Type de modèle - condition aux limites supplémentaire

Pour une compréhension complète de cet article, il est recommandé de lire d'abord l'article Principes de chargement dans Connection, qui explique en détail la composition du modèle de calcul CBFEM, les conditions aux limites et les principes de chargement.

La fonctionnalité Type de modèle dans Connection est utilisée, par exemple, lorsqu'il est nécessaire d'éviter une singularité du modèle dans un assemblage à boulon unique. Elle est également utilisée pour les assemblages avec des profilés en U connectés à des poteaux, où il est nécessaire de restreindre la torsion du profil assemblé, ainsi que pour l'analyse des assemblages excentriques.

L'application Connection permet de définir le Type de modèle pour l'élément assemblé selon les variantes suivantes :

• N-Vy-Vz-Mx-My-Mz
• N-Vy-Vz
• N-Vz-My
• N-Vy-Mz

Par défaut, le Type de modèle de l'élément assemblé est toujours défini sur N-Vy-Vz-Mx-My-Mz. Cela signifie que les six efforts intérieurs peuvent être affectés à l'élément et seront introduits dans le modèle de calcul. En activant le Type de modèle N-Vy-Vz, N-Vz-My ou N-Vy-Mz, des conditions aux limites supplémentaires (appuis) sont ajoutées au modèle de calcul CBFEM sur l'élément assemblé modifié. Nous expliquerons en détail à quoi cela sert, ce que signifie exactement une condition aux limites supplémentaire, quel effet elle a sur le modèle de calcul, les résultats de calcul et quelles en sont les limitations. Nous l'illustrerons sur deux exemples. Le premier chapitre porte sur le type de modèle N–Vy–Vz, tandis que le second chapitre traite du type de modèle N–Vz–My.

1. Type de modèle N-Vy-Vz pour la résolution des singularités dans le modèle

Considérons l'assemblage simple suivant, composé d'un poteau M1 de section HEA et d'un élément horizontal M2 de section tubulaire. M2 est connecté au poteau M1 via une platine de liaison (gousset) sur le côté du poteau et deux languettes avec un boulon du côté de l'élément M2. L'assemblage est entièrement symétrique et sans aucune excentricité. L'élément M2 est chargé uniquement par un effort axial — il s'agit donc d'un simple tirant ou d'une bielle articulée.

La figure suivante montre un schéma du modèle de calcul de l'assemblage, avec les charges en équilibre activées. Cela signifie que l'élément porteur (poteau M1) dans le modèle possède des appuis uniquement à son extrémité inférieure, représentés par le rectangle rouge dans la scène 3D.

Comme décrit en détail dans l'article mentionné, le chargement et les appuis (conditions aux limites) sont appliqués à l'origine des bras rigides inverses au centre du nœud dans le modèle CBFEM. Ces bras rigides assurent une transformation automatique des charges (moments fléchissants) depuis le centre du nœud vers les extrémités des superéléments condensés (représentés par les lignes oranges sur l'image). Cependant, l'introduction des bras rigides inverses dans l'explication suivante compliquerait inutilement l'explication des principes de la fonctionnalité Type de modèle sur l'élément assemblé. Les bras rigides inverses sont donc omis dans l'explication suivante. Dans le schéma du modèle de calcul, le chargement est représenté aux extrémités des superéléments condensés. Les conditions aux limites et les appuis supplémentaires du « type de modèle » sont également représentés (voir ci-dessous). Cette simplification ne compromet pas la précision de la description du fonctionnement du modèle de calcul, car les contraintes calculées seront identiques, que les appuis soient appliqués à l'origine ou à l'extrémité des bras rigides inverses.

Il est évident que le tube M2 est connecté au poteau par une rotule, et agit donc comme un mécanisme. Le calcul dans l'application Connection se termine alors en raison d'une singularité, aboutissant à un transfert de charge de 0 %.

1.1 Type de modèle N-Vy-Vz - charges en équilibre ACTIVÉES

Pour éliminer la singularité, il est possible dans Connection de sélectionner le type de modèle N-Vy-Vz pour l'élément assemblé M2. Trois appuis en rotation sont alors ajoutés à l'extrémité de l'élément M2 — noter l'absence des moments Mx, My et Mz dans la description du type de modèle. Ces appuis supplémentaires sont définis dans le système de coordonnées local de l'élément assemblé. Dans la suite du texte, le terme appuis du type de modèle est utilisé comme raccourci pour désigner ces appuis supplémentaires définis via la fonctionnalité Type de modèle. Le modèle de calcul peut être représenté comme suit.

L'appui supplémentaire du type de modèle en rotation autour de l'axe Y permet alors d'éviter la singularité dans le modèle de calcul, et l'analyse se déroule sans problème. Il convient également de noter que la spécification des moments fléchissants Mx, My et Mz n'est pas autorisée pour l'élément M2 dans le tableau des effets de charge, car ces moments seraient directement repris par les appuis du type de modèle et ne seraient donc pas appliqués au modèle de calcul.

