Modeltype - aanvullende randvoorwaarde

Voor een volledig begrip van dit artikel wordt aanbevolen eerst het artikel Principes van belasting in Connection te lezen, waarin de samenstelling van het CBFEM rekenmodel, randvoorwaarden en belastingsprincipes in detail worden uitgelegd.

De Modeltype-functionaliteit in Connection wordt bijvoorbeeld gebruikt wanneer het noodzakelijk is om modelsingulariteit te voorkomen in een verbinding met één bout. Het wordt ook gebruikt voor verbindingen met U-profielen die zijn aangesloten op kolommen waarbij het noodzakelijk is de verdraaiing van het aangesloten profiel te beperken, en ook voor de analyse van excentrische verbindingen.

De Connection applicatie stelt u in staat het zogenaamde Modeltype in te stellen voor het aangesloten element in de volgende varianten:

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Standaard is het Modeltype van het aangesloten element altijd ingesteld op N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Dit betekent dat alle zes inwendige krachten aan het element kunnen worden toegewezen en dat deze in het rekenmodel worden ingevoerd. Door het activeren van Modeltype N-Vy-Vz, N-Vz-My of N-Vy-Mz worden aanvullende randvoorwaarden (opleggingen) toegevoegd aan het CBFEM rekenmodel op het bewerkte aangesloten element. We zullen in detail uitleggen waarvoor dit nuttig is, wat een aanvullende randvoorwaarde precies betekent, welk effect het heeft op het rekenmodel, de rekenresultaten en wat de beperkingen zijn. We demonstreren dit aan de hand van twee voorbeelden. Het eerste hoofdstuk richt zich op het N–Vy–Vz modeltype, terwijl het tweede hoofdstuk het N–Vz–My modeltype behandelt.

1. Type N-Vy-Vz model voor het oplossen van singulariteiten in het model

Beschouw de volgende eenvoudige verbinding bestaande uit een kolom M1 van HEA-profiel en een horizontaal element M2 van kokerprofielprofiel. M2 is verbonden met de kolom M1 via een verbindingsplaat (schetsplaat) aan de zijkant van de kolom en twee tongen met één bout aan de zijkant van element M2. De verbinding is volledig symmetrisch en zonder enige excentriciteit. Het staaf M2 is alleen belast door een normaalkracht - het is dus een eenvoudig scharnierende trekstaaf of drukstaaf.

De volgende figuur toont een schema van een rekenmodel van de verbinding, met Belastingen in evenwicht ingeschakeld. Dit betekent dat het dragende element (kolom M1) in het model alleen opleggingen heeft aan het onderste uiteinde, weergegeven door de rode rechthoek in de 3D-weergave.

Zoals in detail beschreven in het genoemde artikel, worden de belasting en opleggingen (randvoorwaarden) aangebracht aan het begin van de zogenaamde terugwaartse stijve koppelingen in het midden van de verbinding in het CBFEM model. Deze stijve armen zorgen voor een automatische transformatie van de belastingen (buigende momenten) vanuit het midden van de verbinding naar de uiteinden van de gecondenseerde superelementen (weergegeven door oranje lijnen in de afbeelding). De introductie van de terugwaartse stijve koppelingen in de volgende uitleg zou de toelichting van de principes van de Modeltype-functionaliteit op het aangesloten element echter onnodig bemoeilijken. De terugwaartse stijve koppelingen worden daarom weggelaten in de volgende uitleg. In het schema van het rekenmodel wordt de belasting getoond aan de uiteinden van de gecondenseerde superelementen. Ook worden randvoorwaarden en aanvullende "modeltype-opleggingen" getoond (zie hieronder). Deze vereenvoudiging doet geen afbreuk aan de nauwkeurigheid van de beschrijving van de werking van het rekenmodel, aangezien de berekende spanningen identiek zijn ongeacht of de opleggingen worden aangebracht aan het begin of het einde van de terugwaartse stijve koppelingen.

