Czy podejście analityczne jest wystarczające do sprawdzenia wyboczenia elementu?
W niniejszym artykule dokonamy przeglądu podejścia analitycznego, wraz z wyznaczaniem długości wyboczeniowej, które zostało przyjęte do obliczania i sprawdzania normowego problemów stateczności elementów stalowych, takich jak wyboczenie słupów oraz zwichrzenie belek. Procedura ta, dotycząca możliwej utraty stateczności, jest ugruntowana w normach projektowania, takich jak EN 1993-1-1 czy AISC 360-22.
Czy jednak obliczenia ręczne mogą przetrwać boom technologii opartych na MES i rozwiązań numerycznych? Czy nadal okazują się wiarygodne i bezpieczne?
Przyjrzyjmy się zagadnieniu wyboczenia elementów stalowych na prostym przykładzie. Nie ma lepszego źródła nauki niż fragment prawdziwego arcydzieła projektowego lub – co tu dużo mówić – błędu.
Standardowy sposób analizy konstrukcji
Przede wszystkim zachowamy anonimowość danych projektowych. Skupimy się na prostym segmencie belka-słup zlokalizowanym wewnątrz budynku, zapewniającym przestrzeń o dużej rozpiętości. Po obu stronach jest on połączony ze usztywnioną bryłą budynku (patrz rysunek poniżej przedstawiający szczegół połączenia z widokami przekrojów w kolorze niebieskim i zielonym).
Słup HEA 300 ma długość 6 m i jest utwierdzony u podstawy za pomocą grubej płyty podstawy i czterech kotew M30. Belka IPE 500 ma długość 8 m, jest oparta na szczycie słupa i obciążona wzdłuż osi elementu równomiernie rozłożonym obciążeniem 250 kN/m. Belka jest podparta po obu stronach przez stężenia RHS 80x80x5 o długości 5 m. Cała stal jest gatunku S355.
Krok 1: Globalny model konstrukcji
Pierwszym krokiem jest utworzenie i analiza modelu globalnego. W niniejszym opracowaniu zastosowano SCIA Engineer, jednak może go zastąpić dowolne inne rozwiązanie MES (SAP2000, ETABS, Robot, STAAD.Pro itp.). Model jest prosty i zbudowany w sposób bezpośredni – jedyną kwestią są podpory końcowe.
Zgodnie z opisem projektu możemy stwierdzić, że podstawa słupa z solidnym zakotwiczeniem i grubą płytą podstawy ma podporę utwierdzającą, belka główna ma podporę przegubową z utwierdzeniem skrętnym, a elementy stężające, zapewniające stateczność giętno-skrętną, mają czysto przegubowe podpory.
SCIA Engineer zapewnia pełne sprawdzenie normowe SGN, a także sprawdzenie stateczności przy użyciu wbudowanego podejścia analitycznego z długościami wyboczeniowymi, siłą krytyczną, momentem krytycznym oraz ogólną nośnością na wyboczenie elementów opartą na obciążeniu krytycznym Eulera.
Z wyników obliczeń odczytujemy, że stopień wykorzystania przekroju osiąga 54% dla belki i 30% dla słupa. Sprawdzenie stateczności daje stopień wykorzystania przy wyboczeniu elementu wynoszący 45% w środku rozpiętości belki (zwichrzenie pod wpływem momentu gnącego My) oraz 45% w słupie (wyboczenie pod ściskaniem N). Model globalny przeszedł sprawdzenia normowe.
Krok 2: Krzywa wyboczeniowa i długość wyboczeniowa
Zweryfikujmy wyniki programu obliczeniami ręcznymi. Skupimy się tutaj na sprawdzeniu stateczności i zastosujemy podejście analityczne opisane w rozdziale 6.3 normy EN 1993-1-1, Nośność elementów na wyboczenie. Ponieważ model globalny jest symetryczny w obu kierunkach, podejście analityczne jest proste. Najpierw jednak musimy wybrać postać wyboczeniową, aby obliczyć długość wyboczeniową jako Lcr=beta*L.
