element รอยเชื่อมแต่ละตัว โดยมีค่าและทิศทางที่กำหนดจากความเค้นทั่วไปของ finite element รอยเชื่อมนั้น สามารถอ่านเพิ่มเติมได้ในบทที่เกี่ยวข้องของเอกสารนี้

ตัวเลือกการโหลดที่สองคือ Stub — ซึ่งแทนส่วนสั้นของเสาเหนือแผ่นฐาน ชิ้นส่วนสั้นนี้ถูกจำลองเป็นโครงสร้าง shell element แบบยืดหยุ่น และทำหน้าที่เป็นตัวกลางที่แม่นยำทางกายภาพระหว่างแรงภายในและแผ่น ผู้ใช้เลือกหน้าตัดสำหรับ stub จากฐานข้อมูลหน้าตัดมาตรฐาน ชุดแรงภายในที่มี 6 องค์ประกอบ (แรงและโมเมนต์) ถูกกระทำที่ จุดเดียว บน ด้านล่างของ stub — กล่าวคือ ฐานของเสา ข้อจำกัดถ่ายแรงไปยังด้านบนของ stub จากนั้นแรงจะกระจายตามธรรมชาติผ่าน stub ไปยังแผ่นฐาน พุก และ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad The load transfer through the stub}}}\]

กลไกการถ่ายแรงเฉือน (จากแผ่นฐานไปยังบล็อก Concrete)

การสัมผัสแบบแรงอัดเท่านั้นพร้อมแรงเสียดทานถูกกำหนดระหว่างแผ่นฐานและ Concrete สำหรับการถ่ายแรงเฉือน ผู้ใช้สามารถเลือกจากสามตัวเลือก:

โดยพุก
โดยแรงเสียดทาน
โดยเดือยรับแรงเฉือน

ซอฟต์แวร์ไม่อนุญาตให้รวมกลไกการถ่ายแรงเฉือนเหล่านี้

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ควรป้อนเป็นค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับแล้ว) ในกรณีที่แรงเฉือนลัพธ์ F_xy เกินแรงอัด F_z คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ, การคำนวณจะหยุดลง และแรงกระทำทั้งหมดจะไม่ถูกนำไปใช้กับโมเดล เงื่อนไขเขียนได้ดังนี้:

\[\frac {F_{xy}}{ \mu \cdot F_{z}}\le 1\]

สามารถเห็นได้ในตัวอย่างต่อไปนี้ ซึ่งพิจารณากรณีแรงกระทำสองกรณี

LC1 - ประเภทถาวร - F_z = 100 kN
LC2 - ประเภทแปรผัน - F_x = 100 kN

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Load input for example explaining shear transfer by friction}}}\]

ในขั้นตอนการคำนวณแรก แรงกระทำถาวรทั้งหมดจะถูกนำไปใช้ จากนั้นแรงกระทำแปรผันจะถูกนำไปใช้ทีละน้อยจนกว่าจะถึงค่าของแรงอัดคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Results from example explaining shear transfer by friction}}}\]

กราฟในรูปที่ 18 กำหนดพฤติกรรมของการสัมผัสแบบแรงเสียดทานระหว่างแผ่นฐานและ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Force-displacement graph describing the behavior of frictional contact}}}\]

ค่าของ F_zμ แตกต่างกันในแต่ละ increment ของการคำนวณ ในขณะที่ค่าการเสียรูปเฉือนสูงสุด u_xy คงที่

หากแรงปกติอัด F_z และแรงเฉือน F_xy ถูกป้อนในกรณีแรงกระทำประเภทเดียว (เช่น ถาวรเท่านั้น) และเงื่อนไข F_xy / (F_zμ) ≤ 1 ไม่เป็นที่พอใจ, จะไม่มีแรงกระทำใดถูกนำไปใช้กับโมเดล เนื่องจากเงื่อนไขไม่เป็นที่พอใจในทุก increment ของการคำนวณ

เดือยรับแรงเฉือน เชื่อมต่อกับตาข่าย Concrete ด้วยข้อจำกัดที่อนุญาตให้ถ่ายความเค้นปกติแบบแรงอัดเท่านั้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Shear lug transfer of shear mechanism}}}\]

เดือยรับแรงเฉือนถูกจำลองจาก shell element แบบยืดหยุ่น โดยโมดูลัสความยืดหยุ่น E กำหนดวัสดุ

ผลลัพธ์ไม่ได้รับการประเมินและแสดงสำหรับแผ่นฐานรวมถึงเดือยรับแรงเฉือน

ตัวเลือกแผ่นฐาน (stand-off, grout)

ชุดตัวเลือก stand-off ต่อไปนี้ ซึ่งสอดคล้องกับ Connection application อย่างสมบูรณ์ มีให้ใช้งาน

Direct
Mortar joint – nuts from the top
Mortar joint – nuts from the top and bottom
Gap

ชั้น mortar ถูกจำลองเป็น shell element โดยคำนึงถึงความแข็งของมัน โปรดทราบว่า shell element ไม่สามารถอัดได้ในทิศทางของความหนา ซึ่งช่วยกระจายแรงเฉพาะที่ไปยัง Concrete และใช้ได้กับความหนาของชั้นรองรับทั่วไปที่ใช้ในทางปฏิบัติ - 25-50 มม.

ความแตกต่างระหว่างน็อตจากด้านบนเท่านั้น (การเชื่อมต่อแบบหมุนได้ระหว่างพุกและแผ่นฐาน) กับด้านบนและด้านล่าง (การเชื่อมต่อแบบแข็งระหว่างพุกและแผ่นฐาน) มีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete

พุก

finite element ที่แทนพุกถูกจำลองให้สามารถถ่ายแรงปกติและแรงเฉือนไปยัง Concrete โดยคำนึงถึงความแข็งในการดัดของพุกด้วย เพื่อจำลองการเลื่อนระหว่างพุกและ Concrete โดยรอบ จะใช้ bond element และ MPC element เช่นเดียวกับเหล็กเสริม โดยมีความแตกต่างดังนี้:

สำหรับพุกติดตั้งภายหลัง (แบบกาว) จำเป็นต้องระบุกำลังยึดเหนี่ยวการออกแบบ
สำหรับแผ่นรองและ Stud หัว แรงยึดเหนี่ยวจะถูกละเลยตลอดแกนของพุก แรงแนวแกนทั้งหมดจะถ่ายไปยัง Concrete ผ่านแผ่นรองหรือหัวของพุก

พุกสามารถเชื่อมต่อกับแผ่นฐานได้ สำหรับการเชื่อมต่อนี้ จะใช้ข้อจำกัดแบบไม่เชิงเส้นอย่างสมบูรณ์เพื่อเชื่อมต่อปลายของพุกและ node ของแผ่นฐาน ข้อจำกัดนี้ช่วยให้เราควบคุมองศาอิสระทั้งหมด เพื่อให้แน่ใจว่า เช่น พุกไม่ถ่ายแรงอัดจากแผ่นฐาน หรือไม่มีแรงเฉือนถ่ายโดยพุกเมื่อจำลองเดือยรับแรงเฉือน เป็นต้น

คุณสมบัติ การเชื่อมต่อกับแผ่นฐาน สำหรับพุกช่วยให้ผู้ใช้ควบคุมว่าพุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยข้อจำกัดที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้หรือไม่ และอย่างไร

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Interconnection with base plate settings}}}\]

ช่องทำเครื่องหมาย การถ่ายแรงเฉือน สามารถใช้เพื่อควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในแง่ของแรงเฉือน โปรดทราบว่าไม่รองรับการรวมกลไกการถ่ายแรงเฉือน ดังนั้นสำหรับการถ่ายโดยแรงเสียดทานและเดือยรับแรงเฉือน ช่องทำเครื่องหมายนี้ไม่เกี่ยวข้อง ในทางกลับกัน สำหรับการถ่ายแรงเฉือนโดยใช้พุก ช่องนี้ให้ตัวเลือกในการยกเว้นพุกบางตัวจากการถ่ายแรงเฉือน

ช่องทำเครื่องหมาย การถ่ายแรงแนวแกน สามารถใช้เพื่อควบคุมว่าพุกและแผ่นฐานจะเชื่อมต่อกันหรือไม่ในแง่ของทิศทางแนวแกน ส่วนใหญ่ใช้สำหรับการส่งออกจากฟีเจอร์ Connection (ดูบทที่เกี่ยวข้อง) สำหรับการจำลองด้วยตนเอง สมเหตุสมผลที่จะให้ช่องทำเครื่องหมายนี้ถูกเลือกเสมอ