La figure et l'animation suivantes montrent le résultat du calcul avec l'appui supplémentaire du type de modèle. Le modèle a déjà transféré 100 % de la charge. Les appuis du modèle et les superéléments condensés (lignes oranges) sont représentés dans la figure, mais l'application ne permet pas actuellement de les afficher.

La déformation montre que l'appui du type de modèle Ry maintient l'élément M2 en place, la rotation se produisant au niveau de l'assemblage à boulon unique. Dans ce cas, l'appui du type de modèle remplit uniquement une fonction de stabilisation (prévention de la singularité), et avec cette configuration et ce chargement, aucune réaction n'apparaît dans les appuis supplémentaires du type de modèle. Cependant, cela n'est pas toujours le cas.

Pour un modèle de calcul d'un nœud dans Connection sans utilisation de la fonction Type de modèle, le modèle est isostatique. Six degrés de liberté sont bloqués, et les appuis du modèle n'empêchent pas sa déformation ni n'influencent la distribution finale des contraintes. Cependant, lorsque des appuis supplémentaires sont introduits via le type de modèle, le modèle devient hyperstatique. La déformation libre peut donc être contrainte, entraînant des réactions dites résiduelles dans les appuis du type de modèle. Ces réactions peuvent, mais pas nécessairement, affecter la précision du calcul des contraintes. Une explication détaillée de cette problématique est fournie dans la section suivante.

Considérons un assemblage identique mais avec un type de chargement différent, où seul le poteau est chargé, avec des moments appliqués autour de l'axe faible de la section HEB. Ces moments provoquent la flexion du poteau hors du plan XZ. Aucune charge n'est spécifiée sur l'élément assemblé M2 ! Les contraintes et la déformation du modèle sont illustrées dans la figure et l'animation ci-dessous.

Le centre notionnel de l'assemblage (l'intersection des éléments M1 et M2), et donc les platines de liaison (gousset et languettes) de l'assemblage, se déplace dans la direction Y tout en tournant autour de l'axe X. Cependant, l'élément assemblé M2 est bloqué en rotation autour de l'axe X (noter que le SCL de l'élément M2 est identique au SCG), de sorte qu'une réaction de moment non nulle R_Mx doit apparaître dans l'appui supplémentaire du type de modèle. Les platines de liaison subissent une torsion, bien que l'élément assemblé M2 ne soit pas du tout chargé.

Ces réactions résiduelles, dites résiduelles, dans les appuis du type de modèle sont listées dans le tableau d'analyse après le calcul. Les appuis supplémentaires du type de modèle sont exprimés dans le système de coordonnées local de l'élément assemblé. La somme de toutes les réactions résiduelles de tous les éléments, au centre du nœud et dans le système de coordonnées global, est ensuite listée dans le tableau d'analyse.

La rigidité en torsion de la platine de liaison est relativement faible et, par conséquent, la réaction calculée est faible. Néanmoins, des contraintes de flexion non négligeables ont été générées dans la platine de liaison en raison de l'appui du type de modèle. Plus de détails dans la section suivante.

1.2 Effet des réactions résiduelles sur les résultats

Il est évident que les réactions résiduelles dans les appuis du type de modèle introduisent une distorsion dans l'analyse des contraintes de l'assemblage. Par exemple, la contrainte dans les platines de liaison (gousset et languettes) dans notre exemple est alors la somme des effets :

• la charge spécifiée dans l'assemblage
• la contrainte introduite dans l'assemblage par l'appui supplémentaire du type de modèle — la réaction résiduelle.

Le degré de distorsion de la réalité dans le résultat dépend de l'amplitude des réactions résiduelles. Quelle distorsion est négligeable et laquelle ne l'est pas ? Cela requiert un jugement d'ingénieur et il faut tenir compte de l'amplitude des réactions résiduelles par rapport aux dimensions de la platine de liaison et aux dimensions de la section transversale de l'élément M2. En général, donc, par rapport à la configuration de l'assemblage.

En utilisant l'exemple de l'assemblage étudié ci-dessus, mais le poteau est chargé par flexion autour des deux axes.

Dans le cas de cet exemple, il est évident que la distorsion du calcul des contraintes est acceptable car :

• La réaction résiduelle R_Mx = 0,2 kN.m est négligeable par rapport à la taille du poteau M1 - HEA 100 et a donc un effet minimal sur les contraintes dans le poteau
• Du point de vue des platines de liaison, le calcul est plus significativement distordu, une torsion apparaît en raison de l'appui supplémentaire. Des contraintes supplémentaires sont générées, de sorte que les résultats sont du côté sécuritaire pour ces éléments.