Het is duidelijk dat de M2-koker met een scharnier is verbonden met de kolom en daardoor als een mechanisme werkt. De berekening in de Connection applicatie eindigt dan door een singulariteit, wat resulteert in 0% lastoverdracht.

1.1 Type model N-Vy-Vz - belasting in evenwicht AAN

Om de singulariteit te elimineren, is er in Connection een optie om het modeltype N-Vy-Vz te selecteren voor het aangesloten staaf M2. Drie rotatie-opleggingen worden dan toegevoegd aan het uiteinde van staaf M2 - let op de ontbrekende Mx-, My- en Mz-momenten in de modeltypebeschrijving. Deze aanvullende opleggingen zijn gespecificeerd in het lokale coördinatenstelsel van het aangesloten staaf. In de volgende tekst wordt de term modeltype-opleggingen gebruikt als afkorting voor deze aanvullende opleggingen die zijn gedefinieerd via de Modeltype-functionaliteit. Het rekenmodel kan als volgt worden weergegeven.

De aanvullende modeltype-oplegging voor rotatie om de Y-as voorkomt dan singulariteit in het rekenmodel, en de analyse verloopt zonder problemen. Er moet ook worden opgemerkt dat het opgeven van de buigende momenten Mx, My en Mz niet is toegestaan voor staaf M2 in de tabel met belastingseffecten, aangezien deze momenten direct worden overgedragen door de modeltype-opleggingen en daarom niet worden toegepast op het rekenmodel.

De volgende figuur en animatie tonen het resultaat van de berekening met aanvullende modeltype-oplegging. Het model heeft al 100% van de belasting overgedragen. De modeltype-opleggingen en gecondenseerde superelementen (oranje lijnen) zijn in de figuur getekend, maar de applicatie staat momenteel niet toe dat deze worden weergegeven.

De vervorming toont dat de Ry modeltype-oplegging staaf M2 op zijn plaats houdt, waarbij rotatie optreedt bij de verbinding met één bout. In dit geval dient de modeltype-oplegging alleen een stabiliserende functie (het voorkomen van singulariteit), en bij deze configuratie en belasting treden er geen reacties op in de aanvullende modeltype-opleggingen. Dit is echter niet altijd het geval.

Voor een rekenmodel van een verbinding in Connection zonder gebruik van de Modeltype-functie is het model statisch bepaald. Zes vrijheidsgraden zijn vastgelegd, en de opleggingen van het model verhinderen de vervorming niet en beïnvloeden de uiteindelijke spanningsverdeling niet. Wanneer echter aanvullende opleggingen worden geïntroduceerd via het modeltype, wordt het model statisch onbepaald. De vrije vervorming kan daardoor worden beperkt, wat leidt tot zogenaamde resterende reacties in de modeltype-opleggingen. Deze reacties kunnen de nauwkeurigheid van de spanningsberekening beïnvloeden, maar hoeven dat niet te doen. Een gedetailleerde uitleg van dit probleem wordt gegeven in de volgende sectie.

Laten we een identieke verbinding beschouwen maar met een ander type belasting waarbij alleen de kolom is belast, specifiek momenten om de zwakke as van het HEB-profiel worden aangebracht. Momenten zorgen ervoor dat de kolom buigt buiten het XZ-vlak. Er is geen belasting opgegeven op het aangesloten staaf M2! De spanningen en vervorming van het model zijn geïllustreerd in de figuur en animatie hieronder.

Het nominale middelpunt van de verbinding (het snijpunt van elementen M1 en M2), en dus de verbindingsplaten (schetsplaat en tongen) van de verbinding, beweegt in de Y-richting terwijl het roteert om de X-as. Het aangesloten staaf M2 is echter ondersteund tegen rotatie om de X-as (let op dat het LCS van element M2 identiek is aan het GCS), zodat een niet-nul momentreactie R_Mx moet optreden in de aanvullende modeltype-oplegging. De verbindingsplaten ondergaan torsie, ondanks dat het aangesloten staaf M2 helemaal niet is belast.