เมื่อช่องทำเครื่องหมายไม่ถูกเลือก พุกจะถูกตัดการเชื่อมต่อทั้งในแรงดึงและแรงอัด (ในกรณีของโมเดลที่ส่งออกจาก Connection application การเชื่อมต่อจะถูกแทนที่ด้วยคู่ของแรง) หากช่องทำเครื่องหมายถูกเลือก พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นเสมอในแรงดึง แต่การเชื่อมต่อในแรงอัดถูกควบคุมโดยประเภทของพุกและประเภทของ stand-off สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม ดูรูปที่ 23

Cut threads

ควบคุมโดยช่องทำเครื่องหมายในคุณสมบัติพุก และมี 2 วัตถุประสงค์:

1. กำหนดวิธีที่พุกเชื่อมต่อกับแผ่นฐาน:

สำหรับ Stud หัว และเหล็กเสริมแบบ cast-in ที่เชื่อมต่อกับแผ่นฐาน (ไม่ใช่สำหรับแผ่น Cast-in) จะแยกความแตกต่างระหว่าง การเชื่อมต่อแบบสลักเกลียว (แบบหมุนได้) และ การเชื่อมต่อแบบเชื่อม (แบบแข็ง) — ซึ่งมองเห็นได้ในฉาก 3D
โปรดทราบว่าวิธีการเชื่อมต่อพุกกับแผ่นมีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Cut threads options}}}\]

2. สำหรับ Eurocode ความต้านทานของพุกที่มีเกลียวตัดจะลดลงตาม EN 1993-1-8 3.6.1 (3) สามารถตั้งค่าได้ใน Project settings สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง แนะนำให้เปิดการตั้งค่านี้ไว้ตลอดเวลา

การเชื่อมต่อแนวแกนและการหมุนระหว่างพุกและแผ่นฐาน

ดังที่กล่าวไว้แล้วในบทนี้ ขึ้นอยู่กับประเภทของพุก การตั้งค่า stand-off และว่าพิจารณาเกลียวตัดหรือไม่ พุกจะเชื่อมต่อกับแผ่นฐานในรูปแบบที่แตกต่างกัน ในแง่ของการเชื่อมต่อแบบหมุน อาจเป็น แบบหมุนได้ / แบบแข็ง ในแง่ของการเชื่อมต่อแนวแกน อาจเป็น แรงดึง / แรงดึง + แรงอัด ประเภทการเชื่อมต่อแบบหมุนมีผลอย่างมากต่อความสามารถรับแรงเฉือนจากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete ในฉาก 3D สามารถบอกได้ง่ายว่าพุกเชื่อมต่อแบบแข็งหรือแบบหมุนได้จากการมีหรือไม่มีน็อต ดูรูปที่ 22

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Rotational constraints}}}\]

ตารางต่อไปนี้แสดงการรวมกันที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการเชื่อมต่อแผ่นฐานกับพุก และการเชื่อมต่อแบบหมุนและแนวแกนที่สอดคล้องกัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

แผ่น Cast-in

แผ่น Cast-in เป็นกรณีพิเศษของแผ่นฐาน ถูกจำลองในลักษณะเดียวกันโดยมีความแตกต่างดังต่อไปนี้:

เนื่องจากแผ่นฝังอยู่ภายในบล็อก Concrete จึงไม่สามารถระบุประเภท stand-off ได้ ความลึกของการฝังแผ่นจะถูกละเลย แผ่นที่จำลองด้วย shell element จะถูกวางโดยตรงบนพื้นผิว Concrete ดังนั้นพื้นผิวด้านข้างของแผ่นจึงไม่ถือว่าได้รับการรองรับโดย Concrete

สามารถใช้เหล็กเสริมและ Stud หัวเท่านั้น ซึ่งเช่นเดียวกับพุกแบบคลาสสิก สามารถตั้งค่าให้เชื่อมต่อกับแผ่นในทิศทางแนวแกนและแรงเฉือน ประสบการณ์ภาคปฏิบัติและเอกสารระดับชาติบางฉบับระบุถึงความจำเป็นในการออกแบบ Stud หัวสำหรับแรงเฉือนเท่านั้น และเหล็กเสริมสำหรับแรงแนวแกน จากมุมมองของข้อจำกัดแนวแกนและการหมุน พุกจะเชื่อมต่อเป็นแบบแข็งและแรงดึง + แรงอัดเสมอ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Axial and rotational constraints between an anchor and a base plate}}}\]

2.4 การแบ่ง Mesh คอนกรีตใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method

Finite Element ถูกนำไปใช้งานภายในระบบ และโมเดลการวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติโดยไม่จำเป็นต้องมีการโต้ตอบจากผู้ใช้ที่มีความชำนาญ ส่วนสำคัญของกระบวนการนี้คือการแบ่ง Mesh

คอนกรีต

ชิ้นส่วนคอนกรีตทั้งหมดจะถูกแบ่ง Mesh ร่วมกัน ขนาด Element ที่แนะนำจะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติโดยแอปพลิเคชันตามขนาดและรูปร่างของโครงสร้าง โดยคำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมที่ใหญ่ที่สุด นอกจากนี้ ขนาด Element ที่แนะนำยังรับประกันว่าจะมี Element อย่างน้อยสี่ Element ในส่วนที่บางของโครงสร้าง เช่น เสาเพรียวหรือผนังบาง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ในบริเวณเหล่านี้ ผู้ออกแบบสามารถเลือกขนาด Element คอนกรีตที่กำหนดเองได้เสมอโดยการปรับตัวคูณของขนาด Mesh เริ่มต้น

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมจะถูกแบ่งออกเป็น Element ที่มีความยาวประมาณเท่ากับขนาด Element คอนกรีต เมื่อสร้าง Mesh ของเหล็กเสริมและคอนกรีตแล้ว จะถูกเชื่อมต่อกันด้วย Bond Element ดังแสดงในรูปที่ 9

การปรับละเอียด

Mesh คอนกรีตจะถูกปรับให้ละเอียดขึ้นโดยอัตโนมัติรอบๆ พุก รอบๆ เดือยรับแรงเฉือน และใต้ชิ้นส่วนสั้นสำหรับการรับแรง ขนาดของ Mesh ที่ปรับละเอียดจะเล็กกว่า Mesh คอนกรีตพื้นฐานประมาณสองเท่า รัศมีของบริเวณที่ปรับละเอียดถูกกำหนดโดยประมาณเป็นขนาด Element คูณด้วยสอง

2.5 วิธีการแก้ปัญหาและอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำสำหรับ 3D วิธี Compatible Stress Field Method

ใช้อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานในการหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่สามารถ converge ได้เมื่อใช้แรงกระทำเต็มจำนวนในขั้นตอนเดียว วิธีที่นิยมใช้ ซึ่งนำมาใช้ที่นี่เช่นกัน คือการใช้แรงกระทำแบบต่อเนื่องในหลาย increment และใช้ผลลัพธ์จาก load increment ก่อนหน้าเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการแก้สมการ Newton ของ increment ถัดไป เพื่อจุดประสงค์นี้ จึงได้นำอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำมาใช้ร่วมกับ Newton-Raphson ในกรณีที่การวนซ้ำ NR ไม่ converge load increment ปัจจุบันจะถูกลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเดิม และทำการวนซ้ำ NR ใหม่อีกครั้ง

จุดประสงค์ที่สองของอัลกอริทึมควบคุมแรงกระทำคือการหาแรงกระทำวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ "เกณฑ์หยุด" บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete การเลื่อนสูงสุดใน bond element การเคลื่อนตัวสูงสุดใน anchorage element และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม การหาแรงกระทำวิกฤตใช้วิธี bisection ในกรณีที่เกณฑ์หยุดถูกเกินที่ใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของ load increment สุดท้ายจะถูกยกเลิกและคำนวณ increment ใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของ increment ก่อนหน้า กระบวนการนี้จะทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงกระทำวิกฤตด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์หยุดถูกกำหนดที่ความเครียด 5% ในการรับแรงอัด (กล่าวคือ ประมาณหนึ่ง order of magnitude ใหญ่กว่าความเครียดวิบัติจริงของ Concrete) และ 7% ในการรับแรงดึงที่จุด integration ของ shell element ในการรับแรงดึง ค่าดังกล่าวถูกกำหนดเพื่อให้ความเครียดขีดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง สามารถถึงค่าดังกล่าวได้ก่อน ในการรับแรงอัด ค่าดังกล่าวถูกเลือกจากหลายทางเลือกว่าเป็นค่าที่ใหญ่พอที่จะทำให้ผลของการบดอัดเสียหายปรากฏในผลลัพธ์ แต่เล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหามากเกินไปกับความเสถียรเชิงตัวเลข

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 25\qquad Constitutive law of bond and anchorage elements used for anchorage length verification: a) Bond shear stress}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{slip response of bond element, b) force-displacement response of an anchorage element}}}\]

