Beton comprimat

Tipul îmbinării: Placă de bază de stâlp

Sistem de unități: Metric

Proiectat conform: EN 1993-1-8 și EN 1992-1-1

Investigat: Beton comprimat

Oțel: Clasa S235

Șuruburi: M20 Clasa 4.6

Beton: C20/25

Geometrie

Placa de bază articulată este proiectată pentru stâlpul HEB 300. Placa de bază are dimensiunile 460×460 mm. Buloanele de ancoraj sunt M20 4.6 plasate în interiorul conturului stâlpului pentru a reduce rigiditatea îmbinării. Placa de bază este nivelată cu mortar, cu o grosime estimată de 30 mm.

Încărcare aplicată

Stâlpul este încărcat cu o forță de compresiune de 2 000 kN.

Calcul manual

General

Sunt examinate trei componente: talpa și inima stâlpului la compresiune, betonul comprimat inclusiv mortarul de nivelare, sudurile. Toate componentele sunt proiectate conform EN 1993-1-8 și EN 1992-1-1. În acest exemplu, este investigat doar talpa T echivalentă la compresiune conform EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5.

Comportamentul elastoplastic al plăcii de bază este prevăzut în cod. Tensiunea de compresiune uniformă sub aria efectivă a plăcii de bază, egală cu rezistența de calcul la presiune a betonului majorată prin starea de tensiune triaxială, f_jd, este estimată la rezistența de calcul la compresiune a îmbinării. Aria efectivă A_eff este construită folosind lățimea suplimentară de rezemare, c. Această valoare se calculează cu formula:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

unde:

• t – grosimea plăcii de bază
• f_y – limita de curgere a plăcii de bază
• f_jd – rezistența de calcul la presiune a betonului
• γ_M0 = 1.0 – factor parțial de siguranță pentru oțel

Secțiunea transversală a stâlpului este mărită cu această lățime suplimentară de rezemare, cu condiția că nu depășește aria plăcii de bază. Forțele de membrană sunt neglijate pentru simplitate, deși pot fi destul de semnificative, de exemplu în cazul stâlpilor cu secțiune închisă.

Rezistența de calcul la presiune a betonului f_jd se determină conform următoarei ecuații:

\[ f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}} \]

unde:

• β_j – coeficientul de material al îmbinării cu fundația, care poate fi luat ca 2/3, cu condiția că rezistența caracteristică a mortarului de nivelare nu este mai mică de 0,2 ori rezistența caracteristică a betonului fundației și grosimea mortarului de nivelare nu este mai mare de 0,2 ori latura cea mai mică a plăcii de bază din oțel. În cazurile în care grosimea mortarului de nivelare este mai mare de 50 mm, rezistența caracteristică a mortarului trebuie să fie cel puțin egală cu cea a betonului fundației.
• F_Rdu – forța de calcul concentrată de rezistență dată în EN 1992-1-1 – Cl. 6.7; aria de rezemare A_c0 este aria efectivă A_eff, iar aria de distribuție de calcul A_c1 trebuie să fie geometric similară și concentrică cu aria de rezemare. Panta de răspândire este destul de abruptă, înălțime față de lățime 2:1.

Creșterea rezistenței betonului datorită stării de tensiune triaxială în beton poate fi exprimată printr-un factor de concentrare,

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

Rezistența de calcul la presiune a betonului este apoi

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} \]

Rezistența de calcul la compresiune a îmbinării este N_c,Rd = f_jd A_eff.

Acest algoritm este de fapt un proces iterativ, deoarece aria efectivă depinde de rezistența de calcul la presiune a betonului și invers. De obicei, în prima iterație se alege aria plăcii de bază ca arie efectivă. Odată cu scăderea ariei efective, factorul de concentrare crește, iar prin iterații ulterioare, rezistența de calcul la compresiune a îmbinării crește de asemenea. În special pentru plăci de bază inutil de mari, creșterea poate fi semnificativă, dar de obicei prima iterație este suficientă pentru ca rezistența de calcul la compresiune să depășească încărcarea de compresiune de calcul.

Exemplu

Secțiunea transversală a stâlpului este prezentată în figura următoare:

Primul pas este calculul rezistenței de calcul la presiune a betonului cu ipoteza că întreaga placă de bază reprezintă aria efectivă de rezemare, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Aria de distribuție de calcul trebuie să fie geometric similară și concentrică cu placa de bază. Decalajul față de beton este de 500 mm într-o direcție, dar doar 100 mm în cealaltă. Aria de distribuție de calcul poate fi mărită cu 100 mm în toate direcțiile. Înălțimea blocului de beton este suficientă, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Aria de distribuție de calcul este A_c1 = 660² = 435 600 mm². Factorul de concentrare este

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435 \]

În final, rezistența de calcul la presiune a betonului este

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa} \]

Apoi se calculează lățimea suplimentară de rezemare:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm} \]

Și aria efectivă poate fi construită:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Rezistența de calcul la compresiune a îmbinării este N_c,Rd = f_jd A_eff = 12.756 · 139 894 = 1 784 kN. Este necesară a doua iterație.

Aria efectivă este luată ca arie de rezemare și se extinde într-un pătrat cu latura de 660 mm. Factorul de concentrare pentru a doua iterație este:

\[ k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765 \]

Rezistența de calcul la presiune a betonului este:

\[ f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa} \]

Lățimea suplimentară de rezemare este:

\[ c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm} \]

Aria efectivă este:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Rezistența de calcul la compresiune a îmbinării este:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15.685 · 126 394 = 1 982 kN.

Iterațiile următoare sunt prezentate sub forma unui grafic. Se poate observa că trei iterații sunt de obicei suficiente, iar rezistența de calcul la compresiune nu mai crește semnificativ ulterior.

Rezultatele IDEA Connection

Aria efectivă la rezemare în IDEA Connection este determinată prin intersecția a două arii, pentru a permite verificarea pentru orice tip de încărcare și orice formă de stâlp, inclusiv cu nervuri sau lărgiri. O arie este determinată prin analiza cu elemente finite și reprezintă zona plăcii de bază în contact cu betonul. A doua arie este calculată prin algoritmul metodei componentelor folosind lățimea suplimentară de rezemare c. Programul utilizează iterații până când diferența dintre iterații ale lățimii suplimentare de rezemare este mai mică de 1 mm.

Rezistența la compresiune a acestei plăci de bază conform IDEA Connection este de 1 992 kN.

Comparație

Rezistența betonului la presiune în IDEA Connection (1 992 kN) este în acest caz ușor mai mică decât cea obținută prin calculul manual cu mai multe iterații (2 055 kN), deoarece aria efectivă este ușor mai mică. Diferența este de doar 3 %.