Rozkład sił w śrubach w połączeniu belki z słupem na płycie czołowej

W tym artykule omawiamy rozkład sił w śrubach oraz czynniki, które na niego wpływają. Wyznaczenie rzeczywistego rozkładu sił w złączu jest często niemożliwe. Wymaga to zrozumienia zachowania złącza oraz znajomości różnych sztywności i odkształceń. IDEA StatiCa Connection pomaga uzyskać wgląd w te efekty. Porównujemy wyniki z IDEA StatiCa z obliczeniami ręcznymi dla rozkładu liniowego i pokazujemy, dlaczego rzeczywisty rozkład sił jest niemal zawsze nieliniowy.

Format

Moglibyśmy omawiać nieskończoną liczbę sytuacji, jednak w tym przykładzie ograniczamy się do połączenia belki z słupem na płycie czołowej z 2x5 śrubami M16 8.8 i czystym momentem gnącym na belce. Spoiny są modelowane jako spoiny czołowe i nie będą omawiane.

W kolejnych 5 punktach omawiamy, jak różne czynniki wpływają na rozkład sił w śrubach.

1 - Swobodny środek obrotu

Zaczynamy od przykładu teoretycznego, w którym belka jest modelowana jako płyta PL360/40. Moment gnący działający na belkę powoduje liniowy sprężysty rozkład naprężeń, przy czym oś obojętna leży dokładnie pośrodku. Naprężenia te przekładają się na odpowiedni rozkład sił w śrubach, ale tylko wtedy, gdy sztywności są symetryczne, śruby mogą przenosić siły ściskające, a zachowanie pozostaje w pełni sprężyste.

Aby to przybliżyć, w sytuacji 1 złącze zostało zamodelowane jako nieskończenie sztywna płyta podstawy (E=∞) z kotwami i szczeliną. Złącze zachowuje się tak samo na rozciąganie jak na ściskanie, tworząc idealny punkt obrotu zlokalizowany w środkowym rzędzie śrub.

Rys. 1: Rozkład naprężeń w belce jest równy rozkładowi sił w śrubach ze względu na swobodny obrót.

Liniowy rozkład sił w śrubach możemy sprawdzić obliczeniami ręcznymi. Jeśli F_i oznacza siłę w jednej śrubie, otrzymujemy następującą równowagę:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + 2F_2 \cdot h_2 \).

Ponieważ rozstawy śrub są równe, otrzymujemy:

\( F_2 = \frac{1}{2} \cdot F_1 \).

Moment gnący we wszystkich przykładach wynosi M = 30 kNm.

Podstawiając wartości, możemy obliczyć F₁ i F₂:

\( M = 2F_1 \cdot h_1 + F_1 \cdot h_2 = 2F_1 \cdot 0.28 + F_1 \cdot 0.14 = 0.70 F_1 = 30 \) kNm

\( F_1 = 30 / 0.70 = 42.86 \) kN (na śrubę)

\( F_2 = F_1 / 2 = 42.86 / 2 = 21.43 \) kN (na śrubę)

Wyniki dla F₁ i F₂ są porównywane z obliczonymi siłami w śrubach w IDEA StatiCa. Poniżej widać, że siły w śrubach są niemal identyczne.

Rys. 2: Liniowy rozkład sił w śrubach w IDEA StatiCa poprzez modelowanie śrub jako kotew.

*Uwaga: Aby porównać obliczenia CBFEM z obliczeniami ręcznymi, musimy założyć nieskończenie sztywną płytę czołową i zamodelować belkę jako płytę PL360/40 zamiast profilu dwuteowego. Później zobaczymy, dlaczego jest to istotne.

2 - Wymuszony środek obrotu

W rzeczywistym połączeniu na płycie czołowej śruby nie przenoszą sił ściskających, a ściskanie jest przenoszone przez kontakt między płytą czołową a stopką słupa. Następuje zmiana sztywności, która powoduje przesunięcie środka obrotu – zwanego teraz środkiem ściskania – w dół.

Aby prawidłowo porównać obliczenia ręczne, zamodelowaliśmy wąski pas na dole płyty czołowej, tak aby środek ściskania znajdował się zawsze na dole płyty czołowej.

Ponadto belka została zamodelowana jako płyta, a moduł sprężystości elementów stalowych został zwiększony w celu ograniczenia odkształceń. Tworzy to idealnie liniowy rozkład sił w śrubach ze środkiem obrotu na dole płyty czołowej.

Rys. 3: Liniowy rozkład sił w śrubach ze środkiem obrotu (ściskania) na dole płyty czołowej.

Na podstawie znanych odległości i obciążeń siły w śrubach oblicza się za pomocą następującego równania:

           \( F_i = M \cdot \frac{s_i}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} \).

Każdy rząd śrub zawiera 2 śruby i zakładamy, że siły są równe. Dla rzędu śrub 1 otrzymujemy:

\( 2F_1 = M \cdot \frac{s_1}{\sum_{i}^{n} s_i^{2}} = 30 \cdot \frac{0.315}{(0.315^2+0.245^2+0.175^2+0.105^2+0.035^2)} \} = 46.75 \) kN

To daje \( F_1 = 46.75/2 = 23.37 \) kN

W ten sposób możemy obliczyć siłę w jednej śrubie w każdym rzędzie:

• \( F_1 = 23.37 \) kN
• \( F_2 = 18.18 \) kN
• \( F_3 = 12.98 \) kN.
• \( F_4 = 7.79 \) kN
• \( F_5 = 2.59 \) kN

Obliczone siły F₁ - F₅ są zbliżone do sił w śrubach w IDEA StatiCa, patrz Rys. 4.

Rys. 4: Liniowy rozkład sił w śrubach w IDEA StatiCa z punktem ściskania na dole płyty czołowej.