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์หยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากมีการจำลองความเค้นที่รอยแตก เกณฑ์ในการรับแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ค่าเดียวกันนี้ใช้สำหรับเกณฑ์ในการรับแรงอัด

เกณฑ์หยุดใน bond element และ anchorage spring คือ α·δ_umax โดยที่ δ_umax คือการเลื่อนสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10

เกณฑ์หยุดอื่นๆ สำหรับการยึดเหนี่ยว:

การดึงหลุดของ headed anchor (ความเค้นอัดสัมผัสสูงสุดที่ด้านบนของหัว anchor)
แรงเฉือนสูงสุดที่สามารถถ่ายผ่าน anchor ได้จากมุมมองของการรับแรงกดของ Concrete

เกณฑ์ทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับมาตรฐานที่เลือกใช้ คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเกณฑ์เหล่านี้ได้ในส่วนที่อธิบายส่วนที่ขึ้นอยู่กับมาตรฐานของการวิเคราะห์โครงสร้างในแอปพลิเคชัน

2.6 การนำเสนอผลลัพธ์ 3D

ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอแยกกันสำหรับ Concrete และสำหรับชิ้นส่วนเหล็กเสริม ค่าความเค้นและความเครียดใน Concrete จะถูกคำนวณที่จุดอินทิเกรชันของ Volume Element อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการนำเสนอข้อมูลในลักษณะดังกล่าวไม่สะดวกในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์จึงถูกนำเสนอโดยค่าเริ่มต้นที่ Node เช่น ค่าสูงสุดของความเค้นอัดจากจุดอินทิเกรชัน Gauss ที่อยู่ใกล้เคียงใน Element ที่เชื่อมต่อกัน ควรสังเกตว่าการแสดงผลในลักษณะนี้อาจประเมินผลลัพธ์ต่ำกว่าความเป็นจริงในบริเวณขอบที่รับแรงอัดของชิ้นส่วน ในกรณีที่ขนาดของ Finite Element มีขนาดใกล้เคียงกับความลึกของโซนรับแรงอัด

ผลลัพธ์สำหรับ Finite Element ของเหล็กเสริมจะเป็นค่าคงที่สำหรับแต่ละ Element (ค่าเดียว เช่น สำหรับความเค้นในเหล็ก) หรือเป็นเชิงเส้น (สองค่า สำหรับผลลัพธ์ของแรงยึดเหนี่ยว) สำหรับ Element เสริม เช่น Element ของแผ่นรองรับแรง จะนำเสนอเฉพาะการเสียรูปเท่านั้น

2.7 โมเดลที่นำเข้าจาก IDEA StatiCa Connection

โมเดล IDEA StatiCa Detail ไม่จำเป็นต้องสร้างขึ้นใหม่ทั้งหมดหรือจากแม่แบบเสมอไป ยังมีตัวเลือกในการนำเข้าโมเดล รวมถึงผลของแรงกระทำ จาก IDEA StatiCa Connection ใน Connection โครงสร้างเหล็กส่วนบนเหนือบล็อกคอนกรีตจะถูกวิเคราะห์โดยใช้โมเดล 3D แบบไม่เชิงเส้น ในขณะที่บล็อกคอนกรีตเองจะถูกแทนด้วยฐาน Winkler แบบง่าย ส่วนใน Detail บล็อกคอนกรีตเสริมเหล็กจะถูกจำลองอย่างชัดเจนและตรวจสอบอย่างละเอียด

เมื่อถ่ายโอนโมเดล จะนำเข้าเฉพาะแผ่นฐาน พุก และบล็อกคอนกรีตเข้าสู่ Detail เท่านั้น โดยไม่รวมชิ้นส่วนเหล็กเอง (และความแข็งโดยรวมของมัน) ในโมเดล Connection ชิ้นส่วนเหล็กนี้เชื่อมต่อกับแผ่นฐานด้วยรอยเชื่อม ความเค้นใน Finite Element ของรอยเชื่อมจะถูกอินทิเกรตและแปลงเป็นชุดแรงสมมูลที่กระทำต่อแผ่นฐานใน Detail ด้วยวิธีนี้ ผลของชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไปจะถูกแทนด้วยแรงรอยเชื่อมที่กระทำโดยตรงต่อแผ่นฐาน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Loads imported from IDEA StatiCa Connection}}}\]

เนื่องจากนิยามความแข็งที่แตกต่างกันระหว่าง Connection และ Detail (ชิ้นส่วนเหล็กที่ขาดหายไป แบบจำลองวัสดุที่แตกต่างกัน และการแทนคอนกรีต) การเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างแผ่นฐานและพุกใน Detail โดยทั่วไปจะนำไปสู่การกระจายแรงที่แตกต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงทำให้แรงดึงในพุกแตกต่างกัน เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ พุกจะถูกนำเข้าโดยตัดการเชื่อมต่อในแนวแกนจากแผ่นฐาน แทนที่จะถ่ายแรงในแนวแกนผ่านการสัมผัสทางกายภาพ แรงดึงในพุกที่ได้จาก Connection จะถูกนำไปใช้โดยตรงกับพุกใน Detail ในขณะเดียวกัน แรงที่เท่ากันและตรงข้ามจะถูกนำไปใช้กับแผ่นฐานที่ตำแหน่งพุกแต่ละจุด เพื่อให้สมดุลโดยรวมของโมเดลคงอยู่ คู่แรงนี้ (แรงหนึ่งกระทำต่อพุก อีกแรงหนึ่งกระทำต่อแผ่นฐาน) แทนปฏิสัมพันธ์ระหว่างแผ่นฐานและพุกโดยไม่อนุญาตให้มีการกระจายแรงในแนวแกนเพิ่มเติมใน Detail แรงตรงข้ามสองแรงนี้แสดงไว้ในรูปที่ 26

อย่างไรก็ตาม แรงเฉือนยังคงถ่ายโอนผ่านการเชื่อมต่อระหว่างแผ่นฐานและพุก (หรือเดือยรับแรงเฉือน หรือแรงเสียดทาน) ซึ่งเป็นไปได้เนื่องจากใช้ข้อจำกัดในการเชื่อมต่อแผ่นฐานและพุกในแรงเฉือน ทำให้สามารถควบคุมองศาอิสระที่เกี่ยวข้องของการเชื่อมต่อนี้ได้ ดังนั้นใน Detail ผู้ใช้จึงสามารถปรับเปลี่ยนเส้นทางการถ่ายแรงเฉือนได้ เช่น โดยการปลดแรงเฉือนในพุกสองในสี่ตัวและคงไว้เฉพาะพุกขอบที่รับแรงเฉือน ในขณะที่แรงในแนวแกนยังคงเป็นไปตามที่นำเข้าจาก Connection

สำหรับแผ่นฝังคอนกรีตเทในที่ เราใช้แนวทางที่แตกต่างออกไป คำแนะนำการออกแบบของยุโรปหลายฉบับกำหนดให้พิจารณาเฉพาะเหล็กเสริมเท่านั้นในการต้านทานแรงในแนวแกน ในขณะที่ Headed stud ถูกสมมติให้ถ่ายแรงเฉือนเท่านั้น เนื่องจาก IDEA StatiCa Connection ไม่สามารถแยกแรงในแนวแกนในพุกเหล็กเสริมออกจากแรงใน Headed stud ได้ภายในระหว่างการส่งออก พุกของแผ่นฝังคอนกรีตเทในที่จึงถูกนำเข้าสู่ Detail โดยเชื่อมต่อเต็มรูปแบบ รวมถึงในทิศทางแนวแกน ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเปิดใช้งานตัวเลือกการออกแบบใน Detail ที่พุกเหล็กเสริมรับเฉพาะแรงดึงในแนวแกน และ Headed stud รับเฉพาะแรงเฉือน ในขั้นตอนการทำงานนี้ แรงในแนวแกนที่เดิมกำหนดให้กับ Headed stud จะต้องกระจายไปยังพุกเหล็กเสริมภายในโมเดล Detail การกระจายแรงดังกล่าวจะไม่สามารถทำได้หากใช้แนวทางคู่แรงตรงข้ามที่อธิบายไว้ข้างต้น ซึ่งเป็นเหตุผลที่แผ่นฝังคอนกรีตเทในที่ได้รับการจัดการแตกต่างออกไป

3 การตรวจสอบแบบจำลอง

3.1 สภาวะขีดจำกัด

สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS จะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนที่แรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้มั่นใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ แนะนำอย่างยิ่งให้ทำการวิเคราะห์เบื้องต้นโดยคำนึงถึงขั้นตอนต่อไปนี้:

เลือกชุดการรวมแรงที่วิกฤตที่สุด
คำนวณเฉพาะชุดการรวมแรงสำหรับ Ultimate Limit State (ULS) เท่านั้น
เพื่อเร่งเวลาการคำนวณและแก้ไขปัญหาต่างๆ ให้พิจารณาใช้ตาข่ายหยาบโดยเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (รูปที่ 27) หากแบบจำลองทำงานได้ดี ให้ปรับตัวคูณกลับเป็น 1

