Weryfikacja stężeń podłużnych

Motywacja

Jak już wspomniano, stężenia podłużne odgrywają kluczową rolę w stalowych konstrukcjach halowych. Ten niezawodny element jest powszechnie stosowany w budownictwie ze względu na swoją skuteczność w poprawie ogólnego zachowania układu stężeń. Zaawansowane narzędzia symulacyjne, takie jak IDEA StatiCa Member, umożliwiają inżynierom dokładne obliczenie długości wyboczeniowej oraz uwzględnienie wpływu mimośrodowych połączeń, co pozwala na dalszą optymalizację projektu i działania układów stężeń podłużnych.

Projekt

Projekt został zrealizowany przez HESCON s.r.o., a inżynier Lucián Lesňák był odpowiedzialny za projektowanie i sprawdzenie normowe hali. Hala ma szerokość 8,3 m, długość 22,6 m i wysokość 2,3 m. Kluczowym elementem wymagającym analizy jest profil SHS 50×50×3 mm, który jest przyspawany do IPE 180 na mimośrodowej blasze węzłowej.

Rozwiązanie analityczne

Aby przeprowadzić zaawansowaną analizę, niezbędne jest ręczne obliczenie i zrozumienie zachowania krytycznego elementu. Obliczenia ręczne wykonano zgodnie z EN-1993-1-1. W obliczeniach uwzględniono obliczeniową siłę osiową oraz sprawdzenie normowe nośności na wyboczenie osiowe.

Zalety obliczeń ręcznych:

Zrozumienie zasad: Wykonywanie obliczeń ręcznych pozwala inżynierom na dogłębne zrozumienie podstawowych zasad i teorii leżących u podstaw analizy i projektowania konstrukcji. Pomaga im rozwinąć solidne podstawy wiedzy i umiejętności rozwiązywania problemów.

Weryfikacja i walidacja: Obliczenia ręczne stanowią cenne narzędzie do weryfikacji i walidacji wyników uzyskanych z komputerowych programów do analizy i projektowania konstrukcji. Wykonując niezależne obliczenia, inżynierowie mogą zapewnić dokładność i niezawodność swoich projektów.

Analiza wrażliwości: Obliczenia ręczne umożliwiają inżynierom przeprowadzenie analizy wrażliwości poprzez ręczne dostosowywanie różnych parametrów projektowych i obserwowanie ich wpływu na ogólne zachowanie konstrukcji. Pomaga to w optymalizacji projektu i identyfikacji czynników krytycznych wpływających na nośność konstrukcji.

Szybkie szacunki: Obliczenia ręczne zapewniają szybki i efektywny sposób szacowania odpowiedzi konstrukcji oraz sprawdzania wykonalności wstępnych koncepcji projektowych. Można je wykonywać na wczesnych etapach projektu, gdy szczegółowa analiza komputerowa może nie być konieczna.

Rozwinięte umiejętności rozwiązywania problemów: Polegając na obliczeniach ręcznych, inżynierowie rozwijają silne umiejętności rozwiązywania problemów i zdolności krytycznego myślenia. Uczą się rozkładać złożone problemy konstrukcyjne na prostsze składowe, analizować je systematycznie i dochodzić do dokładnych rozwiązań.

Cele edukacyjne: Obliczenia ręczne są często wykorzystywane jako narzędzia dydaktyczne w kształceniu inżynierów konstruktorów. Pomagają studentom zrozumieć podstawowe koncepcje, teorie i równania stosowane w analizie i projektowaniu konstrukcji, sprzyjając głębszemu zrozumieniu przedmiotu.

Ogólnie rzecz biorąc, obliczenia ręczne odgrywają kluczową rolę w dziedzinie inżynierii konstrukcyjnej, promując dogłębne zrozumienie zasad, zapewniając dokładność, ułatwiając optymalizację, umożliwiając szybkie szacunki, rozwijając umiejętności rozwiązywania problemów i służąc celom edukacyjnym.

Niedoskonałości obliczeń ręcznych:

Błąd ludzki: Dokładność obliczeń ręcznych jest w dużym stopniu uzależniona od umiejętności, doświadczenia i dbałości o szczegóły inżynierów. Błędy we wprowadzaniu danych, przeliczaniu jednostek lub obliczeniach matematycznych mogą prowadzić do nieprawidłowych wyników, narażając bezpieczeństwo i niezawodność konstrukcji.

Ograniczona złożoność: Obliczenia ręczne są zazwyczaj ograniczone do prostych i nieskomplikowanych układów konstrukcyjnych. Wraz ze wzrostem złożoności konstrukcji rośnie złożoność obliczeń, co utrudnia ich dokładne i niezawodne wykonanie.