Deze zogenaamde resterende reacties in de modeltype-opleggingen worden vermeld in de Analysetabel na de berekening. De aanvullende modeltype-opleggingen worden ingevoerd in het lokale coördinatenstelsel van het aangesloten element. De som van alle resterende reacties van alle elementen, in het midden van de verbinding en in het globale coördinatenstelsel, wordt vervolgens vermeld in de analysetabel.

De torsionele stijfheid van de verbindingsplaat is relatief klein en daarom is de berekende reactie klein. Desalniettemin werden niet-verwaarloosbare buigspanningen gegenereerd in de verbindingsplaat als gevolg van de modeltype-oplegging. Meer details in de volgende sectie.

1.2 Effect van resterende reacties op de resultaten

Het is duidelijk dat de resterende reacties in de modeltype-opleggingen vervorming veroorzaken in de spanningsanalyse van de verbinding. De spanning in de verbindingsplaten (schetsplaat en tongen) in ons voorbeeld is bijvoorbeeld de som van de effecten:

• de opgegeven belasting in de verbinding
• de spanning die in de verbinding wordt geïntroduceerd door de aanvullende modeltype-oplegging - de resterende reactie.

De mate van verstoring van de werkelijkheid in het resultaat hangt af van de grootte van de resterende reacties. Welke verstoring is verwaarloosbaar en welke niet? Hier is technisch inzicht vereist en de grootte van de resterende reacties ten opzichte van de afmetingen van de verbindingsplaat en de afmetingen van de doorsnede van staaf M2 moet in aanmerking worden genomen. In het algemeen dus ten opzichte van de verbindingsopstelling.

Met behulp van het voorbeeld van de hierboven bestudeerde verbinding, maar de kolom is belast door buiging om beide assen.

In het geval van dit voorbeeld is het duidelijk dat de verstoring van de spanningsberekening aanvaardbaar is omdat:

• De resterende reactie R_Mx = 0,2 kN.m is verwaarloosbaar ten opzichte van de grootte van de M1 - HEA 100 kolom en heeft daardoor een minimaal effect op de spanning in de kolom
• Vanuit het oogpunt van de verbindingsplaten is de berekening meer significant verstoord, er treedt torsie op als gevolg van de aanvullende oplegging. Aanvullende spanningen worden gegenereerd, zodat de resultaten aan de veilige kant liggen voor deze elementen.

Als er twijfel bestaat over de mate van nauwkeurigheid in de verbindingsanalyse, of als een nauwkeurigere analyse vereist is, kan het ontwerp van de trekstaaf afzonderlijk worden uitgevoerd op een model met de belastingen in evenwicht uitgeschakeld. In dit model heeft het dragende element opleggingen aan beide uiteinden. Verplaatsingen en rotaties van het midden van het verbindende staaf worden daardoor geminimaliseerd en verwaarloosbare resterende reacties worden gegenereerd in de rotatie-modeltype-opleggingen. De beoordeling van de verbindingsplaten (schetsplaat en tongen), bout, deksel en lassen wordt dan niet verstoord door resterende reacties.

De verbinding is slechts illustratief, maar het is een algemeen principe. Een vergelijkbare aanpak kan worden toegepast op complexere verbindingen waarbij meerdere staven samenkomen in één knoop. De verbinding als complexe knoop in evenwicht kan worden beoordeeld met behulp van het overall model met de belasting in evenwicht ingeschakeld en met alle verbindingen gemodelleerd zodat ze geen aanvullende modeltype-oplegging N-Vy-Vz vereisen. Een verbinding met één bout wordt bijvoorbeeld vervangen door een gelaste verbinding. Het doel is om correcte evenwichtsbelastingen in te voeren in de verbindingsknoop als geheel, niet om de verbinding van elk subelement in detail te modelleren. De gedetailleerde beoordeling van de subverbinding van het element met Modeltype N-Vy-Vz wordt dan afzonderlijk uitgevoerd op het model met de functie Belastingen in evenwicht uitgeschakeld.