W przypadku problemu wyboczenia słupa pod ściskaniem przyjmujemy utwierdzenie u podstawy i przegub u góry, ponieważ zakotwienie jest zaprojektowane jako sztywne, szczyt słupa jest podtrzymywany przez belkę w jednym kierunku, a przez elementy stężające w drugim kierunku. Daje to współczynnik beta równy 0,7 do obliczenia długości wyboczeniowej.
Dla belki sprawdzimy zwichrzenie środkowego przęsła między podporą końcową a połączeniem ze słupem. Dzięki podporom po obu stronach środkowego przęsła wyznaczamy współczynnik beta równy 0,5.
Następnie stosujemy równania zgodnie z normą – sumujemy właściwości przekroju i stali oraz wyznaczamy odpowiednie współczynniki i parametry, takie jak smukłość, współczynniki imperfekcji dla krzywych wyboczeniowych, siłę krytyczną i moment krytyczny, aby ostatecznie obliczyć obliczeniową nośność elementu ściskanego na wyboczenie Nb,Rd oraz obliczeniowy moment nośności na wyboczenie Mb,Rd.
Wyniki obliczeń ręcznych wykazują dobrą zgodność z wynikami uzyskanymi z analizy w SCIA Engineer. Szczytowy stopień wykorzystania słupa przy sprawdzeniu stateczności wynosi 43%, a stopień wykorzystania belki przy stateczności bocznej – 66%. Oba elementy konstrukcyjne przeszły sprawdzenia normowe.
Krok 3: Sprawdzenie normowe połączenia
Do sprawdzenia połączeń zastosowano IDEA StatiCa. Obejmowało to import geometrii i efektów obciążeń przez łącze BIM do Checkbot, otwarcie węzła w aplikacji Connection, zaprojektowanie i obliczenie go oraz sporządzenie raportu. Tak proste jak napisanie tych trzech linijek tekstu – zadanie zajęło minutę i wszystkie części połączenia przeszły sprawdzenia normowe.
Więc co jest nie tak? Och... to wyboczenie
W poprzednich akapitach zasadniczo powtórzyliśmy rzeczywisty proces projektowania. Jak dotąd wszystko w porządku? Niespodzianka, segment uległ zawaleniu!!! Tak, wkrótce po zakończeniu projektu układ belka-słup utracił stateczność.
Do teoretycznego zbadania przyczyny awarii możemy zastosować doświadczoną ocenę inżynierską lub IDEA StatiCa Member – najbardziej zaawansowane obecnie narzędzie analityczne dla elementów poddanych wyboczeniu.
IDEA StatiCa Member ujawnia prawdę
Korzystając z łączy BIM, możemy ponownie zaimportować analizowany słup i belkę z obciążeniem rozłożonym i elementami stężającymi z SCIA Engineer do Checkbot i otworzyć je w aplikacji Member. Możemy też łatwo zamodelować część konstrukcji od podstaw. W każdym razie po szybkim złożeniu modelu możemy uruchomić analizę w trzech krokach.
Do analizy GMNIA (geometrycznie i materiałowo nieliniowej z imperfekcjami) musimy wprowadzić amplitudę imperfekcji. Z pojedynczego równania otrzymujemy 24 mm dla pierwszej postaci wyboczeniowej i 2 mm dla drugiej postaci wyboczeniowej. Obie imperfekcje wyboczeniowe i obie postacie wyboczeniowe będą rozpatrywane łącznie.
Wyniki GMNIA wyraźnie wskazują na zniszczenie modelu. Słup wybacza się ku swojemu szczytowi, powodując przewrócenie belki. Był to dokładnie ten tryb zniszczenia, który wystąpił w rzeczywistej konstrukcji.
Ale czym różni się to od podejścia analitycznego? Tam przyjęliśmy założenie uproszczonego układu (słup utwierdzony-przegubowy). Ponieważ jednak środnik belki nie jest wystarczająco sztywny, słup jest podatny na wyboczenie niemal jak niepodparty na górnym końcu!