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 27\qquad Mesh multiplier}}}\]

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้รวดเร็วมาก ช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถตรวจสอบรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และทำการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะเป็นไปตามเกณฑ์สำหรับชุดการรวมแรงที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้เป็นไปตามเกณฑ์แล้ว แนะนำให้รวมชุดการรวมแรงสูงสุดทั้งหมดและใช้ขนาดตาข่ายละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายด้วยตัวคูณ ซึ่งมีค่าได้ตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (รูปที่ 27)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าขีดจำกัดจากมาตรฐาน)) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของชิ้นส่วน Concrete จะแสดงด้วยกราฟต่างๆ โดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดโดยรวมสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถแสดงเด่นชัดได้ รวมถึงค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับแต่ละส่วนที่ผู้ใช้กำหนด ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม สามารถแสดงผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่า tensor การเสียรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ประสิทธิผลและเรขาคณิต) ที่ใช้ในการคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริม นอกจากนี้ยังสามารถแสดงแรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับชุดการรวมแรงหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกได้

4 การตรวจสอบโครงสร้างตาม EUROCODE

4.1 แบบจำลองวัสดุใน 3D CSFM (EN)

Concrete - ULS

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ใน 3D CSFM อ้างอิงจากกฎความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียดแบบแกนเดียวภายใต้แรงอัด ตามที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเพียงอย่างเดียว โดยค่าเริ่มต้นใน 3D CSFM จะใช้แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ระบุใน EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (รูปที่ 28a) แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (รูปที่ 28b) ได้เช่นกัน กำลังรับแรงดึงถูกละเว้น เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig 28\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram}}}\]

การนำ 3D CSFM ไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_cu₂ (ε_cu₃) ที่ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 กำหนดความเครียดสูงสุดไม่เกิน 0.35%) การทำให้เรียบง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติภายใต้แรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุด f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 ได้รับการทำนายอย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัด และผลเสียที่เกิดจากวิธีการใช้แรง ตาม EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

f_ck คือกำลังอัดลักษณะเฉพาะของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

โดยค่าเริ่มต้น จะพิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปลือยตามที่กำหนดใน EN 1992-1-1 ส่วนที่ 3.2.7 (รูปที่ 29) การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในระหว่างขั้นตอนการออกแบบ (กำลังและระดับความเหนียว) เมื่อทราบข้อมูล สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน รีดเย็น ชุบแข็ง และอบคืนตัว ฯลฯ) ได้ ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเองได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาบนแนวนอนไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความทนทานของโครงสร้าง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวตามมาตรฐานด้วยตนเอง

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\] \[ \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\]

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 30) ถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อจำลองความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

4.2 ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องสอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแต่งใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดลงโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม ค่าตัวประกอบความปลอดภัยของวัสดุที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1 บทที่ 2.4.2.4 และตัวประกอบสำหรับพุกที่กำหนดไว้ใน EN 1992-4, EN 1993-1-8 และ EN 1994-1-1 ถูกตั้งค่าไว้เป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนตัวประกอบความปลอดภัยได้ในการตั้งค่ามาตรฐานและการคำนวณ (รูปที่ 31)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad The setting of material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบความปลอดภัยของแรงกระทำต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในกฎการรวมแรงสำหรับแต่ละการรวมแรงแบบไม่เชิงเส้นของกรณีแรงกระทำ (รูปที่ 32) สำหรับแม่แบบทั้งหมดที่ใช้งานใน Idea StatiCa Detail ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad The setting of load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

โดยการใช้การรวมตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่ผู้ใช้กำหนดเองอย่างเหมาะสม ผู้ใช้ยังสามารถคำนวณด้วย 3D CSFM โดยใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวม (Navrátil, et al. 2017) ได้ แต่แนวทางนี้แทบไม่ถูกใช้ในการปฏิบัติงานออกแบบจริง แนวทางบางอย่างแนะนำให้ใช้วิธีตัวประกอบความต้านทานรวมสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นแบบง่าย (เช่น 3D CSFM) ซึ่งต้องการเฉพาะคุณสมบัติวัสดุที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือแบบดั้งเดิม การใช้รูปแบบความปลอดภัยบางส่วนยังคงเป็นที่นิยมมากกว่า

4.3 การตรวจสอบตามมาตรฐานสภาวะขีดจำกัดสูงสุด

5 การตรวจสอบโครงสร้างตาม ACI 318-19

3D CSFM สอดคล้องกับ ACI 318-19 บทที่ 6.8.1.1 เพื่อให้ 3D CSFM เป็นไปตามข้อกำหนดของ ACI 318-19 มาตรา 6.8.1.2 ได้มีการทดสอบการตรวจสอบความถูกต้องจำนวนมากที่มหาวิทยาลัยต่างๆ บทความแต่ละบทความที่สรุปผลการตรวจสอบและการยืนยันความถูกต้องสามารถพบได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้

การตรวจสอบ: Detail 3D

5.1 แบบจำลองวัสดุใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method (ACI)

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน วิธี Compatible Stress Field Method นั้นอิงตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติกของ Concrete ตามเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ที่อธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยไม่คำนึงถึงความแข็งแรงรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c₀ สูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดให้ความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม ความแข็งแรงจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete ตามความแข็งแรงที่เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้ความแข็งแรงรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับความแข็งแรงรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_cคือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

f'_c คือความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู ACI 319-19 Cl. 20.2.1 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น ได้แก่ ความแข็งแรงและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือความแข็งแรงจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุดลง ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 42) จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

5.2 ตัวประกอบลดกำลังและตัวประกอบแรงกระทำ

ค่าของ ตัวประกอบลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 21 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 บทที่ 17 และ AISC 360-16 บทที่ D, E, F, G.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบแรงกระทำ สำหรับการรวมแรงกระทำเพื่อกำลัง ต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตารางที่ 5.3.1

ยกเว้นที่ระบุไว้ในบทที่ 34 การรวมแรงกระทำระดับใช้งานไม่ได้กำหนดไว้ใน ACI 318-19 แนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงกระทำตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบแรงกระทำได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of load factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

5.3 การตรวจสอบกำลังใน Detail 3D

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

ความเค้นหลักสมมูลแสดงถึงความเค้นแกนเดียวสมมูลสำหรับสภาวะความเค้นสามแกนทั่วไป

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า f_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่าอนุรักษ์ว่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_y,lim

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_y,lim จะถูกกำหนดขึ้น

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI หรือ AISC

กลุ่มที่ 1

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
- แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
- แรงดึง/แรงอัด
  - พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
- แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์
  - วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
  - Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)
  - เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 2

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
- แรงดึง/แรงอัด
  - พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E
- แรงเฉือนพร้อมแขนโมเมนต์
  - วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
  - Headed studs – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a) + บทที่ 17.7.1.2.1.
  - เหล็กเสริม – ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b) + บทที่ 17.7.1.2.1.
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 บทที่ 17.8

กลุ่มที่ 3

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
- แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)
  - พุกทุกประเภทในแรงดึง – ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AISC 360-16 บทที่ E3
- การดัด
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ F11
- แรงเฉือน
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AISC 360-16 บทที่ G
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด
  - \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

โดยที่:

ϕ_a,t – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Headed studs คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2 (b)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ พุกจากวัสดุสลักเกลียวและเหล็กเสริม คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:

ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม ACI 318-19 บทที่ 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

กำลังรับแรงเฉือนของพุกที่ต่อกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 บทที่ 17.7.1.2.1

หากพุกถูกใช้ร่วมกับแผ่นปูนรอง (กลุ่มที่ 2) กำลังการออกแบบที่คำนวณตาม 17.7.1.2 จะต้องคูณด้วย 0.80

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม ACI 318-19 บทที่ 17.8

อนุญาตให้ ละเว้น ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนได้ หาก (a) หรือ (b) เป็นที่พอใจ
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2

หาก N_ua/(ϕN_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงดึง และ V_ua/(ϕV_n) > 0.2 สำหรับกำลังควบคุมในแรงเฉือน จะต้องเป็นไปตามสมการ (17.8.3)

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ E3

\[P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}\]

โดยที่:

ϕ_a,t – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกในแรงอัดตาม AISC 360-16 บทที่ E1
(a) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) หรือ \(\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25\)
- \(F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y\)
(b) เมื่อ: \(\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad\) หรือ \(\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25\)
- \(F_{cr}=0.877F_e\)
A_g – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน
E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก
\(F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}\) - ความเค้นโก่งเดาะแบบยืดหยุ่น
F_y – ความเค้นครากขั้นต่ำที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้
\(r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}\) – รัศมีไจเรชัน
\(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ F11

