Analisi di instabilità secondo AISC

IDEA StatiCa Connection consente agli utenti di eseguire un'analisi lineare di instabilità per confermare la sicurezza dell'utilizzo dell'analisi plastica. Il risultato dell'analisi lineare di instabilità è il fattore di instabilità α_cr corrispondente alla forma del modo di instabilità. Il fattore di instabilità è il moltiplicatore del carico impostato quando viene raggiunto il carico critico di Eulero di una struttura perfetta. Ad esempio, il carico critico elastico di instabilità P_e è determinato da:

1. applicazione di una forza di compressione P su un pilastro
2. esecuzione dell'analisi lineare di instabilità, selezione del modo di instabilità più critico (di solito il primo) e del fattore di instabilità α_cr
3. moltiplicazione della forza di compressione per il fattore di instabilità, ovvero P_e = P × α_cr

Le norme AISC utilizzano principalmente la snellezza critica per limitare lo spessore delle piastre. 

La snellezza critica può essere espressa tramite il fattore critico di instabilità utilizzando le seguenti formule:

\[ \lambda = KL/r \]

\[ \bar{\lambda_p} = \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p} ^2} = \frac{\alpha_{ult}}{\left ( \frac{\lambda}{\pi \cdot \sqrt{\frac{E}{F_y}}} \right )^2} \]

dove:

• λ – snellezza della piastra
• KL – lunghezza efficace
• r – raggio di girazione
• \(\bar{\lambda_p} \) – snellezza relativa della piastra
•  \(\alpha_{ult}\) – amplificatore minimo del carico affinché i carichi di progetto raggiungano il valore caratteristico della resistenza della sezione trasversale più critica, trascurando qualsiasi instabilità della piastra e instabilità flesso-torsionale; per un carico pari alla resistenza plastica della piastra, \(\alpha_{ult} = 1 \)
• E – modulo di elasticità di Young
• F_y – tensione di snervamento

Un'analisi lineare di instabilità può determinare il carico critico elastico di instabilità, espresso come rapporto rispetto al carico applicato. Pur fornendo informazioni utili per guidare la progettazione, l'analisi lineare di instabilità non considera il potenziale snervamento che può ridurre la rigidezza e il carico di instabilità (ovvero l'instabilità anelastica), né considera gli effetti delle imperfezioni geometriche iniziali. A causa di queste limitazioni, per utilizzare IDEA StatiCa, il collegamento deve essere sufficientemente compatto da non presentare né instabilità elastica né instabilità anelastica. Il rapporto del carico critico elastico di instabilità fornisce una misura conveniente della compattezza (o snellezza).

Gli elementi dei collegamenti sufficientemente snelli da presentare instabilità anelastica possiedono comunque una resistenza, potenzialmente sufficiente per una determinata applicazione. Tuttavia, in assenza della capacità di quantificare accuratamente la resistenza all'instabilità anelastica in IDEA StatiCa, questi casi dovrebbero essere evitati o valutati con metodi diversi.

Raccomandazione generale - (Instabilità globale)

In AISC 360-16 – J.4, si afferma che la resistenza plastica può essere utilizzata se λ = KL/r ≤ 25. Quindi, ad esempio, per l'acciaio A36 il corrispondente fattore di instabilità è pari a 12,7. Si noti che per acciai più resistenti, il corrispondente fattore di instabilità diminuisce. Ciò significa che se il fattore di instabilità è superiore a 12,7, la resistenza plastica può essere utilizzata in sicurezza. Se il fattore di instabilità è inferiore, si applicano le disposizioni del Capitolo E.

\[ \lambda = 25 \ll \gg \bar{\lambda_p} \cong\frac{25}{\pi \cdot \sqrt{\frac{29000  ksi}{36  ksi}}}=0.28 \]

\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult}}{\bar{\lambda_p}^2}=\frac{1}{0.28^2} = 12.7 \] 

Acciaio con Fy=50 ksi

\[ \alpha_{cr} = 9.16\] 

Riepilogo dei fattori limite di instabilità globale

Questo limite è molto restrittivo e si applica in generale a tutti i tipi di piastre. È stato derivato dalla ricerca di Dowswell sulla stabilità delle piastre di nodo. Per le piastre di nodo o le piastre di collegamento che influenzano direttamente l'instabilità dell'elemento collegato, questo limite deve essere utilizzato.

Le piastre di nodo sono identificate nella categoria di instabilità globale, ma la stabilità della piastra di nodo dipende da quanti bordi sono vincolati.

Un lato vincolato - Fattori limite globali.