2. Modeltype N-Vz-My voor afschuivingsverbinding van U-profiel

Een voorbeeld van het gebruik van de Modeltype N-Vz-My variant voor het ontwerp van een afschuivingsverbinding van een ligger en een U-vormige doorsnede wordt getoond.

Beschouw de volgende verbinding waarbij een horizontaal staaf M2 met doorsnede UPE is verbonden met een doorlopend staaf M1 met doorsnede IPE. Het staaf M2 is met bouten bevestigd aan M1 via een enkele schetsplaat.

Dit type verbinding richt zich primair op de beoordeling van de verbindingscomponenten (schetsplaat, bouten en lassen), in plaats van op het algehele evenwicht van het gehele knoop. Daarom wordt in de volgende uitleg een variant van de berekening gebruikt met de functie Belastingen in evenwicht uitgeschakeld. Het dragende staaf is aan beide uiteinden ondersteund en er wordt geen belasting op het element aangebracht. Dus alleen het aangesloten element M2 is belast met een afschuivingskracht Vz = -15 kN. Het buigend moment My is nul in de knoop (meer over het probleem van afschuivingsverbindingen in dit artikel).

Zoals bekend, als een asymmetrische U-vormige doorsnede wordt belast in een verticaal vlak dat door het zwaartepunt gaat, treedt torsie van de ligger op. Wanneer de afschuivingsbelasting werkt in een vlak dat door het schuifmiddelpunt gaat, vervormt de ligger M2 alleen binnen het vlak en treedt er geen torsie op.

In IDEA StatiCa Connection wordt voor alle doorsneden de belasting die op het staaf is opgegeven altijd aangebracht op het zwaartepunt van de doorsnede. Wanneer het element M2 alleen wordt belast met een afschuivingskracht, is de vervorming van de verbinding als volgt.

Significante torsie van de aangesloten UPE-ligger treedt op omdat de belasting niet werd aangebracht op het schuifmiddelpunt.

Dit gedrag van de verbinding komt echter vaak niet overeen met de werkelijke werking van de U-vormige ligger in de constructie. Torsie kan worden beperkt, waardoor een staaf met een U-vormige doorsnede wordt 'gedwongen' om voornamelijk te vervormen door buiging in het verticale vlak. Dit treedt bijvoorbeeld op wanneer:

• torsie van een U-vormig staaf wordt voorkomen, bijvoorbeeld door een stijve gewapend betonnen plaat,
• het U-profiel wordt gestabiliseerd door een ander element tegen rotatie.

In deze gevallen zijn er twee mogelijkheden om het verbindingsmodel in Connection aan te passen zodat de aangesloten ligger vervormt zonder torsie.

Belastingsaanpassing - torsieberekening

Zoals hierboven vermeld, wordt de torsie van het aangesloten U-profiel veroorzaakt door het koppel Mx, dat wordt bepaald door de afschuivingskracht Vz en een hefboomarm die gelijk is aan de afstand tussen het zwaartepunt en het schuifmiddelpunt van het U-profiel. Door dit torsiemoment handmatig te berekenen en toe te voegen aan de belasting van het aangesloten staaf, elimineren we dan de torsie van het staaf en bereiken we de buigvervorming in het verticale vlak.

Aanvullende oplegging tegen rotatie - modeltype N-Vz-My

De tweede manier om buigvervorming van het element zonder torsie te waarborgen is het gebruik van Type N-Vz-My voor het aangesloten element M2. Dit voegt opleggingen toe voor verplaatsing in de Y-richting en rotatie-opleggingen om de Z- en X-as van het element. Het is de oplegging voor rotatie om de X-as die voorkomt dat het element verdraait en hetzelfde effect bereikt als wanneer het koppel handmatig wordt toegevoegd. Het model ziet er dan als volgt uit.

De vervorming is als volgt. Het vastgelegde koppel in de aanvullende oplegging wordt vermeld in het analyseresultaat.