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

โดยที่:

\(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
\(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AISC 360-16 บทที่ G

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

โดยที่:

A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
A_s – พื้นที่หน้าตัดสลักเกลียวที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่บริเวณรอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านั้นได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมแรงเฉือนของพุกในคอนกรีตเสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานจะถูกเกิน

การตรวจสอบการถอนหลุดสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Headed studs)

สำหรับพุกหัว จะมีการนำเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมมาใช้เพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกและ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติแบบถอนหลุดของตัวยึดแบบหัว)

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]

โดยที่:

\( \Phi\) คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
A_brg พื้นที่รับแรงสุทธิของหัว stud สลักพุก หรือเหล็กเสริมหัวเกลียว (ไม่รวมพื้นที่ก้าน)
f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
\(\Psi_{c,p}\) คือตัวคูณการแตกร้าวสำหรับการถอนหลุดตาม 17.6.3.3 และใช้ค่า 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเว้นกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกกระตุ้น และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่กำลังต้านทานการถอนหลุดจะถูกเกิน

การยึดเหนี่ยว - ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระในฐานะอัตราส่วนระหว่างความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

แม้ว่ากำลังยึดเหนี่ยวจะไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน ACI 318-19 แต่การคำนวณความยาวยึดเหนี่ยวสามารถพบได้ในหัวข้อ 25.4.2 อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลพื้นฐานสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาด ไม่ใช่การดึงออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สูตรสำหรับการคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่าย:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยว l_d จะถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3 ดังนี้:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 6 และเล็กกว่า และลวดเสริมแรง C = 20 (1.7 สำหรับระบบเมตริก) สำหรับเหล็กเบอร์ 7 และใหญ่กว่า λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ ψ_t, ψ_e, ψ_g ถูกกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 25.4.2.3

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบหรือเคลือบสังกะสี (กัลวาไนซ์) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกหาโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Direction of concreting}}}\]

การตรวจสอบเหล่านี้จะดำเนินการโดยคำนึงถึงค่าขีดจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดขั้นสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้างเนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

การยึดเหนี่ยว - แรงรวม

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นแรงยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากกำลังของเหล็กเสริมและเงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่สนใจ

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์ประกอบที่อยู่ติดกัน F_lim,2 จะต้องน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดที่ปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 47 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการจากหัวข้อ ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

6 การตรวจสอบโครงสร้างตาม AASHTO

6.1 แบบจำลองวัสดุใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method (AASHTO)

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้สำหรับการคำนวณความแข็งแรงใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงจากสมมติฐานการออกแบบความแข็งแรงของ AASHTO LRFD ในด้านสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามข้อกำหนด AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 ความแข็งแรงรับแรงดึงของ Concrete จะถูกละเว้น

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ 3D วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุดความเค้นสูงสุด จะพิจารณาสาขาพลาสติกที่มีค่า ε_c₀ สูงสุด 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 กำหนดให้ความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม ความแข็งแรงจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete ตามความแข็งแรงที่เพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot \eta _{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดความแข็งแรงรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้ความแข็งแรงรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับความแข็งแรงรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีสาขาพลาสติกลดลง.

Φ_cคือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบ elasto-plastic สมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น ได้แก่ ความแข็งแรงและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบลดความแข็งแรงสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f_y คือความแข็งแรงจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุด ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 50) จะถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

6.2 ตัวคูณความต้านทานและตัวคูณแรงกระทำ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้องเป็นไปตามมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน จึงสามารถนำรูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับแก้ใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณ และคุณสมบัติวัสดุเชิงลักษณะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม

ค่าของ ตัวคูณลดกำลัง ถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4 และสำหรับพุกใน ACI 318-19 บทที่ 17 และ AASHTO LRFD (2024) มาตรา 6.5.4.2

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวคูณแรงกระทำ และการรวมแรงกระทำต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) มาตรา 3.4.1 และตาราง 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงกระทำสำหรับสภาวะขีดจำกัดกำลัง (Strength I ถึง Strength V) อย่างชัดเจน รวมถึงตัวคูณแรงกระทำที่สอดคล้องกันสำหรับแต่ละกรณี

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

6.3 สภาวะขีดจำกัดกำลังใน Detail 3D

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้น ค่า f_c,eq จึงสามารถนำไปเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่าอนุรักษ์ว่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0°

กำลัง - เหล็กเสริม

\[f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นตั้งฉากในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_y,lim จะถูกกำหนดขึ้น

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มตามการตรวจสอบตามมาตรฐาน AASHTO หรือ ACI

กลุ่มที่ 1

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
- แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)
- แรงดึง/แรงอัด
  - พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO article 6.9.2
- แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์
  - วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  - Headed studs – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
  - เหล็กเสริม – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 chap. 17.8

กลุ่มที่ 2

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)
- แรงดึง/แรงอัด
  - พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO article 6.9.2
- แรงเฉือนพร้อมแขนโมเมนต์
  - วัสดุสลักเกลียว – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  - Headed studs – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
  - เหล็กเสริม – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - ACI 318-19 chap. 17.8

กลุ่มที่ 3

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (AASHTO / ACI)
- แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)
  - พุกทุกประเภทรับแรงดึง – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
  - พุกทุกประเภทรับแรงอัด – AASHTO LRFD article 6.9.2
- การดัด
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AAHTO LRFD article 6.12.2.2.7
- แรงเฉือน
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AASHTO LRFD article 6.10.9
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงตามแนวแกนและการดัด
  - \(\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1\)

ความต้านทานแรงดึงของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

\[\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}\]

โดยที่:

ϕ_a,t – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,N – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

กำลังของเหล็กในการรับแรงเฉือนสำหรับ Headed studs คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:
ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

\[\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}\]

โดยที่:

ϕ_a,v – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงดึงตาม ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uta – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก และต้องไม่เกิน 1.9 f_ya และ 860 MPa

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกที่ต่อกับฐานด้วยปูน - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม ACI 318-19 chap. 17.8

\[\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2\]

ความต้านทานแรงอัดของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.9.2

\[P_r =\phi_{a,c}\, P_{n}\]

โดยที่:

ϕ_a,c – ตัวคูณลดกำลังสำหรับพุกรับแรงอัดตาม AASHTO LRFD article 6.5.4.2

ถ้า \(\dfrac{P_o}{P_e} \le 2.25\), แล้ว: \(P_{n}=\left(0.658^{\,P_o/P_e}\right)P_o\), มิฉะนั้น: \(P_n=0.877\,P_e\)

A_g – พื้นที่หน้าตัดรวมของชิ้นส่วน (in²)
F_y – ความเค้นครากต่ำสุดที่กำหนดของประเภทเหล็กที่ใช้ (ksi)
\(P_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{K\,l}{r_s}\right)^2}A_g\) - ความต้านทานการโก่งเดาะวิกฤตแบบยืดหยุ่น (kip)
E – โมดูลัสความยืดหยุ่นของเหล็ก (ksi)
K = 2 – ตัวคูณความยาวประสิทธิผลตาม Article 4.6.2.5
l – ความยาวที่ไม่มีค้ำยันในระนาบการโก่งเดาะ (in)
\(r_s=\sqrt{\dfrac{I}{A_g}}\) – รัศมีไจเรชัน
\(I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}\) – โมเมนต์ความเฉื่อยของสลักเกลียว

ความต้านทานการดัดของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.12.2.2.7

\[M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y\]

โดยที่:

\(Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติกของสลักเกลียว
\(S_x=\dfrac{2I}{d_s}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของสลักเกลียว

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกตาม AASHTO LRFD Article 6.10.9

\[V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y\]

โดยที่:

A_V = 0.844As – พื้นที่รับแรงเฉือน
A_s – พื้นที่หน้าตัดสลักเกลียวที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

ความต้านทานแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านั้นได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมแรงเฉือนของพุกในคอนกรีตเสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้ และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่ความต้านทานจะถูกเกิน

การตรวจสอบการถอนหลุดสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Headed studs)

สำหรับพุกหัว จะมีการใช้เกณฑ์หยุดเพิ่มเติมเพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนหลุด ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกกับ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย ACI 318-19 ข้อ 17.6.3.2.2a (การวิบัติแบบถอนหลุดของตัวยึดหัว)

\[N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c\]

โดยที่:

\( \Phi\) คือตัวคูณลดกำลัง - ตาราง 17.5.3(c)
A_brg พื้นที่รับแรงสุทธิของหัว stud สลักเกลียวพุก หรือเหล็กเสริมหัวเกลียว (ไม่รวมพื้นที่แกน)
f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
\(\Psi_{c,p}\) คือตัวคูณการแตกร้าวจากการถอนหลุดตาม 17.6.3.3 และใช้ค่า 1.0 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเว้นกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้ และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดลงก่อนที่ความต้านทานการถอนหลุดจะถูกเกิน