Czasochłonność: Obliczenia ręczne mogą być czasochłonne i pracochłonne, szczególnie w przypadku dużych i złożonych konstrukcji. Może to prowadzić do opóźnień w harmonogramach projektów i wzrostu kosztów.

Ograniczona optymalizacja: Obliczenia ręczne nie nadają się do optymalizacji i iteracyjnych procesów projektowania. Są zazwyczaj wykonywane po ustaleniu wstępnego projektu, co ogranicza możliwość eksploracji i optymalizacji różnych wariantów projektowych.

Ograniczona wizualizacja: Obliczenia ręczne zapewniają ograniczoną wizualizację zachowania konstrukcji, co utrudnia identyfikację potencjalnych mechanizmów zniszczenia lub wizualizację ogólnej odpowiedzi konstrukcji.

Choć obliczenia ręczne oferują szereg korzyści, nie są pozbawione ograniczeń i niedoskonałości. Niezbędne jest wyważenie zalet i wad obliczeń ręcznych w odniesieniu do innych narzędzi i technik analitycznych, aby zapewnić dokładne i niezawodne projekty konstrukcji.

Symulacja numeryczna

Inżynierowie konstruktorzy dokładnie zweryfikowali model IDEA StatiCa, porównując go z rozwiązaniem ABAQUS. Proces ten miał na celu zapewnienie, że model jest solidny i wiarygodny, stanowiąc niezawodną podstawę dla projektu konstrukcji. Przeprowadzając tak szczegółową analizę, inżynierowie byli w stanie zidentyfikować potencjalne obszary wymagające poprawy, co pozwoliło im doprecyzować model i uczynić go jeszcze dokładniejszym. Ostatecznie ten proces weryfikacji przyczynił się do zwiększenia ogólnej jakości i bezpieczeństwa projektu konstrukcji.

Założenia IDEA StatiCa i ABAQUS

Założenia wykorzystane do symulacji cyfrowego bliźniaka zostały zaimplementowane w ABAQUS. Do celów modelowania wybrano element S4R. Jest to standardowy liniowy element czworokątny wykorzystujący zredukowaną całkowanie, kontrolę klepsydry i skończone odkształcenia błony. Do modelowania śrub zastosowano połączenie MPC typu join + revolute wraz ze sprzężeniem kinematycznym w celu rozłożenia naprężeń w obszarze nakrętki i łba śruby. Ze względu na obecność spoin czołowych w całym modelu, do połączenia blach zastosowano liniowe więzy kontaktowe. Diagram materiałowy zastosowany w symulacji jest identyczny z tym użytym w modelu IDEA StatiCa. Kontakty zostały ustawione jako beztarciowe. Symulacja przeszła ogólną analizę statyczną z analizą dużych przemieszczeń w celu oceny jej działania. Siatka w obszarze połączenia osiąga maksymalny rozmiar 2 mm, a profil SHS 50/50/3 jest podzielony na elementy siatki o rozmiarze 5 mm.

• Powłokowe elementy skończone
• Śruby – nieliniowe sprężyny (interakcja rozciągania i ścinania)
• Spoiny – specjalne elementy łączące blachy za pomocą MPC
• Kontakty beztarciowe – metoda kary
• Materiał – diagram dwuliniowy z umocnieniem (izotropowa reguła umocnienia)
• Liniowa analiza wyboczeniowa – materiałowo nieliniowa analiza zastosowana jako obciążenie wstępne; kontakty są swobodne podczas analizy

Podstawy teoretyczne można przeczytać tutaj.

Model analityczny

Model analityczny został ograniczony we wszystkich sześciu stopniach swobody przez jedno połączenie. Drugie połączenie ogranicza wszystkie obroty i przemieszczenia z wyjątkiem przemieszczeń wzdłuż osi elementu SHS. Wynika to ze skupionych sił osiowych przenoszonych na sam model.

01) Model IDEA StatiCa (po lewej), model ABAQUS (po prawej)

Siatka

Do rozwiązania w IDEA StatiCa zastosowano domyślny rozmiar siatki, natomiast ABAQUS wykorzystał rozmiar siatki w zakresie 2–5 mm.

02) Siatka IDEA StatiCa (po lewej), siatka ABAQUS (po prawej)

Obciążenie

W IDEA StatiCa zastosowano skupioną siłę ściskającą początkowo rozłożoną na sztywnym warunku podporowym, natomiast w ABAQUS zastosowano równanie sprzężenia rozłożonego z jednolitym ważeniem w celu propagacji skupionej siły na wszystkie krawędzie blachy. Skupiona siła została następnie użyta do modelowania samej blachy.