A zatem to jest poważny błąd, który popełniliśmy podczas procesu analitycznego – układ słupa w rzeczywistości działa inaczej niż „utwierdzony-przegubowy" ze współczynnikiem beta 0,7, i należałoby go raczej zdefiniować jako utwierdzony-przegub pośredni-przegubowy ze współczynnikiem beta wynoszącym około 1,7. Prowadziłoby to oczywiście do niespełnienia sprawdzeń normowych w obliczeniach ręcznych.
Jak zapobiec wyboczeniu? Usztywnić!
Teraz, gdy ujawniliśmy i opisaliśmy błąd, zastanówmy się, jak można było mu zapobiec. Jak wspomniano, posiadanie odpowiedniej wiedzy i dostrzeżenie problemu lub zastosowanie aplikacji Member pozwoliłoby uniknąć katastrofy.
Ponieważ jednak w pierwotnym projekcie zastosowano aplikację Connection, przeprowadzenie analizy wyboczeniowej również sygnalizowałoby problem. Choć elementy stężające stabilizują belkę po jej bokach, ich górne położenie i ogólna sztywność są zbyt małe, a środnik belki jest po prostu zbyt wysoki i zbyt podatny.
Bezpośrednią reakcją (lub warunkiem wstępnym) jest rzeczywiście dodanie usztywnień. Były one najprawdopodobniej niepożądane ze względu na wymagania architektoniczne lub projektowe i pominięte przez niedoświadczonego inżyniera, jednak być może dodanie ich jedynie do tylnej części belki byłoby akceptowalne. Możemy to zrobić w aplikacji Member w ciągu kilku sekund, przeliczyć projekt i zaobserwować zanik przegubu plastycznego. Układ działa teraz zgodnie z założeniami przyjętymi na początku (beta 0,7), a element konstrukcyjny spełnia wszystkie sprawdzenia normowe.
Uwaga: Rola lokalnych usztywnień w konstrukcjach stalowych jest dość ważnym zagadnieniem i możemy poznać ich wpływ z różnych źródeł (nawet z postów w mediach społecznościowych, takich jak zawalenie mostu stalowego w Albany).
Podsumowanie
Odpowiedź na pytanie tytułowe nie jest jednoznacznym TAK ani NIE. Jak jednak byliśmy świadkami, istnieją sytuacje i projekty, w których w ramach podejścia analitycznego można popełnić krytyczny błąd. Na szczęście istnieje znacznie bardziej niezawodny, szybszy, wizualny i wygodny sposób realizacji tego zadania za pomocą IDEA StatiCa Member. Czas pożegnać się z szacowaniem długości wyboczeniowych!
Podsumowując dzisiejszą lekcję:
- Podejście analityczne jest uproszczeniem i może prowadzić do niebezpiecznego błędu.
- Małe szczegóły mogą być krytyczne dla stateczności całej konstrukcji.
- Nigdy nie projektuj takiego szczegółu bez usztywnienia (lub IDEA StatiCa Member).
- W przypadku analizy 1st rzędu w SCIA Engineer (lub innej aplikacji MES) należy zwrócić uwagę na warunki brzegowe modelu; przy prawidłowej definicji długość wyboczeniowa byłaby bliska 1,7.
- W przypadku bardziej szczegółowej analizy wyboczeniowej w SCIA Engineer (lub innej aplikacji MES) można korzystać z zaawansowanych modułów i funkcji, aby dokładniej i bezpieczniej ocenić wyboczenie.
Możesz pobrać pakiet, zawierający projekt SCIA Engineer, projekty IDEA StatiCa Connection i IDEA StatiCa Member oraz skrypt MathCad.
Jeśli chcesz, możesz również obejrzeć nagranie webinarium na ten sam temat – Czy obliczenia ręczne mogą bezpiecznie sprawdzić wyboczenie elementu?
Wypróbuj IDEA StatiCa za darmo