การยึดเหนี่ยว - ความเค้นแรงยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระในรูปของอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณจากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO จึงต้องกำหนดค่าโดยใช้สมการที่กำหนดความยาวยึดเหนี่ยว กำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักสำหรับการกำหนดความยาวยึดเหนี่ยว ดูตัวอย่างเช่น บทความ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องการทราบระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือลวดที่พัฒนาตามระนาบการแยก พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลอง Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 มาใช้ดังนี้:

สมมติว่าหากเราฝังเหล็กเสริมลงในบล็อก Concrete ถึงความยาวยึดเหนี่ยว l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เหล็กเสริมขาดและไม่ใช่การถอนหลุดออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
l_d คือความยาวยึดเหนี่ยว
f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้อย่างง่ายดาย

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

ความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐานในแรงดึง l_db ถูกกำหนดใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้น No. 11 และเล็กกว่า: \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 14: \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

สำหรับเหล็กเส้น No. 18: \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

โดยที่:

A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
f'_c กำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน l_db ด้วยตัวคูณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวยึดเหนี่ยว l_d เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับแก้ที่ลดความยาวยึดเหนี่ยวจาก 5.11.2.1.3 จะเท่ากับ 1.0 เสมอในแอปพลิเคชัน ตัวคูณปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนด้านบนหรือเกือบแนวนอนเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะแรงยึดเหนี่ยว 'ไม่ดี' ตามรูปต่อไปนี้:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Description of bond conditions; a) b) 'good' bond conditions for all bars; c) d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

ทิศทางการเทคอนกรีตสามารถกำหนดได้ในแอปพลิเคชัน

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Direction of concreting}}}\]

ตัวคูณอื่นๆ ทั้งหมดที่กำหนดใน 5.11.2.1.2 เท่ากับ 1.0 เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่เคลือบผิว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นรับแรงอัดจะคำนวณในลักษณะเดียวกับเหล็กเส้นรับแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: เหล็กเสริมผิวเรียบใน Detail

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ finite element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเส้น

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์ประกอบของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริม และ สภาวะการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete กับเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 56 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 และสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 30% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) แรงยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้สำหรับองค์ประกอบคาน) จะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AASHTO ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เมื่อกำหนดสภาวะที่ปลายเริ่มต้นและปลายสิ้นสุดของเหล็กเสริม

7 การตรวจสอบโครงสร้างตามมาตรฐานออสเตรเลีย AS 3600

CSFM เป็นวิธีการวิเคราะห์โครงสร้างที่เป็นไปตามกฎทั่วไปในบทที่ 6.1.1 และ 6.1.2 และถูกกำหนดเป็น (f) การวิเคราะห์ความเค้นแบบไม่เชิงเส้นในบทที่ 6.1.3 - ต่อเนื่องในบทที่ 6.6

เพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดในมาตรา 6.6.4 และ 6.6.5 - ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถพบได้ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 มาตรา C6.6 - ได้มีการตรวจสอบและยืนยันความถูกต้องของวิธีการ บทความแต่ละบทความที่สรุปผลการตรวจสอบและการยืนยันความถูกต้องสามารถพบได้ที่ลิงก์ต่อไปนี้

การตรวจสอบ: Detail 3D

เนื่องจาก IDEA StatiCa Detail เป็นโปรแกรมออกแบบเชิงปฏิบัติ จึงใช้กำลังอัดทรงกระบอกลักษณะเฉพาะที่ปรับด้วยตัวคูณที่อายุ 28 วัน f'c สำหรับการคำนวณ ตามที่อธิบายไว้ในบทถัดไป

7.1 แบบจำลองวัสดุใน 3D วิธี Compatible Stress Field Method (AS 3600)

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่ใช้ในการคำนวณกำลังใน วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงจากเส้นโค้ง ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-พลาสติก โดยละเลยกำลังรับแรงดึงของ Concrete เช่นเดียวกับการออกแบบ Concrete เสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

การนำ วิธี Compatible Stress Field Method ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของ ความเครียด สำหรับ Concrete รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงจุด ความเค้น สูงสุดแล้ว จะพิจารณาสาขาพลาสติกโดยมีค่า ε_cp สูงสุดไม่เกิน 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดให้ ความเครียด สูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การลดความซับซ้อนนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อพิจารณาถึงความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete ตามกำลังที่สูงขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลด \(\eta_{fc}\) ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s} \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลด ความเค้น อัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ วิธีนี้จะเฉลี่ยการกระจาย ความเค้น ในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้น้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณจากแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ที่มีสาขาพลาสติกลดลง. แนวทางที่คล้ายกันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับบล็อก ความเค้น สี่เหลี่ยมในบทที่ 8.1.3

Φ_sคือตัวประกอบลด ความเค้น สำหรับ Concrete โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

f'_c คือกำลังรับแรงอัดของ Concrete แบบทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับการกำหนด \( \eta_{fc} \))

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพ ความเค้น-ความเครียด แบบอีลาสโต-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดคราก (yield point) ที่กำหนดไว้สำหรับ เหล็กเสริม ที่ไม่ได้อัดแรง ดู AS 3600 Section 3.2 การกำหนดแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของ เหล็กเสริม เท่านั้น ได้แก่ กำลังและโมดูลัสความยืดหยุ่น

แผนภาพ ความเค้น-ความเครียด ของ เหล็กเสริม สามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถสมมติ ผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึง ได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกได้)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

โดยที่:

Φ_sคือตัวประกอบลดกำลังสำหรับ เหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

f_y คือกำลังคราก (yield strength) ของ เหล็กเสริม

E_s โมดูลัสความยืดหยุ่นของ เหล็กเสริม

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 59) ถูกคำนึงถึงโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด ของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

7.2 ปัจจัยลดความเค้นและความแข็งแรง และปัจจัยน้ำหนักบรรทุก

ค่าของ ตัวประกอบลดความเค้น ถูกกำหนดไว้ใน AUS 3600 Cl. 2.2.3 และส่วนอื่นๆ ที่แสดงในรูปต่อไปนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุก สำหรับการรวมแรงตามสภาวะกำลัง ต้องกำหนดตาม AS 3600 Cl. 4.2.2 ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกสำหรับการรวมแรงตามสภาวะการใช้งานต้องกำหนดตาม Table 4.1 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวประกอบน้ำหนักบรรทุกได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

7.3 การตรวจสอบกำลังและความยาวยึดเหนี่ยวใน Detail 3D

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AS 3600 จะถูกประเมินจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete กำลังของเหล็กเสริม และความยาวยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว)

กำลัง - Concrete

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นหลักสมมูลสูงสุด f_c,eq (หรือ σ_c,eq ในข้อความก่อนหน้า) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าขีดจำกัด f'_c,lim

\[f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}\]

ดังนั้นค่า f_c,eq จึงสามารถเปรียบเทียบโดยตรงกับขีดจำกัดกำลังแกนเดียวได้ นิพจน์นี้ได้มาจากการนำทฤษฎีพลาสติกซิตี้ Mohr-Coulomb มาใช้ โดยสมมติค่ามุมแรงเสียดทานภายใน φ = 0° อย่างอนุรักษ์นิยม

กำลัง - เหล็กเสริม

กำลังของเหล็กเสริม จะถูกประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัดเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตก f_s และค่าขีดจำกัดที่กำหนด f_sy,lim

\[f_{sy,lim} = \phi_{s} \cdot f_{sy}\]

กำลัง - พุก

พุกจะถูกตรวจสอบสำหรับความเค้นปกติในลักษณะเดียวกับเหล็กเสริม โดยค่าขีดจำกัด f_sy,lim จะถูกกำหนดขึ้น

เพื่อให้ง่ายต่อการอ่านข้อความต่อไปนี้ เราจะแบ่งการยึดเหนี่ยวออกเป็นสามกลุ่มในแง่ของการตรวจสอบตามมาตรฐานตาม AS 5216 และ AS 4100

กลุ่มที่ 1

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นเหล็กฝังในคอนกรีต (Cast-in plate)
- แผ่นฐาน - Stand-off = โดยตรง
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นน้อยกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก
- แรงดึง/แรงอัด
  - วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
- แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์
  - วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.2
- ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือน - AS 5216 บทที่ 8.1.1

กลุ่มที่ 2

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = รอยต่อปูน - ความหนาของปูนมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก
- แรงดึง/แรงอัด
  - วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
- แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์
  - วัสดุทั้งหมด – AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