Obliczenia ręczne dobrze zgadzają się z obliczeniami CBFEM w IDEA StatiCa, jednak jest to możliwe tylko dlatego, że zakładamy nierealistycznie sztywną płytę czołową i wymuszony środek obrotu. Zamodelujmy teraz płytę czołową z rzeczywistym modułem sprężystości E=210 GPa.

3 - Podatna płyta czołowa

Przyjmujemy ten sam przykład co w sytuacji 2, ale teraz płyta czołowa jest wykonana ze stali S235 z E=210 GPa. Rozkład pozostaje liniowy, jednak wartości sił w śrubach rosną i nie są już bezpośrednio porównywalne z naszymi obliczeniami ręcznymi. Co się tutaj dzieje?

Dokładnie analizując wyniki w IDEA StatiCa, obserwujemy odkształcenia płyty czołowej i pojawia się siła podważająca. Siła rozciągająca powoduje ugięcie płyty czołowej, tworząc dodatkowe naprężenia ściskające na krawędziach, które zwiększają siły w śrubach. Ten efekt dźwigni jest dobrze widoczny w IDEA StatiCa poprzez wyświetlenie naprężeń kontaktowych między płytą czołową a stopką słupa, patrz Rys. 5.

Rys. 5: Siły w śrubach rosną w wyniku efektu dźwigni (siły podważające).

W IDEA StatiCa siły podważające są automatycznie uwzględniane w obliczeniach MES, a wszystkie śruby są odpowiednio sprawdzane. Ponowne obliczenie ręczne jest możliwe, ale zajmuje więcej czasu.

Do tej pory modelowaliśmy belkę jako płytę PL360/40, aby analizować rozkład sił możliwie jak najbardziej przewidywalny. Ale co, jeśli belka jest IPE360?

4 - Co jeśli belka jest profilem dwuteowym?

Jeśli zamodelujemy belkę jako profil dwuteowy, co jest bardziej powszechne w praktyce, względna sztywność w połączeniu ulega zmianie. Obecność górnej stopki zwiększa sztywność wokół górnego rzędu śrub. A co się dzieje, gdy sztywność rośnie? Sztywniejsze części przejmują większą siłę, zwiększając siły w śrubach górnego rzędu.

Wynikiem jest nieliniowy rozkład sił w śrubach, jak pokazano na Rys. 6.

Rys. 6: Nieliniowy rozkład sił w śrubach spowodowany zmianą stosunków sztywności.

Przy rozdzielaniu sił w złączu należy uwzględnić stosunki sztywności wewnątrz złącza. Jest to najtrudniejsza część procesu obliczeniowego, ponieważ wiele czynników może na nią wpływać. Należy wziąć pod uwagę na przykład:

• Grubość płyty czołowej
• Typ przekroju poprzecznego
• Usztywnienia
• Układ śrub
• Właściwości materiałowe
• Zachowanie sprężyste lub plastyczne

Analizując wyniki w IDEA StatiCa, uzyskujemy wgląd w rozkład sił i możemy w razie potrzeby zoptymalizować nasz projekt.

5 - Umieszczaj śruby tam, gdzie przynoszą największy efekt

Na koniec pokazano, jak można wpłynąć na rozkład sił poprzez przesunięcie śrub, z celem stworzenia możliwie jak najbardziej efektywnego projektu.

Jeśli założymy, że działa tylko moment gnący skierowany w dół, to najbardziej efektywne położenie śrub znajduje się w pobliżu górnej stopki. Lokalizacja ta jest najdalej od środka obrotu i leży w najsztywniejszej części, blisko stopek. Poprzez wydłużenie płyty czołowej i przesunięcie rzędu śrub 4 powyżej górnej stopki, siły są zmniejszone i lepiej rozłożone na śruby w dwóch górnych rzędach, patrz Rys. 7.

Rys. 7: Śruby w pobliżu górnej stopki przejmują największe siły.

Odcinek powyżej górnej stopki jest mniej sztywny niż poniżej górnej stopki, więc śruby w rzędzie 0 przejmują nieco mniejszą siłę. Moglibyśmy to dalej zoptymalizować, dodając usztywnienie na górze, patrz Rys. 8.

Podsumowanie

Rozkład sił w śrubach na płycie czołowej nigdy nie jest w praktyce idealnie liniowy. Zróżnicowanie sztywności, odkształcenia i efekty sił podważających prowadzą do złożonego rozkładu sił, co oznacza, że obliczenia ręczne mogą stanowić jedynie przybliżenie.

Dzięki IDEA StatiCa możemy analizować rzeczywiste zachowanie połączenia. Oprogramowanie pokazuje, jak siły są rozłożone i jak czynniki takie jak grubość płyty, typ przekroju, sztywność materiału i rozmieszczenie śrub wpływają na wyniki. Ten wgląd pozwala inżynierom wyjść poza podstawowe sprawdzenie normowe i naprawdę zoptymalizować swoje projekty, na przykład poprzez zmianę położenia śrub lub dodanie usztywnień tam, gdzie jest to potrzebne.

Uwaga końcowa

Niniejsze badanie zostało ograniczone do połączenia belki z słupem na płycie czołowej pod wpływem momentu gnącego. Można sobie wyobrazić, że rozkład sił w śrubach staje się jeszcze bardziej złożony, gdy dodatkowo przyłożona jest siła poprzeczna lub normalna, stosowane są inne przekroje poprzeczne profili, dodawane są usztywnienia itd. Wszystkie te czynniki wpływają na rozkład sił poprzez zmianę sztywności poszczególnych komponentów.

Rys. 8: Połączenie na płycie czołowej z innymi siłami wewnętrznymi – usztywnienia słupa – wydłużona płyta czołowa z usztywnieniem.