Due/tre lati vincolati - fattori limite locali

Piastre di irrigidimento nel giunto (instabilità locale)

Tuttavia, per le piastre nel giunto, ad esempio irrigidimenti, mensole rastremate, pannello d'anima del pilastro, il fattore limite di instabilità può essere molto inferiore utilizzando le disposizioni del Capitolo E o dei capitoli corrispondenti nelle guide di progettazione. Vengono presentati alcuni esempi:

Rapporto limite larghezza-spessore λ_r da AISC 360-16, Tabella B4.1a per l'anima di una sezione I composta, la flangia di una sezione I composta e la parete di una sezione cava rettangolare:

Nel software, la lunghezza dell'elemento standard è stata impostata a 3 e la lunghezza dell'elemento con sezione cava a 4 per consentire lo sviluppo dell'instabilità locale. Per questi esempi, è necessario un supporto rigido per gli elementi analizzati e pertanto è stato utilizzato un pilastro robusto incastrato ad entrambe le estremità. Il rapporto limite larghezza-spessore è impostato per la piastra analizzata. L'elemento è caricato fino alla sua resistenza a compressione. Viene eseguita l'analisi di instabilità e viene annotato il fattore di instabilità più basso corrispondente alla forma del modo di instabilità per la piastra analizzata. Le altre piastre nel modello sono spesse, quindi il primo modo di instabilità è quello rilevante. La piastra è considerata non snella e può essere utilizzata la sua larghezza totale. Uno spessore maggiore della piastra porta a un fattore di instabilità più elevato.

Anima di sezione I composta

Flangia di sezione I composta

Parete di sezione cava rettangolare (RHS)

Mensola rastremata triangolare 

Limitazione dello spessore secondo AISC DG4 - 3.16 e AISC 358-18 – 6.8.1 – Passo 9:

La trave è stata caricata da un momento flettente in modo che la piastra raggiungesse la sua resistenza limite a compressione, quindi è stata eseguita l'analisi lineare di instabilità.

Irrigidimento della piastra d'estremità

\[ \frac{h_{st}}{t_s} \le 0.56 \sqrt{\frac{E}{F_{ys}}} \, \textrm{or} \, t_s \ge 1.79 h_{st} \sqrt{\frac{F_{ys}}{E}} \qquad \textrm{(3.16)} \] 

I limiti nelle norme AISC corrispondono per questi esempi a un fattore di instabilità intorno a 3. Per la ricerca sperimentale sulle piastre compresse snelle nei collegamenti, si vedano i articoli di ricerca.

Piastre a mensola

È stato condotto uno studio di ricerca per sviluppare linee guida pratiche di progettazione per la resistenza all'instabilità delle piastre a mensola, implementabili con l'Analisi di Instabilità Locale e l'Analisi Materialmente Non Lineare. 

• Per gli 86 campioni, il metodo di progettazione del Manuale AISC 15ª Edizione era conservativo
• I risultati hanno mostrato che risultati accurati possono essere ottenuti con il Metodo degli Elementi Finiti combinando MNA con LBA.
• Per evitare l'instabilità, il carico critico, Pel, basato su LBA, deve essere uguale o superiore a 4Pr per la progettazione LRFD e 6Pr per la progettazione ASD.

Riepilogo dei fattori limite di instabilità locale

Conclusione

L'analisi lineare di instabilità deve essere eseguita se l'instabilità delle piastre è una possibilità nel collegamento. Secondo AISC 360-16 – J.4, la stabilità delle piastre nei collegamenti è garantita se la snellezza λ ≤ 25, il che corrisponde a un fattore di instabilità α_cr = 13 per piastre con tensione di snervamento di 36 ksi e α_cr = 9,16 per 50 ksi per LRFD. Se il fattore di instabilità è superiore a 13, non sono necessarie ulteriori verifiche di instabilità e l'analisi plastica può essere utilizzata senza riserve.

Per le piastre che collegano singoli elementi, ad esempio piastre di nodo con un solo lato vincolato, devono essere utilizzati i fattori limite di instabilità globale di AISC 360-16 – J.4, α_cr ≥ 13. Per le piastre di irrigidimento nel giunto, ad esempio irrigidimenti, nervature, mensole rastremate corte e piastre di nodo con due o più lati vincolati, il fattore limite di instabilità locale può essere considerato α_cr ≥ 3.

È comunque possibile progettare un giunto con un fattore di instabilità inferiore, ma le verifiche di instabilità devono essere eseguite manualmente o tramite analisi geometricamente non lineare con imperfezioni.

Nel Catalogo degli stati limite AISC - voce Snervamento e instabilità a compressione, il Prof. Denavit riassume l'utilizzo del calcolo di instabilità lineare di IDEA StatiCa per valutare lo stato limite di instabilità nei collegamenti in acciaio. 

Riferimenti

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, B. (2006), Effective Length Factors for Gusset Plate Buckling, Engineering Journal, AISC, Vol. 43, No. 2, pp. 91–101.