การตรวจสอบปฏิสัมพันธ์ตาม AS 5216 ไม่จำเป็นต้องใช้สำหรับตัวยึดพุกติดตั้งภายหลังหรือสลักเกลียวช่องพุกที่รับแรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์ เนื่องจากปฏิสัมพันธ์นี้ได้รับการคำนึงถึงแล้วในสมการ 7.2.2.3(2)

กลุ่มที่ 3

ประเภทการยึดเหนี่ยว
- แผ่นฐาน - Stand-off = ช่องว่าง
- พุกเดี่ยวที่มีความยาวส่วนยื่นมากกว่า 0.5 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางพุก
การตรวจสอบตามมาตรฐานของพุก (ACI / AISC)
- แรงดึง/แรงอัด (พร้อมการโก่งเดาะ)
  - วัสดุทั้งหมดในแรงดึง – AS 5216 บทที่ 6.2.2 หรือ AS 4100 บทที่ 9.2.2.2 (สามารถเลือกได้ในการตั้งค่า)
  - พุกทุกประเภทในแรงอัด – AS 4100 บทที่ 6.3.3
- การดัด
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.1
- แรงเฉือน
  - สำหรับพุกทุกประเภท – AS 4100 บทที่ 5.11
ปฏิสัมพันธ์อธิบายเพิ่มเติมด้านล่าง

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 5216 บทที่ 6.2.2

\[\phi N_{tf}=\phi_{Ms}\,A_s\,f_{uf}\]

โดยที่:

ϕN_tf – ค่าการออกแบบกำลังรับแรงดึงของพุก
\(\phi_{Ms}=\dfrac{5 f_{yf}}{6 f_{uf}}\le \dfrac{1}{1.4}\) – ตัวประกอบลดกำลังสำหรับพุกในแรงดึงตาม AS 5216 ตาราง 3.2.4
A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uf – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.2

กำลังของเหล็กใน แรงเฉือนโดยไม่มีแขนโมเมนต์ คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{Rk,s}=\phi_{Ms}\,0.62\,f_{uf}\,A\]

โดยที่:

ϕV_tf – ค่าการออกแบบกำลังรับแรงเฉือนของพุก
A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)
f_uf – กำลังดึงที่กำหนดของเหล็กพุก
\(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

ค่าการออกแบบกำลังรับแรงของตัวยึดเดี่ยวในกรณีการวิบัติของเหล็ก หรือตัวยึดที่มีอัตราส่วน h_ef / d_nom < 5 และกำลังอัดของ Concrete น้อยกว่า 20 MPa ค่าการออกแบบกำลังรับแรง ϕV_tf ควรคูณด้วยตัวประกอบ 0.8

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 5216 บทที่ 7.2.2.3

กำลังของเหล็กใน แรงเฉือนที่มีแขนโมเมนต์ คำนวณได้ดังนี้:

\[\phi V_{Rk,s,M}=\phi_{Ms}\,\frac{\alpha_M\,M_{Rk,s}}{l_a}\]

โดยที่:

α_M = 2 – พารามิเตอร์ที่คำนึงถึงระดับการยึดรั้ง โดยสมมติว่าฐานยึดถูกป้องกันไม่ให้หมุน – ข้อ 4.2.2.4
\(M_{Rk,s}=M_{Rk,s}^{0}\left(1-\dfrac{N^{*}}{\phi_{Ms}\,N_{Rk,s}}\right)\) – กำลังดัดลักษณะเฉพาะของตัวยึดที่ได้รับอิทธิพลจากแรงตามแนวแกน
\(l_a = a_3 + e_1 - l_e\) – ความยาวของแขนโมเมนต์
\(a_3 = 0.5\,d \) – ระยะห่างระหว่างจุดยึดรั้งสมมติของตัวยึดที่รับแรงเฉือนและผิว Concrete
\(e_1 = t_g + \dfrac{t_{fix}}{2}\) – ความเยื้องศูนย์ของแรงเฉือนที่กระทำเทียบกับผิว Concrete โดยไม่คิดความหนาของปูนปรับระดับหรือปูนก่อ
t_g – ความหนาของชั้นปูน
t_fix – ความหนาของแผ่นฐาน
d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของตัวยึด
N* – แรงดึงค่าการออกแบบ
ϕ_Ms N_Rk,s – กำลังรับแรงดึงของตัวยึดจนถึงการวิบัติของเหล็ก
\(M_{Rk,s}^{0}=1.2\,W_{el}\,f_{uf}\) – กำลังดัดลักษณะเฉพาะของตัวยึด – ETAG 001 – ภาคผนวก C
\(W_{el}=\dfrac{\pi d_s^{3}}{32}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่นของตัวยึด โดยเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเนื่องจากเกลียว
\(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – ใช้แทนเส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d สำหรับเหล็กเกลียวและแผ่นรอง
\(\phi_{Ms}=\begin{cases}\dfrac{f_{yf}}{f_{uf}} \le 0.8, & \text{when } f_{uf}\le 800~\text{MPa and } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}\le 0.8 \\[8pt] \dfrac{2}{3}, & \text{when } f_{uf}> 800~\text{MPa or } \dfrac{f_{yf}}{f_{uf}}> 0.8 \end{cases}\)

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและแรงเฉือนตาม AS 5216 บทที่ 8.1.1

\[\left(\frac{N^{*}}{\phi N_{Rk,s}}\right)^{2}+\left(\frac{V^{*}}{\phi V_{Rk,s}}\right)^{2}\le 1.0\]

โดยที่:

N* – แรงดึงค่าการออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว
V* – แรงเฉือนค่าการออกแบบที่กระทำต่อตัวยึดเดี่ยว
ϕN_Rk,s – กำลังรับแรงดึงค่าการออกแบบของตัวยึดเดี่ยว
ϕV_Rk,s– กำลังรับแรงเฉือนค่าการออกแบบของตัวยึดเดี่ยว

กำลังรับแรงดึงของพุกตาม AS 4100 บทที่ 9.2.2.2

\[N_{tf}^{*}\le \phi_{a,t} A_s f_{uf}\]

โดยที่:

A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว) ตามที่ระบุใน AS 1275
ϕ_a,t – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4

กำลังรับแรงอัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 6.3.3

\[\phi N_c=\phi\,\alpha_c\,N_s=\phi\,\alpha_c\,k_f\,A_s\,f_y \le \phi N_s\]

โดยที่:

ϕ_a,c – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
\(N_c=\alpha_c\,N_s \le N_s\) – กำลังรับแรงระบุของชิ้นส่วน – ข้อ 6.3.3
\(N_s=k_f\,A_s\,f_y\) – กำลังรับแรงระบุของหน้าตัด – ข้อ 6.2
f_y – กำลังครากของพุก
\(l_e=k_e\,l\) – ความยาวประสิทธิผล – ข้อ 6.3.2
k_e = 2 – ตัวประกอบความยาวประสิทธิผลของชิ้นส่วน โดยสมมติอย่างอนุรักษ์นิยมว่าพุกยึดแน่นที่ด้านล่างและแบบหมุนได้ที่ด้านบนในฐานะชิ้นส่วนที่เคลื่อนตัวด้านข้างได้
\(l = l_{gap}+\dfrac{d}{2}+\dfrac{t_p}{2}\) – ความยาวสมมติของชิ้นส่วน
l_gap – ความสูงของช่องว่าง
d – เส้นผ่านศูนย์กลางระบุของสลักเกลียว
t_p – ความหนาของแผ่นฐาน
\(\alpha_c=\xi\left[\,1-\sqrt{\,1-\left(\dfrac{90}{\xi\,\lambda}\right)^2}\,\right]\) – ตัวประกอบลดความชะลูดของชิ้นส่วน
\(\xi=\frac{\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2+1+\eta}{2\left(\dfrac{\lambda}{90}\right)^2}\)
\(\lambda=\lambda_n+\alpha_a\alpha_b\)
\(\eta=0.00326(\lambda-13.5)\ge 0\)
\(\lambda_n=\left(\frac{l_e}{r}\right)\sqrt{k_f}\,\sqrt{\dfrac{f_y}{250}}\)
\(\alpha_a=\dfrac{2100(\lambda_n-13.5)}{\lambda_n^2-15.3\lambda_n+2050}\)
α_b = 0.5 – ค่าคงที่หน้าตัดของชิ้นส่วนรับแรงอัด - ตาราง 6.3.3
k_f = 1 – ตัวประกอบรูปร่าง – ข้อ 6.2.2
\(r=\sqrt{\dfrac{I_s}{A_s}}\) – รัศมีไจเรชัน
\(I_s=\dfrac{1}{64}\,\pi d_s^{4}\) – โมเมนต์ความเฉื่อย
A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึงของสลักเกลียวตามที่กำหนดใน AS 1275
\(d_s=\sqrt{\dfrac{4A_s}{\pi}}\) – เส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว

