Beton onder druk

Type verbinding: Kolomvoet

Eenheidssysteem: Metrisch

Ontworpen volgens: EN 1993-1-8 en EN 1992-1-1

Onderzocht: Beton onder druk

Staal: Kwaliteit S235

Bouten: M20 Kwaliteit 4.6

Beton: C20/25

Geometrie

Een scharnierende kolomvoet is ontworpen voor de kolom HEB 300. De voetplaat heeft afmetingen 460×460 mm. Ankerbouten zijn M20 4.6 geplaatst binnen de kolomcontour om de stijfheid van de verbinding te verminderen. De voetplaat is ingestort met een verwachte dikte van 30 mm.

Opgelegde belasting

De kolom wordt belast door een druk kracht van 2 000 kN.

Handberekening

Algemeen

Drie componenten worden onderzocht: kolomflens en -lijf onder druk, beton onder druk inclusief ingestorte laag, lassen. Alle componenten zijn ontworpen volgens EN 1993-1-8 en EN 1992-1-1. In dit voorbeeld wordt alleen het equivalente T-stuk onder druk volgens EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5 onderzocht.

Elastoplastisch gedrag van de voetplaat wordt verwacht in de norm. De uniforme drukspanning onder het effectieve oppervlak van de voetplaat gelijk aan de rekenwaarde van de draagkracht van het beton verhoogd door drieassige spanningstoestand, f_jd, wordt geschat bij de rekenwaarde van de drukweerstand van de verbinding. Het effectieve oppervlak A_eff wordt geconstrueerd met behulp van een aanvullende oplegbreedte, c. Deze waarde wordt berekend met de volgende formule:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

waarbij:

• t – dikte van de voetplaat
• f_y – vloeigrens van de voetplaat
• f_jd – rekenwaarde van de draagkracht van het beton
• γ_M0 = 1,0 – partiële veiligheidsfactor voor staal

De doorsnede van de kolom wordt vergroot met deze aanvullende oplegbreedte, tenzij deze het oppervlak van de voetplaat overschrijdt. De membraankrachten worden voor de eenvoud verwaarloosd, hoewel ze vrij significant kunnen zijn, bijvoorbeeld bij gesloten profielen.

De rekenwaarde van de draagkracht van het beton f_jd wordt bepaald volgens de volgende vergelijking:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

waarbij:

• β_j – de materiaalcoëfficiënt van de funderingsverbinding, die als 2/3 mag worden aangenomen mits de karakteristieke sterkte van de ingestorte laag niet minder is dan 0,2 maal de karakteristieke sterkte van de betonnen fundering en de dikte van de ingestorte laag niet groter is dan 0,2 maal de kleinste breedte van de stalen voetplaat. In gevallen waarbij de dikte van de ingestorte laag meer dan 50 mm bedraagt, dient de karakteristieke sterkte van de ingestorte laag ten minste gelijk te zijn aan die van de betonnen fundering.
• F_Rdu – de geconcentreerde rekenwaarde van de weerstandskracht gegeven in EN 1992-1-1 – Cl. 6.7; het belast oppervlak A_c0 is het effectieve oppervlak A_eff en het rekenmatige verdelingsoppervlak A_c1 moet geometrisch gelijkvormig en concentrisch zijn aan het belast oppervlak. De helling van de verspreiding is vrij steil, hoogte tot breedte 2:1.

De toename van de betonsterkte dankzij de drieassige spanning in het beton kan worden uitgedrukt door een concentratiefactor,

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

De rekenwaarde van de draagkracht van het beton is dan

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

De rekenwaarde van de drukweerstand van de verbinding is N_c,Rd = f_jd A_eff.

Dit algoritme is in feite een iteratief proces omdat het effectieve oppervlak afhankelijk is van de rekenwaarde van de draagkracht van het beton en omgekeerd. Gewoonlijk wordt in de 1^e iteratiestap het oppervlak van de voetplaat als het effectieve oppervlak genomen. Met een afnemend effectief oppervlak neemt de concentratiefactor toe en met verdere iteraties neemt ook de rekenwaarde van de drukweerstand van de verbinding toe. Met name voor onnodig grote voetplaten kan de toename significant zijn, maar gewoonlijk is alleen de eerste iteratie voldoende om de rekenwaarde van de drukweerstand de rekenwaarde van de drukbelasting te laten overschrijden.

Voorbeeld

De doorsnede van de kolom is weergegeven in de volgende figuur:

De eerste stap is het berekenen van de rekenwaarde van de draagkracht van het beton met de aanname dat de gehele voetplaat het effectieve oplegoppervlak is, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Het rekenmatige verdelingsoppervlak moet geometrisch gelijkvormig en concentrisch zijn aan de voetplaat. De betonmarge is 500 mm in één richting maar slechts 100 mm in de andere. Het rekenmatige verdelingsoppervlak kan daarom in alle richtingen met 100 mm worden vergroot. De hoogte van het betonblok is voldoende, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Het rekenmatige verdelingsoppervlak is A_c1 = 660² = 435 600 mm². De concentratiefactor is

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

Ten slotte is de rekenwaarde van de draagkracht van het beton

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

Vervolgens wordt de aanvullende oplegbreedte berekend:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

En het effectieve oppervlak kan worden geconstrueerd:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

De rekenwaarde van de drukweerstand van de verbinding is N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. Een tweede iteratie is noodzakelijk.

Het effectieve oppervlak wordt genomen als het oplegoppervlak en verspreidt zich naar een vierkant met een zijdelengte van 660 mm. De concentratiefactor voor de tweede iteratie is:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

De rekenwaarde van de draagkracht van het beton is:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

De aanvullende oplegbreedte is:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

Het effectieve oppervlak is:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

De rekenwaarde van de drukweerstand van de verbinding is:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

De volgende iteraties zijn weergegeven in de vorm van een grafiek. Er is te zien dat drie iteraties gewoonlijk voldoende zijn en dat de rekenwaarde van de drukweerstand daarna niet significant meer toeneemt.

Resultaten van IDEA Connection

Het effectieve oplegoppervlak wordt in IDEA Connection bepaald door de doorsnede van twee oppervlakken te gebruiken, zodat de normtoetsing mogelijk is voor elke belasting en elke kolomvorm inclusief ribben of verbreders. Eén oppervlak wordt bepaald door de eindige elementen analyse en toont het contactoppervlak van de voetplaat met het beton. Het tweede oppervlak is het oppervlak berekend door het algoritme in de componentenmethode met behulp van de aanvullende oplegbreedte c. De software gebruikt iteraties totdat het verschil tussen iteraties van de aanvullende oplegbreedte kleiner is dan 1 mm.

De drukweerstand van deze voetplaat volgens IDEA Connection is 1 992 kN.

Vergelijking

De weerstand van het beton onder oplegging in IDEA Connection (1 992 kN) is in dit geval iets lager dan bij de handberekening met meerdere iteraties (2 055 kN) omdat het effectieve oppervlak iets kleiner is. Het verschil bedraagt slechts 3 %.