Knikanalyse volgens AISC

IDEA StatiCa Connection stelt gebruikers in staat om lineaire knikanalyse uit te voeren om de veiligheid van het gebruik van plastische analyse te bevestigen. Het resultaat van lineaire knikanalyse is de knikfactor α_cr die overeenkomt met de knikvorm. De knikfactor is de vermenigvuldiger van de ingestelde belasting waarbij de kritieke Euler-belasting van een perfecte constructie wordt bereikt. Zo wordt de elastische kritieke knikbelasting P_e bepaald door:

1. een kolom belasten met een druk kracht P
2. lineaire knikanalyse uitvoeren, de meest kritieke knikvorm selecteren (meestal de eerste) en de knikfactor α_cr
3. de druk kracht vermenigvuldigen met de knikfactor, d.w.z. P_e = P × α_cr

AISC-normen gebruiken voornamelijk kritieke slankheid om de dikte van platen te begrenzen. 

De kritieke slankheid kan worden uitgedrukt door de kritieke knikfactor met behulp van de volgende formules:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

waarbij:

• λ – plaatslankheid
• KL – kniklengte
• r – traagheidsstraal
• \(\bar{\lambda_p} \) – relatieve plaatslankheid
•  \(\alpha_{ult}\) – minimale belastingsvermenigvuldiger voor de rekenbelastingen om de karakteristieke weerstandswaarde van de meest kritieke doorsnede te bereiken, waarbij plaatknik en kip buiten beschouwing worden gelaten; voor een belasting gelijk aan de plastische plaatsweerstand geldt \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – elasticiteitsmodulus (Young)
• F_y – vloeigrens

Een lineaire knikanalyse kan de elastische knikbelasting bepalen, uitgedrukt als een verhouding van de aangebrachte belasting. Hoewel dit nuttige informatie oplevert die het ontwerp kan sturen, houdt de lineaire knikanalyse geen rekening met mogelijke vloeiverschijnselen die de stijfheid en de knikbelasting kunnen verminderen (d.w.z. inelastisch knikken), noch met de effecten van initiële geometrische imperfecties. Vanwege deze beperkingen moet de verbinding, om IDEA StatiCa te kunnen gebruiken, voldoende gedrongen zijn zodat noch elastisch knikken noch inelastisch knikken optreedt. De verhouding van de elastische knikbelasting biedt een handige maatstaf voor gedrongenheid (of slankheid).

Verbindingselementen die slank genoeg zijn voor inelastisch knikken hebben nog steeds draagvermogen, mogelijk voldoende voor een bepaalde toepassing. Zonder de mogelijkheid om de inelastische kniksterkte nauwkeurig te kwantificeren in IDEA StatiCa, dienen deze gevallen echter te worden vermeden of te worden beoordeeld met andere methoden.

Algemene aanbeveling - (Globaal knikken)

In AISC 360-16 – J.4 is bepaald dat plastische weerstand mag worden gebruikt als λ = KL/r ≤ 25. Voor staal A36 is de bijbehorende knikfactor dan gelijk aan 12,7. Merk op dat voor sterker staal de bijbehorende knikfactor afneemt. Dit betekent dat als de knikfactor groter is dan 12,7, de plastische weerstand veilig kan worden gebruikt. Als de knikfactor kleiner is, zijn de bepalingen van Hoofdstuk E van toepassing.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Staal met Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Overzicht van de globale knik-grenswaarden

Deze grenswaarde is zeer streng en geldt in het algemeen voor alle typen platen. Ze is afgeleid uit het onderzoek van Dowswell naar de stabiliteit van schetsplaten. Voor schetsplaten of verbindingsplaten die direct van invloed zijn op het knikken van het verbonden staaf, dient deze grenswaarde te worden gehanteerd.

Schetsplaten worden ingedeeld in de categorie globaal knikken, maar de stabiliteit van de schetsplaat is afhankelijk van het aantal opgelegde randen.

Één zijde opgesloten - Globale grenswaarden.