กำลังรับโมเมนต์ดัดของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.1

\[\phi M_s=\phi\,f_y\,Z_e\]

โดยที่:

ϕ_a,b – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
f_y – กำลังครากของพุก
\(Z_e=\min\left(S,\,1.5\,Z\right)\) – โมดูลัสหน้าตัดประสิทธิผล – ข้อ 5.2.3
\(S=\dfrac{d^{3}}{6}\) – โมดูลัสหน้าตัดพลาสติก; หากมีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว d_s
\(Z=\dfrac{1}{32}\,\pi d^{3}\) – โมดูลัสหน้าตัดยืดหยุ่น; หากมีเกลียว เส้นผ่านศูนย์กลางระบุ d จะถูกแทนที่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ลดลงเนื่องจากเกลียว d_s

กำลังรับแรงเฉือนของพุกตาม AS 4100 บทที่ 5.11

\[\phi V_w = 0.6\,f_y\,A_w\]

โดยที่:

ϕ – ตัวประกอบกำลังสำหรับสลักเกลียวตาม AS 4100 ตาราง 3.4
f_y – กำลังครากของพุก
A_w = 0.844 A_s – พื้นที่รับแรงเฉือน
A_s – พื้นที่หน้าตัดรับแรงดึง (ลดลงเนื่องจากเกลียว)

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงดึงและการดัด

\[\frac{N_{tf}^{*}}{\phi N_t}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

โดยที่:

N^*_tf – แรงดึงค่าการออกแบบ
ϕN_t – กำลังรับแรงดึงค่าการออกแบบของพุก
M^* – โมเมนต์ดัดค่าการออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
ϕ_M_s – กำลังรับโมเมนต์ดัดค่าการออกแบบของพุก

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงอัดและการดัด

\[\frac{N^{*}}{\phi N_c}+\frac{M^{*}}{\phi M_s}\le 1\]

โดยที่:

N^* – แรงอัดค่าการออกแบบ
ϕN_c – กำลังรับแรงอัดค่าการออกแบบของพุก
M^* – โมเมนต์ดัดค่าการออกแบบเนื่องจากแรงเฉือนบนแขนโมเมนต์
ϕ_Ms – กำลังรับโมเมนต์ดัดค่าการออกแบบของพุก

การบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete

กำลังรับแรงเฉือนของพุกยังถูกจำกัดจากมุมมองของการบดอัดเสียหายของ Concrete ที่รอยต่อระหว่างพุกและ Concrete ค่าขีดจำกัดและวิธีการกำหนดค่าเหล่านี้ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในบทความ - พฤติกรรมรับแรงเฉือนของพุกใน Concrete เสริมเหล็ก เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้งาน และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดก่อนที่กำลังรับแรงจะถูกเกินไป

การตรวจสอบการถอนออกสำหรับพุกหัว (แผ่นรองและ Stud หัว)

สำหรับพุกหัว จะมีการนำเกณฑ์หยุดเพิ่มเติมมาใช้เพื่อตรวจสอบการรับแรงกด (การบดอัดเสียหาย) ของ Concrete เหนือหัวพุก - การถอนออก ในระหว่างการวิเคราะห์ แรงอัดที่ถ่ายผ่านการสัมผัสระหว่างหัวพุกและ Concrete จะถูกติดตามและเปรียบเทียบกับค่าขีดจำกัดที่กำหนดโดย AS 5216:2021 ข้อ 6.3.4 (การวิบัติแบบถอนออกของตัวยึดหัว)

\[N_{Rd,p} = \Phi_{Mp} \cdot k_{2} \cdot A_{h} \cdot f'_{c}\]

โดยที่:

\( \Phi_{Mp}\) คือตัวประกอบลดกำลัง - ตาราง 3.2.4
A_h คือพื้นที่รับแรงของหัวตัวยึด (ไม่รวมพื้นที่ก้าน)
f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete
k₂ ใช้ค่า 7.5 เสมอ กล่าวคือค่าสำหรับ Concrete ที่แตกร้าว ซึ่งสอดคล้องกับแนวทาง CSFM ที่ใช้ใน Detail โดยละเลยกำลังดึงของ Concrete และสมมติว่า Concrete แตกร้าวในแรงดึง

เมื่อแรงสัมผัสถึงขีดจำกัดตามมาตรฐานนี้ เกณฑ์หยุดจะถูกเรียกใช้งาน และการวิเคราะห์จะสิ้นสุดก่อนที่กำลังรับแรงถอนออกค่าการออกแบบจะถูกเกินไป

ความยาวยึดเหนี่ยว - ความเค้นยึดเหนี่ยว

ความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยว จะถูกประเมินอย่างอิสระเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu

สำหรับการกำหนดความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu สูตร C13.1.2.2 ที่กำหนดใน AS3600:2018 Sup 1:2022 จะถูกนำมาใช้ในแอปพลิเคชัน

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

โดยที่ f'_c ≤ 65 MPa (ในสูตรมีหน่วยเป็น MPa) และตัวประกอบ k กำหนดจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2.2 ดังนี้:

k₃ = 0.7 (ค่าอนุรักษ์นิยมสำหรับเหล็กเสริมทั้งหมด)
k₂ = (132 - d_b) / 100 (d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมในหน่วยมิลลิเมตร)
= 1.3 สำหรับเหล็กแนวนอนที่มี Concrete เทอยู่ด้านล่างมากกว่า 300 มม. หรือ 1.0 ในกรณีอื่น

k₁ จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางการเทคอนกรีตที่สามารถตั้งค่าได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Direction of concreting}}}\]

ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb คำนวณตามสูตร 13.1.2.2 ใน AS 3600 ดังนี้:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

ดังที่เห็นในสูตร ความยาวพัฒนาพื้นฐาน L_sy,tb ถูกจำกัดจากด้านล่าง ดังนั้นความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยค่าการออกแบบ f_bu จึงต้องถูกจำกัดในลักษณะเดียวกันในแอปพลิเคชัน ดังนั้นจึงใช้:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

โดยที่ f_sy มีหน่วยเป็น MPa

การอนุมานของข้อจำกัด f_bu มีดังนี้:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

แรงรวม F_tot และแรงขีดจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมและ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_aและแรงยึดเหนี่ยวพันธะ F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน Spring ยึดเหนี่ยวและ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวพันธะที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงขีดจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในองค์อาคารของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริมและ เงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึดเหนี่ยว วงแหวน เป็นต้น)

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างองค์อาคารที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยว ที่มีอยู่ใน CSFM ได้แก่ เหล็กตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึดเหนี่ยว) ตะของอมาตรฐาน ตะขอมาตรฐาน การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ และเหล็กต่อเนื่อง ประเภทเหล่านี้ทั้งหมด พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 64 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจาก AS 3600 ข้อ 13.1.2 ควรสังเกตว่า CSFM แยกแยะประเภทปลายยึดเหนี่ยวสามประเภท ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลด 50% ของความยาวยึดเหนี่ยวในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเป็น - β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ AS 3600 ควรใช้ Spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ Spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ประเภทใดประเภทหนึ่งเมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม

ทดลองใช้ IDEA StatiCa เวอร์ชันล่าสุดได้เลยวันนี้

รับสิทธิ์เข้าถึงแบบเต็มรูปแบบ 14 วัน ฟรีทั้งหมด

ทดลองใช้ IDEA StatiCa ฟรี

การตรวจสอบและการยืนยันความถูกต้อง

การตรวจสอบ: Detail 3D

เอกสารอ้างอิง

Wu, D.; Wang, Y.; Qiu, Y.; Zhang, J.; Wan, Y.-K. Determination of Mohr–Coulomb Parameters from Nonlinear Strength Criteria for 3D Slopes. Math. Probl. Eng. 2019, 6927654.
Lelovic, S.; Vasovic, D.; Stojic, D. Determination of the Mohr-Coulomb Material Parameters for Concrete under Indirect Tensile Test. Tech. Gaz. 2019, 26, 412–419.
Galic, M.; Marovic, P.; Nikolic, Ž. Modified Mohr-Coulomb—Rankine material model for concrete. Eng. Comput. 2011, 28, 853–887.
Fan, Q.; Gu, S.C.; Wang, B.N.; Huang, R.B. Two Parameter Parabolic Mohr Strength Criterion Applied to Analyze The Results of the Brazilian Test. Appl. Mech. Mater. 2014, 624, 630–634.

IDEA StatiCa Detail – การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตสำหรับความไม่ต่อเนื่อง 3 มิติ

Navigation

การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตบริเวณไม่ต่อเนื่อง 3 มิติใน IDEA StatiCa Detail

1 บทนำสู่วิธี 3D CSFM