Test jednostkowy: Testy ścinania w belkach z małą ilością strzemion

Wprowadzenie 

W niniejszym artykule analizujemy zniszczenie przez ścinanie w belkach z małą ilością strzemion. Porównamy dane doświadczalne z modelem bryłowym 3D-CSFM w celu analizy odpowiedzi obciążenie-odkształcenie oraz przewidywania trybów zniszczenia. Ten test jednostkowy obejmuje trzy przykłady, różniące się ilością zbrojenia i wymiarami belki. Artykuł rozszerza istniejącą weryfikację 2D CSFM[1], oferując bardziej szczegółowe badanie wariantów siatki i liczby przykładów. Wszystkie metody oparte na CSFM zostały przeprowadzone w Detail application IDEA StatiCa przy użyciu głównie domyślnych ustawień. Dalsze informacje na ten temat zostaną omówione w dalszej części artykułu.

Definicja trybów zniszczenia

Aby ułatwić porównanie trybów zniszczenia obserwowanych w eksperymentach z trybami przewidywanymi przez CSFM, tryby zniszczenia są klasyfikowane jako zginanie (F) lub ścinanie (S). Chociaż uplastycznienie zbrojenia nie stanowi samo w sobie zniszczenia materiału, jest uwzględnione jako część klasyfikacji trybów zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu. Rozróżnienie to jest kluczowe dla identyfikacji zniszczeń przez miażdżenie betonu zachodzących bez uplastycznienia zbrojenia – które są zazwyczaj bardzo kruche – od tych zachodzących po uplastycznieniu zbrojenia, które mogą wykazywać pewien stopień zdolności do odkształceń.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}\]

Konfiguracja testu jednostkowego

W tym teście jednostkowym wszystkie belki były podparte jako belki swobodnie podparte i obciążone pojedynczą siłą przyłożoną w połowie rozpiętości. Parametry takie jak wymiary i zbrojenie belki można odczytać z Rys. 2.1. Tabela zawiera informacje takie jak średnica zbrojenia poprzecznego (Ø_t), rozstaw (s_t) oraz geometryczny wskaźnik zbrojenia (ρ_t,geo). Ponadto przedstawiono szczegóły dotyczące zbrojenia na zginanie, w tym liczbę (n_l) i średnicę (Ø_l) prętów, a także geometrię belek – efektywną wysokość (d), smukłość ścinania (a/d) i szerokość (b). Próbka oznaczona R 500m352, badana przez Hubera w 2016 r.[3], wykorzystywała elementy zbrojone hakami jednoramiennymi. Natomiast próbki A1 i A3, będące częścią eksperymentu przeprowadzonego przez Vecchio i Shima w 2004 r.[2], były zbrojone zamkniętymi strzemionami dwuramiennymi.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}\]

Właściwości materiałów

Właściwości materiałów betonu, zbrojenia i kotew zastosowanych w analizie CSFM są szczegółowo opisane w Tabeli 1.3. Większość niezbędnych właściwości materiałów do wprowadzenia do CSFM została podana w raportach z danych eksperymentów. Wartości, które nie zostały wyraźnie podane i dlatego zostały przyjęte, są oznaczone w tabeli.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}\]

Modelowanie z użyciem 3D-CSFM

Parametry materiałów i zbrojenia wykorzystane zarówno w analizach 2D, jak i 3D CSFM zostały zaczerpnięte odpowiednio z Tabeli 1.2 i Tabeli 1.3. W modelu 3D-CSFM belki były modelowane przy użyciu klasy modelu bryłowego w IDEA StatiCa Detail. Obciążenie belek było przykładane w połowie rozpiętości jako obciążenie powierzchniowe na obszarze 0,2 m przez b (szerokość belki), przy czym wypadkowa siła działała zgodnie z danymi doświadczalnymi. Warunki podparcia belek zostały zamodelowane jako swobodnie podparte, z wykorzystaniem podpory powierzchniowej o wymiarach 0,15 m na 0,30 m. Konfiguracja ta została zaprojektowana w celu dokładnego odwzorowania warunków eksperymentalnych i zapewnienia realistycznej symulacji zachowania belki pod obciążeniem.

Jak wspomniano wcześniej, niemal wszystkie parametry, w tym rozmiar siatki, są utrzymane zgodnie z domyślnymi ustawieniami w IDEA StatiCa Detail. Jednak dokonano specyficznej korekty w modelowaniu strzemion: zamiast domyślnego „modelu Tension Chord" zastosowano explicite „model Pull-Out". Model ten jest automatycznie stosowany w modelu 2D-CSFM w klasie Beam dla strzemion. Modyfikacja została wprowadzona w celu zapewnienia dokładnego obliczania strzemion w typie modelu 3D-CSFM Solid Block w trybie deweloperskim IDEA StatiCa Detail. Korekta ta jest kluczowa dla zbliżenia symulacji do zachowań fizycznych obserwowanych w konfiguracjach eksperymentalnych, w szczególności w zakresie sposobu obciążania strzemion w modelach.

Więcej informacji o modelu Tension Chord i modelu Pull-Out można znaleźć w Podstawach teoretycznych

Wszystkie współczynniki częściowe w IDEA StatiCa Detail są ustawione na wartość 1,0. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}\]

Odpowiedź obciążenie-odkształcenie

Porównanie między metodami numerycznymi a danymi doświadczalnymi można zwizualizować na Rysunku 2.4. Na rysunku dane doświadczalne są przedstawione czarną linią przerywaną, 2D-CSFM – niebieską linią ciągłą, a 3D-CSFM – czerwoną linią ciągłą. Wykresy wykazują silną korelację między metodami numerycznymi a danymi doświadczalnymi, co wskazuje, że symulacje skutecznie odwzorowują zachowanie obserwowane w eksperymentach fizycznych. Zgodność ta sugeruje, że modele numeryczne są wiarygodne i stanowią rzetelną podstawę do analizy odpowiedzi konstrukcji w badanych warunkach.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

Porównanie obciążenia krytycznego można zobaczyć na Rysunku 2.5, a procent zgodności w Tabeli 1.4. Dla wszystkich przykładów uzyskano spójną zgodność z wynikami doświadczalnymi.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}\]

Wnioski 

W teście jednostkowym dokonano porównania zachowania doświadczalnego z symulacjami CSFM, zarówno 2D, jak i 3D, belki z małą ilością zbrojenia. Kluczowe wnioski z artykułu obejmują:

• Zarówno symulacje 2D, jak i 3D CSFM ściśle odpowiadają danym doświadczalnym, demonstrując zdolność do dokładnego przewidywania zachowania konstrukcyjnego belek z minimalnym zbrojeniem.
• Zastosowanie modelowania bryłowego w 3D oraz równoważnych technik modelowania 2D jest skuteczne w odwzorowaniu rzeczywistych warunków pracy belek pod obciążeniem, co zostało potwierdzone silną korelacją z wynikami doświadczalnymi.
• Wyniki odpowiedzi obciążenie-odkształcenie, porównania obciążenia krytycznego i przewidywania trybu zniszczenia wykazują silną zgodność z wynikami doświadczalnymi. Ta silna zbieżność podkreśla skuteczność i dokładność symulacji CSFM w modelowaniu rzeczywistego zachowania belek w różnych warunkach obciążenia.
• Chociaż 3D-CSFM jest nadal w fazie beta, jego zgodność z wynikami doświadczalnymi podkreśla jego potencjalną użyteczność. Zgodność ta stanowi pewną walidację skuteczności narzędzia, choć należy ją interpretować z ostrożnością ze względu na etap jego rozwoju.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}\]

Literatura 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.