03) Obciążenie IDEA StatiCa (po lewej), obciążenie ABAQUS (po prawej)

Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza

Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza jest metodą numeryczną stosowaną do symulacji zachowania konstrukcji pod wpływem dużych odkształceń i nieliniowych odpowiedzi materiałowych. Ten rodzaj analizy uwzględnia nieliniowości wynikające zarówno z geometrii, jak i właściwości materiałowych konstrukcji. Jest powszechnie stosowana do analizy konstrukcji ulegających znacznym odkształceniom, takim jak odkształcenia plastyczne lub duże ugięcia. Wyniki tej analizy mogą pomóc inżynierom w optymalizacji projektu konstrukcji i przewidywaniu ich zachowania w różnych warunkach obciążenia.

Głównym celem analizy jest ocena naprężeń i przemieszczeń. W każdym przyroście zastosowano metodę Newtona-Raphsona w celu uzyskania równowagi na odkształconej konstrukcji. Uwzględniono wszystkie nieliniowości, w tym materiałowe i kontaktowe.

Naprężenie zastępcze

Naprężenie zastępcze osiągnęło taką samą redystrybucję w obu modelach.

04) Naprężenie zastępcze IDEA StatiCa (po lewej), naprężenie zastępcze ABAQUS (po prawej)

Szczegółowe wyniki pozwoliły na głębsze zrozumienie uzyskanych rezultatów. Naprężenie zastępcze (NZ) osiągnęło najwyższą wartość 211 MPa w IDEA StatiCa w punkcie całkowania, natomiast w ABAQUS wyniosło 235 MPa. Ten wzrost NZ w ABAQUS można przypisać zastosowaniu gęstszej siatki, co spowodowało, że punkty całkowania znalazły się bliżej obszaru koncentracji naprężeń w pobliżu otworu.

05) Naprężenie zastępcze IDEA StatiCa (po lewej), naprężenie zastępcze ABAQUS (po prawej)

Otwarcie w kontakcie

ABAQUS udostępnia dodatkowy wynik o nazwie „COPEN", który dostarcza informacji o szczelinie lub otwarciu między dwiema blachami.

06)  Otwarcie w kontakcie ABAQUS

Ugięcia

Odpowiedź materiałowa jest sprężysta, ponieważ naprężenia oddziałują jedynie na lokalny obszar w pobliżu granicy plastyczności otworu. Ugięcia wskazują na doskonałą zgodność wyników.

07) Całkowita deformacja IDEA StatiCa (po lewej), całkowita deformacja ABAQUS (po prawej)

Liniowa analiza wyboczeniowa

Liniowa analiza wyboczeniowa jest metodą numeryczną stosowaną do przewidywania stateczności i zachowania wyboczeniowego konstrukcji pod wpływem przyłożonych obciążeń. Polega na wyznaczeniu obciążenia krytycznego lub współczynnika obciążenia, przy którym konstrukcja traci stateczność i ulega wyboczeniu. Analiza ta pomaga inżynierom ocenić integralność konstrukcyjną i projekt różnych elementów, takich jak słupy, belki i powłoki.

08) Wyboczenie liniowe a nieliniowe

Jednym z najważniejszych wyników liniowej analizy wyboczeniowej jest generowanie postaci własnych i krytycznych współczynników obciążenia, które pomagają inżynierom konstruktorom przewidywać i zapobiegać potencjalnym awariom konstrukcji. Na podstawie weryfikacji można zaobserwować zgodność między IDEA StatiCa a ABAQUS z bardzo małym błędem.  Pierwsza postać wyboczenia obszaru osiągnęła współczynnik krytyczny 1,64 w porównaniu z 1,57 w ABAQUS.

09) Pierwsza postać wyboczenia IDEA StatiCa (po lewej), pierwsza postać wyboczenia ABAQUS (po prawej)

10) Druga postać wyboczenia IDEA StatiCa (po lewej), druga postać wyboczenia ABAQUS (po prawej)

Imperfekcja

Zgodnie z EN 1993-1-1, uwzględnienie imperfekcji jest kluczowe dla integralności każdej analizy. Imperfekcje lokalne są uzależnione od krzywej wyboczeniowej, określonej w Tablicy 6.1, oraz od klasyfikacji przekroju. W świetle klasyfikacji profilu SHS 50/50/3 według krzywej wyboczeniowej C, odpowiadająca imperfekcja lokalna wynosi 14 mm.

11) Wartości imperfekcji

Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza z imperfekcją

Geometrycznie i materiałowo nieliniowa analiza (GMNIA) jest rodzajem analizy stosowanej w inżynierii do badania zachowania konstrukcji pod wpływem ekstremalnych obciążeń. Analiza ta uwzględnia zarówno geometryczną nieliniowość (zmiany kształtu), jak i materiałową nieliniowość (zmiany właściwości materiałowych) konstrukcji, a także wszelkie początkowe imperfekcje lub odkształcenia obecne w konstrukcji. Uwzględniając te czynniki, inżynierowie mogą lepiej zrozumieć, jak konstrukcja będzie się zachowywać pod obciążeniem, i podejmować świadome decyzje dotyczące jej projektu i bezpieczeństwa.