En cas de doute sur le degré de précision de l'analyse de l'assemblage, ou si une analyse plus précise est requise, le dimensionnement du tirant peut être effectué séparément sur un modèle avec la fonction Charges en équilibre désactivée. Dans ce modèle, l'élément porteur est appuyé aux deux extrémités. Les déplacements et rotations du centre de l'élément de liaison sont ainsi minimisés et des réactions résiduelles négligeables seront générées dans les appuis en rotation du modèle. L'évaluation des platines de liaison (gousset et languettes), des boulons, du couvercle et des soudures n'est alors pas faussée par les réactions résiduelles.

L'assemblage n'est qu'illustratif, mais il s'agit d'un principe général. Une approche similaire peut être appliquée à des assemblages plus complexes où plusieurs éléments se rejoignent en un nœud. L'assemblage en tant que nœud complexe en équilibre peut être évalué à l'aide du modèle global avec la charge en équilibre activée et avec tous les assemblages modélisés de manière à ne pas nécessiter d'appui supplémentaire du type de modèle N-Vy-Vz. Par exemple, un assemblage boulonné à boulon unique est remplacé par un assemblage soudé. L'objectif est d'introduire des charges d'équilibre correctes au nœud d'assemblage dans son ensemble, et non de modéliser en détail l'assemblage de chaque sous-élément. L'évaluation détaillée du sous-assemblage de l'élément avec le Type de modèle N-Vy-Vz est ensuite effectuée séparément sur le modèle avec la fonction Charges en équilibre désactivée.

2. Type de modèle N-Vz-My pour l'assemblage par cisaillement d'un profilé en U

Un exemple d'utilisation de la variante Type de modèle N-Vz-My pour le dimensionnement d'un assemblage par cisaillement d'une poutre à section transversale en U sera présenté.

Considérons l'assemblage suivant où un élément horizontal M2 de section transversale UPE est connecté à un élément continu M1 de section transversale IPE. L'élément M2 est boulonné à M1 via un gousset unique.

Ce type d'assemblage porte principalement sur l'évaluation des composants de l'assemblage (gousset, boulons et soudures), plutôt que sur l'équilibre global de l'ensemble du nœud. Par conséquent, dans l'explication suivante, une variante du calcul avec la fonction Charges en équilibre désactivée est utilisée. L'élément porteur est appuyé aux deux extrémités et aucune charge n'est appliquée à l'élément. Ainsi, seul l'élément assemblé M2 est chargé par un effort tranchant Vz = -15 kN. Le moment fléchissant My est nul au nœud (plus d'informations sur la problématique des assemblages par cisaillement dans cet article).

Comme il est bien connu, si une section transversale en U dissymétrique est chargée dans un plan vertical passant par le centre de gravité, une torsion de la poutre se produit. Lorsque la charge de cisaillement agit dans un plan passant par le centre de cisaillement, la poutre M2 se déforme uniquement dans le plan et aucune torsion n'a lieu.

Dans IDEA StatiCa Connection, pour toutes les sections transversales, la charge spécifiée sur l'élément est toujours appliquée au centre de gravité de la section transversale. Lorsque l'élément M2 est chargé uniquement par un effort tranchant, la déformation de l'assemblage est la suivante.

Une torsion significative de la poutre UPE assemblée se produit car la charge n'a pas été appliquée au centre de cisaillement.

Cependant, ce comportement de l'assemblage peut souvent ne pas correspondre au comportement réel de la poutre en U dans la structure. La torsion peut être bloquée, contraignant un élément à section transversale en U à se déformer principalement par flexion dans le plan vertical. Cela se produit, par exemple, lorsque :

• la torsion d'un élément en U est empêchée, par exemple, par une dalle en béton armé rigide,
• la section en U est stabilisée par un autre élément contre la rotation.

Dans ces cas, il existe deux possibilités pour modifier le modèle d'assemblage dans Connection afin que la poutre assemblée se déforme sans torsion.

Ajustement du chargement - calcul du moment de torsion

Comme mentionné ci-dessus, la torsion de la section en U assemblée est induite par le moment de torsion Mx, qui est défini par l'effort tranchant Vz et un bras de levier égal à la distance entre le centre de gravité et le centre de cisaillement de la section en U. En calculant manuellement et en ajoutant ce moment de torsion au chargement de l'élément assemblé, on élimine alors la torsion de l'élément et on obtient la déformation par flexion dans le plan vertical.

Appui supplémentaire contre la rotation - type de modèle N-Vz-My

La deuxième façon d'assurer la déformation par flexion de l'élément sans torsion est d'utiliser le Type N-Vz-My pour l'élément M2 assemblé. Cela ajoutera des appuis en déplacement dans la direction Y et des appuis en rotation autour des axes Z et X de l'élément. C'est l'appui en rotation autour de l'axe X qui empêche la torsion de l'élément et produit le même effet que lorsque le moment de torsion est ajouté manuellement. Le modèle se présente alors comme suit.

La déformation est la suivante. Le moment de torsion capté dans l'appui supplémentaire est listé dans le résultat d'analyse.