Twee/drie zijden opgesloten - lokale grenswaarden

Verstijvingsplaten in de verbinding (lokaal knikken)

Voor platen in de verbinding, zoals verstijvers, consoles, kolomlijfpaneel, kan de grensknikfactor echter veel kleiner zijn op basis van de bepalingen van Hoofdstuk E of de overeenkomstige hoofdstukken in ontwerprichtlijnen. Enkele voorbeelden worden gepresenteerd:

Begrenzende breedte-tot-dikte verhouding λ_r uit AISC 360-16, Tabel B4.1a voor het lijf van een samengesteld I-profiel, de flens van een samengesteld I-profiel en de wand van een rechthoekig koker profiel:

In de software werd de lengte van het standaard staaf ingesteld op 3 en de lengte van het staaf met koker profiel op 4 om de ontwikkeling van lokaal knikken mogelijk te maken. Voor deze voorbeelden is een stijve oplegging voor de onderzochte staven noodzakelijk; daarom werd een sterke kolom met beide uiteinden ingeklemd gebruikt. De begrenzende breedte-tot-dikte verhouding is ingesteld voor de onderzochte plaat. Het staaf wordt belast tot zijn drukweerstand. De knikanalyse wordt uitgevoerd en de laagste knikfactor die overeenkomt met de knikvorm van de onderzochte plaat wordt genoteerd. De overige platen in het model zijn dik zodat de eerste knikvorm maatgevend is. De plaat wordt beschouwd als niet-slank en de volledige breedte kan worden gebruikt. Een grotere plaatdikte leidt tot een hogere knikfactor.

Lijf van samengesteld I-profiel

Flens van samengesteld I-profiel

Wand van RHS

Driehoekige console 

Dikte-begrenzing volgens AISC DG4 - 3.16 en AISC 358-18 – 6.8.1 – Stap 9:

De balk werd belast door een buigend moment zodat de plaat op zijn grens druksterkte was en vervolgens werd een lineaire knikanalyse uitgevoerd.

Kopplaat verstijver

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

De grenswaarden in AISC-normen komen voor deze voorbeelden overeen met een knikfactor van ongeveer 3. Voor experimenteel onderzoek naar slanke gedrukte platen in verbindingen, zie de onderzoekspublicaties.

Consoleplatten

Er werd een onderzoeksstudie uitgevoerd om praktische ontwerprichtlijnen te ontwikkelen voor de kniksterkte van consoleplatten die kunnen worden toegepast met Lokale Knikanalyse en Materiaal Niet-lineaire Analyse. 

• Voor de 86 proefstukken was de ontwerpmethode uit de 15e editie van het AISC Manual conservatief
• De resultaten toonden aan dat nauwkeurige resultaten kunnen worden bereikt met de Eindige Elementen Methode door MNA te combineren met LBA.
• Om knikken te vermijden moet de kritieke belasting, Pel, op basis van LBA, gelijk aan of groter zijn dan 4Pr voor LRFD-ontwerp en 6Pr voor ASD-ontwerp.

Overzicht van de lokale knik-grenswaarden

Conclusie

Lineaire knikanalyse dient te worden uitgevoerd als knikken van platen mogelijk is in de verbinding. Volgens AISC 360-16 – J.4 is de stabiliteit van platen in verbindingen gewaarborgd als de slankheid λ ≤ 25, wat overeenkomt met een knikfactor α_cr = 13 voor platen met een vloeigrens van 36 ksi en α_cr = 9,16 voor 50 ksi bij LRFD. Als de knikfactor groter is dan 13 zijn geen verdere knikcontroles noodzakelijk en mag plastische analyse zonder voorbehoud worden gebruikt.

Voor platen die afzonderlijke staven verbinden, zoals schetsplaten met slechts één opgesloten zijde, dienen de globale knik-grenswaarden uit AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13, te worden gehanteerd. Voor verstijvingsplaten in de verbinding, zoals verstijvers, ribben, korte consoles en schetsplaten met twee of meer opgesloten zijden, mag de lokale knik-grenswaarde worden beschouwd als α_cr ≥ 3.

Het is nog steeds mogelijk een verbinding te ontwerpen met een kleinere knikfactor, maar knikcontroles moeten dan handmatig worden uitgevoerd of via geometrisch niet-lineaire analyse met imperfecties.

In de Catalogus van AISC grenstoestanden - Drukplooiing en knikken, vat Prof. Denavit het gebruik van de lineaire knikberekening van IDEA StatiCa samen voor de beoordeling van de knik-grenstoestand in staalverbindingen. 

Referenties

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.