Analiza poszukuje równowagi w każdym przyroście, korzystając z początkowego odkształconego kształtu wynikającego z imperfekcji Liniowej Analizy Bifurkacyjnej (LBA). Jeśli nie można znaleźć równowagi, rozwiązanie zostaje zatrzymane.

• Nieliniowość materiałowa – występuje, gdy materiał nie może już odkształcać się sprężyście i zaczyna płynąć plastycznie, powodując zmianę jego zachowania.
• Problemy ze statecznością – pojawiają się, gdy konstrukcja nie jest w stanie przejść kolejnych iteracji z powodu braku równowagi i osiągnięcia punktu bifurkacji.

Metodologia stosowana przez IDEA StatiCa do rozwiązywania równowagi opiera się na metodzie Newtona-Raphsona. Analiza jest przerywana po osiągnięciu punktu szczytowego, a gałąź opadająca pozostaje nierozwiązana. Niemniej jednak nie jest to uznawane za konieczne dla inżynierów konstruktorów, których głównym celem jest uzyskanie rozwiązania stabilnego, a nie niestabilnego.

12) Krzywa siła-odkształcenie IDEA StatiCa (po lewej), ABAQUS (po prawej)

Stan początkowy dla GMNIA oparty jest na kształcie wynikającym z analizy wyboczeniowej. W naszym przypadku pierwsza postać własna to półsinusoidalna fala.

Naprężenie zastępcze

Poziomy naprężeń wzrosły w znacznym stopniu, niemal osiągając granicę plastyczności. Wskazuje to, że niektóre elementy są na granicy uplastycznienia, co oznacza, że model IDEA StatiCa znajduje się w stanie plastycznym.

13) Naprężenie zastępcze IDEA StatiCa (po lewej), naprężenie zastępcze ABAQUS (po prawej)

Odkształcenie plastyczne i strefy plastyczne

Miejsca, w których rozpoczęło się uplastycznienie, pojawiły się w obszarze połączenia oraz w środku samego stężenia.

14) Odkształcenie plastyczne IDEA StatiCa (po lewej), odkształcenie plastyczne ABAQUS (po prawej)

Deformacja

Wykres siła-odkształcenie

Nieliniowe wyboczenie

Wnioski

Podczas procesu weryfikacji głównym celem było zaprezentowanie możliwości IDEA StatiCa Member w zakresie zapewnienia bezpiecznego projektowania i sprawdzenia normowego różnych konstrukcji. Narzędzie zostało dokładnie przetestowane i ocenione pod kątem skuteczności w dostarczaniu dokładnych wyników przy jednoczesnym przestrzeganiu standardów branżowych. Weryfikacja miała na celu zapewnienie kompleksowego zrozumienia funkcji i korzyści narzędzia, w tym jego zdolności do optymalizacji procesu projektowania i redukcji błędów. Podczas procesu weryfikacji głównym celem było zaprezentowanie możliwości IDEA StatiCa Member w zakresie zapewnienia bezpiecznego projektowania i sprawdzenia normowego różnych konstrukcji. Narzędzie zostało dokładnie przetestowane i ocenione pod kątem skuteczności w dostarczaniu dokładnych wyników przy jednoczesnym przestrzeganiu standardów branżowych. Weryfikacja miała na celu zapewnienie kompleksowego zrozumienia funkcji i korzyści narzędzia, w tym jego zdolności do optymalizacji procesu projektowania i redukcji błędów.

Porównanie między rozwiązaniem analitycznym a IDEA StatiCa Member, jak również rozwiązaniem ABAQUS, wykazało 95% zgodność wyników. Maksymalna wartość obliczeniowa uzyskana podczas procesu projektowania wyniosła 35,8 kN. Jednak krytyczna wartość obliczeniowa wzrosła do 37,1 kN przy użyciu IDEA StatiCa Member, podczas gdy ABAQUS wykazał maksymalną wartość 38,2 kN. Wyniki te są godne uwagi, ponieważ demonstrują skuteczność tych podejść projektowych w osiąganiu dokładnych rezultatów.

Wyniki dotyczące naprężenia zastępczego, plastyczności i deformacji są spójne w różnych zastosowaniach, co świadczy o niezawodności oceny normowej. Wyniki te potwierdzają dokładność i solidność kodu do przewidywania odpowiedzi układu. Ich spójność sprawia, że kod nadaje się do zastosowania zarówno w środowisku biznesowym, jak i akademickim.